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1、四柱坐標系與球坐標系簡介 學習目標1.了解柱坐標系、球坐標系的意義.2.掌握柱坐標、球坐標與空間直角坐標的互化關系與公式.3.能夠根據空間坐標的轉化解決某些問題. 預 習 導 學課 堂 講 義當 堂 檢 測 問題導入1：我們用三個數據來確定衛(wèi)星的位置，即衛(wèi)星到地球中心的距離、經度、緯度。問題導入2：如何在空間里確定點的位置？有哪些方法？ 知識鏈接1.要刻畫空間一點的位置，就距離和角的個數來說有什么限制？提示空間點的坐標都是三個數值，其中至少有一個是距離.2.在柱坐標系中，方程1表示空間中的什么曲面？在球坐標系中，方程r1分別表示空間中的什么曲面？提示1表示以z軸為中心，以1為半徑的圓柱面；球坐
2、標系中，方程r1表示球心在原點的單位球面. 3.空間直角坐標系、柱坐標系和球坐標系的聯系和區(qū)別有哪些？提示(1)柱坐標系和球坐標系都是以空間直角坐標系為背景，柱坐標系中一點在平面xOy內的坐標是極坐標，豎坐標和空間直角坐標系的豎坐標相同；球坐標系中，則以一點到原點的距離和兩個角刻畫點的位置.(2)空間直角坐標系、柱坐標系和球坐標系都是空間坐標系，空間點的坐標都是三個數值的有序數組. 新課講解1.柱坐標系如圖所示，建立空間直角坐標系Oxyz.設P是空間任意一點，它在Oxy平面上的射影為Q，用(，)(0，02)表示點Q在平面Oxy上的極坐標，這時點P的位置可用有序數組(，z)(zR)表示.建立了空
3、間的點與有序數組 之間的一種對應關系，把建立上述對應關系的坐標系叫做 ,有序數組(，z)叫做點P的柱坐標，記作，其中0，02，zR. (，z)柱坐標系P(，z) 2.球坐標系建立如圖所示的空間直角坐標系Oxyz.設P是空間任意一點，連接OP，記|OP|r，OP與Oz軸正向所夾的角為.設P在Oxy平面上的射影為Q，Ox軸按逆時針方向旋轉到OQ時所轉過的 為，這樣點P的位置就可以用有序數組 表示.這樣，空間的點與(r，)之間建立了一種對應關系.把建立上述對應關系的坐標系叫做球坐標系(或空間極坐標系).有序數組(r，)叫做點P的球坐標，記做P(r，)，其中r0，0，02.最小正角(r，) 數學應用：
4、將點的柱坐標化為直角坐標例1將下列各點的柱坐標分別化為直角坐標： 跟蹤演練1根據下列點的柱坐標，分別求直角坐標： 要點二將點的球坐標化為直角坐標 跟蹤演練2根據下列點的球坐標，分別求其直角坐標： 要點三將點的直角坐標化為柱坐標或球坐標例3已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，如圖建立空間直角坐標系Axyz，Ax為極軸，求點C1的直角坐標、柱坐標以及球坐標. 跟蹤演練3若本例中條件不變，求點C的柱坐標和球坐標. 1.空 間 點 的 坐 標 的 確 定(1)空 間 直 角 坐 標 系 中 點 的 坐 標 是 由 橫 坐 標 、 縱 坐 標 和 豎 坐 標三 度 來 確 定 的 ， 即 (x
5、， y， z).(2)空 間 點 的 柱 坐 標 是 由 平 面 極 坐 標 系 及 空 間 直 角 坐 標 系 中 的豎 坐 標 組 成 的 ， 即 (， ， z).(3)空 間 點 的 球 坐 標 是 點 在 Oxy平 面 上 的 射 影 和 原 點 連 線 與 x軸正 方 向 所 成 的 角 ， 點 和 原 點 的 連 線 與 z軸 的 正 方 向 所 成 的 角 ，以 及 點 到 原 點 的 距 離 組 成 的 即 (r， ， ).注 意 求 坐 標 的 順 序 為 ： 到 原 點 的 距 離 r； 與 z軸 正 方 向 所 成 的 角 ； 與 x軸 正 方向 所 成 的 角 . 2.柱 坐 標 系 又 稱 半 極 坐 標 系 ， 它 是 由 平 面 極 坐 標 系 及 空 間直 角 坐 標 系 中 的 一 部 分 建 立 起 來 的 ， 空 間 任 一 點 P的 位 置可 以 用 有 序 數 組 (， ， z)表 示 ， (， )是 點 P在 Oxy平 面 上的 射 影 Q的 極 坐 標 ， z是 P在 空 間 直 角 坐 標 系 中 的 豎 坐 標 .
四柱坐標系與球坐標系簡介 (2)
