（課標通用）高考數(shù)學一輪復習 課時跟蹤檢測33 理-人教版高三全冊數(shù)學試題

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1、課時跟蹤檢測(三十三) [高考基礎題型得分練] 1．在等比數(shù)列{an}中，如果a1＋a4＝18，a2＋a3＝12，那么這個數(shù)列的公比為(　　) A．2　　 B．　　 C．2或 　 D．－2或 答案：C　 解析：設數(shù)列{an}的公比為q，由＝＝＝＝＝，得q＝2或q＝. 2．[2017·湖北宜昌模擬]在等比數(shù)列{an}中，若a1＝3，a4＝24，則a3＋a4＋a5＝(　　) A．33　　 B．72　　 C．84　　 D．189 答案：C　 解析：由已知，得q3＝＝8，解得q＝2，則有a3＋a4＋a5＝a1(q2＋q3＋q4)＝3×(4＋8＋16)＝84. 3．已知

2、x，y，z∈R，若－1，x，y，z，－3成等比數(shù)列，則xyz＝(　　) A．－3　　 B．±3　　 C．－3 　 D．±3 答案：C　 解析：由等比中項知，y2＝3，∴y＝±. 又∵y與－1，－3符號相同，∴y＝－，y2＝xz， ∴xyz＝y(tǒng)3＝－3. 4．[2017·河北衡水模擬]已知正數(shù)組成的等比數(shù)列{an}，若a1·a20＝100，則a7＋a14的最小值為(　　) A．20　　 B．25　　 C．50　　 D．不存在 答案：A　 解析：∵(a7＋a14)2＝a＋a＋2a7a14≥4a7a14＝4a1a20＝400，∴a7＋a14≥20. 5．[2017·山

3、東臨沂模擬]已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn＝a·2n－1＋，則a＝(　　) A．－　 B．　 C．－　 D． 答案：A　 解析：當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝a·2n－1－a·2n－2＝a·2n－2.當n＝1時，a1＝S1＝a＋，∴a＋＝，解得a＝－. 6．已知數(shù)列1，a1，a2,9是等差數(shù)列，數(shù)列1，b1，b2，b3,9是等比數(shù)列，則＝(　　) A.　　 B． 　 C.　　 D． 答案：C　 解析：因為1，a1，a2,9是等差數(shù)列，所以a1＋a2＝1＋9＝10.又1，b1，b2，b3,9是等比數(shù)列，所以b＝1×9＝9，易知b2>0，所以b2＝3，所以

4、＝. 7．[2015·浙江卷]已知{an}是等差數(shù)列，公差d不為零，前n項和是Sn，若a3，a4，a8成等比數(shù)列，則(　　) A．a1d＞0，dS4＞0　　 B．a1d＜0，dS4＜0 C．a1d＞0，dS4＜0　　 D．a1d＜0，dS4＞0 答案：B　 解析：∵a3，a4，a8成等比數(shù)列， ∴(a1＋3d)2＝(a1＋2d)(a1＋7d)， 整理，得a1＝－d，∴a1d＝－d2＜0. 又S4＝4a1＋d＝－， ∴dS4＝－＜0，故選B. 8．設各項都是正數(shù)的等比數(shù)列{an}，Sn為其前n項和，且S10＝10，S30＝70，那么S40＝(　　) A．150　　 B．－2

5、00 C．150或－200　　 D．400或－50 答案：A　 解析：依題意，數(shù)列S10，S20－S10，S30－S20，S40－S30成等比數(shù)列，因此有(S20－S10)2＝S10(S30－S20)， 即(S20－10)2＝10(70－S20)， 故S20＝－20或S20＝30.又S20＞0， 因此S20＝30，S20－S10＝20，S30－S20＝40， 故S40－S30＝80，S40＝150.故選A. 9．[2017·寧夏銀川一模]等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S1，S3，S2成等差數(shù)列，則{an}的公比q等于________． 答案：－　 解析：∵S1，S3，

6、S2成等差數(shù)列，∴a1＋a1＋a1q＝2(a1＋a1q＋a1q2)．∵a1≠0，q≠0，解得q＝－. 10．[2017·河北石家莊模擬]在等比數(shù)列{an}中，若a7＋a8＋a9＋a10＝，a8a9＝－，則＋＋＋＝________. 答案：－　 解析：因為＋＝，＋＝， 由等比數(shù)列的性質知，a7a10＝a8a9， 所以＋＋＋＝＝÷＝－. 11．已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S4＝3S2，a3＝2，則a7＝________. 答案：8　 解析：設等比數(shù)列{an}的首項為a1，公比為q，顯然q≠1且q＞0.因為S4＝3S2，所以＝，解得q2＝2.因為a3＝2，所

7、以a7＝a3q4＝2×22＝8. [沖刺名校能力提升練] 1．[2017·青海西寧復習檢測]已知數(shù)列{an}是首項a1＝4的等比數(shù)列，且4a1，a5，－2a3成等差數(shù)列，則其公比q＝(　　) A．－1　　 B．1　　 C．1或－1　　 D． 答案：C　 解析：∵4a1，a5，－2a3成等差數(shù)列，∴2a5＝4a1－2a3，即2a1q4＝4a1－2a1q2，又∵a1＝4，則有q4＋q2－2＝0，解得q2＝1，∴q＝±1，故選C. 2．[2017·山東臨沂模擬]數(shù)列{an}中，已知對任意n∈N*，a1＋a2＋a3＋…＋an＝3n－1，則a＋a＋a＋…＋a＝(　　) A．(3n－

8、1)2　　 B．(9n－1) C．9n－1　　 D．(3n－1) 答案：B　 解析：∵a1＋a2＋…＋an＝3n－1，n∈N*， 當n≥2時，a1＋a2＋…＋an－1＝3n－1－1， ∴當n≥2時，an＝3n－3n－1＝2·3n－1. 又n＝1時，a1＝2適合上式，∴an＝2·3n－1， 故數(shù)列{a}是首項為4，公比為9的等比數(shù)列． 因此a＋a＋…＋a＝＝(9n－1)． 3．已知數(shù)列{an}滿足log3an＋1＝log3an＋1(n∈N*)，且a2＋a4＋a6＝9，則log (a5＋a7＋a9)＝(　　) A．－5　　 B．－ C．5　　 D． 答案：A　 解

9、析：∵log3an＋1＝log3an＋1，∴an＋1＝3an. ∴數(shù)列{an}是以3為公比的等比數(shù)列． ∴a2＋a4＋a6＝a2(1＋q2＋q4)＝9. ∴a5＋a7＋a9＝a5(1＋q2＋q4)＝a2q3(1＋q2＋q4)＝35. ∴l(xiāng)og35＝－5. 4．[2017·遼寧沈陽質量監(jiān)測]數(shù)列{an}是等比數(shù)列，若a2＝2，a5＝，則a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝________. 答案：(1－4－n)　 解析：設等比數(shù)列{an}的公比為q，由等比數(shù)列的性質知，a5＝a2q3，解得q＝， 所以a1＝4. a2a3＝＝a1a2， anan＋1＝＝an－1an(n≥2)

10、． 設bn＝anan＋1，可以得出數(shù)列{bn}是以8為首項，以為公比的等比數(shù)列，所以a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1為數(shù)列{bn}的前n項和，由等比數(shù)列的前n項和公式，得a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝＝(1－4－n)． 5.已知公比不為1的等比數(shù)列{an}的首項a1＝，前n項和為Sn，且a4＋S4，a5＋S5，a6＋S6成等差數(shù)列． (1)求等比數(shù)列{an}的通項公式； (2)對n∈N*，在an與an＋1之間插入3n個數(shù)，使這3n＋2個數(shù)成等差數(shù)列，記插入的這3n個數(shù)的和為bn，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn. 解：(1)因為a4＋S4，a5＋S5，a6＋S6成等差數(shù)列，

11、 所以a5＋S5－a4－S4＝a6＋S6－a5－S5， 即2a6－3a5＋a4＝0，所以2q2－3q＋1＝0， 因為q≠1，所以q＝， 所以等比數(shù)列{an}的通項公式為an＝. (2)由題意，得bn＝·3n＝×n， 所以Tn＝×＝. 6．已知數(shù)列{an}滿足a1＝5，a2＝5，an＋1＝an＋6an－1(n≥2)． (1)求證：{an＋1＋2an}是等比數(shù)列； (2)求數(shù)列{an}的通項公式． (1)證明：∵an＋1＝an＋6an－1(n≥2)， ∴an＋1＋2an＝3an＋6an－1＝3(an＋2an－1)(n≥2)． ∵a1＝5，a2＝5， ∴a2＋2a1＝15， ∴an＋2an－1≠0(n≥2)， ∴＝3(n≥2)， ∴數(shù)列{an＋1＋2an}是以15為首項，以3為公比的等比數(shù)列． (2)解：由(1)，得an＋1＋2an＝15×3n－1＝5×3n， 則an＋1＝－2an＋5×3n， ∴an＋1－3n＋1＝－2(an－3n)． 又∵a1－3＝2，∴an－3n≠0， ∴{an－3n}是以2為首項，以－2為公比的等比數(shù)列． ∴an－3n＝2×(－2)n－1， 即an＝2×(－2)n－1＋3n.