（課標(biāo)通用版）高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十章 概率 第2講 古典概型檢測 文-人教版高三全冊數(shù)學(xué)試題

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1、第2講 古典概型 [基礎(chǔ)題組練] 1．(2019·黃岡質(zhì)檢)一部3卷文集隨機(jī)地排在書架上，卷號自左向右或自右向左恰為1，2，3的概率是(　　) A.　　　　　　　　　　　 B. C. D. 解析：選B.3卷文集隨機(jī)排列，共有6種結(jié)果，卷號自左向右或自右向左恰為1，2，3的只有2種結(jié)果，所以卷號自左向右或自右向左恰為1，2，3的概率是＝. 2．甲在微信群中發(fā)布6元“拼手氣”紅包一個(gè)，被乙、丙、丁三人搶完，若三人均領(lǐng)到整數(shù)元，且每人至少領(lǐng)到1元，則乙獲得“手氣最佳”(即乙領(lǐng)取的錢數(shù)不少于其他任何人)的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：選D.用(x，y，z

2、)表示乙、丙、丁搶到的紅包分別為x元、y元、z元． 乙、丙、丁三人搶完6元錢的所有不同的可能結(jié)果有10種，分別為(1，1，4)，(1，4，1)，(4，1，1)，(1，2，3)，(1，3，2)，(2，1，3)，(2，3，1)，(3，1，2)，(3，2，1)，(2，2，2)． 乙獲得“手氣最佳”的所有不同的可能結(jié)果有4種，分別為(4，1，1)，(3，1，2)，(3，2，1)，(2，2，2)． 根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式，得乙獲得“手氣最佳”的概率P＝＝. 3．在正六邊形的6個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選擇4個(gè)頂點(diǎn)，則構(gòu)成的四邊形是梯形的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：選B.如圖

3、，在正六邊形ABCDEF的6個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選擇4個(gè)頂點(diǎn)，共有15種選法，其中構(gòu)成的四邊形是梯形的有ABEF，BCDE，ABCF，CDEF，ABCD，ADEF，共6種情況，故構(gòu)成的四邊形是梯形的概率P＝＝. 4．(2019·武漢市部分學(xué)校調(diào)研)標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5的卡片各1張，從這5張卡片中隨機(jī)抽取1張，不放回地再隨機(jī)抽取1張，則抽取的第1張卡片上的數(shù)大于第2張卡片上的數(shù)的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：選A.5張卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5，從這5張卡片中隨機(jī)抽取2張，基本事件的總數(shù)n＝5×4＝20，抽得的第1張卡片上的數(shù)大于第2張卡片上的數(shù)的情況

4、有：①第1張抽到2，第2張抽到1；②第1張抽到3，第2張抽到1或2；③第1張抽到4，第2張抽到1或2或3；④第1張抽到5，第2張抽到1或2或3或4，共10種．故抽取的第1張卡片上的數(shù)大于第2張卡片上的數(shù)的概率P＝＝，故選A. 5．(2019·福建市第一學(xué)期高三模擬考試)某商店隨機(jī)將三幅分別印有福州三寶(脫胎漆器、角梳、油紙傘)的宣傳畫并排貼在同一面墻上，則角梳與油紙傘的宣傳畫相鄰的概率是________． 解析：記脫胎漆器、角梳、油紙傘的宣傳畫分別為a，b，c，則并排貼的情況有abc，acb，bac，bca，cab，cba，共6種，其中b，c相鄰的情況有abc，acb，bca，cba，共4

5、種，故由古典概型的概率計(jì)算公式，得所求概率P＝＝. 答案： 6．設(shè)a∈{1，2，3}，b∈，則函數(shù)y＝log是減函數(shù)的概率為________． 解析：因?yàn)閒(x)＝在區(qū)間(0，＋∞)上是減函數(shù)，又函數(shù)y＝log是減函數(shù)，所以＞1，因?yàn)閍∈{1，2，3}，b∈，則＝，，，，2，3，4，6，共8個(gè)值，其中滿足＞1的有，2，3，4，6，共5個(gè)值，所以函數(shù)y＝log是減函數(shù)的概率為. 答案： 7．(2017·高考山東卷)某旅游愛好者計(jì)劃從3個(gè)亞洲國家A1，A2，A3和3個(gè)歐洲國家B1，B2，B3中選擇2個(gè)國家去旅游． (1)若從這6個(gè)國家中任選2個(gè)，求這2個(gè)國家都是亞洲國家的概率； (2

6、)若從亞洲國家和歐洲國家中各任選1個(gè)，求這2個(gè)國家包括A1但不包括B1的概率． 解：(1)由題意知，從6個(gè)國家中任選2個(gè)國家，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有： {A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，共15個(gè)． 所選兩個(gè)國家都是亞洲國家的事件所包含的基本事件有：{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共3個(gè)． 則所求事件的概率為：P＝＝. (2)從亞洲國家和歐洲國家中各任選1個(gè)

7、，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有： {A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，共9個(gè)． 包括A1但不包括B1的事件所包含的基本事件有：{A1，B2}，{A1，B3}，共2個(gè)， 則所求事件的概率為：P＝. 8．一個(gè)盒子里裝有三張卡片，分別標(biāo)記有數(shù)字1，2，3，這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同．隨機(jī)有放回地抽取3次，每次抽取1張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為a，b，c. (1)求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a＋b＝c”的概率； (2)求“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”的概率．

8、 解：(1)由題意知，(a，b，c)所有的可能為(1，1，1)，(1，1，2)，(1，1，3)，(1，2，1)，(1，2，2)，(1，2，3)，(1，3，1)，(1，3，2)，(1，3，3)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，1，3)，(2，2，1)，(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，1)，(2，3，2)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3，1，2)，(3，1，3)，(3，2，1)，(3，2，2)，(3，2，3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)，共27種． 設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a＋b＝c”為事件A， 則事件A包括(1，1，2)，(1，2，3)，(2，1，

9、3)，共3種． 所以P(A)＝＝. 因此，“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a＋b＝c”的概率為. (2)設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”為事件B，則事件B包括(1，1，1)，(2，2，2)，(3，3，3)，共3種． 所以P(B)＝1－P(B)＝1－＝. 因此，“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”的概率為. [綜合題組練] 1．一個(gè)三位數(shù)的百位，十位，個(gè)位上的數(shù)字依次為a，b，c，當(dāng)且僅當(dāng)a>b，b

10、 D. 解析：選C.由1，2，3組成的三位數(shù)有123，132，213，231，312，321，共6個(gè)；由1，2，4組成的三位數(shù)有124，142，214，241，412，421，共6個(gè)；由1，3，4組成的三位數(shù)有134，143，314，341，413，431，共6個(gè)；由2，3，4組成的三位數(shù)有234，243，324，342，432，423，共6個(gè)． 所以共有6＋6＋6＋6＝24個(gè)三位數(shù)． 當(dāng)b＝1時(shí)，有214，213，314，412，312，413，共6個(gè)“凹數(shù)”； 當(dāng)b＝2時(shí)，有324，423，共2個(gè)“凹數(shù)”． 所以這個(gè)三位數(shù)為“凹數(shù)”的概率是＝. 2．設(shè)f(x)，g(x)都是

11、定義在R上的函數(shù)，g(x)≠0，f′(x)g(x)＜f(x)g′(x)，f(x)＝ax·g(x)，＋＝，在有窮數(shù)列(n＝1，2，…，10)中，任意取前k項(xiàng)相加，則前k項(xiàng)和大于的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：選B.設(shè)h(x)＝，則h′(x)＝＜0.故h(x)＝ax在R上單調(diào)遞減，所以0＜a＜1，又＋＝a＋＝，解得a＝，則數(shù)列＝，其前n項(xiàng)和Sn＝1－，因?yàn)?－＞，所以n＞6，故P＝＝. 3．從2，3，8，9中任取兩個(gè)不同的數(shù)字，分別記為a，b，則logab為整數(shù)的概率是__________． 解析：從2，3，8，9中任取兩個(gè)不同的數(shù)字，(a，b)的所有可能結(jié)果有(

12、2，3)，(2，8)，(2，9)，(3，2)，(3，8)，(3，9)，(8，2)，(8，3)，(8，9)，(9，2)，(9，3)，(9，8)，共12種，其中l(wèi)og28＝3，log39＝2為整數(shù)，所以logab為整數(shù)的概率為. 答案： 4．(2019·河北七校4月聯(lián)考)若m是集合{1，3，5，7，9，11}中任意選取的一個(gè)元素，則橢圓＋＝1的焦距為整數(shù)的概率為________． 解析：m是集合{1，3，5，7，9，11}中任意選取的一個(gè)元素，所以基本事件總數(shù)為6，又滿足橢圓＋＝1的焦距為整數(shù)的m的取值有1，3，11，共有3個(gè)，所以橢圓＋＝1的焦距為整數(shù)的概率P＝＝. 答案： 5．(20

13、19·合肥市第一次教學(xué)質(zhì)量檢測)一家大型購物商場委托某機(jī)構(gòu)調(diào)查該商場的顧客使用移動(dòng)支付的情況．調(diào)查人員從年齡(單位：歲)在[20，60]內(nèi)的顧客中，隨機(jī)抽取了180人，調(diào)查結(jié)果如下表： 年齡 [20，30) [30，40) [40，50) [50，60] 使用人數(shù) 45 30 15 15 未使用人數(shù) 0 10 20 45 (1)為推廣移動(dòng)支付，商場準(zhǔn)備對使用移動(dòng)支付的顧客贈(zèng)送1個(gè)環(huán)保購物袋．若某日該商場預(yù)計(jì)有12 000人(年齡在[20，60]內(nèi))購物，試根據(jù)上述數(shù)據(jù)估計(jì)該商場當(dāng)天應(yīng)準(zhǔn)備多少個(gè)環(huán)保購物袋； (2)某機(jī)構(gòu)從被調(diào)查的使用移動(dòng)支付的顧客中，按分層抽樣

14、的方式選出7人進(jìn)行跟蹤調(diào)查，并給其中2人贈(zèng)送額外禮品，求獲得額外禮品的2人的年齡都在[20，30)內(nèi)的概率． 解：(1)由表可知，該日該商場使用移動(dòng)支付的顧客人數(shù)與顧客總?cè)藬?shù)之比為7∶12，若某日該商場有12 000人(年齡在[20，60]內(nèi))購物，則估計(jì)該商場要準(zhǔn)備環(huán)保購物袋的個(gè)數(shù)為12 000×＝7 000. (2)由題知，抽樣比為1∶15，所以應(yīng)從年齡在[20，30)內(nèi)的顧客中選出3人，[30，40)內(nèi)的顧客中選出2人，[40，50)內(nèi)的顧客中選出1人，[50，60]內(nèi)的顧客中選出1人． 記從年齡在[20，30)內(nèi)的顧客中選出的3人分別為A，B，C，其他4人分別為a，b，c，d，從

15、7個(gè)人中選出2人贈(zèng)送額外禮品，有以下情況： AB，AC，Aa，Ab，Ac，Ad，BC，Ba，Bb，Bc，Bd，Ca，Cb，Cc，Cd，ab，ac，ad，bc，bd，cd， 共21種，其中獲得額外禮品的2人的年齡都在[20，30)內(nèi)的情況有3種，所以獲得額外禮品的2人的年齡都在[20，30)內(nèi)的概率為＝. 6.某兒童樂園在“六一”兒童節(jié)推出了一項(xiàng)趣味活動(dòng)．參加活動(dòng)的兒童需轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤兩次，每次轉(zhuǎn)動(dòng)后，待轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，記錄指針?biāo)竻^(qū)域中的數(shù)．設(shè)兩次記錄的數(shù)分別為x，y.獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下： ①若xy≤3，則獎(jiǎng)勵(lì)玩具一個(gè)； ②若xy≥8，則獎(jiǎng)勵(lì)水杯一個(gè)； ③其余情況獎(jiǎng)勵(lì)飲料一瓶． 假

16、設(shè)轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻，四個(gè)區(qū)域劃分均勻，小亮準(zhǔn)備參加此項(xiàng)活動(dòng)． (1)求小亮獲得玩具的概率； (2)請比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并說明理由． 解：用數(shù)對(x，y)表示兒童參加活動(dòng)先后記錄的數(shù)，則基本事件空間Ω與點(diǎn)集S＝{(x，y)|x∈N，y∈N，1≤x≤4，1≤y≤4}一一對應(yīng)．得基本事件總數(shù)n＝16. (1)記“xy≤3”為事件A， 則事件A包含的基本事件數(shù)共5個(gè)， 即(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(3，1)， 所以P(A)＝，即小亮獲得玩具的概率為. (2)記“xy≥8”為事件B，“3＜xy＜8”為事件C. 則事件B包含的基本事件數(shù)共6個(gè)． 即(2，4)，(3，3)，(3，4)，(4，2)，(4，3)，(4，4)． 所以P(B)＝＝. 事件C包含的基本事件數(shù)共5個(gè)， 即(1，4)，(2，2)，(2，3)，(3，2)，(4，1)． 所以P(C)＝. 因?yàn)椋荆? 所以小亮獲得水杯的概率大于獲得飲料的概率．