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1、1.5 平 面 直 角 坐 標 系 中 的 距 離 公 式 一 .兩 點 間 的 距 離 公 式 問 題 提 出 1.在 平 面 直 角 坐 標 系 中 ， 根 據(jù) 直 線 的 方程 可 以 確 定 兩 直 線 平 行 、 垂 直 等 位 置 關(guān) 系 ，以 及 求 兩 相 交 直 線 的 交 點 坐 標 ， 我 們 同 樣 可以 根 據(jù) 點 的 坐 標 確 定 點 與 點 之 間 的 相 對 位 置關(guān) 系 . 2.平 面 上 點 與 點 之 間 的 相 對 位 置 關(guān) 系 一般 通 過 什 么 數(shù) 量 關(guān) 系 來 反 映 ？復 習 ：如 何 判 定 兩 條 直 線 平 行 ？ 垂 直 ？ 知
2、識 探 究 （ 一 ） ： 兩 點 間 的 距 離 公 式思 考 1:在 x軸 上 ， 已 知 點 P1(x1， 0)和P2(x2， 0)， 那 么 點 P1和 P2的 距 離 為 多 少 ？ 思 考 2:在 y軸 上 ， 已 知 點 P1(0， y1)和P2(0， y2)， 那 么 點 P1和 P2的 距 離 為 多 少 ？ |P1P2|=|x1-x2|P1P2|=|y1-y2| 思 考 3:已 知 x軸 上 一 點 P1(x0， 0)和 y軸 上一 點 P2(0， y0)， 那 么 點 P1和 P2的 距 離 為多 少 ？ 2 21 2 0 0| |PP x y x yo P1P2 思 考
3、 4:在 平 面 直 角 坐 標 系 中 ， 已 知 點P1(2， -1)和 P2(-3， 2)， 如 何 計 算 點 P1和P2的 距 離 ？ 2 2 2 21 2 1 2| | 5 3 34PP PM PM M x yo P1P2 思 考 5:一 般 地 ， 已 知 平 面 上 兩 點 P1(x1，y1)和 P2(x2， y2)， 利 用 上 述 方 法 求 點 P1和 P2的 距 離 可 得 什 么 結(jié) 論 ？ 2 21 2 2 1 2 1| | ( ) ( )PP x x y y x yo P1P2M 思 考 6:當 直 線 P1P2與 坐 標 軸 垂 直 時 ， 上述 結(jié) 論 是 否
4、 成 立 ？ 思 考 7:特 別 地 ， 點 P(x， y)與 坐 標 原 點 的距 離 是 什 么 ？ 2 2| |OP x y xyo P1P2 P1P2 知 識 探 究 （ 二 ） ： 距 離 公 式 的 變 式 探 究思 考 1:已 知 平 面 上 兩 點 P1(x1， y1)和P2(x2， y2)， 直 線 P1P2的 斜 率 為 k， 則 y2-y1可 怎 樣 表 示 ？ 從 而 點 P1和 P2的 距 離公 式 可 作 怎 樣 的 變 形 ？ 21 2 2 1| | | | 1PP x x k 思 考 2:已 知 平 面 上 兩 點 P1(x1， y1)和P2(x2， y2)，
5、直 線 P1P2的 斜 率 為 k， 則x2-x1可 怎 樣 表 示 ？ 從 而 點 P1和 P2的 距離 公 式 又 可 作 怎 樣 的 變 形 ？ 1 2 2 1 21| | | | 1PP y y k 思 考 3:上 述 兩 個 結(jié) 論 是 兩 點 間 距 離 公 式 的 兩種 變 形 ， 其 使 用 條 件 分 別 是 什 么 ？ 思 考 4:若 已 知 和 ， 如 何求 ？ 1 2x x 1 2x x2 1| |x x 21 2 2 12 1 2| | | | 1 1| | 1PP x x ky y k 2 2 1 1 2 1 2| | ( ) 4x x x x x x 完 成 課
6、本 練 習 P74： 1， 2. 理 論 遷 移 例 1 已 知 點 和 , 在 x軸 上 求 一 點 P， 使 |PA|=|PB|， 并 求|PA|的 值 . ( 1,2)A )72,(B 例 3 設(shè) 直 線 2x-y+1=0與 拋 物 線 相 交 于 A、 B兩 點 ， 求 |AB|的值 . 2 3 4y x x 例 2： 已 知 ABC的 三 個 頂 點 是 A(-1， 0),B(1， 0),C(1/2， 3/2),試 判 斷 三 角 形 的 形 狀 例 4： 證 明 平 行 四 邊 形 四 條 邊 的 平 方和 等 于 兩 條 對 角 線 的 平 方 和 .xy A(0,0) B(a,0)C (a+b, c)D (b, c) 1.點 p(x,y)關(guān) 于 點 Q(x0,y0)的 對稱 點 為 (2x0-x,2y0-y) 用 “ 坐 標 法 ” （ 解 析 法 ） 解 決 有 關(guān)幾 何 問 題 的 基 本 步 驟 ：第 一 步 ； 建 立 坐 標 系 ，用 坐 標 系 表 示 有 關(guān) 的 量 第 二 步 ： 進 行有 關(guān) 代 數(shù) 運 算第 三 步 ： 把 代 數(shù) 運 算 結(jié) 果“ 翻 譯 ” 成 幾 何 關(guān) 系 作 業(yè) ：P77習 題 2-1A組 ： 12， 13， B組1.
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