（課標(biāo)通用）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)跟蹤檢測(cè)50 理-人教版高三全冊(cè)數(shù)學(xué)試題

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1、課時(shí)跟蹤檢測(cè)(五十) [高考基礎(chǔ)題型得分練] 1．[2017·浙江溫州十校聯(lián)考]對(duì)任意的實(shí)數(shù)k，直線y＝kx－1與圓C：x2＋y2－2x－2＝0的位置關(guān)系是(　　) A．相離 B．相切 C．相交 D．以上三個(gè)選項(xiàng)均有可能 答案：C　 解析：直線y＝kx－1恒經(jīng)過點(diǎn)A(0，－1)，圓x2＋y2－2x－2＝0的圓心為C(1,0)，半徑為，而|AC|＝＜，故直線y＝kx－1與圓x2＋y2－2x－2＝0相交． 2．已知圓x2＋y2＋2x－2y＋a＝0截直線x＋y＋2＝0所得弦的長(zhǎng)度為4，則實(shí)數(shù)a的值是(　　) A．－2 B．－4 C．－6 D．－8 答案：B　

2、 解析：將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(x＋1)2＋(y－1)2＝2－a，所以圓心為(－1,1)，半徑r＝， 圓心到直線x＋y＋2＝0的距離d＝＝， 故r2－d2＝4，即2－a－2＝4，所以a＝－4，故選B. 3．[2017·遼寧大連期末]圓x2＋y2＋2y－3＝0被直線x＋y－k＝0分成兩段圓弧，且較短弧長(zhǎng)與較長(zhǎng)弧長(zhǎng)之比為1∶3，則k＝(　　) A.－1或－－1 B．1或－3 C．1或－ D. 答案：B　 解析：由題意知，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＋(y＋1)2＝4. 較短弧所對(duì)圓周角是90°， 所以圓心(0，－1)到直線x＋y－k＝0的距離為r＝. 即＝，解得k＝1或－3

3、. 4．若圓C1：x2＋y2＝1與圓C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切，則m＝(　　) A．21 B．19 C．9 D．－11 答案：C　 解析：圓C1的圓心C1(0,0)，半徑r1＝1， 圓C2的方程可化為(x－3)2＋(y－4)2＝25－m， 所以圓心C2(3,4)，半徑r2＝， 從而|C1C2|＝＝5. 由兩圓外切，得|C1C2|＝r1＋r2，即1＋＝5，解得m＝9，故選C. 5．[2017·江西南昌模擬]已知過定點(diǎn)P(2,0)的直線l與曲線y＝相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)S△AOB＝1時(shí)，直線l的傾斜角為(　　) A．150° B．13

4、5° C．120° D．不存在 答案：A　 解析：由于S△AOB＝××sin ∠AOB＝1， ∴sin ∠AOB＝1，∴∠AOB＝， ∴點(diǎn)O到直線l的距離OM為1， 而OP＝2，OM＝1，在直角△OMP中，∠OPM＝30°， ∴直線l的傾斜角為150°，故選A. 6．[2017·山東青島一模]過點(diǎn)P(1，)作圓O：x2＋y2＝1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A和B，則弦長(zhǎng)|AB|＝(　　) A. B．2 C. D．4 答案：A　 解析： 如圖所示，∵PA，PB分別為圓O：x2＋y2＝1的切線， ∴AB⊥OP. ∵P(1，)，O(0,0)， ∴|OP|＝＝

5、2. 又∵|OA|＝1， 在Rt△APO中，cos∠AOP＝， ∴∠AOP＝60°， ∴|AB|＝2|OA|sin∠AOP＝. 7．若a2＋b2＝2c2(c≠0)，則直線ax＋by＋c＝0被圓x2＋y2＝1所截得的弦長(zhǎng)為(　　) A. B．1 C. D. 答案：D　 解析：因?yàn)閳A心(0,0)到直線ax＋by＋c＝0的距離d＝＝＝， 因此根據(jù)直角三角形勾股定理，弦長(zhǎng)的一半就等于 ＝，所以弦長(zhǎng)為. 8．直線l與圓x2＋y2＋2x－4y＋a＝0(a＜3)相交于A，B兩點(diǎn)，若弦AB的中點(diǎn)為(－2,3)，則直線l的方程為(　　) A．x＋y－3＝0 B．x＋y

6、－1＝0 C．x－y＋5＝0 D．x－y－5＝0 答案：C　 解析：設(shè)直線的斜率為k，又弦AB的中點(diǎn)為(－2,3)， 所以直線l的方程為kx－y＋2k＋3＝0， 由x2＋y2＋2x－4y＋a＝0得圓的圓心坐標(biāo)為(－1,2)， 所以圓心到直線的距離為， 所以＝，解得k＝1， 所以直線l的方程為x－y＋5＝0. 9．[2017·河北唐山模擬]過點(diǎn)A(3,1)的直線l與圓C：x2＋y2－4y－1＝0相切于點(diǎn)B，則·＝________. 答案：5　 解析：解法一：由已知得，圓心C(0,2)，半徑r＝， △ABC是直角三角形，|AC|＝＝，|BC|＝， ∴cos∠ACB＝

7、＝， ∴·＝||||cos∠ACB＝5. 解法二：·＝(＋)·＝2＋·， 由于|BC|＝，AB⊥BC， 因此·＝5＋0＝5. 10．已知直線ax＋y－2＝0與圓心為C的圓(x－1)2＋(y－a)2＝4相交于A，B兩點(diǎn)，且△ABC為等邊三角形，則實(shí)數(shù)a＝________. 答案：4±　 解析：依題意，圓C的半徑是2，圓心C(1，a)到直線ax＋y－2＝0的距離等于×2＝， 于是有＝，即a2－8a＋1＝0，解得a＝4±. 11．若曲線C1：x2＋y2－2x＝0與曲線C2：y(y－mx－m)＝0有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是為________． 答案：∪　 解析：整理曲

8、線C1的方程得，(x－1)2＋y2＝1，故曲線C1為以點(diǎn)C1(1,0)為圓心，1為半徑的圓； 曲線C2則表示兩條直線，即x軸與直線l：y＝m(x＋1)，顯然x軸與圓C1有兩個(gè)交點(diǎn)，依題意知直線l與圓相交，故有圓心C1到直線l的距離d＝＜r＝1，解得m∈， 又當(dāng)m＝0時(shí)，直線l與x軸重合，此時(shí)只有兩個(gè)交點(diǎn)，應(yīng)舍去． 故m∈∪. 12．過點(diǎn)M(1,2)的直線l與圓C：(x－3)2＋(y－4)2＝25交于A，B兩點(diǎn)，C為圓心，當(dāng)∠ACB最小時(shí)，直線l的方程是________． 答案：x＋y－3＝0　 解析：依題意得，當(dāng)∠ACB最小時(shí)，圓心C到直線l的距離達(dá)到最大， 此時(shí)直線l與直線CM

9、垂直，又直線CM的斜率為1， 因此所求直線l的方程是y－2＝－(x－1)，即x＋y－3＝0. [沖刺名校能力提升練] 1．[2017·遼寧沈陽(yáng)一模]直線y＝x＋4與圓(x－a)2＋(y－3)2＝8相切，則a的值為(　　) A．3 B．2 C．3或－5 D．－3或5 答案：C　 解析：解法一：聯(lián)立 消去y可得，2x2－(2a－2)x＋a2－7＝0， 則由題意可得Δ＝[－(2a－2)]2－4×2×(a2－7)＝0， 整理可得a2＋2a－15＝0，解得a＝3或－5. 解法二：因?yàn)?x－a)2＋(y－3)2＝8的圓心為(a,3)，半徑為2，所以由直線y＝x＋4與圓(x

10、－a)2＋(y－3)2＝8相切知，圓心到直線的距離等于半徑， 所以＝2，即|a＋1|＝4，解得a＝3或－5. 2．[2017·新疆烏魯木齊一診]在圓x2＋y2＋2x－4y＝0內(nèi)，過點(diǎn)(0,1)的最短弦所在直線的傾斜角是(　　) A. B. C. D. 答案：B　 解析：由題意知，圓心為(－1,2)，過點(diǎn)(0,1)的最長(zhǎng)弦(直徑)斜率為－1，且最長(zhǎng)弦與最短弦垂直， ∴過點(diǎn)(0,1)的最短弦所在直線的斜率為1，即傾斜角是. 3．設(shè)直線l與拋物線y2＝4x相交于A，B兩點(diǎn)，與圓(x－5)2＋y2＝r2(r＞0)相切于點(diǎn)M，且M為線段AB的中點(diǎn)，若這樣的直線l恰有4條，則r

11、的取值范圍是(　　) A．(1,3) B．(1,4) C．(2,3) D．(2,4) 答案：D　 解析：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0)， 則 兩式相減，得(y1＋y2)·(y1－y2)＝4(x1－x2)， 當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，符合條件的直線l必有兩條； 當(dāng)直線l的斜率k存在時(shí)，如圖，x1≠x2， 則有·＝2，即y0·k＝2， 由CM⊥AB，得k·＝－1， y0·k＝5－x0,2＝5－x0，x0＝3， 即M必在直線x＝3上，將x＝3代入y2＝4x，得y2＝12， ∴－2＜y0＜2， ∵點(diǎn)M在圓上， ∴(x0－5)2＋y＝

12、r2，r2＝y(tǒng)＋4＜12＋4＝16， 又y＋4＞4，∴4＜r2＜16，∴2＜r＜4.故選D. 4．[2017·云南名校聯(lián)考]已知圓O：x2＋y2＝1，P為直線x－2y＋5＝0上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓O的一條切線，切點(diǎn)為A，則|PA|的最小值為________． 答案：2　 解析：過O作OP垂直于直線x－2y＋5＝0， 過P作圓O的切線PA，連接OA， 易知此時(shí)|PA|的值最?。? 由點(diǎn)到直線的距離公式，得 |OP|＝＝. 又|OA|＝1，所以|PA|＝＝2. 5.如圖，已知以點(diǎn)A(－1,2)為圓心的圓與直線l1：x＋2y＋7＝0相切．過點(diǎn)B(－2,0)的動(dòng)直線l與圓A相交于M，N

13、兩點(diǎn)，Q是MN的中點(diǎn)，直線l與l1相交于點(diǎn)P. (1)求圓A的方程； (2)當(dāng)|MN|＝2時(shí)，求直線l的方程． 解：(1)設(shè)圓A的半徑為R. 由于圓A與直線l1：x＋2y＋7＝0相切， ∴R＝＝2. ∴圓A的方程為(x＋1)2＋(y－2)2＝20. (2)①當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，易知x＝－2符合題意； ②當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y＝k(x＋2)． 即kx－y＋2k＝0. 連接AQ，則AQ⊥MN. ∵|MN|＝2，∴|AQ|＝＝1， 則由|AQ|＝＝1，得k＝， ∴直線l：3x－4y＋6＝0. 故直線l的方程為x＝－2或3x－4y＋6＝0. 6

14、．已知圓O：x2＋y2＝4和點(diǎn)M(1，a)． (1)若過點(diǎn)M有且只有一條直線與圓O相切，求實(shí)數(shù)a的值，并求出切線方程； (2)若a＝，過點(diǎn)M作圓O的兩條弦AC，BD互相垂直，求|AC|＋|BD|的最大值． 解：(1)由條件知點(diǎn)M在圓O上， 所以1＋a2＝4，則a＝±. 當(dāng)a＝時(shí)，點(diǎn)M為(1，)，kOM＝，k切＝－， 此時(shí)切線方程為y－＝－(x－1)， 即x＋y－4＝0， 當(dāng)a＝－時(shí)，點(diǎn)M為(1，－)，kOM＝－，k切＝， 此時(shí)切線方程為y＋＝(x－1)， 即x－y－4＝0. 所以所求的切線方程為x＋y－4＝0或x－y－4＝0. (2)設(shè)O到直線AC，BD的距離分別為d1，d2(d1，d2≥0)， 則d＋d＝OM2＝3. 又有|AC|＝2，|BD|＝2， 所以|AC|＋|BD|＝2＋2. 則(|AC|＋|BD|)2＝4×(4－d＋4－d＋2·) ＝4×[5＋2] ＝4×(5＋2)． 因?yàn)?d1d2≤d＋d＝3， 所以dd≤， 當(dāng)且僅當(dāng)d1＝d2＝時(shí)等號(hào)成立， 所以≤， 所以(|AC|＋|BD|)2≤4×＝40. 所以|AC|＋|BD|≤2， 即|AC|＋|BD|的最大值為2.