《(江蘇專用)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 算法、統(tǒng)計(jì)與概率 第52課 隨機(jī)抽樣課時(shí)分層訓(xùn)練-人教版高三數(shù)學(xué)試題》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(江蘇專用)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 算法、統(tǒng)計(jì)與概率 第52課 隨機(jī)抽樣課時(shí)分層訓(xùn)練-人教版高三數(shù)學(xué)試題(4頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第十章 算法、統(tǒng)計(jì)與概率 第52課 隨機(jī)抽樣課時(shí)分層訓(xùn)練
A組 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)
(建議用時(shí):30分鐘)
1.為了了解某地區(qū)的中小學(xué)生視力情況,擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異,而男女生視力情況差異不大,在下面的抽樣方法中,最合理的抽樣方法是 ________.
按學(xué)段分層抽樣 [不同的學(xué)段在視力狀況上有所差異,所以應(yīng)該按照學(xué)段分層抽樣.]
2.從編號(hào)為1~50的50枚最新研制的某種型號(hào)的導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取5枚來(lái)進(jìn)行發(fā)射試驗(yàn),若采用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法,則所選取5枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是________.(
2、填序號(hào)) 【導(dǎo)學(xué)號(hào):62172290】
①5,10,15,20,25;②3,13,23,33,43;③1,2,3,4,5;④2,4,6,16,32.
② [間隔距離為10,故可能編號(hào)是3,13,23,33,43.]
3.某工廠甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品,數(shù)量分別為120件,80件,60件.為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異,用分層抽樣方法抽取了一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查,其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件,則n=________.
13 [依題意得=,故n=13.]
4.對(duì)一個(gè)容量為N的總體抽取容量為n的樣本,當(dāng)選取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí),總體中
3、每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為p1,p2,p3,則p1,p2,p3的大小關(guān)系為_(kāi)_______.
p1=p2=p3 [由于三種抽樣過(guò)程中,每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是相等的,因此p1=p2=p3.]
5.將參加英語(yǔ)口語(yǔ)測(cè)試的1 000名學(xué)生編號(hào)為000,001,002,…,999,從中抽取一個(gè)容量為50的樣本,按系統(tǒng)抽樣的方法分為50組,如果第一組編號(hào)為000,001,002,…,019,且第一組隨機(jī)抽取的編號(hào)為015,則抽取的第35個(gè)編號(hào)為_(kāi)_______. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):62172291】
695 [由題意可知,第一組隨機(jī)抽取的編號(hào)a1=15,
分段間隔數(shù)k===20,則抽取的第35個(gè)編號(hào)為a
4、35=15+(35-1)×20=695.]
6.某防疫站對(duì)學(xué)生進(jìn)行身體健康調(diào)查,欲采用分層抽樣的辦法抽取樣本.某中學(xué)共有學(xué)生2 000名,抽取了一個(gè)容量為200的樣本,已知樣本中女生比男生少6人,則該校共有女生________人.
970 [由題意可知抽樣比為=,
設(shè)樣本中女生有x人,則x+(x+6)=200,
所以x=97,該校共有女生=970人.]
7.(2017·南京模擬)某大學(xué)為了了解在校本科生對(duì)參加某項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的意向,擬采用分層抽樣的方法,從該校四個(gè)年級(jí)的本科生中抽取一個(gè)容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查,已知該校一年級(jí)、二年級(jí)、三年級(jí)、四年級(jí)的本科生人數(shù)之比為4∶5∶5∶6,
5、則應(yīng)從一年級(jí)本科生中抽取________名學(xué)生.
60 [根據(jù)題意,應(yīng)從一年級(jí)本科生中抽取的人數(shù)為×300=60.]
8.利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,從n個(gè)個(gè)體中抽取一個(gè)容量為10的樣本.若第二次抽取時(shí),余下的每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為,則在整個(gè)抽樣過(guò)程中,每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為_(kāi)_______.
[根據(jù)題意,=,解得n=28.故每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為=.]
9.(2017·揚(yáng)州模擬)用系統(tǒng)抽樣法從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本,將160名學(xué)生從1~160編號(hào),按編號(hào)順序平均分成20組(1~8號(hào),9~16號(hào),…,153~160號(hào)),若第16組抽出的號(hào)碼為123,則第2組中應(yīng)抽出個(gè)體的號(hào)碼是__
6、______. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):62172292】
11 [由題意可知,系統(tǒng)抽樣的組數(shù)為20,間隔為8,設(shè)第1組抽出的號(hào)碼為x,則由系統(tǒng)抽樣的法則可知,第n組抽出個(gè)體的號(hào)碼應(yīng)該為x+(n-1)×8,所以第16組應(yīng)抽出的號(hào)碼為x+(16-1)×8=123,解得x=3,所以第2組中應(yīng)抽出個(gè)體的號(hào)碼為3+(2-1)×8=11.]
10.央視春晚直播不到20天的時(shí)候,某媒體報(bào)道,由六小齡童和郭富城合演的《猴戲》節(jié)目被斃,為此,某網(wǎng)站針對(duì)“是否支持該節(jié)目上春晚”對(duì)網(wǎng)民進(jìn)行調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù):
網(wǎng)民態(tài)度
支持
反對(duì)
無(wú)所謂
人數(shù)(單位:人)
8 000
6 000
10 000
若采用分層
7、抽樣的方法從中抽取48人進(jìn)行座談,則持“支持”態(tài)度的網(wǎng)民抽取的人數(shù)為_(kāi)_______.
16 [持“支持”態(tài)度的網(wǎng)民抽取的人數(shù)為48×=48×=16.]
11.某中學(xué)初中部共有110名教師,高中部共有150名教師,其性別比例如圖52-2所示,則該校女教師的人數(shù)為_(kāi)_______人.
圖52-2
137 [初中部的女教師人數(shù)為110×70%=77,高中部的女教師人數(shù)為150×(1-60%)=60,該校女教師的人數(shù)為77+60=137.]
12.(2017·泰州期末)某校共有教師200人,男學(xué)生800人,女學(xué)生600人,現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為n的樣本,已知從男學(xué)
8、生中抽取的人數(shù)為100人,那么n=________.
200 [由分層抽樣的特點(diǎn)可知:
=,即n=200.]
B組 能力提升
(建議用時(shí):15分鐘)
1.(2017·常州期末)某地區(qū)有高中學(xué)校10所,初中學(xué)校30所,小學(xué)學(xué)校60所,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取20所學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)健康檢查,則應(yīng)抽取初中學(xué)校________所.
6 [由分層抽樣的特點(diǎn)可知初中學(xué)校應(yīng)抽取20×=6(所).]
2.某工廠的三個(gè)車間在12月份共生產(chǎn)了3 600雙皮靴,在出廠前要檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量,決定采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽取,若從第一、二、三車間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為a,b,c,且a,b,c均成
9、等差數(shù)列,則第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為_(kāi)_______.
1 200 [因?yàn)閍,b,c成等差數(shù)列,
所以2b=a+c,
所以=b,所以第二車間抽取的產(chǎn)品數(shù)占抽樣產(chǎn)品總數(shù)的.根據(jù)分層抽樣的性質(zhì),可知第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)占總數(shù)的,即為×3 600=1 200.]
3.(2017·蘇州模擬)將參加夏令營(yíng)的600名學(xué)生編號(hào)為001,002,…,600,采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為50的樣本,且隨機(jī)抽得的號(hào)碼為003.這600名學(xué)生分住在三個(gè)營(yíng)區(qū),從001到300住在第Ⅰ營(yíng)區(qū),從301到495住在第Ⅱ營(yíng)區(qū),從496到600住在第Ⅲ營(yíng)區(qū),三個(gè)營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)依次為_(kāi)_______.
25,17,8
10、 [由系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)知,從號(hào)碼003開(kāi)始每間隔=12人抽出1個(gè),
設(shè)抽出的第n個(gè)號(hào)碼為an,則an=3+12(n-1),
由an≤300知n≤25;由an≤495知n≤42,
所以第Ⅰ營(yíng)區(qū)被抽取的人數(shù)為25,第Ⅱ營(yíng)區(qū)被抽取的人數(shù)為42-25=17,第Ⅲ營(yíng)區(qū)被抽取的人數(shù)為50-42=8.]
4.某校選修乒乓球課程的學(xué)生中,高一年級(jí)有30名,高二年級(jí)有40名.現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本,已知在高一年級(jí)的學(xué)生中抽取了6名,則在高二年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取________人.
8 [設(shè)樣本容量為N,則N×=6,∴N=14,
∴高二年級(jí)所抽學(xué)生人數(shù)為14×=8.]
5.已知某
11、地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖①和圖②所示.為了解該地區(qū)中學(xué)學(xué)生的近視形成原因,用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為_(kāi)_______,________.
① ②
圖52-3
200 20 [易知,樣本容量為(3 500+4 500+2 000)×2%=200.
又樣本中高中學(xué)生共有2 000×2%=40(人).
利用圖②知,高中學(xué)生的近視率為50%.
因此所抽樣本中高中學(xué)生的近視人數(shù)為40×50%=20(人).]
6.(2017·無(wú)錫模擬)一個(gè)總體中有90個(gè)個(gè)體,隨機(jī)編號(hào)0,1,2,…,89,依從小到大的編號(hào)順序平均分成9個(gè)小組,組號(hào)依次為1,2,3,…,9.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為9的樣本,規(guī)定如果在第1組隨機(jī)抽取的號(hào)碼為m,那么在第k組中抽取的號(hào)碼個(gè)位數(shù)字與m+k的個(gè)位數(shù)字相同,若m=8,則在第8組中抽取的號(hào)碼是________.
76 [由題意知,m=8,k=8,則m+k=16,也就是第8組抽取的號(hào)碼個(gè)位數(shù)字為6,十位數(shù)字為8-1=7,故抽取的號(hào)碼為76.]