2020年河北高考文科數(shù)學試題及答案

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1、2020年河北高考文科數(shù)學試題及答案 注意事項： 1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。 2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。 3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。 一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 1．已知集合則 A． B． C． D． 2．若，則 A．0 B．1 C． D．2 3．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一

2、個正四棱錐.以該四棱錐的高為邊長的正方形面積等于該四棱錐一個側(cè)面三角形的面積，則其側(cè)面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長的比值為 A． B． C． D． 4．設(shè)O為正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3點，則取到的3點共線的概率為 A． B． C． D． 5．某校一個課外學習小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x（單位：℃）的關(guān)系，在20個不同的溫度條件下進行種子發(fā)芽實驗，由實驗數(shù)據(jù)得到下面的散點圖： 由此散點圖，在10℃至40℃之間，下面四個回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度x的回歸方程類型的是 A． B． C． D． 6．已知圓，過點（1，2）的直

3、線被該圓所截得的弦的長度的最小值為 A．1 B．2 C．3 D．4 7．設(shè)函數(shù)在[?π，π]的圖像大致如下圖，則f（x）的最小正周期為 A． B． C． D． 8．設(shè)，則 A． B． C． D． 9．執(zhí)行下面的程序框圖，則輸出的n= A．17 B．19 C．21 D．23 10．設(shè)是等比數(shù)列，且，，則 A．12 B．24 C．30 D．32 11．設(shè)是雙曲線的兩個焦點，為坐標原點，點在上且，則的面積為 A． B．3 C． D．2 12．已知為球的球面上的三個點，⊙為的外接圓，若⊙的面積為，，則球的表面積為 A． B． C． D． 二、填空題：本題

4、共4小題，每小題5分，共20分。 13．若x，y滿足約束條件則z=x+7y的最大值為. 14．設(shè)向量，若，則. 15．曲線的一條切線的斜率為2，則該切線的方程為. 16．數(shù)列滿足，前16項和為540，則. 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。 （一）必考題：共60分。 17．（12分） 某廠接受了一項加工業(yè)務(wù)，加工出來的產(chǎn)品(單位：件)按標準分為A，B，C，D四個等級.加工業(yè)務(wù)約定：對于A級品、B級品、C級品，廠家每件分別收取加工費90元，50元，20元；對于D級

5、品，廠家每件要賠償原料損失費50元.該廠有甲、乙兩個分廠可承接加工業(yè)務(wù).甲分廠加工成本費為25元/件，乙分廠加工成本費為20元/件.廠家為決定由哪個分廠承接加工業(yè)務(wù)，在兩個分廠各試加工了100件這種產(chǎn)品，并統(tǒng)計了這些產(chǎn)品的等級，整理如下： 甲分廠產(chǎn)品等級的頻數(shù)分布表 等級 A B C D 頻數(shù) 40 20 20 20 乙分廠產(chǎn)品等級的頻數(shù)分布表 等級 A B C D 頻數(shù) 28 17 34 21 （1）分別估計甲、乙兩分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級品的概率； （2）分別求甲、乙兩分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤，以平均利潤為依據(jù)，廠家應(yīng)選哪個分

6、廠承接加工業(yè)務(wù)? 18．（12分） 的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知B=150. （1）若a=c，b=2，求的面積； （2）若sinA+sinC=，求C. 19．（12分） 如圖，為圓錐的頂點，是圓錐底面的圓心，是底面的內(nèi)接正三角形，為上一點， ∠APC=90． （1）證明：平面PAB⊥平面PAC； （2）設(shè)DO=，圓錐的側(cè)面積為，求三棱錐P?ABC的體積. 20．（12分） 已知函數(shù). （1）當時，討論的單調(diào)性； （2）若有兩個零點，求的取值范圍. 21．（12分） 已知A、B分別為橢圓E：（a>1）的左、右頂點，G為E的上頂點，，P為直線x=6

7、上的動點，PA與E的另一交點為C，PB與E的另一交點為D． （1）求E的方程； （2）證明：直線CD過定點. （二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。 22．[選修4—4：坐標系與參數(shù)方程]（10分） 在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)．以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為． （1）當時，是什么曲線？ （2）當時，求與的公共點的直角坐標． 23．[選修4—5：不等式選講]（10分） 已知函數(shù)． （1）畫出的圖像； （2）求不等式的解集． 文科數(shù)學試題答案(A卷) 選擇題答案 一

8、、選擇題 1．D 2．C 3．C 4．A 5．D 6．B 7．C 8．B 9．C 10．D 11．B 12．A 非選擇題答案 二、填空題 13．1 14．5 15．y=2x 16．7 三、解答題 17．解：（1）由試加工產(chǎn)品等級的頻數(shù)分布表知， 甲分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級品的概率的估計值為； 乙分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級品的概率的估計值為. （2）由數(shù)據(jù)知甲分廠加工出來的100件產(chǎn)品利潤的頻數(shù)分布表為 利潤 65 25 ?5 ?75 頻數(shù) 40 20 20 20 因此甲分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤為 . 由數(shù)據(jù)知乙分廠加工出來的10

9、0件產(chǎn)品利潤的頻數(shù)分布表為 利潤 70 30 0 ?70 頻數(shù) 28 17 34 21 因此乙分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤為 . 比較甲乙兩分廠加工的產(chǎn)品的平均利潤，應(yīng)選甲分廠承接加工業(yè)務(wù). 18．解：（1）由題設(shè)及余弦定理得， 解得（舍去），，從而. 的面積為． （2）在中，，所以 ， 故. 而，所以，故. 19．解：（1）由題設(shè)可知，PA=PB= PC． 由于△ABC是正三角形，故可得△PAC≌△PAB． △PAC≌△PBC． 又∠APC =90，故∠APB=90，∠BPC=90． 從而PB⊥PA，PB⊥PC，故PB⊥平面PAC，所

10、以平面PAB⊥平面PAC． （2）設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長為l． 由題設(shè)可得rl=，． 解得r=1，l=， 從而．由（1）可得，故． 所以三棱錐P-ABC的體積為． 20．解：（1）當a=1時，f（x）=ex–x–2，則=ex–1． 當x<0時，<0；當x>0時，>0． 所以f（x）在（–∞，0）單調(diào)遞減，在（0，+∞）單調(diào)遞增． （2）=ex–a． 當a≤0時，>0，所以f（x）在（–∞，+∞）單調(diào)遞增， 故f（x）至多存在1個零點，不合題意． 當a>0時，由=0可得x=lna． 當x∈（–∞，lna）時，<0； 當x∈（lna，+∞）時，>0．所以f（x

11、）在（–∞，lna）單調(diào)遞減，在（lna，+∞）單調(diào)遞增，故當x=lna時，f（x）取得最小值，最小值為f（lna）=–a（1+lna）． （i）若0≤a≤，則f（lna）≥0，f（x）在（–∞，+∞）至多存在1個零點，不合題意． （ii）若a>，則f（lna）<0． 由于f（–2）=e–2>0，所以f（x）在（–∞，lna）存在唯一零點． 由（1）知，當x>2時，ex–x–2>0，所以當x>4且x>2ln（2a）時， ． 故f（x）在（lna，+∞）存在唯一零點，從而f（x）在（–∞，+∞）有兩個零點． 綜上，a的取值范圍是（，+∞）． 21．解：（1）由題設(shè)得． 則，．由

12、得，即． 所以的方程為． （2）設(shè)． 若，設(shè)直線的方程為，由題意可知． 由于直線的方程為，所以． 直線的方程為，所以． 可得． 由于，故，可得， 即．① 將代入得． 所以． 代入①式得． 解得（舍去），． 故直線的方程為，即直線過定點． 若，則直線的方程為，過點． 綜上，直線過定點． 22．解：當k=1時，消去參數(shù)t得，故曲線是圓心為坐標原點，半徑為1的圓． （2）當k=4時，消去參數(shù)t得的直角坐標方程為． 的直角坐標方程為． 由解得． 故與的公共點的直角坐標為． 23．解：（1）由題設(shè)知 的圖像如圖所示． （2）函數(shù)的圖像向左平移1個單位長度后得到函數(shù)的圖像． 的圖像與的圖像的交點坐標為． 由圖像可知當且僅當時，的圖像在的圖像上方， 故不等式的解集為．