（課標(biāo)通用）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)跟蹤檢測66 理-人教版高三全冊數(shù)學(xué)試題

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1、課時(shí)跟蹤檢測(六十六) [高考基礎(chǔ)題型得分練] 1．從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，設(shè)隨機(jī)變量ξ表示所選3人中女生的人數(shù)，則P(ξ≤1)等于(　　) A. B. C. D. 答案：D　 解析：P(ξ≤1)＝1－P(ξ＝2)＝1－＝. 2．某射手射擊所得環(huán)數(shù)X的分布列為 X 4 5 6 7 8 9 10 P 0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22 則此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)大于7”的概率為(　　) A．0.28 B．0.88 C．0.79 D．0.51 答案：C　 解析

2、：P(X>7)＝P(X＝8)＋P(X＝9)＋P(X＝10)＝0.28＋0.29＋0.22＝0.79. 3．設(shè)某項(xiàng)試驗(yàn)的成功率是失敗率的2倍，用隨機(jī)變量X去描述1次試驗(yàn)的成功次數(shù)，則P(X＝0)等于(　　) A．0 B. C. D. 答案：C　 解析：由已知，得X的所有可能取值為0,1，且P(X＝1)＝2P(X＝0)，由P(X＝1)＋P(X＝0)＝1，得P(X＝0)＝. 4．若隨機(jī)變量X的分布列為 X －2 －1 0 1 2 3 P 0.1 0.2 0.2 0.3 0.1 0.1 則當(dāng)P(X＜a)＝0.8時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．

3、(－∞，2] B．[1,2] C．(1,2] D．(1,2) 答案：C　 解析：由隨機(jī)變量X的分布列知，P(X＜－1)＝0.1，P(X＜0)＝0.3，P(X＜1)＝0.5，P(X＜2)＝0.8，則當(dāng)P(X＜a)＝0.8時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,2]． 5．袋中裝有10個(gè)紅球、5個(gè)黑球．每次隨機(jī)抽取1個(gè)球后，若取到黑球則另換1個(gè)紅球放回袋中，直到取到紅球?yàn)橹梗舫槿〉拇螖?shù)為ξ，則表示“放回5個(gè)紅球”事件的是(　　) A．ξ＝4 B．ξ＝5 C．ξ＝6 D．ξ≤5 答案：C　 解析：“放回5個(gè)紅球”表示前5次摸到黑球，第6次摸到紅球，故ξ＝6

4、. 6．[2017·山東泰安模擬]若P(ξ≤x2)＝1－β，P(ξ≥x1)＝1－α，其中x1x2)＝β，P(ξx2)－P(ξ

5、X＝4) D．P(X≤4) 答案：C　 解析：X服從超幾何分布P(X＝k)＝，故k＝4. 8．口袋中有5只球，編號為1,2,3,4,5，從中任意取3只球，以X表示取出的球的最大號碼，則X的分布列為________． 答案： X 3 4 5 P 0.1 0.3 0.6 解析：X的取值為3,4,5. 又P(X＝3)＝＝0.1， P(X＝4)＝＝0.3， P(X＝5)＝＝0.6. ∴隨機(jī)變量X的分布列為 X 3 4 5 P 0.1 0.3 0.6 9.隨機(jī)變量X的分布列如下： X －1 0 1 P a b c 其中，a，b

6、，c成等差數(shù)列，則P(|X|＝1)＝________. 答案：　 解析：由題意知， 則b＝，a＋c＝， 所以P(|X|＝1)＝P(X＝－1)＋P(X＝1) ＝a＋c＝. 10．[2017·山東濟(jì)南模擬]如圖所示，A，B兩點(diǎn)由5條連線并聯(lián)，它們在單位時(shí)間內(nèi)能通過的最大信息量依次為2,3,4,3,2.現(xiàn)記從中任取三條線且在單位時(shí)間內(nèi)都通過的最大信息總量為X，則P(X≥8)＝________. 答案：　 解析：解法一(直接法)：由已知，得 X的取值為7,8,9,10， ∵P(X＝7)＝＝， P(X＝8)＝＝， P(X＝9)＝＝， P(X＝10)＝＝， ∴P(X≥8)＝

7、P(X＝8)＋P(X＝9)＋P(X＝10) ＝＋＋＝. 解法二(間接法)：由已知得，X的取值為7,8,9,10， P(X≥8)與P(X＝7)是對立事件，所以P(X≥8)＝1－P(X＝7)＝1－＝. 11．[2017·河北石家莊調(diào)研]為檢測某產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)抽取5件產(chǎn)品，測量產(chǎn)品中微量元素x，y的含量(單位：毫克)，測量數(shù)據(jù)如下： 編號 1 2 3 4 5 x 169 178 166 175 180 y 75 80 77 70 81 如果產(chǎn)品中的微量元素x，y滿足x≥175且y≥75時(shí)，該產(chǎn)品為優(yōu)等品． 現(xiàn)從上述5件產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取2件，則抽取的2件

8、產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)ξ的分布列為________． 答案： ξ 0 1 2 P 0.3 0.6 0.1 解析：5件抽測品中有2件優(yōu)等品，則ξ的可能取值為0,1,2. P(ξ＝0)＝＝0.3， P(ξ＝1)＝＝0.6， P(ξ＝2)＝＝0.1. ∴優(yōu)等品數(shù)ξ的分布列為 ξ 0 1 2 P 0.3 0.6 0.1 [沖刺名校能力提升練] 1．[2017·福建廈門質(zhì)檢]設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為P(X＝k)＝mk(k＝1,2,3)，則m的值為(　　) A. B. C. D. 答案：B　 解析：由分布列的性質(zhì)，得 P(X＝1)＋P(X＝2)＋

9、P(X＝3) ＝m×＋m×2＋m×3＝1， ∴m＝. 2.[2017·福建福州模擬]一盒中有12個(gè)乒乓球，其中9個(gè)新的，3個(gè)舊的，從盒中任取3個(gè)球來用，用完后裝回盒中，此時(shí)盒中舊球個(gè)數(shù)X是一個(gè)隨機(jī)變量，其分布列為P(X)，則P(X＝4)的值為(　　) A. B. C. D. 答案：C　 解析：由題意，取出的3個(gè)球必為2個(gè)舊球1個(gè)新球，故P(X＝4)＝＝.故選C. 3．設(shè)隨機(jī)變量ξ等可能取1,2,3，…，n，若P(ξ＜4)＝0.3，則n＝________. 答案：10　 解析：因?yàn)?,2,3，…，n每個(gè)值被取到的概率為， 故P(ξ＜4)＝P(ξ＝1)＋P(ξ

10、＝2)＋P(ξ＝3)＝＋＋＝0.3，所以n＝10. 4．拋擲2顆骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和X是一個(gè)隨機(jī)變量，則P(X≤4)＝________. 答案：　 解析：相應(yīng)的基本事件空間有36個(gè)基本事件， 其中X＝2對應(yīng)(1,1)； X＝3對應(yīng)(1,2)，(2,1)； X＝4對應(yīng)(1,3)，(2,2)，(3,1)． 所以P(X≤4)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＋P(X＝4) ＝＋＋＝. 5．[2017·陜西西安調(diào)研]在一個(gè)盒子中放有標(biāo)號分別為1,2,3的三張卡片，現(xiàn)從這個(gè)盒子中，有放回地先后抽得兩張卡片的標(biāo)號分別為x，y，記X＝|x－2|＋|y－x|. (1)求隨機(jī)變量X的最大值，并求事件

11、“X取得最大值”的概率； (2)求隨機(jī)變量X的分布列． 解：(1)由題意知，x，y可能的取值為1,2,3， 則|x－2|≤1，|y－x|≤2， 所以X≤3，且當(dāng)x＝1，y＝3或x＝3，y＝1時(shí)，X＝3. 因此，隨機(jī)變量X的最大值為3. 而有放回地抽兩張卡片的所有情況有3×3＝9(種)， 所以P(X＝3)＝. 故隨機(jī)變量X的最大值為3，事件“X取得最大值”的概率為. (2)X的所有取值為0,1,2,3. 當(dāng)X＝0時(shí)，只有x＝2，y＝2這一種情況； 當(dāng)X＝1時(shí)，有x＝1，y＝1或x＝2，y＝1或x＝2，y＝3或x＝3，y＝3四種情況； 當(dāng)X＝2時(shí)，有x＝1，y＝2或x＝3，

12、y＝2兩種情況； 當(dāng)X＝3時(shí)，有x＝1，y＝3或x＝3，y＝1兩種情況， 所以P(X＝0)＝，P(X＝1)＝， P(X＝2)＝，P(X＝3)＝. 則隨機(jī)變量X的分布列為 X 0 1 2 3 P 6.[2015·陜西卷]設(shè)某校新、老校區(qū)之間開車單程所需時(shí)間為T，T只與道路暢通狀況有關(guān)，對其容量為100的樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下： T(分鐘) 25 30 35 40 頻數(shù)(次) 20 30 40 10 (1)求T的分布列與數(shù)學(xué)期望E(T)； (2)劉教授駕車從老校區(qū)出發(fā)，前往新校區(qū)做一個(gè)50分鐘的講座，結(jié)束后立即返回老校區(qū)，求劉教授從離開

13、老校區(qū)到返回老校區(qū)共用時(shí)間不超過120分鐘的概率． 解：(1)由統(tǒng)計(jì)結(jié)果可得T的頻率分布為 T(分鐘) 25 30 35 40 頻率 0.2 0.3 0.4 0.1 以頻率估計(jì)概率得T的分布列為 T 25 30 35 40 P 0.2 0.3 0.4 0.1 從而E(T)＝25×0.2＋30×0.3＋35×0.4＋40×0.1 ＝32(分鐘)． (2)設(shè)T1，T2分別表示往、返所需時(shí)間，T1，T2的取值相互獨(dú)立，且與T的分布列相同． 設(shè)事件A表示“劉教授共用時(shí)間不超過120分鐘”，由于講座時(shí)間為50分鐘，所以事件A對應(yīng)于“劉教授在路途中的時(shí)間不超過70分鐘”． 解法一：P(A)＝P(T1＋T2≤70)＝P(T1＝25，T2≤45)＋P(T1＝30，T2≤40)＋P(T1＝35，T2≤35)＋P(T1＝40，T2≤30)＝0.2×1＋0.3×1＋0.4×0.9＋0.1×0.5＝0.91. 解法二：P()＝P(T1＋T2＞70)＝P(T1＝35，T2＝40)＋P(T1＝40，T2＝35)＋P(T1＝40，T2＝40) ＝0.4×0.1＋0.1×0.4＋0.1×0.1＝0.09. 故P(A)＝1－P()＝0.91.