（課標(biāo)通用）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)跟蹤檢測71 理-人教版高三全冊數(shù)學(xué)試題

6、≤A 答案：A　 解析：因?yàn)椤荨?，又f(x)＝x在R上是單調(diào)減函數(shù)，故f≤f()≤f. 9．①已知p3＋q3＝2，求證p＋q≤2，用反證法證明時(shí)，可假設(shè)p＋q≥2；②已知a，b∈R，|a|＋|b|<1，求證方程x2＋ax＋b＝0的兩根的絕對值都小于1，用反證法證明時(shí)可假設(shè)方程有一根x1的絕對值大于或等于1，即假設(shè)|x1|≥1.以下正確的是(　　) A．①與②的假設(shè)都錯(cuò)誤 B．①與②的假設(shè)都正確 C．①的假設(shè)正確；②的假設(shè)錯(cuò)誤 D．①的假設(shè)錯(cuò)誤；②的假設(shè)正確 答案：D　 解析：反證法的實(shí)質(zhì)是否定結(jié)論，對于①，其結(jié)論的反面是p＋q＞2，所以①不正確；對于②，其假設(shè)正確． 10.

7、＋與2＋的大小關(guān)系為________． 答案：＋>2＋　 解析：要比較＋與2＋的大小， 只需比較(＋)2與(2＋)2的大小， 只需比較6＋7＋2與8＋5＋4的大小， 只需比較與2的大小，只需比較42與40的大小，∵42>40，∴＋>2＋. 11．下列條件：①ab>0，②ab<0，③a>0，b>0，④a<0，b<0，其中能使＋≥2成立的條件的序號是________． 答案：①③④　 解析：要使＋≥2，只需>0成立，即a，b不為0且同號即可，故①③④能使＋≥2成立． 12．下列表述： ①綜合法是執(zhí)因?qū)Чǎ? ②綜合法是順推法； ③分析法是執(zhí)果索因法； ④分析法是間接證法；

8、 ⑤反證法是逆推法． 正確的語句有是________．(填序號) 答案：①②③　 解析：根據(jù)綜合法的定義可得，綜合法是執(zhí)因?qū)Ч?，是順推法，故①②正確． 根據(jù)分析法的定義可得，分析法是執(zhí)果索因法，是直接證法，故③正確，④不正確． 由反證法的定義可得，反證法是假設(shè)命題的否定成立，由此推出矛盾，從而得到假設(shè)不成立，即命題成立，故不是逆推法，故⑤不正確． 故答案為①②③. 13．若二次函數(shù)f(x)＝4x2－2(p－2)x－2p2－p＋1在區(qū)間[－1,1]內(nèi)至少存在一點(diǎn)c，使f(c)>0，則實(shí)數(shù)p的取值范圍是________． 答案： 解析：解法一：令 解得p≤－3或p≥， 故

9、滿足條件的p的取值范圍為. 解法二：依題意有f(－1)>0或f(1)>0， 即2p2－p－1<0或2p2＋3p－9<0， 得－

10、 ①a＋b>1；②a＋b＝2；③a＋b>2； ④a2＋b2>2；⑤ab>1. 其中能推出：“a，b中至少有一個(gè)大于1”的條件是(　　) A．②③ B．①②③ C．③ D．③④⑤ 答案：C　 解析：若a＝，b＝，則a＋b>1， 但a<1，b<1，故①推不出； 若a＝b＝1，則a＋b＝2，故②推不出； 若a＝－2，b＝－3，則a2＋b2>2，故④推不出； 若a＝－2，b＝－3，則ab>1，故⑤推不出； 對于③，即a＋b>2，則a，b中至少有一個(gè)大于1， 反證法：假設(shè)a≤1且b≤1， 則a＋b≤2與a＋b>2矛盾， 因此假設(shè)不成立，a，b中至少有一個(gè)大于

11、1. 3．設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)單調(diào)遞減，若x1＋x2>0，則f(x1)＋f(x2)的值(　　) A．恒為負(fù)值 B．恒等于零 C．恒為正值 D．無法確定正負(fù) 答案：A　 解析：由f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)單調(diào)遞減，可知 f(x)是R上的單調(diào)遞減函數(shù)． 由x1＋x2>0可知，x1>－x2， f(x1)

12、π)上是凸函數(shù)，則在△ABC中，sin A＋sin B＋sin C的最大值為________． 答案：　 解析：∵f(x)＝sin x在區(qū)間(0，π)上是凸函數(shù)，且A，B，C∈(0，π)， ∴≤f ＝f， 即sin A＋sin B＋sin C≤3sin ＝， 所以sin A＋sin B＋sin C的最大值為. 5．(1)設(shè)a＞0，b＞0，a＋b＝1，求證：＋＋≥8. (2)已知a，b，c是全不相等的正實(shí)數(shù)，求證：＋＋＞3. 證明：(1)∵a＋b＝1， ∴＋＋＝＋＋ ＝1＋＋1＋＋ ≥2＋2＋ ＝2＋2＋4＝8，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝時(shí)等號成立． (2)∵a，b，c全不相等

13、，且都大于0， ∴與，與，與全不相等， ∴＋＞2，＋＞2，＋＞2， 三式相加，得＋＋＋＋＋＞6， ∴＋＋＋－1＞3， 即＋＋＞3. 6．已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，若f(c)＝0，且00. (1)證明：是函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn)； (2)試用反證法證明>c. 證明：(1)∵f(x)圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)， ∴f(x)＝0有兩個(gè)不等實(shí)根x1，x2. ∵f(c)＝0，∴x1＝c是f(x)＝0的根， 又x1x2＝， ∴x2＝， ∴是f(x)＝0的一個(gè)根， 即是函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn)． (2)假設(shè)0，由00， 知f>0，與f＝0矛盾，∴≥c， 又≠c，∴>c.