教育專題：111集合的含義及表示法第1課時

《教育專題：111集合的含義及表示法第1課時》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《教育專題：111集合的含義及表示法第1課時（30頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、課前自主學(xué)習(xí),課堂講練互動,課后智能提升,1.1.1,集合的含義與表示,1.1,集 合,第,1,課時 集合的含義,生活中的數(shù)學(xué),1.,正整數(shù),1,2,3,;,2.,中國古典四大名著,;,3.,高一（,11,）班的全體學(xué)生,;,4.,我?；@球隊(duì)的全體隊(duì)員,;,5.,到線段兩端距離相等的點(diǎn),.,1,通過實(shí)例了解集合的含義，體會元素與集合的從屬關(guān)系,2,了解集合中元素的三個性質(zhì),(,確定性、互異性、無序性,),課前自主學(xué)習(xí),1,集合的含義：一般地，我們把研究,_,統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的,_,叫做集合,(,簡稱集,),2,集合中元素的特性：,_ _,3,集合常用大寫字母,A,、,B,、,C,表示

2、，元素常用小寫字母,a,、,b,、,c,表示,.,自學(xué)導(dǎo)引,對象,總體,無序性,確定性、互異性、,4,元素與集合的關(guān)系：,(1),如果,a,是集合,A,的元素，就說,_,，記作,_,.,(2),如果,a,不是集合,A,的元素，就說,_,，記作,_,.,5,常用數(shù)集及表示符號：,a,屬于集合,A,a,A,a,不屬于集合,A,a,A,名稱,自然數(shù)集,正整數(shù)集,整數(shù)集,有理數(shù)集,實(shí)數(shù)集,符號,_,_,_,_,_,N,*,或,N,Z,N,Q,R,1,你能否確定，你所在班級中，最高的,3,位同學(xué)構(gòu)成的集合？,答,：能確定因?yàn)樗诎嗉壷凶罡叩?3,位同學(xué)是確定的，元素是確定的，可以構(gòu)成集合,2,你能否確定

3、，你所在班級中，高個子同學(xué)構(gòu)成的集合？并說明理由,答,：不能確定因?yàn)?“,高個子,”,這個標(biāo)準(zhǔn)不明確，不符合集合中元素的確定性，類似的,“,漂亮的同學(xué),”,，,“,個子很矮的同學(xué),”,也不能構(gòu)成集合,自主探究,1,下列語句能確定是一個集合的是,(,),A,著名的科學(xué)家,B,留長發(fā)的女生,C,2010,年廣州亞運(yùn)會比賽項(xiàng)目,D,上海世博會好看的展館,解析,：選項(xiàng),A,、,B,、,D,中的標(biāo)準(zhǔn)不明確，故選,C.,答案,：,C,預(yù)習(xí)測評,2,由,a,2,2,a,4,組成一個集合,A,，,A,中含有,3,個元素，則實(shí)數(shù),a,的取值可以是,(,),A,1 B,2 C,6 D,2,解析,：驗(yàn)證，看每個選項(xiàng)

4、是否符合元素的互異性,答案：,C,3,以方程,x,2,2,x,1,0,的解為元素的集合有,_,個元素,解析,：集合中的元素是互異的，,x,2,2,x,1,(,x,1),2,0,，,x,1.,答案：,1,4,用,“,”,或,“,”,填空,(1),3_N,；,(2)3.14_Q,；,(5)1_N,*,；,(6)0_N.,解析,：根據(jù)元素與集合的關(guān)系填空,答案,：,(1),(2),(3),(4),(5),(6),課堂講練互動,1,集合中元素的特性,(1),確定性：設(shè),A,是一個給定的集合，,x,是某一具體對象則,x,或者是,A,的元素，或者不是,A,的元素，兩種情況必有一種且只有一種情況成立如：大于

5、,3,小于,11,的偶數(shù)分別為,4,6,8,10,，它們是確定的，可構(gòu)成集合，而,“,我國的小河流,”,，由于,“,小,”,這個標(biāo)準(zhǔn)不確定，所以構(gòu)不成集合,要點(diǎn)闡釋,(2),互異性：,“,集合中的元素必須是互異的,”,，就是說，,“,對于一個給定的集合，它的任何兩個元素都是不同的,”,如方程,(,x,1),2,0,的解構(gòu)成的集合為,1,，而不能記為,1,1,(3),無序性：集合與其中元素的排列順序無關(guān)，如集合,a,，,b,，,c,與,b,，,a,，,c,是同一集合,2,元素與集合的關(guān)系,(1),a,A,與,a,A,取決于,a,是不是集合,A,的元素，根據(jù)集合中元素的確定性，可知對任何,a,與,

6、A,，在,a,A,與,a,A,這兩種情況中必有一種且只有一種成立,(2),符號,“,”,，,“,”,是表示元素與集合之間的關(guān)系的，不能用來表示集合與集合間的關(guān)系，這一點(diǎn)要特別注意,題型一集合的概念,【,例,1】,考查下列每組對象能否構(gòu)成一個集合：,(1),著名的數(shù)學(xué)家；,(2),某校,2010,年在校的所有高個子同學(xué)；,(3),不超過,20,的非負(fù)數(shù)；,解,：,(1)“,著名的數(shù)學(xué)家,”,無明確的標(biāo)準(zhǔn)，對于某個人是否,“,著名,”,無法客觀地判斷，因此,“,著名的數(shù)學(xué)家,”,不能構(gòu)成一個集合；類似地，,(2),也不能構(gòu)成集合；,(3),任給一個實(shí)數(shù),x,，可以明確地判斷是不是,“,不超過,20

7、,的,典例剖析,非負(fù)數(shù),”,，即,“,0,x,20”,與,“,x,20,或,x,0”,，兩者必居其一，且僅居其一，故,“,不超過,20,的非負(fù)數(shù),”,能構(gòu)成集合,點(diǎn)評,：判斷指定的對象能不能形成集合，關(guān)鍵在于能否找到一個明確標(biāo)準(zhǔn)，對于任何一個對象，都能確定它是不是給定集合的元素，同時還要注意集合中元素的互異性、無序性,1,下列對象能構(gòu)成集合的是,(,),A,中國大的城市,B,方程,x,2,9,0,在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解,C,直角坐標(biāo)平面內(nèi)第一象限的一些點(diǎn),答案,：,B,題型二集合中元素的特性,【,例,2】,已知集合,A,是由三個元素,m,，,m,2,1,1,組成，且,2,A,，求,m,.,解,：,2

8、,A,，則,m,2,或,m,2,1,2,，,m,2,或,m,1,，,當(dāng),m,2,時，集合中的元素為：,2,5,1,，符合集合中元素的互異性,當(dāng),m,1,時，不符合元素的互異性，舍去,當(dāng),m,1,時，集合中的元素為：,1,2,1,，符合集合中元素的互異性,綜上可知,m,2,或,m,1.,點(diǎn)評,：對于解決集合中元素含有參數(shù)的問題一定要全面思考，特別關(guān)注元素在集合中的互異性，分類討論的思想是中學(xué)數(shù)學(xué)中的一種重要的數(shù)學(xué)思想，我們一定要在以后的學(xué)習(xí)中熟練掌握,2,設(shè),1,0,，,x,三個元素構(gòu)成集合,A,，若,x,2,A,，求實(shí)數(shù),x,的值,解,：若,x,2,0,，則,x,0,，此時,A,中只有兩個元素

9、,1,0,，這與已知集合,A,中含有三個元素矛盾，故舍去,若,x,2,1,，則,x,1.,當(dāng),x,1,時，,集合為,1,0,1,，舍去；,當(dāng),x,1,時，,集合為,1,0,，,1,，符合,若,x,2,x,，則,x,0,或,x,1,，,不符合互異性，都舍去,綜上可知：,x,1.,題型三元素與集合的關(guān)系,【,例,3】,設(shè),S,是由滿足下列條件的實(shí)數(shù)所構(gòu)成的集合：,(1),若,2,S,，則,S,中必有另外兩個數(shù)，求出這兩個數(shù)；,(3),在集合,S,中元素能否只有一個？若能，把它求出來，若不能，請說明理由,(3),解：集合,S,中的元素不能只有一個,理由：假設(shè)集合,S,中只有一個元素,因此集合,S,不

10、能只有一個元素,點(diǎn)評,：,(1),a,A,與,a,A,取決于元素,a,是不是集合,A,的元素，根據(jù)集合中元素的確定性，可知對任何,a,與,A,，,a,A,與,a,A,這兩種情況有一種且只有一種成立,(2),對于元素與集合之間的關(guān)系，一定要明確集合是由怎樣的元素構(gòu)成，然后再確定或應(yīng)用某對象是否為集合中的元素,(3),解決這類比較復(fù)雜的集合問題要充分利用集合滿足的性質(zhì)，運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，將問題等價轉(zhuǎn)化為比較熟悉的問題解決,誤區(qū)解密因忽略集合中元素的互異性而出錯,【,例,4】,寫出方程,x,2,(,a,1),x,a,0,的解的集合,錯解,：,x,2,(,a,1),x,a,(,x,a,)(,x,1),0,

11、，所以方程的解為,1,，,a,，則解集為,1,，,a,錯因分析,：錯解沒有注意到字母,a,的取值帶有不確定性，得到了錯誤答案,1,，,a,事實(shí)上，當(dāng),a,1,時，不滿足集合中元素的互異性,正解,：,x,2,(,a,1),x,a,(,x,a,)(,x,1),0,，所以方程的解為,1,，,a,.,若,a,1,，則方程的解集為,1,；若,a,1,，則方程的解集為,1,，,a,糾錯心得,：集合中的元素具有確定性、無序性、互異性，集合元素的三個特性中互異性對解題的影響最大，特別是類似本題這種帶有字母參數(shù)的集合，隱含著對字母參數(shù)的要求,1,充分利用集合中元素的三大特性是解決集合問題的基礎(chǔ),2,兩集合中的元素相同則兩集合就相同，與它們元素的排列順序無關(guān),3,解集合問題特別是涉及求字母的值或范圍，把所得結(jié)果代入原題檢驗(yàn)是不可缺少的步驟特別是互異性，最易被忽視，必須在學(xué)習(xí)中引起足夠重視,課堂總結(jié),