《（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù)Ⅰ 第5課 函數(shù)的定義域與值域 文-人教版高三全冊數(shù)學(xué)試題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù)Ⅰ 第5課 函數(shù)的定義域與值域 文-人教版高三全冊數(shù)學(xué)試題（13頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第5課 函數(shù)的定義域與值域
(本課時對應(yīng)學(xué)生用書第 頁)
自主學(xué)習(xí) 回歸教材
1.(必修1P93習(xí)題1改編)函數(shù)f(x)=+的定義域為 .
【答案】[1，+∞)
【解析】由解得x≥1.
2.(必修1P93習(xí)題5改編)已知函數(shù)y=x2-x的定義域為{0，1，2，3}，那么其值域為 .
【答案】{0，2，6}
【解析】當(dāng)x=0時，y=0；當(dāng)x=1時，y=0；當(dāng)x=2時，y=2；當(dāng)x=3時，y=6，所以值域為{0，2，6}.
3.(必修1P27練習(xí)7改編)函數(shù)f(x)=x2-2x-3，x∈[-1，2]的最大值為 .
【答案】0
2、
【解析】因為f(x)=(x-1)2-4，所以當(dāng)x=-1時，函數(shù)f(x)取得最大值0.
4.(必修1P32例2改編)函數(shù)f(x)=的最大值是 .
【答案】
【解析】1-x(1-x)=x2-x+1=+≥.因此，有0<≤，所以f(x)的最大值為.
5.(必修1P36習(xí)題13改編)已知函數(shù)f(x)=x2的值域為{1，4}，則這樣的函數(shù)有 個.
【答案】9
【解析】定義域為兩個元素有{-2，-1}，{-2，1}，{-1，2}，{1，2}；定義域為三個元素有{-2，-1，1}，{-2，-1，2}，{-1，1，2}，{-2，1，2}；定義域為四個元素有{-2，-1，1，2
3、}，故這樣的函數(shù)一共有9個.
1.函數(shù)的定義域
(1)函數(shù)的定義域是構(gòu)成函數(shù)的非常重要的部分，若沒有標(biāo)明定義域，則認為定義域是使得函數(shù)解析式有意義的x的取值范圍.
(2)分式中分母應(yīng)不等于0；偶次根式中被開方數(shù)應(yīng)為非負數(shù)，奇次根式中被開方數(shù)為一切實數(shù)；零指數(shù)冪中底數(shù)不等于0.
(3)對數(shù)式中，真數(shù)必須大于0，底數(shù)必須大于0且不等于1，含有三角函數(shù)的角要使該三角函數(shù)有意義等.
(4)實際問題中還需考慮自變量的實際意義，若解析式由幾個部分組成，則定義域為各個部分相應(yīng)集合的交集.
2.求函數(shù)值域的主要方法
(1)函數(shù)的定義域與對應(yīng)法則直接制約著函數(shù)的值域，對于一些比
4、較簡單的函數(shù)可直接通過觀察法求得值域.
(2)二次函數(shù)或可轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)形式的問題，常用配方法求值域.
(3)分子、分母是一次函數(shù)或二次齊次式的有理函數(shù)常用分離變量法求值域；分子、分母中含有二次項的有理函數(shù)，常用判別式法求值域(主要適用于定義域為R的函數(shù)).
(4)單調(diào)函數(shù)常根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求值域.
(5)很多函數(shù)可拆配成基本不等式的形式，利用基本不等式求值域.
(6)有些函數(shù)具有明顯的幾何意義，可根據(jù)幾何意義的方法求值域.
(7)只要是能求導(dǎo)數(shù)的函數(shù)常采用導(dǎo)數(shù)的方法求值域.
【要點導(dǎo)學(xué)】
要點導(dǎo)學(xué) 各個擊破
求函數(shù)的定義域
例1 (1)函數(shù)y=的
5、定義域是 .
(2)設(shè)函數(shù)f(x)=ln ，則函數(shù)g(x)=f+f的定義域是 .
【思維引導(dǎo)】(1)分式函數(shù)中分母不等于零；偶次根式函數(shù)，被開方式大于或等于0；(2)對數(shù)式中真數(shù)大于0，列出不等式組，求解，對應(yīng)法則“f”作用下的是f(x)的定義域內(nèi)的值，同時要記住函數(shù)的定義域要用集合或區(qū)間表示.
【答案】(1)(-3，2) (2)∪
【解析】(1)由函數(shù)解析式可知6-x-x2>0，
即x2+x-6<0，故-30，得f(x)的定義域為-2
6、算有意義為準則，列出不等式或不等式組，然后求出它們的解集.(2)已知f(x)的定義域是[a，b]，求f(g(x))的定義域，是指滿足a≤g(x)≤b的x的取值范圍，而已知f(g(x))的定義域是[a，b]，指的是x∈[a，b].
【高頻考點·題組強化】
1.(2016·蘇州期中)函數(shù)y=ln(x2-x-2)的定義域是 .
【答案】(-∞，-1)∪(2，+∞)
【解析】由題意知，x2-x-2>0，解得x>2或x<-1，故函數(shù)的定義域為(-∞，-1)∪(2，+∞).
2.函數(shù)f(x)=的定義域是 .
【答案】(-1，4]
【解析】兩個分段區(qū)間是(-1，1]
7、和(1，4]，取它們的并集得所求函數(shù)的定義域為(-1，4].
3.(2014·山東卷)函數(shù)f(x)=的定義域為 .
【答案】∪(2，+∞)
【解析】由題意得解得所以f(x)的定義域為∪(2，+∞).
4.(2014·珠海模擬)函數(shù)y=的定義域為 .
【答案】
【解析】由題意得解得x>-，所以函數(shù)的定義域為.
5.已知函數(shù)f(x)的定義域是[3，10]，則函數(shù)f(x+1)的定義域是 .
【答案】[2，9]
【解析】因為f(x)的定義域是[3，10]，所以使f(x+1)有意義的條件是3≤x+1≤10，即2≤x≤9，所以函數(shù)f(x+1)的定義域
8、是[2，9].
求函數(shù)的值域
微課1
● 問題提出
函數(shù)的值域取決于定義域和對應(yīng)法則，不論采取什么方法求函數(shù)的值域，都應(yīng)先考慮其定義域.有時我們需要求函數(shù)在某個區(qū)間上的值域，結(jié)合函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象的分布得出函數(shù)的值域.那么，求函數(shù)值域的方法有哪些呢?
● 典型示例
例2 求下列函數(shù)的值域.
(1)y=3x2-x+2，x∈[1，3]；(2)y=；(3)y=x+4；(4)y=.
【思維導(dǎo)圖】
【規(guī)范解答】(1)(配方法)因為y=3x2-x+2=3+，
所以函數(shù)y=3x2-x+2在[1，3]上單調(diào)遞增，
所以當(dāng)x=1時，原函數(shù)取得最小值4；
當(dāng)x=3時，
9、原函數(shù)取得最大值26，
所以函數(shù)y=3x2-x+2(x∈[1，3])的值域為[4，26].
(2)(分離常數(shù)法)y===3+，
因為≠0，所以3+≠3，
所以函數(shù)y=的值域為{y|y≠3}.
(3)(換元法)設(shè)t=，t≥0，則x=1-t2，
所以原函數(shù)可化為y=1-t2+4t=-(t-2)2+5(t≥0)，所以y≤5，
所以原函數(shù)的值域為(-∞，5].
(4)(基本不等式法)y===x+=x-++，
因為x>，所以x->0，所以x-+≥2=，
當(dāng)且僅當(dāng)x-=，即x=時等號成立，
所以y≥+，即原函數(shù)的值域為.
【精要點評】配方法、分離常數(shù)法和換元法是求常見函數(shù)值域的
10、有效方法，但要注意各種方法所適用的函數(shù)形式，還要注意函數(shù)定義域的限制.換元法多用于無理函數(shù)，換元的目的是進行化歸，把無理式轉(zhuǎn)化為有理式來解；二次分式型函數(shù)求值域，多采用分離出整式利用基本不等式法求解.
● 總結(jié)歸納
(1)首先我們要掌握初中學(xué)過的基本初等函數(shù)，y=kx，y=kx+b(k≠0)，y=ax2+bx+c(a≠0)，y=(k≠0)的值域.
(2)求函數(shù)值域的常用方法有：直接法、逆求法、換元法、配方法、基本不等式法、判別式法、單調(diào)性法等.
● 題組強化
1.(2016·蘇州期中)函數(shù)f(x)=sin x-cos x-2(x>0)的值域是 .
【答案】[-4，0]
11、
【解析】因為f(x)=sin x-cos x-2=2sin-2，且x>0，所以sin∈[-1，1]，
所以函數(shù)f(x)的值域是[-4，0].
2.(2015·揚州調(diào)研)函數(shù)y=x-的值域為 .
【答案】
【解析】方法一：(換元法)令=t，t≥0，x=，于是y=-t=-(t+1)2+1，
由于t≥0，所以y≤，故函數(shù)的值域為.
方法二：(單調(diào)性法)函數(shù)的定義域為，且函數(shù)y=x-在上單調(diào)遞增，
所以y≤，故函數(shù)的值域為.
3.(2014·海門中學(xué))函數(shù)f(x)=的值域是 .
【答案】(-∞，2]
【解析】當(dāng)0
12、值域為(-∞，2].故原函數(shù)的值域為(-∞，2].
4.(2015·南通中學(xué))函數(shù)y=的值域是 .
【答案】(0，5]
【解析】因為2x2-4x+3=2(x-1)2+1≥1，所以0<≤1，所以0
13、圍.
【思維引導(dǎo)】 可先求出使函數(shù)有意義的不等式(組)，再對其中的參數(shù)進行分類討論即可.
【解答】由題意知當(dāng)x∈R時，(a2-1)x2+(a-1)x+≥0恒成立.
①當(dāng)a2-1=0，即時，得a=1，
此時有(a2-1)x2+(a-1)x+=1.
可知當(dāng)x∈R時，(a2-1)x2+(a-1)x+≥0恒成立.
②當(dāng)a2-1≠0，即時，
有解得1
14、)=的定義域為R，則實數(shù)m的取值范圍是 .
(2)若函數(shù)y=lg(x2+2x+m)的值域是R，則實數(shù)m的取值范圍是 .
【答案】(1) (2)(-∞，1]
【解析】(1)f(x)的定義域為R，
即mx2+4mx+3≠0恒成立.
①當(dāng)m=0時，符合題意.
②當(dāng)m≠0時，Δ=(4m)2-4×m×3<0，
即m(4m-3)<0，所以0
15、的非空真子集).在R上有兩個非空真子集A，B，且A∩B=，則F(x)=的值域為 .
【思維引導(dǎo)】求F(x)的值域確定fA(x)，fB(x)以及(x)的取值探討x與A，B，A∪B的關(guān)系.
【答案】{1}
(例4)
【解析】因為A，B是R的兩個非空真子集，且A∩B=，
畫出韋恩圖如圖所示，則實數(shù)x與集合A，B的關(guān)系可分為x∈A，x∈B，xA且xB三種.
①當(dāng)x∈A時，根據(jù)定義，
得fA(x)=1.
因為A∩B=，
所以xB，故fB(x)=0.
又因為A(A∪B)，則必有x∈A∪B，
所以fA∪B(x)=1.
所以F(x)===1.
②當(dāng)x∈B時，根據(jù)定義，
16、得fB(x)=1.
因為A∩B=，所以xA，故fA(x)=0.
又因為B(A∪B)，則必有x∈A∪B，
所以fA∪B(x)=1.
所以F(x)===1.
③當(dāng)xA且xB時，根據(jù)定義，
得fA(x)=0，fB(x)=0.
由圖可知，顯然xA∪B，故fA∪B(x)=0，
所以F(x)===1.
綜上，函數(shù)的值域中只有一個元素1，即函數(shù)的值域為{1}.
【精要點評】(1)如果函數(shù)f(x)的定義域為A，那么f(g(x))的定義域是使函數(shù)g(x)∈A的x的取值范圍.(2)如果f(g(x))的定義域為A，那么函數(shù)f(x)的定義域是函數(shù)g(x)的值域.(3)f(g(x))與f(h(x))
17、聯(lián)系的紐帶是g(x)與h(x)的值域相同.本題以集合之間的關(guān)系為背景考查新定義函數(shù)值的計算，所以準確利用已知條件梳理各個集合之間的關(guān)系是解決該題的關(guān)鍵.可借助韋恩圖表示出各個集合，再根據(jù)圖形的直觀性進行分類，簡單又直接.
變式 把本例中“A∩B=”變?yōu)閤∈A∩B，其他條件不變，試求之.
【解答】當(dāng)x∈A∩B時，因為(A∩B)(A∪B)，
所以必有x∈A∪B.
由定義，可知fA(x)=1，fB(x)=1，fA∪B(x)=1，
所以F(x)===.
故函數(shù)F(x)的值域為.
1.(2014·蘇北四市期末)函數(shù)f(x)=lg(2x-3x)的定義域為 .
【答
18、案】(-∞，0)
【解析】由2x-3x>0得>1，所以x<0，
即函數(shù)f(x)的定義域為(-∞，0).
2.(2014·江西卷)函數(shù)f(x)=ln(x2-x)的定義域為 .
【答案】(-∞，0)∪(1，+∞)
【解析】由x2-x>0，得x>1或x<0.
3.函數(shù)f(x)=log2(3x+1)的值域為 .
【答案】(0，+∞)
【解析】因為3x+1>1，
所以f(x)=log2(3x+1)>log21=0.
4.若函數(shù)f(x)=的值域為[0，+∞)，則實數(shù)a的取值范圍是 .
【答案】
【解析】當(dāng)a=0時，符合要求；當(dāng)a>0時，方程ax
19、2+(2a-1)x+=0一定有解，所以Δ=(2a-1)2-4a×≥0，
所以a≥1或0
20、的取值范圍是.
(2)由題意知，不等式(1-a2)x2+3(1-a)x+6≥0的解集為[-2，1]，顯然1-a2≠0且-2，1是方程(1-a2)x2+3(1-a)x+6=0的兩個根，
所以
解得a=2，即實數(shù)a的值為2.
趁熱打鐵，事半功倍.請老師布置同學(xué)們完成《配套檢測與評估》中的練習(xí)第9~10頁.
【檢測與評估】
第5課 函數(shù)的定義域與值域
一、 填空題
1.(2014·江蘇壓題卷)函數(shù)y= 的定義域是 .
2.函數(shù)y=的定義域是 .
3.函數(shù)y=2-的值域是 .
4.若函數(shù)f(x)=的定義域是R，則實數(shù)k的取值范
21、圍為 .
5.已知函數(shù)y=的值域為[0，+∞)，那么實數(shù)m的取值范圍是 .
6.若函數(shù)y=f(x)的值域是[1，3]，則函數(shù)F(x)=1-2f(x+3)的值域是 .
7.(2015·福建卷)若函數(shù)f(x)= (a>0 且a≠1)的值域是[4，+∞)，則實數(shù)a 的取值范圍是 .
8.已知對于函數(shù)f(x)=，存在一個正數(shù)b，使得f(x)的定義域和值域相同，則非零實數(shù)a的值為 .
二、 解答題
9.已知全集U=R，函數(shù)f(x)=+lg(3-x)的定義域為集合A，集合B={x|-2
22、B，求實數(shù)a的取值范圍.
10.(2015·鎮(zhèn)江中學(xué))已知函數(shù)f(x)=x2-4ax+2a+6(a∈R).
(1)若函數(shù)f(x)的值域為[0，+∞)，求實數(shù)a的值；
(2)若函數(shù)f(x)的值域為非負數(shù)，求函數(shù)g(a)=2-a|a+3|的值域.
11.已知函數(shù)g(x)=+1， 函數(shù)h(x)=，x∈(-3，a]，其中a>0，令函數(shù)f(x)=g(x)·h(x).
(1)求函數(shù)f(x)的解析式，并求其定義域；
(2)當(dāng)a=時，求函數(shù)f(x)的值域.
三、 選做題(不要求解題過程，直接給出最終結(jié)果)
12.已知函數(shù)f(x)=|x+2|-|x-1|.
(1)試求f
23、(x)的值域；
(2)設(shè)函數(shù)g(x)=(a>0)，若對s∈(0，+∞)，t∈(-∞，+∞)恒有g(shù)(s)≥f(t)成立，試求實數(shù)a的取值氛圍.
【檢測與評估答案】
第5課 函數(shù)的定義域與值域
1.(-2，+∞) 【解析】由題意得≥0，解得x>-2，故所求定義域為(-2，+∞).
2.(-1，1) 【解析】函數(shù)y=的定義域需滿足 解得-1
24、；當(dāng)k>0時，有Δ=(-6k)2-4k(k+8)≤0，得02)的值域包含于[4，+∞)即可，故a>1，所以f1(x)>3+loga2，所以3+loga2≥4，解得1
25、-4 【解析】若a>0，對于正數(shù)b，f(x)的定義域為D=∪[0，+∞)，
但f(x)的值域A[0，+∞)，故D≠A，不合要求.若a<0，對于正數(shù)b，f(x)的定義域為D=.由于此時f(x)max=f=，故函數(shù)的值域A=.由題意得-=，由于b>0，所以a=-4.
9.(1) 因為集合A表示y=+lg(3-x)的定義域，所以，即A=(-2，3)，所以?UA=(-∞，-2]∪[3，+∞).
(2) 因為A∪B=B， 所以AB，所以a≥3.
即實數(shù)a的取值范圍是[3，+∞).
10.(1)因為函數(shù)的值域為[0，+∞)，
所以Δ=16a2-4(2a+6)=0，
所以2a2-a-
26、3=0，
解得a=-1或a=.
(2)因為對一切x∈R，函數(shù)值均為非負數(shù)，所以Δ=16a2-4(2a+6)=8(2a2-a-3)≤0，所以-1≤a≤，所以a+3>0，
所以g(a)=2-a|a+3|=-a2-3a+2=-+.
因為二次函數(shù)g(a)在上單調(diào)遞減，所以g≤g(a)≤g(-1)，即-≤g(a)≤4.
所以函數(shù)g(a)的值域為.
11. (1) f(x)=，x∈[0，a](a>0).
(2) 由(1)知函數(shù)f(x)的定義域為.
令+1=t，
則x=(t-1)2，t∈，
則f(x)=F(t)==.
因為當(dāng)t=時，t=±2，
又當(dāng)t∈時，y=t+單調(diào)遞減，
故F(t)單調(diào)遞增，所以F(t)∈.
所以函數(shù)f(x)的值域為.
12.(1)f(x)∈[-3，3].
(2) 當(dāng)x>0時，g(x)==ax-3+≥2-3，
當(dāng)且僅當(dāng)ax2=3時等號成立，即g(x)min=2-3.由(1)知f(x)max=3.
對s∈(0，+∞)，t∈(-∞，+∞)恒有g(shù)(s)≥f(t)成立，即g(x)min≥f(x)max，
由2-3≥3，得a≥3，所以實數(shù)a的取值范圍是[3，+∞).
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