（江西專用）高考數(shù)學二輪復習 專題限時集訓（十八）第18講 復數(shù)、算法與推理證明配套作業(yè) 文（解析版）

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1、專題限時集訓(十八) [第18講　復數(shù)、算法與推理證明] (時間：45分鐘) 　　　　 　　 　　　 　　 　　　　　 　 1．如圖18－1，根據(jù)圖中的數(shù)構(gòu)成的規(guī)律，a所表示的數(shù)是(　　) 圖18－1 A．12 B．48 C．60 D．144 2．設z1＝1＋i，z2＝1－i(i是虛數(shù)單位)，則＋＝(　　) A．－i B．i C．0 D．1 3．如圖18－2給出的是計算1＋＋＋…＋的值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應填入的條件是(　　) 圖18－2 A．i>10 B．i<10 C．i>20 D．i<20 4．黑白兩種顏

2、色的正六邊形地面磚按如圖18－3所示的規(guī)律拼成若干個圖案，則第n個圖案中有白色地面磚的塊數(shù)是(　　) 圖18－3 A．4n＋2 B．4n－2 C．2n＋4 D．3n＋3 5．滿足條件|z－i|＝|3＋4i|的復數(shù)z在復平面上對應點的軌跡是(　　) A．一條直線 B．兩條直線 C．圓 D．橢圓 6．四個小動物換座位，開始是鼠、猴、兔、貓分別坐1，2，3，4號座位上(如圖18－4)，第一次前后排動物互換座位，第二次左右列動物互換座位，…，這樣交替進行下去，那么第2 012次互換座位后，小兔的座位對應的是(　　) 圖18－4 A．編號1 B．編號2 C．

3、編號3 D．編號4 7．若函數(shù)f(x)＝ax(a>0，a≠1)，定義如框圖18－5表述的運算(其中函數(shù)f－1(x)是函數(shù)f(x)的反函數(shù))，若輸入x＝－2，則輸出y＝，若輸入x＝時，則輸出y的值為(　　) A．3 B．－3 C．0 D. 圖18－5 　　　　圖18－6 8．算法流程圖如圖18－6所示，其輸出結(jié)果是(　　) A．124 B．125 C．126 D．127 9．已知x∈(0，＋∞)，觀察下列各式：x＋≥2，x＋＝＋＋≥3，x＋＝＋＋＋≥4，…，類比有x＋≥n＋1(n∈N*)，則a＝(　　) A．n B．2n C．n2 D．nn 10

4、．如圖18－7是一個程序框圖，則輸出結(jié)果為(　　) 圖18－7 A．2－1 B．2 C.－1 D.－1 11．某程序框圖如圖18－8所示，該程序運行后輸出的k的值是(　　) 圖18－8 A．4 B．5 C．6 D．7 12．通過圓與球的類比，由“半徑為R的圓的內(nèi)接矩形中，以正方形的面積為最大，最大值為2R2.”猜想關于球的相應命題為(　　) A．半徑為R的球的內(nèi)接六面體中以正方體的體積為最大，最大值為2R3 B．半徑為R的球的內(nèi)接六面體中以正方體的體積為最大，最大值為3R3 C．半徑為R的球的內(nèi)接六面體中以正方體的體積為最大，最大值為R3 D．半

5、徑為R的球的內(nèi)接六面體中以正方體的體積為最大，最大值為R3 13．設a∈R，且(a＋i)2i為正實數(shù)，則a的值為________． 14．觀察下列等式：13＋23＝32，13＋23＋33＝62，13＋23＋33＋43＝102，…，根據(jù)上述規(guī)律，第五個等式為________． 15．某程序框圖如圖18－9所示，現(xiàn)將輸出(x，y)值依次記為：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，…；若程序運行中輸出的一個數(shù)組是(x，－10)，則數(shù)組中的x＝________． 圖18－9 16．已知cos＝，coscos＝，coscoscos＝，…，根據(jù)以上等式，可猜想出的一般結(jié)論是__

6、______． 17．若對于定義在R上的函數(shù)f(x)，其函數(shù)圖像是連續(xù)的，且存在常數(shù)λ(λ∈R)，使得f(x＋λ)＋λf(x)＝0對任意的實數(shù)x成立，則稱f(x)是λ－伴隨函數(shù)．下列關于λ－伴隨函數(shù)的敘述中不正確的是________． ①f(x)＝0是唯一一個常值λ－伴隨函數(shù)； ②f(x)＝x2是一個λ－伴隨函數(shù)； ③－伴隨函數(shù)至少有一個零點． 專題限時集訓(十八) 【基礎演練】 1．D　[解析] 根據(jù)圖中數(shù)字發(fā)現(xiàn)，這組數(shù)具備的特征是每一行的第一個數(shù)和最后一個數(shù)都是該行的行數(shù)，中間的每個數(shù)等于它肩上的兩個相鄰數(shù)之積，故a＝12×12＝144. 2．C　[解析] 因為z1

7、＝1＋i，z2＝1－i(i是虛數(shù)單位)，所以＋＝＋＝－i＋i＝0. 3．C　[解析] 式子1＋＋＋…＋一共有20項，所以循環(huán)體應執(zhí)行20次，當計數(shù)變量i的值大于20時跳出循環(huán)，因此應填i>20. 4．A　[解析] 由圖可知，當n＝1時，a1＝6，當n＝2時，a2＝10，當n＝3，有a3＝14，由此推測，第n個圖案中有白色地面磚的塊數(shù)是：an＝4n＋2. 【提升訓練】 5．C　[解析] |3＋4i|＝5，滿足條件|z－i|＝|3＋4i|的復數(shù)z在復平面上對應的點的軌跡是以(0，1)為圓心，5為半徑的圓． 6．C　[解析] 到第四次時就回到了開始的位置，然后循環(huán)下去，可知周期為4，那么第

8、2 012次互換座位后應該與最開始的情況相同，故小兔的座位對應的是編號3. 7．B　[解析] 由題意結(jié)合框圖可知，函數(shù)f(x)＝ax(a>0，a≠1)的圖像過點， ∴a－2＝，解得a＝2， ∴f(x)＝2x，從而f－1(x)＝log2x， 由框圖結(jié)構(gòu)可知，當x＝時，y＝f－1＝log2＝－3. 故輸入x＝時，輸出y＝－3. 8．D　[解析] a的取值依次構(gòu)成一個數(shù)列，且滿足a1＝1，an＋1＝2an＋1，則求第一個大于100的an值，寫出這個數(shù)列1，3，7，15，31，63，127，…，故輸出結(jié)果為127. 9．D　[解析] 這是二維基本不等式推廣到n維基本不等式的應用，n維的公

9、式應為x1＋x2＋…＋xn≥n，為了使得積是定值，本題給出的幾個特例提供的方法是對x進行拆分，故有x＋＝＋＋…＋＋≥(n＋1)，因為根號里的值是1，所以a＝nn. 10．D　[解析] 由框圖可知S＝0，k＝1；S＝0＋－1，k＝2； S＝(－1)＋(－)＝－1，k＝3；S＝(－1)＋(－)＝－1，k＝4；… S＝－1，k＝8；S＝－1，k＝9；S＝－1，k＝10；S＝－1，k＝11，滿足條件，終止循環(huán)，輸出S＝－1，選D. 11．D　[解析] ∵20＋21＋22＋23＋24＋25＝63<100， 20＋21＋22＋23＋24＋25＋26＝63＋64＝127>100. ∴當k＝k＋1

10、＝5＋1時，S＝63<100；當k＝k＋1＝6＋1時，S＝127>100. 即程序輸出的k＝7，故選D. 12．D　[解析] 正方形類比到空間的正方體，即半徑為R的球的內(nèi)接六面體中以正方體的體積為最大，此時正方體的棱長a＝，故其體積是＝R3. 13．－1　[解析] (a＋i)2i＝(a2－1＋2ai)i＝－2a＋(a2－1)i>0?解得a＝－1. 14．13＋23＋33＋43＋53＋63＝212 [解析] 觀察可知，第n個等式的左邊是從1開始的連續(xù)n個自然數(shù)的立方和，而右邊是這連續(xù)n個自然數(shù)和的平方，即13＋23＋33＋…＋n3＝(1＋2＋3＋…＋n)2，∴第5個等式為13＋23＋3

11、3＋43＋53＋63＝212. 15．32　[解析] 由程序框圖可知，第一次運行時，輸出(1，0)，n＝3，x＝2×1＝2，y＝0－2＝－2；第二次運行時，輸出(2，－2)，n＝5，x＝2×2＝4，y＝－2－2＝－4；以此類推，x每次乘以2，y每次減少2，故后面輸出依次是(4，－4)，(8，－6)，(16，－8)，(32，－10)．故所求的x＝32. 16．coscos…cos＝，n∈N*　[解析] 左邊的規(guī)律是第n個等式的左邊是n個余弦值相乘，而且發(fā)現(xiàn)角的分母是個奇數(shù)列2n＋1(n≥1，n∈N*)，分子從π→nπ，右邊的規(guī)律就簡單一點了，即第n個等式的右邊是. 17．①②　[解析] ①

12、錯誤，設f(x)＝C是一個λ－伴隨函數(shù)，則(1＋λ)C＝0，當λ＝－1時，可以取遍實數(shù)集，因此f(x)＝0不是唯一一個常值λ－伴隨函數(shù)．②錯誤．用反證法，假設f(x)＝x2是一個λ－伴隨函數(shù)，則(x＋λ)2＋λx2＝0，即(1＋λ)x2＋2λx＋λ2＝0對任意實數(shù)x成立，所以λ＋1＝2λ＝λ2＝0，而此式無解，所以f(x)＝x2不是一個λ－伴隨函數(shù)．③正確，令x＝0，得f＋f(0)＝0，所以f＝－f(0)．若f(0)＝0，顯然f(x)＝0有實數(shù)根；若f(0)≠0，f·f(0)＝－(f(0))2<0.又因為f(x)的函數(shù)圖像是連續(xù)不斷的，所以f(x)在上必有實數(shù)根．因此任意的－伴隨函數(shù)必有零點，即任意－伴隨函數(shù)至少有一個零點．所以答案為①②.