（課標通用）高考數學一輪復習 課時跟蹤檢測38 理-人教版高三全冊數學試題

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1、課時跟蹤檢測(三十八) [高考基礎題型得分練] 1．下列不等式一定成立的是(　　) A．lg>lg x(x>0) B．sin x＋≥2(x≠kπ，k∈Z) C．x2＋1≥2|x|(x∈R) D.>1(x∈R) 答案：C　 解析：當x＞0時，x2＋≥2·x·＝x， 所以lg≥lg x(x＞0)，故選項A不正確； 運用基本不等式時需保證“一正”“二定”“三相等”，而當x≠kπ，k∈Z時，sin x的正負不定，故選項B不正確； 由基本不等式可知，選項C正確； 當x＝0時，有＝1，故選項D不正確． 2．已知a＞0，b＞0，a＋b＝2，則y＝＋的最小值是(　　) A. B．4

2、 C. D．5 答案：C　 解析：依題意，得＋＝·(a＋b)＝≥＝，當且僅當即a＝，b＝時等號成立， 即＋的最小值是. 3．[2017·江西南昌一模]若a＞0，b＞0，且a＋b＝4，則下列不等式恒成立的是(　　) A.> B．＋≤1 C.≥2 D．≤ 答案：D　 解析：∵a＞0，b＞0，且a＋b＝4，∴4＝a＋b≥2， ∴≤2，即ab≤4. A項，∵ab≤4，∴≥，故A不恒成立； B項，∵ab≤4＝a＋b，∴＋≥1，故B不恒成立； C項，∵≤2，∴C不恒成立； D項，∵2＝≤，∴a2＋b2≥8， ∴≤，∴D恒成立． 4.(－6≤a≤3)的最大值為(　　)

3、 A．9 B． C．3 D． 答案：B　 解析：解法一：因為－6≤a≤3， 所以3－a≥0，a＋6≥0， 則由基本(均值)不等式可知， ≤＝， 當且僅當a＝－時等號成立． 解法二：＝≤， 當且僅當a＝－時等號成立． 5．已知x，y∈(0，＋∞)，且log2x＋log2y＝2，則＋的最小值是(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 答案：D　 解析：＋＝≥＝， 當且僅當x＝y(tǒng)時等號成立． ∵log2x＋log2y＝log2(xy)＝2，∴xy＝4. ∴＋≥＝1. 6．小王從甲地到乙地往返的時速分別為a和b(a

4、＝0，∴v>a. 7．已知x>1，y>1，且ln x，，ln y成等比數列，則xy(　　) A．有最大值e B．有最大值 C．有最小值e D．有最小值 答案：C　 解析：∵x>1，y>1，且ln x，，ln y成等比數列， ∴l(xiāng)n x·ln y＝≤2， ∴l(xiāng)n x＋ln y＝ln xy≥1?xy≥e. 8．設正實數x，y，z滿足x2－3xy＋4y2－z＝0，則當取得最大值時，＋－的最大值為(　　) A．0 B．1 C. D．3

5、答案：B　 解析：由已知，得z＝x2－3xy＋4y2，(*) 則＝＝≤1，當且僅當x＝2y時等號成立，把x＝2y代入(*)式，得z＝2y2， 所以＋－＝＋－＝－2＋1≤1. 9．[2017·河南開封模擬]已知圓x2＋y2＋2x－4y＋1＝0關于直線2ax－by＋2＝0(a，b∈R)對稱，則ab的取值范圍是________． 答案：　 解析：∵圓關于直線對稱， ∴直線過圓心(－1,2)，即a＋b＝1. ∴ab≤2＝，當且僅當a＝b＝時等號成立． 10．[2017·廣東東莞模擬]函數y＝loga(x＋3)－1(a>0，且a≠1)的圖象恒過定點A，若點A在直線mx＋ny＋1＝0上，

6、其中m，n均大于0，則＋的最小值為________． 答案：8　 解析：函數y＝loga(x＋3)－1恒過定點A(－2，－1)，又點A在直線mx＋ny＋1＝0上，∴2m＋n＝1. ∴＋＝(2m＋n)＝4＋＋≥8，當且僅當＝，即m＝，n＝時等號成立． 11．[2017·山東濰坊模擬]已知a，b為正實數，直線x＋y＋a＝0與圓(x－b)2＋(y－1)2＝2相切，則的取值范圍是________． 答案：(0，＋∞)　 解析：由題意知，(b,1)到x＋y＋a＝0的距離為，即＝，得a＋b＝1，a＝1－b， ＝＝ ＝(b＋1)＋－4≥2－4＝0， 當且僅當b＝1，a＝0時等號成立， 又

7、a＞0，b＞0，所以＞0. 12．已知正數x，y滿足x＋2≤λ(x＋y)恒成立，則實數λ的最小值為________． 答案：2　 解析：依題意，得x＋2≤x＋(x＋2y)＝2(x＋y)， 即≤2(當且僅當x＝2y時等號成立)， 即的最大值為2. 又λ≥，因此有λ≥2，即λ的最小值為2. [沖刺名校能力提升練] 1．已知x＞0，y＞0，且4xy－x－2y＝4，則xy的最小值為(　　) A. B．2 C. D．2 答案：D　 解析：∵x＞0，y＞0，x＋2y≥2， ∴4xy－(x＋2y)≤4xy－2， ∴4≤4xy－2， 即(－2)(＋1)≥0， ∴≥2，∴xy≥2

8、. 2．[2017·重慶巴蜀中學模擬]若正數a，b滿足a＋b＝2，則＋的最小值是(　　) A．1 B． C．9 D．16 答案：B　 解析：＋＝ ＝≥(5＋2)＝， 當且僅當＝，即a＝，b＝時等號成立，故選B. 3．[2017·河北唐山一模]已知x，y∈R且滿足x2＋2xy＋4y2＝6，求z＝x2＋4y2的取值范圍． 解：∵2xy＝6－(x2＋4y2)，而2xy≤， ∴6－(x2＋4y2)≤， ∴x2＋4y2≥4，當且僅當|x|＝2|y|時等號成立． 又∵(x＋2y)2＝6＋2xy≥0，即2xy≥－6， ∴z＝x2＋4y2＝6－2xy≤12，當且僅當x＝－2y時等號成

9、立．綜上可知，x2＋4y2的取值范圍為[4,12]． 4.已知x＞0，y＞0，且2x＋5y＝20. (1)求u＝lg x＋lg y的最大值； (2)求＋的最小值． 解：(1)∵x＞0，y＞0， ∴由基本不等式，得2x＋5y≥2. ∵2x＋5y＝20，∴2≤20，即xy≤10， 當且僅當2x＝5y時等號成立． 因此有解得此時xy有最大值10. ∴u＝lg x＋lg y＝lg(xy)≤lg 10＝1. ∴當x＝5，y＝2時，u＝lg x＋lg y有最大值1. (2)∵x＞0，y＞0， ∴＋＝·＝ ≥＝， 當且僅當＝時等號成立． 由解得 ∴＋的最小值為. 5．[20

10、17·江蘇常州期末調研]某學校為了支持生物課程基地研究植物生長，計劃利用學?？盏亟ㄔ煲婚g室內面積為900 m2的矩形溫室，在溫室內劃出三塊全等的矩形區(qū)域，分別種植三種植物，相鄰矩形區(qū)域之間間隔1 m，三塊矩形區(qū)域的前、后與內墻各保留1 m寬的通道，左、右兩塊矩形區(qū)域分別與相鄰的左右內墻保留3 m寬的通道，如圖．設矩形溫室的室內長為x(單位：m)，三塊種植植物的矩形區(qū)域的總面積為S(單位：m2)． (1)求S關于x的函數關系式； (2)求S的最大值． 解：(1)由題設，得S＝(x－8)＝－2x－＋916，x∈(8,450)． (2)因為8