2024-2025 廣州一模 尺規(guī)作圖 匯編無答案

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1、【學(xué)問回顧】 1、尺規(guī)作圖的定義：尺規(guī)作圖是指用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖。最基本,最常用的尺規(guī)作圖,通常稱基本作圖。一些困難的尺規(guī)作圖都是由基本作圖組成的。 2、五種基本作圖： 1、作一條線段等于已知線段； 2、作一個(gè)角等于已知角； 3、作已知線段的垂直平分線； 4、作已知角的角平分線； 5、過一點(diǎn)作已知直線的垂線； （1）題目一：作一條線段等于已知線段。 已知：如圖，線段a . 求作：線段AB，使AB = a . 作法： （1） 作射線AP； （2） 在射線AP上截取AB=a . 則線

2、段AB就是所求作的圖形。 （2）題目二：作已知線段的垂直平分線。 已知：如圖，線段MN. 求作：點(diǎn)O，使MO=NO（即O是MN的中點(diǎn)）. 作法： （１）分別以M、N為圓心，大于　　 　的相同線段為半徑畫弧， 兩弧相交于P，Q； （２）連接PQ交MN于O． 則點(diǎn)PQ就是所求作的ＭＮ的垂直平分線。 （3）題目三：作已知角的角平分線。 已知：如圖，∠AOB， 求作：射線OP, 使∠AOP＝∠BOP（即OP平分∠AOB）。 作法： （1）以O(shè)為圓心，隨意長(zhǎng)度為半徑畫弧， 分別交OA，OB于M，N； （2）分別以M、Ｎ為圓心，大于的線段長(zhǎng)　 　為半徑畫弧，兩弧交∠AO

3、B內(nèi)于Ｐ； （3） 作射線OP。 則射線OP就是∠AOB的角平分線。 （4）題目四：作一個(gè)角等于已知角。 已知：如圖，∠AOB。 求作：∠A’O’B’，使A’O’B’=∠AOB 作法： （1）作射線O’A’； （2）以O(shè)為圓心，隨意長(zhǎng)度為半徑畫弧，交OA于M，交OB于N； （3）以O(shè)’為圓心，以O(shè)M的長(zhǎng)為半徑畫弧，交O’A’于M’； （4）以M’為圓心，以MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，交前弧于N’； （5）連接O’N’并延長(zhǎng)到B’。 則∠A’O’B’就是所求作的角。 （5）題目五：經(jīng)過直線上一點(diǎn)做已知直線的垂線。 已知：如圖，P是直線AB上一點(diǎn)。 求作：直線CD，是CD經(jīng)過

4、點(diǎn)P，且CD⊥AB。 作法： （1）以P為圓心，隨意長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB于M、N； （2）分別以M、N為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)Q； （3）過D、Q作直線CD。 則直線CD是求作的直線。 （6）題目六：經(jīng)過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線 已知：如圖，直線AB及外一點(diǎn)P。 求作：直線CD，使CD經(jīng)過點(diǎn)P， 且CD⊥AB。 作法： （1）以P為圓心，隨意長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB于M、N； （2）分別以M、N圓心，大于長(zhǎng)度的一半為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)Q； （3）過P、Q作直線CD。 則直線CD就是所求作的直線。 （7）題目七：已知三邊作三角形。 已知：如圖，線段a

5、，b，c. 求作：△ABC，使AB = c，AC = b，BC = a. 作法： （1） 作線段AB = c； （2） 以A為圓心，以b為半徑作弧， 以B為圓心，以a為半徑作弧與 前弧相交于C； （3） 連接AC，BC。 則△ABC就是所求作的三角形。 （8）題目八：已知兩邊及夾角作三角形。 已知：如圖，線段m，n, ∠. 求作：△ABC，使∠A=∠，AB=m，AC=n. 作法： （1） 作∠A=∠； （2） 在AB上截取AB=m ,AC=n； （3） 連接BC。 則△ABC就是所求作的三角形。 （9）題目九：已知兩角及夾邊作三角形。 已知：如圖，∠，∠

6、，線段m . 求作：△ABC，使∠A=∠，∠B=∠,AB=m. 作法： （1） 作線段AB=m； （2） 在AB的同旁 作∠A=∠，作∠B=∠， ∠A與∠B的另一邊相交于C。 則△ABC就是所求作的圖形（三角形）。 【針對(duì)練習(xí)】 1.（2024海珠）如圖,在△ABC?中,∠C=90° (1)利用尺規(guī)作∠B的角平分線交AC于D,以BD為直徑作⊙O交AB于E(保留作圖痕跡,不寫作法)； (2)綜合應(yīng)用：在(1)的條件下，連接DE ①求證：CD=DE； ②若sinA=，AC=6，求AD. 2.（2024海珠）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形． （1）利用尺規(guī)作∠AB

7、C的平分線BE，交AD于E（保留作圖痕跡，不寫作法）； （2）在（1）所作的圖形中，求證：AB=AE． 3.(2024天河）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC． （1）利用尺規(guī)，以AB為直徑作⊙O，交BC于點(diǎn)D；（保留作圖痕跡，不寫作法） （2）在（1）所作的圖形中，求證：AC2=CD?CB． 4.（2024白云）如圖，△ABC中，D為BC邊上的點(diǎn)，∠CAD=∠CDA，E為AB邊的中點(diǎn)。 (1)尺規(guī)作圖：作∠C的平分線CF,交AD于點(diǎn)F(保留作圖痕跡,不寫作法)； (2)連結(jié)EF，EF與BC是什么位置關(guān)系?為什么? (3)若四邊形BDFE的面積為9，求△ABD

8、的面積。 5.（2024白云）如圖：△ABC中，∠C=45°，點(diǎn)D在AC上，且∠ADB=60°，AB為△BCD外接圓的切線． （1）用尺規(guī)作出△BCD的外接圓（保留作圖痕跡，可不寫作法）； （2）求∠A的度數(shù)； （3）求的值． 6.（2024黃埔）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°． （1）利用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的字母．（保留作圖痕跡，不寫作法） ①作AC的垂直平分線，交AB于點(diǎn)O，交AC于點(diǎn)D； ②以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓，交OD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E． （2）在（1）所作的圖形中，解答下列問題． ①點(diǎn)B與⊙O的位置關(guān)系是　??；（干脆寫出答案）

9、②若DE=2，AC=8，求⊙O的半徑． 7.（2024番禺）如圖，以Rt△ABC的AC邊為直徑作⊙O交斜邊AB于點(diǎn)E，連接EO并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，點(diǎn)P為BC的中點(diǎn)，連接EP，AD. (1)求證：PE是⊙O的切線； (2)若⊙O的半徑為3,∠B=30°，求P點(diǎn)到直線AD的距離。 8.（2024番禺）已知，如圖，在Rt△ABC中，∠C=90o，∠BAC的角平分線AD交BC邊于D. 笫23題 （1）以AB邊上一點(diǎn)O為圓心，過A，D兩點(diǎn)作⊙O（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡），再推斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由； （2）若（1）中的⊙O與AB邊的另一個(gè)交點(diǎn)為E， AB

10、=6，BD=,求線段BD、BE與劣弧DE所 圍成的圖形面積（結(jié)果保留根號(hào)和）. 9.（2024花都）如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°，AB=3，BC=4，AD是∠BAC的平分線。 (1)尺規(guī)作圖：過點(diǎn)D作DE⊥AC于E； (2)求DE的長(zhǎng)。 10.（2024花都）在△ABF中，C為AF上一點(diǎn)且AB=AC． （1）尺規(guī)作圖：作出以AB為直徑的⊙O，⊙O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E，在圖上標(biāo)出D、E，在圖上標(biāo)出D、E（保留作圖痕跡，不寫作法）． （2）若∠BAF=2∠CBF，求證：直線BF是⊙O的切線； （3）在（2）中，若AB=5，sin∠CBF=，求BC和BF的長(zhǎng)． 1

11、1.（2024南沙）如圖,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°. (1)動(dòng)手操作：利用尺規(guī)作∠ABC的平分線,交AC于點(diǎn)O,再以O(shè)為圓心,OC的長(zhǎng)為半徑作O(保留作圖痕跡,不寫作法)； (2)綜合運(yùn)用：在你所作的圖中， ①推斷AB與O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論； ②若AC=8，,，求OB的長(zhǎng)。 12.（2024南沙）如圖，是□的對(duì)角線，，垂足為點(diǎn)。 （1）用尺規(guī)作圖作，垂足為（保留作圖痕跡）； （2）求證：≌． 13.（2024增城）如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)。 (1)利用尺規(guī)作出∠DAC的平分線AM,連接BE并延長(zhǎng)交AM于點(diǎn)F,(

12、要求在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母,保留作圖痕跡,不寫作法)； (2)試推斷AF與BC有怎樣的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系，并說明理由。 14.（2024從化）如圖,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°. (1)尺規(guī)作圖：作⊙C，使它與AB相切于點(diǎn)D，與AC相交于點(diǎn)E，保留作圖痕跡，不寫作法，請(qǐng)標(biāo)明字母。 (2)在(1)中的圖中,若BC=4,∠A=30°,求弧DE的長(zhǎng).(結(jié)果保留π) 15.（2024從化）如圖，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角分線． （1）以AB上的一點(diǎn)O為圓心，AD為弦在圖中作出⊙O．（不寫作法，保留作圖痕跡）； （2）試推斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并證明

13、你的結(jié)論． 16.（2024廣闊附）如圖，等腰三角形ABC中，AC=BC=10，AB=12. (1)動(dòng)手操作：利用尺規(guī)作以BC為直徑的O，O交AB于點(diǎn)D，O交AC于點(diǎn)E，并且過點(diǎn)D作DF⊥AC交AC于點(diǎn)F. (2)求證：直線DF是O的切線； (3)連接DE,記△ADE的面積為S1,四邊形DECB的面積為S2,求S1S2的值。 17.（中大附）如圖,在△ABC?中,AD⊥BC?,垂足為D?. （1）尺規(guī)作圖(不寫作法,保留作圖痕跡):作△ABC?的外接圓⊙O?,作直徑AE?,連接BE?; （2）若AB=8?,AC=6?,AD=5?,求直徑AE?的長(zhǎng). 18.（2024二中）如圖，在中，，． （）利用尺規(guī)在上找到一點(diǎn)，使得（保留作圖痕跡，不寫作法）． （）連接，若，試推斷的形態(tài)，說明理由，并求出的面積． 19.（2024廣東?。?如是20圖，在中，. （1）作邊AB的垂直平分線DE，與AB、BC分別相交于點(diǎn)D、E（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）： （2）在（1）的條件下，連接AE，若,求的度數(shù)。 第 6 頁(yè)