高考物理大二輪復(fù)習(xí)與增分策略 專題四 功能關(guān)系的應(yīng)用 第2講 功能關(guān)系在電學(xué)中的應(yīng)用-人教版高三全冊物理試題
《高考物理大二輪復(fù)習(xí)與增分策略 專題四 功能關(guān)系的應(yīng)用 第2講 功能關(guān)系在電學(xué)中的應(yīng)用-人教版高三全冊物理試題》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考物理大二輪復(fù)習(xí)與增分策略 專題四 功能關(guān)系的應(yīng)用 第2講 功能關(guān)系在電學(xué)中的應(yīng)用-人教版高三全冊物理試題(23頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第2講 功能關(guān)系在電學(xué)中的應(yīng)用 1.靜電力做功與路徑無關(guān).若電場為勻強(qiáng)電場,則W=Flcos α=Eqlcos α;若是非勻強(qiáng)電場,則一般利用W=qU來求. 2.磁場力又可分為洛倫茲力和安培力.洛倫茲力在任何情況下對運(yùn)動(dòng)的電荷都不做功;安培力可以做正功、負(fù)功,還可以不做功. 3.電流做功的實(shí)質(zhì)是電場對移動(dòng)電荷做功.即W=UIt=Uq. 4.導(dǎo)體棒在磁場中切割磁感線時(shí),棒中感應(yīng)電流受到的安培力對導(dǎo)體棒做負(fù)功,使機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能. 5.靜電力做的功等于電勢能的變化,即WAB=-ΔEp. 1.功能關(guān)系在電學(xué)中應(yīng)用的題目,一般過程復(fù)雜且涉及多種性質(zhì)不同的力,因此,通過審題,抓住受力
2、分析和運(yùn)動(dòng)過程分析是關(guān)鍵,然后根據(jù)不同的運(yùn)動(dòng)過程中各力做功的特點(diǎn)來選擇相應(yīng)規(guī)律求解. 2.動(dòng)能定理和能量守恒定律在處理電學(xué)中能量問題時(shí)仍然是首選的方法. 例1 (多選)如圖1所示地面上方存在水平向右的勻強(qiáng)電場.現(xiàn)將一帶電小球從距離地面O點(diǎn)高h(yuǎn)處的A點(diǎn)以水平速度v0拋出,經(jīng)過一段時(shí)間小球恰好垂直于地面擊中地面上的B點(diǎn),B到O的距離也為h.當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間,則下列說法正確的是( ) 圖1 A.從A到B的過程中小球的動(dòng)能先減小后增大 B.下落過程中小球機(jī)械能一直增加 C.小球的加速度始終保持2g不變 D.從A點(diǎn)到B點(diǎn)小球的的電勢能增加了mgh 解析 由題意分析知,小球在水
3、平方向勻減速,豎直方向勻加速,由于時(shí)間相等,兩方向位移相同,故qE=mg,合力大小為mg,斜向左下方45°,故小球的動(dòng)能先減小后增大;電場力一直做負(fù)功,小球機(jī)械能一直減小,小球的加速度始終保持g不變,從A點(diǎn)到B點(diǎn)電場力做負(fù)功,大小為qEh=mgh,故電勢能增加了mgh. 答案 AD 預(yù)測1 如圖2所示,直角三角形ABC由三段細(xì)直桿連接而成,AB桿豎直,AC桿粗糙且絕緣,其傾角為30°,長為2L,D為AC上一點(diǎn),且BD垂直AC,在BC桿中點(diǎn)O處放置一正點(diǎn)電荷Q.一套在細(xì)桿上的帶負(fù)電小球,以初速度v0由C點(diǎn)沿CA上滑,滑到D點(diǎn)速率恰好為零,之后沿AC桿滑回C點(diǎn).小球質(zhì)量為m、電荷量為q,重力加
4、速度為g.則( ) 圖2 A.小球上滑過程中先勻加速后勻減速 B.小球下滑過程中電場力先做負(fù)功后做正功 C.小球再次滑回C點(diǎn)時(shí)的速率為vC= D.小球下滑過程中動(dòng)能、電勢能、重力勢能三者之和增大 答案 C 解析 小球上滑過程中受到重力、庫侖力、桿的支持力以及摩擦力作用,由于庫侖力和摩擦力是變力,則運(yùn)動(dòng)過程中加速度始終發(fā)生變化,故A錯(cuò)誤;根據(jù)幾何關(guān)系可知,OD=OC,則C、D兩點(diǎn)電勢相等,所以從C到D的過程中,電場力做功為零,在C點(diǎn)時(shí),小球受到的庫侖力是引力,電場力做正功,后電場力做負(fù)功,故B錯(cuò)誤;從C到D的過程中,根據(jù)動(dòng)能定理得:0-mv=-mgh-Wf,再從D回到C的過程
5、中,根據(jù)動(dòng)能定理得: mv-0=mgh-Wf,根據(jù)幾何關(guān)系可知,h=L解得:vC=,故C正確;小球下滑過程中由于摩擦力做負(fù)功,則小球動(dòng)能、電勢能、重力勢能三者之和減小,故D錯(cuò)誤. 預(yù)測2 (多選)如圖3所示,某一空間內(nèi)充滿豎直向下的勻強(qiáng)電場E,在豎直平面內(nèi)建立坐標(biāo)系xOy,在y<0的空間里有與場強(qiáng)E垂直的勻強(qiáng)磁場B,在y>0的空間內(nèi),將一質(zhì)量為m的帶電液滴(可視為質(zhì)點(diǎn))自由釋放,則此液滴沿y軸的負(fù)方向以加速度a=2g(g為重力加速度)做勻加速直線運(yùn)動(dòng),當(dāng)液滴運(yùn)動(dòng)到坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí),瞬間被安置在原點(diǎn)的一個(gè)裝置改變了帶電性質(zhì)(液滴所帶電荷量和質(zhì)量均不變),隨后液滴進(jìn)入y<0的空間運(yùn)動(dòng).液滴在以后的運(yùn)
6、動(dòng)過程中( ) 圖3 A.重力勢能一定先減小后增大 B.機(jī)械能一定先增大后減小 C.動(dòng)能先不變后減小 D.動(dòng)能一直保持不變 答案 AD 解析 帶電液滴在電場與重力場作用下,由牛頓第二定律可得:qE+mg=ma=m·2g,故qE=mg 當(dāng)帶電液滴進(jìn)入磁場時(shí),由于電場力與重力方向相反,處于平衡.而洛倫茲力提供向心力,帶電液滴做勻速圓周運(yùn) 動(dòng).所以重力勢能先減小后增大,故A正確;由于電場力先做負(fù)功后做正功,所以電勢能先增大后減小,那么機(jī)械能先減小后增大,故B錯(cuò)誤;由于做勻速圓周運(yùn)動(dòng),則速度的大小不變,則動(dòng)能不變,故C錯(cuò)誤,D正確. 解題方略 1.電場力做功與重力做功的
7、特點(diǎn)類似,都與路徑無關(guān). 2.對于電場力做功或涉及電勢差的計(jì)算,選用動(dòng)能定理往往最簡便快捷,但運(yùn)用動(dòng)能定理時(shí)要特別注意運(yùn)動(dòng)過程的選取. 例2 如圖4所示,兩個(gè)帶正電的點(diǎn)電荷M和N,帶電量均為Q,固定在光滑絕緣的水平面上,相距2L,A、O、B是MN連線上的三點(diǎn),且O為中點(diǎn),OA=OB=,一質(zhì)量為m、電量為q的點(diǎn)電荷以初速度v0從A點(diǎn)出發(fā)沿MN連線向N運(yùn)動(dòng),在運(yùn)動(dòng)過程中電荷受到大小恒定的阻力作用,但速度為零時(shí),阻力也為零,當(dāng)它運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí),動(dòng)能為初動(dòng)能的n倍,到B點(diǎn)速度剛好為零,然后返回往復(fù)運(yùn)動(dòng),直至最后靜止.已知靜電力恒量為k,取O處電勢為零.求: 圖4 (1)A點(diǎn)的場強(qiáng)大小; (
8、2)阻力的大??; (3)A點(diǎn)的電勢; (4)電荷在電場中運(yùn)動(dòng)的總路程. 解析 (1)由點(diǎn)電荷電場強(qiáng)度公式和電場疊加原理可得: E=k-k=; (2)由對稱性知,φA=φB,電荷從A到B的過程中,電場力做功為零,克服阻力做功為:Wf=FfL,由動(dòng)能定理:-FfL=0-mv,得:Ff= (3)設(shè)電荷從A到O點(diǎn)電場力做功為WF,克服阻力做功為Wf, 由動(dòng)能定理:WF-Wf=nmv-mv 得:WF=(2n-1) 由:WF=q(φA-φO) 得:φA==(2n-1) (4)電荷最后停在O點(diǎn),在全過程中電場力做功為WF=(2n-1),電荷在電場中運(yùn)動(dòng)的總路程為s,則阻力做功為-Ffs
9、. 由動(dòng)能定理:WF-Ffs=0-mv02 即:(2n-1)-mvs=-mv02 解得:s=(n+0.5)L. 答案 (1) (2) (3)(2n-1) (4)(n+0.5)L 預(yù)測3 如圖5所示,在絕緣水平面上放有一帶正電的滑塊、質(zhì)量為m,帶電荷量為q,水平面上方虛線左側(cè)空間有水平向右的勻強(qiáng)電場,場強(qiáng)為E,qE>μmg,虛線右側(cè)的水平面光滑.一輕彈簧右端固定在墻上,處于原長時(shí),左端恰好位于虛線位置,把滑塊放到虛線左側(cè)L處,并給滑塊一個(gè)向左的初速度v0,已知滑塊與絕緣水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,求: 圖5 (1)彈簧的最大彈性勢能; (2)滑塊在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中產(chǎn)生的熱量.
10、 答案 (1)(qE-μmg)L+v (2)qEL+mv02 解析 (1)設(shè)滑塊向左運(yùn)動(dòng)x時(shí)減速到零,由能量守恒定律有: (qE+μmg)x=mv02 解得:x= 之后滑塊向右加速運(yùn)動(dòng),設(shè)第一次到達(dá)虛線時(shí)的動(dòng)能為Ek,由能量守恒定律得: qE(x+L)=Ek+μmg(x+L) 解得:Ek=(qE-μmg)L+v 滑塊從虛線處壓縮彈簧至最短的過程,機(jī)械能守恒,動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為彈性勢能,所以彈簧的最大彈性勢能為: Epm=(qE-μmg)L+v (2)滑塊往返運(yùn)動(dòng),最終停在虛線位置,整個(gè)過程電場力做正功,為W=qEL,電勢能減少量為qEL,由能量守恒定律,整個(gè)過程產(chǎn)生的熱量等于滑塊
11、機(jī)械能的減少量與電勢能的減少量之和,即Q=qEL+mv02 解題方略 1.電磁感應(yīng)過程中產(chǎn)生的感應(yīng)電流在磁場中必定受到安培力的作用,因此,要維持感應(yīng)電流的存在,必須有“外力”克服安培力做功,將其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能.“外力”克服安培力做了多少功,就有多少其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能. 2.當(dāng)感應(yīng)電流通過用電器時(shí),電能又轉(zhuǎn)化為其他形式的能.安培力做功的過程,或通過電阻發(fā)熱的過程,是電能轉(zhuǎn)化為其他形式能的過程.安培力做了多少功,就有多少電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能. 3.若回路中電流恒定,可以利用電路結(jié)構(gòu)及W=UIt或Q=I2Rt直接進(jìn)行計(jì)算電能. 4.若電流變化,則:(1)利用安培力做的功求解
12、:電磁感應(yīng)中產(chǎn)生的電能等于克服安培力所做的功;(2)利用能量守恒求解:若只有電能與機(jī)械能的轉(zhuǎn)化,則機(jī)械能的減少量等于產(chǎn)生的電能. 例3 如圖6所示,足夠長光滑導(dǎo)軌傾斜放置,導(dǎo)軌平面與水平面夾角θ=37°,導(dǎo)軌間距L=0.4 m,其下端連接一個(gè)定值電阻R=2 Ω,其它電阻不計(jì).兩導(dǎo)軌間存在垂直于導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5 T.一質(zhì)量為m=0.02 kg的導(dǎo)體棒ab垂直于導(dǎo)軌放置,現(xiàn)將導(dǎo)體棒由靜止釋放,取重力加速度g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8. 圖6 (1)求導(dǎo)體棒下滑的最大速度; (2)求ab棒下滑過程中電阻R消耗的最大功率;
13、 (3)若導(dǎo)體棒從靜止加速到v=4 m/s的過程中,通過R的電量q=0.26 C,求R產(chǎn)生的熱量Q. 解析 (1)E=BLv I== F安=BIL= 當(dāng)安培力與重力沿導(dǎo)軌向下的分力相等時(shí),速度最大,棒ab做勻速運(yùn)動(dòng),即 mgsin θ= vm==6 m/s (2)由(1)可知vm= 代入P= 得P==0.72 W (3)q=It== x==2.6 m 由能量關(guān)系有Q=mgxsin 37°-mv2=0.152 J. 答案 (1)6 m/s (2)0.72 W (3)0.152 J 預(yù)測4 (多選)在如圖7所示的傾角為θ的光滑斜面上,存在著兩個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B的勻強(qiáng)
14、磁場,區(qū)域Ⅰ的磁場方向垂直斜面向上,區(qū)域Ⅱ的磁場方向垂直斜面向下,磁場的寬度均為L,一個(gè)質(zhì)量為m、電阻為R、邊長也為L的正方形導(dǎo)線框,由靜止開始沿斜面下滑,當(dāng)ab邊剛越過GH進(jìn)入磁場Ⅰ區(qū)時(shí),恰好以速度v1做勻速直線運(yùn)動(dòng);當(dāng)ab邊下滑到JP與MN的中間位置時(shí),線框又恰好以速度v2做勻速直線運(yùn)動(dòng),從ab進(jìn)入GH到MN與JP的中間位置的過程中,線框的動(dòng)能變化量為ΔEk,重力對線框做功大小為W1,安培力對線框做功大小為W2,下列說法中正確的是( ) 圖7 A.在下滑過程中,由于重力做正功,所以有v2>v1 B.從ab進(jìn)入GH到MN與JP的中間位置的過程中,機(jī)械能守恒 C.從ab進(jìn)入GH到
15、MN與JP的中間位置的過程中,有(W1-ΔEk)的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能
D.從ab進(jìn)入GH到MN到JP的中間位置的過程中,線框動(dòng)能的變化量為ΔEk=W1-W2
答案 CD
解析 由平衡條件,第一次勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),mgsin θ=,第二次勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),mgsin θ=,則v2 16、
應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向平行于bc邊水平向右.ab=4L,bc=3L,金屬框總電阻為R.求:
圖8
(1)若金屬框繞bc邊以角速度ω按圖示方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),ab兩點(diǎn)間的電勢差Uab是多少?a、b兩點(diǎn)哪點(diǎn)電勢高?
(2)若金屬框繞ab邊以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)一周,ab邊上產(chǎn)生的焦耳熱是多少?
答案 (1)8BL2ω a端電勢高
(2)
解析 (1)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得E=B·4L·
==ω=2Lω
所以E=B·4L·2Lω=8BL2ω
由于ab和ac切割磁感線有效長度相同,回路的總感應(yīng)電動(dòng)勢為零,金屬框中無電流,但a、b兩端有電勢差,根據(jù)右手定則可判斷a端電勢高所以Uab=E 17、=8BL2ω
(2)若以ab邊為軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng),ac邊切割磁感線,金屬框?qū)a(chǎn)生正弦交流電,設(shè)某時(shí)刻金屬框平面與磁場夾角為θ,從下向上看如圖所示,則電動(dòng)勢的瞬時(shí)值表達(dá)式為
e=B·4L·ωcos θ=6BL2ωcos θ
最大值Em=6BL2ω
有效值為E==3BL2ω
金屬框繞ab邊轉(zhuǎn)動(dòng)一周產(chǎn)生的總熱量Q=T=·
則ab邊上產(chǎn)生的熱量Qab=Q=.
例4 如圖9所示,水平地面QA與豎直面內(nèi)的、半徑R=4 m的光滑圓軌道ACDF相連,F(xiàn)C為豎直直徑,DO水平,AO與CO夾角α=60°.QA上方有一水平臺(tái)面MN,MN正上方分布著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度B=4 T.P是豎 18、直線AP與DO的交點(diǎn),PA的右側(cè)、PO的下面、OC的左側(cè)分布著豎直向下、場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場.一個(gè)質(zhì)量m=2 kg、電量q=+1 C的小滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))放在MN上,在水平推力F=4 N的作用下正以速度v1向右做勻速運(yùn)動(dòng).已知滑塊與平臺(tái)MN的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5;重力加速度g=10 m/s2.
圖9
(1)求小滑塊在平臺(tái)MN上的速度v1;
(2)小滑塊從N點(diǎn)飛出后,恰從A點(diǎn)無碰撞地(沿軌道切線)進(jìn)入圓軌道AC,為了使小滑塊不向內(nèi)脫離AF間的圓弧軌道,求電場強(qiáng)度E的取值范圍.
解析 (1)Ff=F①
Ff=μFN②
FN=mg-Bqv1③
由①②③解得:v1=3 m/s
(2) 19、在A處:cos α=,vA=6 m/s
小滑塊不脫離AF的圓弧軌道,剛好滑到D點(diǎn)時(shí):vD=0
根據(jù)能量守恒得
-mgRcos α+qE1(R-Rcos α)=0-mv
解出:E1=2 N/C
小滑塊不脫離AF的圓弧軌道,剛好滑到F點(diǎn)時(shí):
mg=m
-mg(R+Rcos α)+qE2(R-Rcos α)=mv-mv
解出:E2=62 N/C
綜上:為了使滑塊不向內(nèi)脫離AF間的圓弧軌道,電場強(qiáng)度E的取值范圍為E≤2 N/C或E≥62 N/C
答案 (1)3 m/s (2)E≤2 N/C或E≥62 N/C
預(yù)測6 如圖10甲所示,長L=1.5 m、傾角為θ=37°的光滑絕緣的斜 20、面底端連接一粗糙絕緣的水平面,整個(gè)斜面處在一水平向左的勻強(qiáng)電場中,水平面部分沒有電場.現(xiàn)將一質(zhì)量m=1.2 kg、帶電荷量q=1×10-4 C的帶正電的小物體從斜面頂端由靜止釋放,當(dāng)電場場強(qiáng)E取不同數(shù)值時(shí),物體沿斜面下滑最后在水平地面上滑過的距離s不同.研究發(fā)現(xiàn)s與E之間的關(guān)系如圖乙所示.忽略物體在斜面與水平面連接處的能量損失,取重力加速度g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,求:
圖10
(1)物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ;
(2)當(dāng)E=3×104 N/C時(shí),物體運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間.
答案 (1)0.2 (2) s
解析 (1)當(dāng)E=0時(shí),s=4.5 m
21、
由動(dòng)能定理得mgLsin θ-μmgs=0
解得μ=0.2
(2)當(dāng)E=3×104 N/C時(shí),由牛頓第二定律得mgsin θ-qEcos θ=ma1
又L=a1t
解得物體在斜面上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1= s
水平面上由牛頓第二定律知μmg=ma2
由v=a1t1
又v=a2t2
可得t2= s
所以物體運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t=t1+t2= s.
預(yù)測7 如圖11所示,在水平方向的勻強(qiáng)電場中有一表面光滑、與水平面成45°角的絕緣直桿AC,其下端C距地面高度h=0.8 m.有一質(zhì)量為500 g的帶電小環(huán)套在直桿上,正以某一速度沿桿勻速下滑,小環(huán)離桿后正好通過C端的正下方P點(diǎn)處.(g取10 22、m/s2)求:
圖11
(1)小環(huán)離開直桿后運(yùn)動(dòng)的加速度大小和方向.
(2)小環(huán)在直桿上勻速運(yùn)動(dòng)速度的大小v0.
(3)小環(huán)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的動(dòng)能.
答案 (1)14.1 m/s2 與桿垂直斜向右下方 (2)2 m/s(3)5 J
解析 (1)小環(huán)在直桿上的受力情況如圖所示
由平衡條件得:mgsin 45°=Eqcos 45°
得mg=Eq,
離開直桿后,只受mg、Eq作用,則:mg=ma
代入數(shù)據(jù)解得加速度大小:a≈14.1 m/s2
加速度方向與桿垂直斜向右下方
(2)設(shè)小環(huán)在直桿上運(yùn)動(dòng)的速度為v0,離桿后經(jīng)t秒到P點(diǎn),則豎直方向:
h=v0sin 45°·t+ 23、gt2
水平方向(取向左為正):v0cos 45°·t-gt2=0
由以上兩式代入數(shù)據(jù)解得:v0=2 m/s
(3)由動(dòng)能定理得:EkP-mv=mgh
代入數(shù)據(jù)解得:EkP=5 J.
專題強(qiáng)化練
1.(多選)如圖1所示,絕緣粗糙斜面體固定在水平地面上,斜面所在空間存在平行于斜面向上的勻強(qiáng)電場E,輕彈簧一端固定在斜面頂端,另一端拴接一不計(jì)質(zhì)量的絕緣薄板.一帶正電的小滑塊,從斜面上的P點(diǎn)處由靜止釋放后,沿斜面向上運(yùn)動(dòng),并能壓縮彈簧至R點(diǎn)(圖中未標(biāo)出),然后返回,則( )
圖1
A.滑塊從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到R點(diǎn)的過程中,其機(jī)械能增量等于電場 24、力與彈簧彈力做功之和
B.滑塊從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到R點(diǎn)的過程中,電勢能的減小量大于重力勢能和彈簧彈性勢能的增加量之和
C.滑塊返回時(shí)能到達(dá)的最低位置在P點(diǎn)的上方
D.滑塊最終停下時(shí),克服摩擦力所做的功等于電勢能的減小量與重力勢能增加量之差
答案 BC
解析 在小滑塊開始運(yùn)動(dòng)到到達(dá)R點(diǎn)的過程中,電場力做的功轉(zhuǎn)化為小滑塊的重力勢能、彈簧的彈性勢能以及內(nèi)能.滑塊從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到R點(diǎn)的過程中,其機(jī)械能增量等于電場力與彈簧彈力做功、摩擦力做功之和.故A錯(cuò)誤;電場力做的功轉(zhuǎn)化為小滑塊的重力勢能、彈簧的彈性勢能以及內(nèi)能,所以電勢能的減小量大于重力勢能和彈簧彈性勢能的增加量之和.故B正確;小滑塊運(yùn)動(dòng)的過程中,由 25、于摩擦力做功,小滑塊的機(jī)械能與電勢能的和減小,所以滑塊返回時(shí)能到達(dá)的最低位置在P點(diǎn)的上方,不能再返回P點(diǎn).故C正確;滑塊運(yùn)動(dòng)的過程中,由于摩擦力做功,小滑塊的機(jī)械能與電勢能的和逐漸減小,所以滑塊最終停下時(shí),克服摩擦力所做的功等于電勢能的減小量與重力勢能增加量、彈性勢能增加量之差.故D錯(cuò)誤.
2.(多選)如圖2所示,勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度為E,方向水平向左,一帶電量為+q,質(zhì)量為m的物體放在光滑水平面上,在恒力F作用下由靜止開始從O點(diǎn)向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng),經(jīng)時(shí)間t力F做功60 J,此后撤去力F,物體又經(jīng)過相同的時(shí)間t回到出發(fā)點(diǎn)O,設(shè)O點(diǎn)的電勢能為零,則下列說法正確的是( )
圖2
A.物 26、體回到出發(fā)點(diǎn)的速度與撤去力F時(shí)的速度大小之比為2∶1
B.恒力F=4qE
C.撤去力F時(shí),物體的電勢能為45 J
D.在撤去力F之前的任一時(shí)刻,動(dòng)能與電勢能之比均為1∶3
答案 ACD
解析 在恒力F作用下的加速度大小為a1,撤去恒力F后的加速度大小為a2,勻加速運(yùn)動(dòng)的位移大小x1=a1t2,撤去拉力后的位移大小x2=a1t·t-a2t2
根據(jù)x1=-x2得a2=3a1.根據(jù)牛頓第二定律得,a1=,a2=,聯(lián)立解得F電=qE=F.故B錯(cuò)誤.
3.(多選)如圖3所示,物體A和帶負(fù)電的物體B用跨過定滑輪的絕緣輕繩連接,A、B的質(zhì)量分別是m和2m,勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧一端固定在水平面 27、上.另一端與物體A相連,傾角為θ的斜面處于沿斜面向上的勻強(qiáng)電場中,整個(gè)系統(tǒng)不計(jì)一切摩擦.開始時(shí),物體B在一沿斜面向上的外力F=3mgsin θ的作用下保持靜止且輕繩恰好伸直,然后撤去外力F,直到物體B獲得最大速度,且彈簧未超過彈性限度,則在此過程中( )
圖3
A.對于物體A、B、彈簧和地球組成的系統(tǒng),電場力做功等于該系統(tǒng)增加的機(jī)械能
B.物體A、彈簧和地球所組成的系統(tǒng)機(jī)械能增加量等于物體B電勢能的減少量
C.B的速度最大時(shí),彈簧的伸長量為
D.撤去外力F的瞬間,物體B的加速度為
答案 AC
解析 根據(jù)能量守恒可知,物體A、彈簧和地球所組成的系統(tǒng)機(jī)械能增加量等于物體B電勢能 28、的減少量和B物體機(jī)械能的減小量之和,故B錯(cuò)誤;當(dāng)B所受的合力為零時(shí),B的速度最大,由:kx=F電+2mgsin θ 解得彈簧的伸長量為:x=,故C正確;開始時(shí),外力F作用在B上,B處于靜止?fàn)顟B(tài),對B分析可知:F-2mgsin θ-F電=0
解得:F電=mgsin θ.當(dāng)撤去外力瞬間,對AB整體分析,整體受到的合力為:F合=F電+2mgsin θ=3mgsin θ由F合=3ma可得 a=gsin θ,故D錯(cuò)誤.
4.(多選)如圖4所示,在一豎直平面內(nèi),BCDF段是半徑為R的圓弧擋板,AB段為直線型擋板(長為4R),兩者在B點(diǎn)相切,θ=37°,C、F兩點(diǎn)與圓心等高,D在圓弧形擋板的最低點(diǎn),所有 29、接觸面均光滑、絕緣,擋板處于場強(qiáng)為E,方向水平向左的勻強(qiáng)電場中,現(xiàn)將帶電量為+q、質(zhì)量為m的小球從擋板內(nèi)側(cè)的A點(diǎn)由靜止釋放,小球沿?fù)醢鍍?nèi)側(cè)ABCDF運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn)后拋出,在這段運(yùn)動(dòng)過程中,下列說法正確的是(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)( )
圖4
A.勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小可能等于
B.小球運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)動(dòng)能一定不是最大
C.小球機(jī)械能增加量的最大值為2.6qER
D.小球從B到D運(yùn)動(dòng)過程中,動(dòng)能的增量為1.8mgR-0.8EqR
答案 BC
解析 小球能沿?fù)醢錋BC內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng),則有:qEcos 37°≥mgsin 37°,則得:E≥,故場強(qiáng)大小不可能等于.故A錯(cuò)誤 30、;小球在復(fù)合場中受重力和電場力,所以小球運(yùn)動(dòng)到合力方向上時(shí)動(dòng)能最大,則知在CD之間的某一點(diǎn)上時(shí)動(dòng)能最大,故B正確;小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí),電場力做正功最多,小球的機(jī)械能增加量最大,所以小球機(jī)械能增加量的最大值為ΔE=qE[4Rcos 53°+R(1-cos 37°)]=2.6qER,故C正確;小球從B到D運(yùn)動(dòng)過程中,根據(jù)動(dòng)能定理得:動(dòng)能的增量為ΔEk=mgR(1+sin 37°)-qERcos 37°=1.6mgR-0.8qER,故D錯(cuò)誤.
5.質(zhì)量為m、長度為l的金屬棒MN兩端由絕緣且等長輕質(zhì)細(xì)線水平懸掛,處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場中,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.開始時(shí)細(xì)線豎直,當(dāng)金屬棒中通以恒定電流后,金 31、屬棒從最低點(diǎn)向右開始擺動(dòng),若已知細(xì)線與豎直方向的最大夾角為60°,如圖5所示,則棒中電流( )
圖5
A.方向由M向N,大小為
B.方向由N向M,大小為
C.方向由M向N,大小為
D.方向由N向M,大小為
答案 B
解析 平衡時(shí)兩懸線與豎直方向夾角均為θ,故導(dǎo)線受到向右的安培力,根據(jù)左手定則,可判斷金屬棒中的電流方向由N指向M;金屬棒MN所受安培力的方向垂直于MN和磁場方向向右,由于棒向上運(yùn)動(dòng)的過程中重力和安培力做功,細(xì)線的拉力不做功,設(shè)細(xì)線的長度為x,由功能關(guān)系得:BIl·xsin θ-mg(x-x·cos θ)=0解方程得:I=.
6.(多選)如圖6所示,光滑的水平軌 32、道AB與半徑為R的光滑的半圓形軌道BCD相切于B點(diǎn),水平軌道AB部分存在水平向右的勻強(qiáng)電場E,半圓形軌道處于豎直平面內(nèi),B為最低點(diǎn),D為最高點(diǎn).一質(zhì)量為m、帶正電的小球從距B點(diǎn)x的位置在電場力的作用下由靜止開始沿AB向右運(yùn)動(dòng),并能恰好通過最高點(diǎn)D,則下列物理量的變化對應(yīng)關(guān)系正確的是( )
圖6
A.其他條件不變,R越大,x越大
B.其他條件不變,m越大,x越大
C.其他條件不變,E越大,x越大
D.其他條件不變,R越大,小球經(jīng)過B點(diǎn)瞬間對軌道的壓力越大
答案 AB
解析 小球在BCD部分做圓周運(yùn)動(dòng),在D點(diǎn),由牛頓第二定律有:mg=m,小球由B到D的過程中機(jī)械能守恒:mv=m 33、g×2R+mv,聯(lián)立解得:vB=,R越大,小球經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度越大,則x越大,選項(xiàng)A正確;小球由A到B,由動(dòng)能定理得:qEx=mv,將vB=代入得:qEx=mgR,知m越大,x越大,B正確;E越大,x越小,C錯(cuò)誤;在B點(diǎn)有:FN-mg=m,將vB=代入得:FN=6mg,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.
7.(多選)如圖7所示,豎直平面內(nèi)有兩條水平的平行虛線ab、cd,間距為d,其間(虛線邊界上無磁場)有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場,一個(gè)正方形線框邊長為L,質(zhì)量為m,電阻為R.線框位于位置1時(shí),其下邊緣到ab的距離為h.現(xiàn)將線框從位置1由靜止釋放,依次經(jīng)過2、3、4三個(gè)位置,其下邊框剛進(jìn)入磁場和剛要穿出磁場時(shí)的速度相 34、等,重力加速度為g,下列說法正確的是( )
圖7
A.線框在經(jīng)過2、3、4三個(gè)位置時(shí),位置3時(shí)線框速度一定最小
B.線框進(jìn)入磁場過程中產(chǎn)生的電熱Q=mg(d-L)
C.線框從位置2下落到位置4的過程中加速度一直減小
D.線框在即將到達(dá)位置3的瞬間克服安培力做功的瞬時(shí)功率為
答案 AD
解析 線框進(jìn)入磁場的過程做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng),完全進(jìn)入磁場后做加速度為g的勻加速運(yùn)動(dòng),則知3位置時(shí)線框速度最小,故A正確;由功能關(guān)系可知,線框進(jìn)入磁場中減小的重力勢能等于電熱,即Q=mgd,故B錯(cuò)誤;由于線框在完全進(jìn)入磁場后做加速度為g的勻加速運(yùn)動(dòng),故C錯(cuò)誤;因?yàn)檫M(jìn)入磁場時(shí)要減速,即此時(shí)的安 35、培力大于重力,速度減小,安培力也減小,當(dāng)安培力減小到等于重力時(shí),線圈做勻速運(yùn)動(dòng),全部進(jìn)入磁場將做勻加速運(yùn)動(dòng),設(shè)線圈的最小速度為v,由動(dòng)能定理,從線框下邊剛進(jìn)入磁場到線框完全進(jìn)入時(shí),則有:mv2-mv=mgL-mgd,又有:mv=mgh,則克服安培力的功率P=BILv==,故D正確.
8.如圖8甲所示,左側(cè)接有定值電阻R=2 Ω的水平粗糙導(dǎo)軌處于垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場中,磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1 T,導(dǎo)軌間距L=1 m.一質(zhì)量m=2 kg,阻值r=2 Ω的金屬棒在水平拉力F作用下由靜止開始從CD處沿導(dǎo)軌向右加速運(yùn)動(dòng),金屬棒的v-x圖象如圖乙所示,若金屬棒與導(dǎo)軌間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25,則從起點(diǎn)發(fā)生x= 36、1 m位移的過程中(g=10 m/s2)( )
圖8
A.金屬棒克服安培力做的功W1=0.5 J
B.金屬棒克服摩擦力做的功W2=4 J
C.整個(gè)系統(tǒng)產(chǎn)生的總熱量Q=4.25 J
D.拉力做的功W=9.25 J
答案 D
解析 金屬棒與導(dǎo)軌間因摩擦產(chǎn)生的熱量等于克服摩擦力做的功,為:Q1=μmg·x=0.25×2×10×1 J=5 J,故B、C錯(cuò)誤;由v-x圖象得:v=2x,金屬棒所受的安培力F==,代入得:F=0.5x,則知F與x是線性關(guān)系.當(dāng)x=0時(shí),安培力F0=0;當(dāng)x=1 m時(shí),安培力F1=0.5 N,則從起點(diǎn)發(fā)生x=1 m位移的過程中,安培力做功為W安=-x=-x 37、=-×1 J=-0.25 J,A錯(cuò)誤;根據(jù)動(dòng)能定理得:W-μmgx+W安=mv2,其中v=2 m/s,μ=0.25,m=2 kg,代入解得,拉力做的功W=9.25 J,故D正確.
9.如圖9所示,平行金屬導(dǎo)軌與水平面成θ角,導(dǎo)軌與定值電阻R1和R2相連,勻強(qiáng)磁場垂直穿過導(dǎo)軌平面.有一導(dǎo)體棒ab,質(zhì)量為m,導(dǎo)體棒的電阻R0與固定電阻R1和R2的阻值均相等,與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,導(dǎo)體棒ab沿導(dǎo)軌向上滑動(dòng),當(dāng)上滑的速度為v時(shí),受到安培力的大小為F.此時(shí)( )
圖9
A.電阻R1消耗的熱功率為
B.電阻R0消耗的熱功率為
C.整個(gè)裝置消耗的熱功率為μmgvsin θ
D.整個(gè)裝 38、置消耗的機(jī)械功率為(F+μmgcos θ)v
答案 D
解析 設(shè)ab長度為L,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,電阻R0=R1=R2=R.
電路中感應(yīng)電動(dòng)勢E=BLv,
ab中感應(yīng)電流為:I==,
ab所受安培力為:F=BIL=①
電阻R1消耗的熱功率為:P1=(I)2R=②
由①②得:P1=Fv,電阻R0和R1阻值相等,P0=I2R=Fv,故A、B錯(cuò)誤;整個(gè)裝置因摩擦而消耗的熱功率為:Pf=Ffv=μmgcos θ·v=μmgvcos θ,故C錯(cuò)誤;整個(gè)裝置消耗的機(jī)械功率為:P3=Fv+Pf=(F+μmgcos θ)v,故D正確.
10.(多選)如圖10所示,同一豎直面內(nèi)的正方形導(dǎo)線框a、b的 39、邊長均為l,電阻均為R,質(zhì)量分別為2m和m.它們分別系在一跨過兩個(gè)定滑輪的輕繩兩端,在兩導(dǎo)線框之間有一寬度為2l、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場區(qū)域.開始時(shí),線框b的上邊與勻強(qiáng)磁場的下邊界重合,線框a的下邊到勻強(qiáng)磁場的上邊界的距離為l.現(xiàn)將系統(tǒng)由靜止釋放,當(dāng)線框b全部進(jìn)入磁場時(shí),a、b兩個(gè)線框開始做勻速運(yùn)動(dòng).不計(jì)摩擦和空氣阻力,則( )
圖10
A.a、b兩個(gè)線框勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小為
B.線框a從下邊進(jìn)入磁場到上邊離開磁場所用時(shí)間為
C.從開始勻速運(yùn)動(dòng)到線框a全部進(jìn)入磁場的過程中,線框a所產(chǎn)生的焦耳熱為mgl
D.從開始勻速運(yùn)動(dòng)到線框a全部進(jìn)入磁場的過程中,兩線 40、框共克服安培力做功為2mgl
答案 BC
解析 當(dāng)線框b全部進(jìn)入磁場時(shí),a的下邊剛進(jìn)入磁場,則此時(shí)兩線框勻速運(yùn)動(dòng),則mg+F安=2mg,而F安=,解得v=,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;線框a從下邊進(jìn)入磁場到上邊離開磁場的過程,兩線框一直做勻速運(yùn)動(dòng),則所用的時(shí)間t==,故選項(xiàng)B正確;從開始勻速運(yùn)動(dòng)到線框a全部進(jìn)入磁場的過程中,因?yàn)閮删€框勻速運(yùn)動(dòng),故線框a所產(chǎn)生的焦耳熱等于兩線框的重力勢能的減小量:Q=ΔEp=2mgl-mgl=mgl,選項(xiàng)C正確;從開始運(yùn)動(dòng)到線框a全部進(jìn)入磁場的過程中,兩線框共克服安培力做功等于產(chǎn)生的電能,即大小為mgl,選項(xiàng)D錯(cuò)誤;故選B、C.
11.如圖11所示,在豎直平面內(nèi)有一質(zhì)量為 41、2m的光滑“∏”形線框DEFC,EF長為L,電阻為r;FC=ED=2L,電阻不計(jì).FC、ED的上半部分(長為L)處于勻強(qiáng)磁場Ⅰ區(qū)域中,且FC、ED的中點(diǎn)與其下邊界重合.質(zhì)量為m、電阻為3r的金屬棒用最大拉力為2mg的絕緣細(xì)線懸掛著,其兩端與C、D兩端點(diǎn)接觸良好,處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場Ⅱ區(qū)域中,并可在FC、ED上無摩擦滑動(dòng).現(xiàn)將“∏”形線框由靜止釋放,當(dāng)EF到達(dá)磁場Ⅰ區(qū)域的下邊界時(shí)速度為v,細(xì)線剛好斷裂,Ⅱ區(qū)域內(nèi)磁場消失.重力加速度為g.求:
圖11
(1)整個(gè)過程中,線框克服安培力做的功;
(2)EF剛要出磁場Ⅰ時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢;
(3)線框的EF邊追上金屬棒CD時(shí),金屬棒 42、CD的動(dòng)能.
答案 (1)2mgL-mv2 (2) (3)
解析 (1)對∏形線框用動(dòng)能定理:2mgL-W=·2mv2-0,W=2mgL-mv2
(2)對金屬棒CD受力分析:FTm=mg+BIL,得到I=,E=IR總=
(3)對金屬棒CD運(yùn)動(dòng)分析:H=gt2,對∏形線框運(yùn)動(dòng)分析:H+L=vt+gt2,解得:t=
相遇時(shí)CD棒速度vt=0+gt=,此時(shí)動(dòng)能為Ek=mv=
12.如圖12所示,整個(gè)空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場,場強(qiáng)E=2×103 V/m,在電場中的水平地面上,放有質(zhì)量M=2 kg的不帶電絕緣木板,處于靜止?fàn)顟B(tài).現(xiàn)有一質(zhì)量為m=2 kg,所帶負(fù)電荷為q=1×10-3 C的絕 43、緣物塊(可看作質(zhì)點(diǎn)),以水平向右的初速度v0=8 m/s滑上木板左端.已知木板與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1=0.1,物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2=0.3,物塊在運(yùn)動(dòng)過程中始終沒有從木板上滑下,g取10 m/s2.求:
圖12
(1)放上物塊瞬間,物塊和木板的加速度分別是多少;
(2)木板至少多長,才能保證物塊不從木板上掉下來;
(3)從物塊滑上木板到物塊與木板達(dá)到共速的過程中,系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量Q.
答案 (1)4 m/s2,方向水平向左 1 m/s2,方向水平向右 (2)6.4 m (3)43.52 J
解析 (1)物塊滑上木板瞬間,根據(jù)牛頓第二定律得:
對m有:qE+μ2mg 44、=ma1,
對M有:μ2mg-μ1(m+M)g=Ma2,
解得:a1=4 m/s2,方向水平向左,
a2=1 m/s2,方向水平向右.
(2)假設(shè)m、M經(jīng)過時(shí)間t1兩者具有共同速度v,各自的位移為x1、x2,則有:
v=v0-a1t1=a2t1,
x1=t1,
x2=t1,
M、m之間的相對位移為Δx,則有:Δx=x1-x2,
聯(lián)立方程解得:Δx=6.4 m,所以木板至少長6.4 m,
(3)物塊與木板間產(chǎn)生的內(nèi)能為Q1,木板與地面產(chǎn)生的內(nèi)能為Q2,則有:
Q1=μ2mgΔx,
Q2=μ1(m+M)gx2,
全過程產(chǎn)生的熱量為:Q=Q1+Q2,
解得:Q=43.52 45、 J.
13.如圖13所示,絕緣光滑水平面與半徑為R的豎直光滑半圓軌道相切于C.豎直直徑GC左側(cè)空間存在足夠大勻強(qiáng)電場,其電場強(qiáng)度方向水平向右.GC右側(cè)空間處處存在勻強(qiáng)磁場,其磁感應(yīng)強(qiáng)度垂直紙面水平向里.一質(zhì)量為m,電荷量為q的帶正電滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))在A點(diǎn)由靜止釋放,滑塊恰好能通過圓周的最高點(diǎn)G進(jìn)入電場.已知?jiǎng)驈?qiáng)電場場強(qiáng)大小為E=,AC間距為L=4R,重力加速度為g.求:
圖13
(1)滑塊在G點(diǎn)的速度vG;
(2)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大?。?
(3)滑塊落回水平面的位置距離C點(diǎn)的距離x.
答案 (1)2 (2) (3)2R
解析 (1)研究A到G過程,由動(dòng)能定理知:4EqR-2mgR=
代入可得:vG=2
(2)在G點(diǎn),對滑塊有:mg+qvGB=
代入可得:B=
(3)設(shè)回到電場之后的飛行時(shí)間為t,水平位移為x
豎直方向:2R=
水平方向:x=vGt-at2
其中:a=
聯(lián)立可得:x=2R.
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