變頻器的原理

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1、 變 頻 器 原 理 一 .變 頻 器 的 原 理 與 組 成 (一 )概 述 : 1.定 義 ： 轉(zhuǎn) 換 電 能 并 能 改 變 頻 率 的 電 能 轉(zhuǎn) 換 裝 置 。 2.交 流 調(diào) 速 技 術(shù) 發(fā) 展 的 概 況 與 趨 勢 ： 交 流 電 機(jī) ： 結(jié) 構(gòu) 簡 單 ， 價 低 ， 動 態(tài) 響 應(yīng) 好 、 維 護(hù) 方 便 ， 但 調(diào) 速 困 難 。 直 流 電 機(jī) ： 結(jié) 構(gòu) 復(fù) 雜 、 成 本 高 、 故 障 多 、 維 護(hù) 困 難 且 工 作 量 大 ； 機(jī) 械 換 向器 的 換 向 能 力 限 制 了 電 動 機(jī) 的 容 量 （ 單 機(jī) 容 量 12000kW14000kW） 、 電

2、 壓 和速 度 （ 最 高 電 壓 1000多 伏 、 最 高 轉(zhuǎn) 速 3000r/min） 。 接 觸 式 的 電 流 傳 輸 又 限 制了 其 使 用 場 合 ； 電 樞 在 轉(zhuǎn) 子 上 ， 電 動 機(jī) 的 效 率 低 ， 散 熱 條 件 差 。 為 改 善 換 向能 力 ， 減 小 電 樞 漏 感 ， 轉(zhuǎn) 子 變 得 粗 短 慣 性 增 大 ， 影 響 系 統(tǒng) 的 動 態(tài) 響 應(yīng) 。 交 流 調(diào) 速 飛 速 技 術(shù) 發(fā) 展 的 原 因 ： 電 力 電 子 器 件 制 造 技 術(shù) ； 電 力 電 子 電 路 的 變 換 技 術(shù) ； PWM技 術(shù) ， 矢 量 控 制技 術(shù) ， 直 接 轉(zhuǎn) 矩

3、 控 制 技 術(shù) ； 微 機(jī) 和 大 規(guī) 模 集 成 電 路 基 礎(chǔ) 的 數(shù) 字 控 制 技 術(shù) 。 (二 )發(fā) 展 趨 勢 與 動 向 : IGBT的 應(yīng) 用 ， 載 波 頻 率 可 達(dá) 16KHz， 抑 制 噪 聲 和 機(jī) 械 共 震 ， 電 機(jī) 電 流在 低 速 時 波 形 接 近 正 弦 ， 減 少 轉(zhuǎn) 矩 脈 動 ； 電 壓 驅(qū) 動 ， 簡 化 了 電 路 ； 網(wǎng) 側(cè) 變 流器 的 PWM控 制 ； 矢 量 控 制 變 頻 器 技 術(shù) 的 通 用 化 ， 無 速 度 傳 感 器 矢 量 控 制 系統(tǒng) 代 表 另 一 新 技 術(shù) 動 向 。 無 速 度 傳 感 器 矢 量 控 制 的

4、速 度 觀 測 模 型 ， 建 模 方 法 大 體 上 有 ： 動 態(tài) 速 度估 計 器 ； 模 型 參 考 自 適 應(yīng) 方 法 、 基 于 PI調(diào) 節(jié) 器 法 、 自 適 應(yīng) 轉(zhuǎn) 速 觀 測 器 法 、 轉(zhuǎn)子 齒 諧 波 法 、 滑 模 觀 測 法 等 。 感 應(yīng) 電 機(jī) 是 一 多 變 量 ， 強 耦 合 及 時 變 參 數(shù) 系 統(tǒng) ， 圍 繞 它 有 若 干 研 究 課 題 : 電 機(jī) 參 數(shù) 模 型 的 離 散 化 、 電 機(jī) 參 數(shù) 的 自 測 定 、 電 機(jī) 定 子 電 流 的 控 制 、 電機(jī) 參 數(shù) 的 辯 識 、 電 機(jī) 狀 態(tài) 估 計 、 系 統(tǒng) 穩(wěn) 定 性 分 析 。 l

5、 主 控 一 體 化 日 本 三 菱 公 司 將 功 率 芯 片 和 控 制 電 路 集 成 在 一 快 芯 片 上的 DIPIPM（ 即 雙 列 直 插 式 封 裝 ） 的 研 制 已 經(jīng) 完 成 并 推 向 市 場 。 一 種 使 逆 變功 率 和 控 制 電 路 達(dá) 到 一 體 化 ， 智 能 化 和 高 性 能 化 的 HVIC（ 高 耐 壓 IC） SOC（ System on Chip） 的 概 念 已 被 用 戶 接 受 ， 首 先 滿 足 了 家 電 市 場 低 成 本 、 小型 化 、 高 可 靠 性 和 易 使 用 等 的 要 求 。 因 此 葉 以 展 望 ， 隨 著 功

6、 率 做 大 ， 此 產(chǎn) 品在 市 場 上 極 具 競 爭 力 。 2 小 型 化 用 日 本 富 士 （ FUJI） 電 機(jī) 的 三 添 勝 先 生 的 話 說 ， 變 頻 器 的 小型 化 就 是 向 發(fā) 熱 挑 戰(zhàn) 。 這 就 是 說 變 頻 器 的 小 型 化 除 了 出 自 支 撐 部 件 的 實 裝 技術(shù) 和 系 統(tǒng) 設(shè) 計 的 大 規(guī) 模 集 成 化 ， 功 率 器 件 發(fā) 熱 的 改 善 和 冷 卻 技 術(shù) 的 發(fā) 展 已 成為 小 型 化 的 重 要 原 因 。 ABB公 司 將 小 型 變 頻 器 定 型 為 Comp ACTM， 他 向全 球 發(fā) 布 的 全 新 概 念

7、是 ， 小 功 率 變 頻 器 應(yīng) 當(dāng) 象 接 觸 器 、 軟 起 動 器 等 電 器 元 件一 樣 使 用 簡 單 ， 安 裝 方 便 ， 安 全 可 靠 。 3 低 電 磁 噪 音 化 今 后 的 變 頻 器 都 要 求 在 抗 干 擾 和 抑 制 高 次 諧 波 方 面 符 合EMC國 際 標(biāo) 準(zhǔn) ,主 要 做 法 是 在 變 頻 器 輸 入 側(cè) 加 交 流 電 抗 器 或 有 源 功 率 因 數(shù) 校 正 （ Active Power Factor Correction APFC） 電 路 ， 改 善 輸 入 電 流 波 形 降 低電 網(wǎng) 諧 波 以 及 逆 變 橋 采 取 電 流 過

8、零 的 開 關(guān) 技 術(shù) 。 而 控 制 電 源 用 的 開 關(guān) 電 源 將推 崇 半 諧 振 方 式 ， 這 種 開 關(guān) 控 制 方 式 在 30 50M時 的 噪 聲 可 降 低 15 20dB。 4 專 用 化 通 用 變 頻 器 中 出 現(xiàn) 專 用 型 家 族 是 近 年 來 的 事 。 其 目 的 是 更 好發(fā) 揮 變 頻 器 的 獨 特 功 能 并 盡 可 能 地 方 便 用 戶 。 如 用 于 起 重 機(jī) 負(fù) 載 的 ACC系 列 ，用 于 交 流 電 梯 的 Siemens MICO340系 列 和 FUJI FRN5000G11UD系 列 ， 其 他還 有 用 于 恒 壓 供

9、水 、 機(jī) 械 主 軸 傳 動 、 電 源 再 生 、 紡 織 、 機(jī) 車 牽 引 等 專 用 系 列 。 5 系 統(tǒng) 化 作 為 發(fā) 展 趨 勢 ， 通 用 變 頻 器 從 模 擬 式 、 數(shù) 字 式 、 智 能 化 、 多功 能 向 集 中 型 發(fā) 展 。 最 近 ， 日 本 安 川 提 出 了 以 變 頻 器 ， 伺 服 裝 置 ， 控 制 器 及通 訊 裝 置 為 中 心 的 ” D 小 抗 干 擾 能 力 差 ， 不 得 不 折 衷 考 慮 。 圖 中 提 供 了 一 組 U/f曲 線 ， 可 以 適 應(yīng) 低頻 時 不 同 負(fù) 載 對 U/f曲 線 的 不 同 要 求 。 曲 線 0

10、稱 為 基 本 U/f曲 線 ， 它 不 含 定 子壓 降 補 償 。 曲 線 15為 低 頻 段 不 同 程 度 地 提 高 定子 電 壓 的 U/f曲 線 ， 稱 為 “ 電 壓 補 償 ” ， 也 稱 為 “ 轉(zhuǎn) 矩 補 償 ” 或 “ 轉(zhuǎn) 矩 提 升 ” 。適 用 于 恒 轉(zhuǎn) 矩 負(fù) 載 。 圖 (11) 不 同 負(fù) 載 對 U/f曲 線 曲 線 0102為 低 頻 段 不 同 程 度 地 減 少 定 子 電 壓 的 U/f曲 線 ， 稱 為 “ 負(fù) 補償 ” 。 適 用 于 風(fēng) 機(jī) 、 泵 類 負(fù) 載 。設(shè) 定 U/f曲 線 的 原 則 是 ： 以 最 低 工 作 頻 率 時 能 帶

11、 動 負(fù) 載 為 前 提 ， 盡 量 減 少補 償 程 度 ， 以 免 “ 補 償 過 分 ” ， 導(dǎo) 致 磁 路 飽 和 而 跳 閘 。4、 高 功 能 型 U/f控 制采 用 這 種 控 制 方 式 ， 可 以使 極 低 速 度 下 的 轉(zhuǎn) 矩 過 載 能力 達(dá) 到 或 超 過 150%， 頻 率 設(shè)定 范 圍 達(dá) 到 1： 30， 靜 態(tài) 機(jī) 械特 性 硬 度 高 ， 具 有 挖 土 機(jī) 特 性 和 “ 無 跳 閘 ” 能 力 。 圖 (12) 高 功 能 型 U/f控 制 框 圖 (三 )轉(zhuǎn) 速 閉 環(huán) ,轉(zhuǎn) 差 頻 率 控 制 : 1.轉(zhuǎn) 差 頻 率 控 制 的 基 本 概 念 :

12、轉(zhuǎn) 速 開 環(huán) 變 頻 器 系 統(tǒng) 可 滿 足 一 般 平 滑 調(diào) 速 的 要 求 ， 但 動 、 靜態(tài) 性 能 有 限 。 要 提 高 動 、 靜 態(tài) 性 能 ， 首 先 用 轉(zhuǎn) 速 反 饋 的 閉 環(huán) 控制 。 任 何 一 個 機(jī) 電 傳 動 系 統(tǒng) 有 ：dtdnJTT pL (22) 轉(zhuǎn) 矩 的 控 制 部 分 包 括 有 功 、 無 功 電 流 檢 測 器 、 磁 通 補 償 器 、轉(zhuǎn) 差 補 償 器 和 電 流 限 制 控 制 器 。 后 三 者 的 作 用 是 根 據(jù) 電 動 機(jī) 定子 電 流 的 有 功 分 量 It和 無 功 分 量 Iw去 計 算 變 頻 器 的 頻 率 和

13、 電 壓 參考 值 ， 即 圖 中 的 ， 以 保 證 轉(zhuǎn) 子 磁 場 的 恒 定 ， 并 在 負(fù) 載 出現(xiàn) 沖 擊 的 情 況 下 ， 適 當(dāng) 地 補 償 ， 防 止 過 流 跳 閘 。 11 fU 和 2 由 (22)式 可 知 ： 提 高 系 統(tǒng) 的 動 、 靜 態(tài) 性 能 ， 主 要 控 制 轉(zhuǎn) 速 的變 化 率 ， 顯 然 控 制 轉(zhuǎn) 矩 就 能 控 制 。 直 流 控 制 與 電 流 成 正 比 ， 控 制 電 流 就 能 控 制 轉(zhuǎn) 矩 。 交 流 調(diào) 速中 ， 需 控 制 的 是 電 壓 (電 流 )和 頻 率 ， 如 何 通 過 控 制 電 壓 (電 流 )和頻 率 來 控

14、制 轉(zhuǎn) 矩 ？ 交 流 異 步 電 機(jī) 中 ， 影 響 轉(zhuǎn) 矩 的 因 素 較 多 ， 轉(zhuǎn)矩 表 達(dá) 式 為 : dtddtd 1W1pm 22mm KWn23C: cosICT 式 中 (23)由 (14)式 : 2222 122222 )()()()( 111 LSR SELSR EI 222 22222 22 )()()( 121 LSR RLSR SRCOS (24) 考 慮 到 電 機(jī) 結(jié) 構(gòu) 參 數(shù) Cm與 其 他 各 量 的 關(guān) 系 ， 對 比 (24)式 與 (16)式 : (16)2222 2211 1111 1111 2222 2 )(21: 21244.4 44.4 )(

15、 : 1111 11 LSR RSkWCT kWkW kwfE LSR RSECT mwm mwmw mwmm 于 是又代 入 轉(zhuǎn) 矩 表 達(dá) 式 2222 221 )()()(3 111 LSR RSEnT p 當(dāng) 電 機(jī) 穩(wěn) 態(tài) 運 行 時 ， S很 小 ， 因 而 也 很 小 ， 一 般 為 的2%5%， 因 此 近 似 認(rèn) 為 ： 則 得 到 ：2 1222mm RKT (25) 上 式 說 明 ： 在 S很 小 的 范 圍 內(nèi) , 只 要 維 持 不 變 , T就 近 似 與 成 正 比 (負(fù) 載 轉(zhuǎn) 矩 增 大 ， 則 增 大 ， 輸 出 轉(zhuǎn) 矩 增 大 )。 這 與 直 流電 機(jī)

16、 一 樣 ， 達(dá) 到 間 接 控 制 轉(zhuǎn) 矩 的 目 的 ， 控 制 就 代 表 控 制 轉(zhuǎn) 矩 . 2.轉(zhuǎn) 差 頻 率 控 制 的 規(guī) 律 :上 面 只 是 找 到 轉(zhuǎn) 矩 與 轉(zhuǎn) 差 頻 率 近 似 正 比 的 關(guān) 系 ， 可 以 表 明 轉(zhuǎn)m 2 2 (26) 2.轉(zhuǎn) 差 頻 率 控 制 的 規(guī) 律 : 2 222 RL 11 222 2221: )(: 22 2 Wmm mm KWCK LR RKT 式 中則 差 頻 率 控 制 的 基 本 概 念 ， 現(xiàn) 推 導(dǎo) 具 體 的 控 制 規(guī) 律 : (1).控 制 規(guī) 律 1 -控 制 轉(zhuǎn) 差 頻 率 代 表 控 制 轉(zhuǎn) 矩由 圖 (13

17、)： 當(dāng) 較 小 時 ， T與 TmaxTmmax T m max圖 (13) 恒 定 控 制 時 T=f( )曲 線2m 成 正 比 ： 當(dāng) = 時 ， T=Tmax ， 取 dT/dS=0則因 此 ， 轉(zhuǎn) 差 頻 率 控 制 的 系 統(tǒng)中 ， 只 要 給 限 幅 ， 使 其 限幅 值 為 : (27)22mmmax L2KT 22max LR 22maxm LR2 2 22 2 就 可 以 保 持 T與 的 關(guān) 系 ， 也 就 可 以 用 轉(zhuǎn) 差 頻 率 控 制 來 代 表 轉(zhuǎn)矩 控 制 。 （ 2） 控 制 規(guī) 律 2-保 持 恒 定 忽 略 鐵 心 磁 飽 和 ， 鐵 損 時 與 I0

18、成 正 比m R1 L L L U I I E S 1 1 1 m 2 2 0I 1 2R圖 (14) 異 步 電 機(jī) 等 值 電 路 圖m021 III (28)m110 212 12 Lj EI LjSR EI 2 代 入 (28)式 :取 等 式 兩 端 相 量 的 幅 值 (29) 212 22022 220 22 2212121 )()( )( )(11 111 11 111 LjR LLjRILjSR LLjSRI LjSRLj LLjSRELjLjSREI mm m mm 2222 222201 2121 )( LR LLRII m I1I0 2 02 2m IL LL 圖 (1

19、5) 保 持 恒 定 時 函 數(shù) 曲 線 m )(fI 21 討 論 ： 當(dāng) 不 變 (I0不 變 )， I1與 函 數(shù) 關(guān) 系 如 圖 (15)m 2 (1)當(dāng) =0時 ， I1=I0， 在 理想 空 載 時 定 子 電 流 等 于 勵 磁 電流 。 (2)若 增 大 ， (29)式 中 分子 中 含 項 的 系 數(shù) 大 于 分 母中 含 項 的 系 數(shù) ,因 此 I1增 大 . (3)當(dāng) 時 02 2m2 IL LL)inf(L (4) 為 正 、 負(fù) 值 時 ， I1對 應(yīng) 不 變 ， 曲 線 軸 對 稱 。 按 (29)式 的關(guān) 系 控 制 定 子 電 流 就 能 保 持 恒 定 。

20、m2222 2 2 2 優(yōu) 點 與 不 足 : (1)頻 率 控 制 環(huán) 節(jié) 輸 入 轉(zhuǎn) 差 信 號 ， 而 頻 率 信 號 是 由 轉(zhuǎn) 差 信 號 與實 際 轉(zhuǎn) 速 信 號 相 加 后 得 到 的 ， 因 此 在 轉(zhuǎn) 速 變 化 過 程 中 ， 實 際 頻率 隨 實 際 轉(zhuǎn) 速 同 步 地 上 升 或 下 降 ， 與 轉(zhuǎn) 速 開 環(huán) 系 統(tǒng) 頻 率 的給 定 信 號 與 電 壓 成 正 比 的 情 況 相 比 ， 加 、 減 速 更 平 滑 ， 且 容 易穩(wěn) 定 . (2)由 于 在 動 態(tài) 過 程 中 轉(zhuǎn) 速 調(diào) 節(jié) 器 飽 和 ， 系 統(tǒng) 能 以 對 應(yīng) 于 的 限 幅 轉(zhuǎn) 矩 Tm進(jìn)

21、行 控 制 ， 保 證 了 允 許 條 件 下 快 速 性 。 因 此 ， 轉(zhuǎn)差 頻 率 閉 環(huán) 系 統(tǒng) 具 備 了 直 流 電 機(jī) 雙 閉 環(huán) 控 制 系 統(tǒng) 的 優(yōu) 點 ， 是 一比 較 優(yōu) 越 的 控 制 策 略 ， 結(jié) 構(gòu) 也 不 復(fù) 雜 ， 有 廣 泛 的 應(yīng) 用 價 值 ， 但是 ： 如 果 認(rèn) 真 考 查 其 靜 、 動 態(tài) 性 能 就 會 發(fā) 現(xiàn) ， 基 本 型 轉(zhuǎn) 差 頻 率控 制 系 統(tǒng) 還 不 能 達(dá) 到 直 流 雙 閉 環(huán) 的 水 平 ， 其 原 因 是 : mr1 )(fI 21 （ 1） 分 析 轉(zhuǎn) 差 頻 率 控 制 規(guī) 律 時 ， 是 從 電 機(jī) 穩(wěn) 態(tài) 等 效

22、 電 路 和 轉(zhuǎn)矩 公 式 出 發(fā) 的 。 只 在 穩(wěn) 態(tài) 時 成 立 ， 動 態(tài) 過 程 中 的變 化 未 研 究 ， 但 肯 定 不 恒 定 ， 勢 必 影 響 動 態(tài) 性 能 。 （ 2） 電 流 調(diào) 節(jié) 器 只 控 制 電 流 的 幅 值 ， 并 未 控 制 電 流 的 相 位 ，而 在 動 態(tài) 過 程 中 電 流 的 相 位 若 不 及 時 趕 上 去 ， 將 延 緩 轉(zhuǎn) 矩 的變 化 . （ 3） 是 非 線 性 的 ， 無 論 采 用 何 種 方 式 產(chǎn) 生 ， 都 是 近似 的 ， 存 在 一 定 誤 差 。 （ 4） 在 頻 率 控 制 環(huán) 節(jié) 中 ， 使 實 際 頻 率 隨

23、 實 際 轉(zhuǎn)速 上 升 或 下 降 ， 這 本 是 轉(zhuǎn) 差 頻 率 控 制 的 優(yōu) 點 ， 但 是 若 測速 信 號 不 準(zhǔn) 確 和 有 干 擾 ， 也 會 造 成 誤 差 . mCm r r 21 1 （ 四 ） 電 壓 空 間 矢 量 控 制 ： (磁 鏈 跟 蹤 控 制 ） U U U U AO BO CO A B C 圖 （ 16） 電 壓 空 間 矢 量 按 照 電 壓 所 加 繞 組 的 空 間 位 置 來 定義 ， 如 圖 （ 16） A,B,C分 別 表 示 在 空 間靜 止 不 動 的 電 機(jī) 定 子 三 相 繞 組 的 軸 線 ，三 相 定 子 相 電 壓 UAO,UBO,

24、UCO分 別 加 在三 相 繞 組 上 ， 可 定 義 三 個 電 壓 空 間 矢 量uAO,uBO和 uCO,， 它 們 的 方 向 始 終 在 各 相的 軸 線 上 ， 而 大 小 隨 時 間 按 正 弦 規(guī) 律 作脈 動 方 式 ， 相 位 互 差 120度 。 三 相 電 壓空 間 矢 量 相 加 的 合 成 矢 量 u1是 一 個 旋 轉(zhuǎn) 的 ， 空 間 矢 量 ， 它 的 幅值 不 變 ， 是 每 相 電 壓 值 的 3/2倍 ； 當(dāng) 頻 率 不 變 時 ， 它 以 電 源 角頻 率 為 電 氣 角 速 度 作 同 步 旋 轉(zhuǎn) 。 1 1 COBOAO1 uuuu 同 理 ， 可

25、定 義 電 流 和 磁 鏈 的 空 間 矢 量 I和 。1111 dtdIRu 111 ,I,u 分 別 為 三 相 電 壓 ， 電 流 ， 磁 鏈 的 合 成 空 間 矢 量 。當(dāng) 轉(zhuǎn) 速 不 是 很 低 時 ， 定 子 電 阻 壓 降 較 小 ， 可 忽 略 不 計 ， 則 ： dtudtdu 11 11 （ 30）（ 31）（ 32）（ 33） 式 （ 32） 表 明 ， u 1的 大 小 等 于 的 變 化 率 ， 而 方 向 則 與 的運 動 方 向 一 致 。 1 1 u u u 1 1 1 11圖 （ 17） 旋 轉(zhuǎn) 磁 場 與 電 壓空 間 矢 量 運 動 軌 跡 的 關(guān) 系t

26、jm1 1e )2t(jm1tjm1tjm1 111 eej)e(dtdu （ 34） 由 （ 34） 式 可 知 ， 當(dāng) 磁 鏈 幅 值 一定 時 ， u1的 大 小 與 成 正 比 ， 方 向 為 磁鏈 圓 形 軌 跡 的 切 線 方 向 。 如 圖 （ 17）m1這 樣 ， 電 機(jī) 旋 轉(zhuǎn) 磁 場 的 形 狀 問 題 就 可轉(zhuǎn) 化 為 電 壓 空 間 矢 量 運 動 軌 跡 的 形 狀問 題 。 A B C V1 V2 V3 V4 V5 V6 U/2 U/2 M 上 橋 臂 器 件 導(dǎo) 通 用 “ 1”表 示 ， 下 橋臂 器 件 導(dǎo) 通 用 “ 0”表 示 。 圖 （ 18） 逆 變

27、器 原 理 圖 8種 工 作 狀 態(tài) 100， 110， 010， 011， 001， 101與 111， 000。 u u u u u u 1 2 3 4 5 6 0 1 2 1圖 （ 17） 電 機(jī) 空 間 矢 量與 磁 鏈 矢 量 的 關(guān) 系電 壓 空 間 矢 量 依 次 為 u1,u2u61tu 一 個 周 期 中 只 有 6次 開 關(guān) 切 換 ， 只產(chǎn) 生 正 六 邊 形 旋 轉(zhuǎn) 磁 場 ， 而 不 是 圓 形旋 轉(zhuǎn) 磁 場 。 利 用 電 壓 空 間 矢 量 的 線 性組 合 ， 以 獲 得 更 多 的 與 u1.u8相 位 不同 的 電 壓 空 間 矢 量 ， 最 終 構(gòu) 成 一

28、 組 等幅 不 同 相 位 的 電 壓 空 間 矢 量 ， 從 而 形成 盡 量 逼 近 圓 形 的 磁 場 。 這 樣 ， 在 一個 周 期 內(nèi) 逆 變 器 的 開 關(guān) 次 數(shù) 就 要 超 過 6次 ， 其 輸 出 電 壓 將 不 再 是6拍 階 梯 波 ， 而 是 一 系 列 等 幅 不 等 寬 的 脈 沖 波 。 圖 （ 19） 電 壓 空 間 矢 量 線 性 組 合 設(shè) 在 u1狀 態(tài) 終 了 后 ， 期 望 在 TZ時 間 內(nèi) （ 電 角 度 表 示 ） ， 其 作用 的 是 ur1， 其 相 位 與 u1、 u2不 同 ，但 幅 值 相 等 。z u uuuu 12 r112Z2T

29、t Z1Tt60 z 四 .異 步 電 機(jī) 的 多 變 量 數(shù) 學(xué) 模 型 和 坐 標(biāo) 變 換n (一 )概 述 :n 現(xiàn) 代 自 動 控 制 普 遍 要 求 動 作 靈 活 、 行 動 快 速 、 定 位 準(zhǔn) 確 、 對 傳 動 和 伺 服系 統(tǒng) 有 很 高 的 要 求 。n V/f=C只 控 制 磁 通 ， 不 控 制 電 機(jī) 轉(zhuǎn) 矩 。n 轉(zhuǎn) 差 頻 率 控 制 ： 可 在 一 定 程 度 上 控 制 電 機(jī) 轉(zhuǎn) 矩 ， 但 是 轉(zhuǎn) 差 頻 率 控 制 是 由電 機(jī) 靜 態(tài) 方 程 上 導(dǎo) 出 的 ， 電 機(jī) 動 態(tài) 性 能 較 差 。 考 慮 到 動 態(tài) 快 速 變 化 的 過 程 中

30、 ，電 機(jī) 除 穩(wěn) 態(tài) 電 流 外 ， 還 有 相 當(dāng) 大 的 瞬 態(tài) 電 流 ， 產(chǎn) 生 的 電 機(jī) 轉(zhuǎn) 矩 和 穩(wěn) 態(tài) 轉(zhuǎn) 矩 有很 大 的 不 同 。 因 此 良 好 的 動 態(tài) 轉(zhuǎn) 矩 ， 有 效 地 控 制 電 機(jī) 動 態(tài) 轉(zhuǎn) 矩 是 關(guān) 鍵 。 1、 與 直 流 電 機(jī) 類 比 : (1)直 流 電 機(jī) ： 磁 通 由 勵 磁 繞 組 產(chǎn) 生 ， 可 以 事 先 建 立 而 不 參 與 系 統(tǒng) 的 動 態(tài) 過程 ， 因 此 動 態(tài) 數(shù) 學(xué) 模 型 只 有 一 個 輸 入 變 量 電 樞 電 壓 和 一 個 輸 出 變 量 轉(zhuǎn) 速 。 在 控 制 對 象 中 含 有 機(jī) 電 時 間

31、常 數(shù) 和 電 樞 時 間 常 數(shù) ， 若 把SCR整 流 裝 置 算 進(jìn) 去 ， 則 還 有 SCR滯 后 時 間 常 數(shù) ， 在 工 程 能夠 允 許 的 假 設(shè) 條 件 下 ， 可 以 描 述 成 單 變 量 (單 輸 入 、 單 輸 出 )三 階線 性 系 統(tǒng) ， 完 全 可 以 用 經(jīng) 典 的 線 性 控 制 理 論 和 由 它 發(fā) 展 出 來 的工 程 設(shè) 計 方 法 進(jìn) 行 分 析 和 設(shè) 計 。 es 機(jī) 械 結(jié) 構(gòu) 上 ， 電 刷 在 磁 極 的 幾 何 中 線 上 ， 勵 磁 繞 組 產(chǎn) 生 主磁 通 與 電 機(jī) 電 流 產(chǎn) 生 的 電 樞 反 應(yīng) 電 動 勢 ， 在 空

32、間 正 交 ， 即 不 互 相 影 響 ,可 單 獨 調(diào) 節(jié) . FeFe ar iCT 轉(zhuǎn) 矩 表 達(dá) 式 : (2)交 流 電 機(jī) :. 異 步 電 機(jī) 變 頻 調(diào) 速 要 進(jìn) 行 V/f的 協(xié) 調(diào) 控 制 ， 有 電 壓 和 頻 率 二 種獨 立 變 量 ， 若 考 慮 電 壓 是 三 相 ， 實 際 輸 入 變 量 的 數(shù) 目 有 四 個 獨 立變 量 。 輸 出 變 量 中 ， 除 轉(zhuǎn) 速 外 ， 磁 通 也 要 算 一 獨 立 變 量 。 因 電 機(jī)外 部 加 三 相 電 壓 ， 磁 通 的 建 立 和 轉(zhuǎn) 速 的 變 化 是 同 時 進(jìn) 行 的 ， 但 為 了 獲 得 良 好 的

33、 動 態(tài) 性 能 ， 還 希 望 對 磁 通 施 加 某 種 控 制 ， 是 它在 動 態(tài) 過 程 中 盡 量 保 持 恒 定 。 因 此 異 步 電 機(jī) 是 一 多 變 量 (多 輸 入多 輸 出 )系 統(tǒng) ， 而 電 壓 (電 流 )磁 通 ， 轉(zhuǎn) 速 之 間 互 相 影 響 ， 所 以 又是 強 耦 合 的 多 變 量 系 統(tǒng) 。 異 步 電 機(jī) 中 ， 磁 通 乘 電 流 產(chǎn) 生 轉(zhuǎn) 矩 ， 轉(zhuǎn) 速 乘 磁 通 得 感 應(yīng) 電 動勢 ， 由 于 它 們 是 同 時 變 化 的 ， 在 數(shù) 學(xué) 模 型 上 含 有 二 個 變 量 的 乘積 項 ， 即 使 不 考 慮 磁 飽 和 的 影

34、響 等 因 素 ， 數(shù) 學(xué) 模 型 也 是 非 線 性 。 三 相 異 步 電 機(jī) 的 定 子 有 三 相 繞 組 ， 轉(zhuǎn) 子 也 可 等 效 為 三 個 繞 組 ,每 個 繞 組 產(chǎn) 生 磁 通 時 都 有 自 己 的 電 磁 慣 性 ， 再 加 上 系 統(tǒng) 機(jī) 電 慣 性 ，即 使 不 考 慮 變 頻 裝 置 的 滯 后 因 素 ， 至 少 也 是 一 個 七 階 系 統(tǒng) 。 異 步 電 機(jī) 數(shù) 學(xué) 模 型 是 一 高 階 、 非 線 性 、 強 耦 合 的 多 變 量 系 統(tǒng) 。 轉(zhuǎn) 矩 表 達(dá) 式 : (23)22mm cosICT (2)異 步 電 機(jī) 矢 量 圖 : 圖 (1)異

35、步 電 機(jī) 矢 量 圖2I T1I222 T M m2I 1I22 RI 2E2 2 M1IT1I 2 e2I1T產(chǎn) 生 轉(zhuǎn) 矩 的 有 功 分 量I1M-產(chǎn) 生 磁 通 的 激 磁 分 量 由 電 壓 三 角 形 同 樣 ， 轉(zhuǎn) 子 繞 組 總 磁 鏈 e2m2 22cosI T是 氣 隙 磁 通 和 轉(zhuǎn) 子 電 流 的 有 功 分 量相 互 作 用 而 產(chǎn) 生 的 ， 即 使 保 持 恒 定 電 機(jī)轉(zhuǎn) 矩 不 但 與 的 大 小 有 關(guān) ， 而 且 還 取 決 于轉(zhuǎn) 子 電 流 的 功 率 因 數(shù) 。 電 機(jī) 的 氣 隙磁 通 是 由 I1和 I2共 同 產(chǎn) 生 ， 隨 著 負(fù) 載 的變

36、化 也 要 改 變 ， 因 而 在 動 態(tài) 過 程 中 ， 要準(zhǔn) 確 控 制 異 步 電 機(jī) 轉(zhuǎn) 矩 是 困 難 的 。m 2I 2cosm m m 22222 XIjRIE 22 XIj 2m2 cos 代 入 (23)式 : 22m22mm ICcosICT 如 前 所 述 ， 設(shè) 法 保 持 恒 定 ， 則 電 機(jī) 的 轉(zhuǎn) 矩 就 和 轉(zhuǎn) 子 電 流 I2成 正 比 。 并 且 ， 經(jīng) 過 某 種 變 換 ， 使 T軸 與 -I2方 向 重 合 ， M軸 分量 用 來 產(chǎn) 生 轉(zhuǎn) 子 磁 鏈 的 磁 化 電 流 ； 而 T軸 分 量 與 I2成 正 比 ,代 表 了 電 機(jī) 轉(zhuǎn) 矩 。

37、如 果 在 電 機(jī) 調(diào) 速 過 程 中 ， 維 持 定 子 電 流 的 磁化 分 量 不 變 ， 而 控 制 轉(zhuǎn) 矩 分 量 ， 就 相 當(dāng) 于 直 流 電 機(jī) 中 維持 勵 磁 不 變 ， 而 通 過 控 制 電 電 樞 電 流 來 控 制 轉(zhuǎn) 矩 一 樣 ， 使 系 統(tǒng)具 有 較 好 的 動 態(tài) 性 能 。 2 2在 形 式 上 與 直 流 電 機(jī) 轉(zhuǎn) 矩 表 達(dá) 式 相 似 .MI1 MI1 1TI (二 )異 步 電 機(jī) 動 態(tài) 數(shù) 學(xué) 模 型 : 1、 異 步 電 機(jī) 的 基 本 方 程 : 交 流 異 步 電 機(jī) 的 特 性 在 電 機(jī) 學(xué) 內(nèi) 業(yè) 經(jīng) 詳 細(xì) 分 析 ， 但 主

38、要 討論 電 源 電 壓 和 電 流 正 弦 穩(wěn) 態(tài) 特 性 。 現(xiàn) 代 交 流 調(diào) 速 系 統(tǒng) 中 ， 提 供給 電 機(jī) 的 電 源 電 壓 和 電 流 是 非 正 弦 的 ， 含 有 大 量 的 諧 波 ， 諧 波的 作 用 在 電 機(jī) 學(xué) 內(nèi) 未 研 究 。 并 且 調(diào) 速 過 程 是 一 暫 態(tài) 過 程 ， 由 于瞬 態(tài) 的 存 在 ， 其 動 態(tài) 特 性 與 靜 態(tài) 特 性 有 較 大 的 差 別 ， 因 此 從 異步 電 機(jī) 的 基 本 微 分 方 程 出 發(fā) 進(jìn) 行 研 究 。 a.電 壓 方 程 : (1)異 步 電 機(jī) 在 靜 止 時 A、 B、 C坐 標(biāo) 系 中 的 數(shù) 學(xué)

39、 模 型 : 假 定 電 機(jī) 的 氣 隙 是 均 勻 的 、 忽 略 磁 滯 、 飽 和 及 渦 流 的 影 響 a b c A B C 定 子 、 轉(zhuǎn) 子 和 磁 鏈 的 方 向 如 圖 ， 電 流 ，電 壓 的 正 方 向 符 合 右 螺 旋 法 則 。 對 電 機(jī) 一 相而 言 ， 有 : 微 分 算 子外 加 電 壓式 中 dtdp u: pRiu A A1AA 圖 (2)定 子 ,轉(zhuǎn) 子 坐 標(biāo) 系 00000Ruuuuuu 1cbaCBA 0000R0 1 000R00 1 00R000 2 0R0000 2 cbaCBAcbaCBA2 iiiiiiR00000 (1)P 式 中

40、: .,. 轉(zhuǎn) 子 各 相 繞 組 的 總 磁 鏈分 別 為 交 鏈 定 子cbaCBA b.磁 鏈 方 程 : 各 繞 組 磁 鏈 是 所 有 電 流 的 線 性 函 數(shù) 。 交 鏈 與 某 相 的 總 磁 鏈等 于 流 過 本 繞 組 的 電 流 產(chǎn) 生 的 磁 鏈 與 流 過 其 他 繞 組 的 電 流 因互 感 作 用 產(chǎn) 生 的 磁 鏈 ， 交 鏈 于 本 繞 組 的 磁 鏈 之 和 。 cAcbAbaAaCACBABAAAA iMiMiMiMiMiL cBbBaBCBBBABMMMMLM cCbCaCCCBCACMMMLMM cabaaaCaBaAaMMLMMM cbbbabCbB

41、bAbMLMMMM cbaCBAccbcacCcBcAc iiiiiiLMMMMM cAbAaACABAAAcbaCBA MMMMML (2) (a)自 感 : 當(dāng) 對 稱 三 相 繞 組 接 到 對 稱 三 相 電 源 時 ， 即 在 氣 隙 內(nèi) 建 立 一 種以 同 步 轉(zhuǎn) 速 n0旋 轉(zhuǎn) 的 磁 場 ， 該 磁 場 的 磁 通 稱 為 主 磁 通 ， 主 磁 通的 作 用 是 實 現(xiàn) 機(jī) 電 能 量 轉(zhuǎn) 換 和 傳 遞 ， 交 鏈 于 磁 通 。 此 外 還 在 繞組 端 部 ， 定 子 槽 內(nèi) 建 立 磁 場 ， 這 種 磁 場 的 磁 通 只 與 繞 組 本 身 交鏈 ， 稱 為 漏

42、 磁 通 。 主 磁 通 對 應(yīng) 于 定 子 ， 轉(zhuǎn) 子 間 的 互 感 作 用 ， 與 之 對 應(yīng) 的 電 感 是Lm， 漏 磁 通 對 應(yīng) 的 電 感 為 漏 感 、 1L 2L 定 子 繞 組 的 自 感 : LAA=Lm+ 考 慮 定 子 繞 組 是 對 稱 的 ， 則定 子 各 繞 組 的 自 感 是 相 等 的 ， 即 :1L 1mCCBBAA LLLLL 同 理 ， 可 推 出 轉(zhuǎn) 子 各 繞 組 的 自 感 也 是 相 等 的 ， 即 : 2mbbaa LLLLL cc 由 電 感 定 義 : 出 發(fā) ， 當(dāng) 設(shè) 定 子 、 轉(zhuǎn) 子 的 匝 數(shù) 相 等 且 為 W,定 子 ，

43、轉(zhuǎn) 子 的 磁 導(dǎo) 率 為 ， 則 :iL 2AAAm Wi )Wi(WiL (3)(4)(5) 定 子 中 的 磁 場 iAW 轉(zhuǎn) 子 中 的 感 應(yīng) 磁 通 WiAA 經(jīng) 過 分 析 ,可 以 得 出 這 樣 的 結(jié) 論 ,定 子 ， 轉(zhuǎn) 子 的 自 感 LAA、LBB、 LCC、 Laa,、 Lbb、 Lcc都 是 常 數(shù) 。 (b)定 子 繞 組 間 互 感 ： 定 子 繞 組 間 的 互 感 是 MAB、 MAC、 MBA、 MBC、 MCA、 MCB， 定 子 繞組 間 因 互 感 而 交 鏈 A相 繞 組 的 磁 通 為 兩 部 分 ， 一 是 氣 隙 主 磁 通 產(chǎn)生 的 互

44、感 作 用 ： 另 外 ， 漏 磁 通 產(chǎn) 生 的 互 感 作 用 。 且 ： M AB=MAC=MBA=MBC=MCA=MCB 現(xiàn) 以 A相 定 子 繞 組 為 例 求 B相 對 A相 的 互 感 MAB (6)(7) ( b ) 定子繞組間互感: mBBBABAB LWiCOSWiiM 212132 22 設(shè) B相 的 漏 磁 通 交 鏈 于 A相 的 磁 鏈 為 ， 考 慮 到 A相 軸 線與 B相 軸 線 相 差 ， 故 對 應(yīng) 漏 磁 通 互 感 與 A相 磁 通 方 向 相 反 ，漏 磁 通 引 起 的 互 感 為 。 定 子 繞 組 間 的 互 感 作 用 W為 二 者之 和 ，

45、 即 : AB120 ABM ABmCBCABCBAACAB ML21MMMMMM 可 見 ： 定 子 繞 組 間 的 互 感 也 是 常 數(shù) 。(c)轉(zhuǎn) 子 繞 組 間 的 互 感 : 用 分 析 定 子 繞 組 間 的 互 感 的 方 法 得 : abmcbcabcbaacab ML21MMMMMM 可 見 ： 轉(zhuǎn) 子 繞 組 間 的 互 感 也 是 常 數(shù) . (8)(9) (d)定 子 繞 組 和 轉(zhuǎn) 子 繞 組 間 的 互 感 : 定 子 繞 組 是 靜 止 的 ， 轉(zhuǎn) 子 繞 組 以 旋 轉(zhuǎn) ， 定 子 A相 軸 線 與 轉(zhuǎn) 子 A相 軸 線之 間 的 夾 角 為 圖 (3)定 子

46、 ,轉(zhuǎn) 子 矢 量 關(guān) 系r a b c A B C r tr 由 圖 可 見 : 2 221a a1aAa12 i )Wi(WiWiM )120(COSM MMMMMM )120(COSM MMMMMM COSM MMMMMM 12 bCCbaBBacAAc12 cCCccBBcbAAb12 cCCcbBBbaAAa (10)(11)(12) (13) W12為 時 定 子 A相 繞 組 和 轉(zhuǎn) 子 a相 繞 組 之 間 的 感 .W1、 W2為 定 子 繞 組 和 轉(zhuǎn) 子 繞 組 匝 數(shù) 。 討 論 : (1)異 步 電 機(jī) 旋 轉(zhuǎn) 時 ， 定 子 繞 組 軸 線 固 定 ， 轉(zhuǎn) 子 繞

47、組 軸 線 與 定子 繞 組 軸 線 之 間 的 夾 角 是 周 期 變 化 的 ， 即 定 子 繞 組 和 轉(zhuǎn)子 繞 組 間 的 互 感 是 時 變 的 。 (2)物 理 意 義 ： 定 子 繞 組 間 的 位 置 固 定 ， 轉(zhuǎn) 子 是 旋 轉(zhuǎn) 的 ， 當(dāng) 二者 軸 線 重 合 時 ， 且 方 向 一 至 時 ， 交 鏈 的 磁 通 最 大 ， 互 感 作 用 最強 ； 軸 線 方 向 相 反 時 ， 呈 去 磁 狀 態(tài) ； 軸 線 互 相 垂 直 時 無 交 鏈 ，互 感 作 用 為 零 。 (3)矩 陣 可 簡 化 為 方 塊 陣 :0 tr 2111ML cAbAaACABAAA22

48、12 MMMMMLLM cBbBaBCBBBABMMMMLM cCbCaCCCBCACMMMLMM cabaaaCaBaAaMMLMMM cbbbabCbBbAbMLMMMM ccbcacCcBcAcLMMMMM 由 上 分 析 定 子 自 感 陣 L11， 轉(zhuǎn) 子 自 感 陣 L22為 常 陣 ； 互 感 陣M12,M21為 時 變 陣 。 CABAAA11 MMLL CBBBABMLM 1m ABm21 ABm21 LL ML ML ABm21 1m ABm21 ML LL ML ABm21 ABm21 1mCCBCAC ML ML LLLMM (14)(15) cabaaa22 MMLL

49、 cbbbabMLM )120cos( )120cos(cosLMM mT2112 2m abm21 abm21 LL ML ML abm21 2m abm21 ML LL ML abm21 abm21 2mccbcac ML ML LLLMM )120cos(cos )120cos( cos )120cos( )120cos( (16)(17) M12和 M21兩 個 方 塊 陣 互 為 轉(zhuǎn) 置 ， 且 與 轉(zhuǎn) 子 的 位 置 有 關(guān) ，它 們 的 元 素 是 變 參 數(shù) 。 a、 磁 鏈 方 程 ： 式 (2) 磁 鏈 方 程 可 表 達(dá) 為 簡 潔 的 形 式 : 2111rs ML r

50、s2212 iiLM (18)式 中 : b、 電 壓 方 程 把 磁 鏈 方 程 代 入 電 壓 方 程 ， 得 展 開 后 的 電 壓 方 程 : (19)i ddLdtdiLRiidtdLLRi)Li(R r dtdii pu Tcbar TCBAs Tr Ts iiii iiii cba CBA 式 中 : c、 運 動 方 程 : (20)式 中 : T L負(fù) 載 阻 轉(zhuǎn) 矩 J機(jī) 組 的 轉(zhuǎn) 動 慣 量 D與 轉(zhuǎn) 速 成 正 比 的 阻 轉(zhuǎn) 矩 阻 尼 系 數(shù) K扭 轉(zhuǎn) 彈 性 轉(zhuǎn) 矩 系 數(shù) .idtdL )(dtdiL trr 速 成 正 比 的 旋 轉(zhuǎn) 電 動 勢項 為 感

51、應(yīng) 電 動 勢 中 與 轉(zhuǎn) 變 壓 器 電 動 勢的 脈 變 電 動 勢項 為 電 磁 感 應(yīng) 電 動 勢 中 prprPL nKnDdtdnJTT 對 于 恒 轉(zhuǎn) 矩 負(fù) 載 ， D=0、 K=0則 有 ： d、 轉(zhuǎn) 矩 方 程 : 按 機(jī) 電 能 量 轉(zhuǎn) 換 原 理 ,可 求 出 T的 表 達(dá) 式 :)120sin()iiiiii( )120sin()iiiiii(sin)iiiiii(LnT cCbBaA cCbBaAcCbBaAmp (21)(22) 2、 異 步 電 機(jī) 動 態(tài) 數(shù) 學(xué) 模 型 : 將 前 述 (20)式 、 (21)式 歸 納 起 來 ， 便 是 恒 轉(zhuǎn) 矩 負(fù) 載

52、 下 的 三 相 異步 電 機(jī) 多 變 量 非 線 性 數(shù) 學(xué) 模 型 dtdnJTT rpL (23) 方 程 組 中 含 有 一 系 列 隨 轉(zhuǎn) 子 位 置 角 而 變 的 互 感 系 數(shù) ， 使得 求 解 該 微 分 方 程 組 變 得 相 當(dāng) 困 難 。 3、 坐 標(biāo) 變 換 : (1)定 義 : 將 一 組 變 數(shù) 用 一 組 新 的 變 數(shù) 來 代 替 ， 以 使 方 程 組 得 到 簡 化 的方 法 ， 新 的 變 數(shù) 與 原 來 的 變 數(shù) 之 間 有 線 性 關(guān) 系 。 設(shè) 以 i x, iy, iz代 替 iA, iB, ic,且 :dtd dtdnJTT iddLdtdi

53、LRiu r rpL r CBAZCYCXC iii ZAYAXAZYX CZCBZBAZAZ CyCByBAyAY CXCBXBAXAxiii : iiii iiii iiii 寫 為 矩 陣 ZBYBXB (24) 矩 陣 為 變 換 陣 ， 為 新 舊 變 數(shù) 建 簡 單 的 對 應(yīng) 。 變 換 陣 的 逆 陣 必存 在 ， 其 條 件 是 線 性 變 換 系 數(shù) 組 成 的 行 列 式 必 須 不 等 于 零 ， 即 : 0ZCZBZA YCYBYA XCXBXA (2).變 換 關(guān) 系 : 如 何 選 擇 這 些 變 換 系 數(shù) ， 可 有 各 種 方 法 ， 應(yīng) 視 具 體 情 況

54、 而 定 .從 物 理 角 度 講 ， 新 舊 變 數(shù) 之 間 有 某 種 內(nèi) 在 的 聯(lián) 系 。 就 電 機(jī) 而 言 ,機(jī) 電 能 量 由 電 磁 傳 遞 ， 因 此 坐 標(biāo) 變 換 應(yīng) 保 持 恒 定 。 如 iA、 iB、 iC代 表 繞 組 中 的 三 相 電 流 ， 它 產(chǎn) 生 一 定 的 磁 場 ， 新 的 變 數(shù) iX、 iY、iZ代 表 另 一 多 相 (二 相 )繞 組 中 的 電 流 、 也 能 產(chǎn) 生 同 樣 的 磁 場 。 三相 情 況 下 ， 相 與 相 間 有 互 感 ， 列 方 程 麻 煩 ： 二 相 系 統(tǒng) 中 其 繞 組軸 線 互 相 垂 直 ， 無 互 感

55、， 方 程 簡 單 ， 通 常 為 3-2變 換 。 在 3-2變換 時 常 取 , i 0-為 零 序 分 量 。0CBAz i)iii(31i Park變 換 式 :或 者 : (25)iii(31i )32sin(i)32sin(isini32i )32cos(i)32cos(icosi32i CBA0 CBAy CBAX 21 )120sin( )120cos( CBAiii21 )120sin( )120cos( 21sincos320 iiiyx 討 論 : a、 變 換 式 的 物 理 意 義 是 原 來 每 相 匝 數(shù)為 W的 A、 B、 C三 相 繞 組 用 一 個 每 相

56、匝 數(shù)為 2/3W， 而 在 空 間 磁 軸 相 差 的 X、 Y二相 繞 組 來 代 替 。 這 個 二 相 繞 組 的 X軸 線 與 三相 繞 組 A相 軸 線 相 差 為 角 ， 如 圖 :90 a b c x Y圖 (4)3-2坐 標(biāo) 變 換 b、 在 X軸 上 ， iX產(chǎn) 生 的 磁 勢 3/2Wix應(yīng) 等 于A、 B、 C三 相 繞 組 中 電 流 產(chǎn) 生 的 磁 勢 在 X軸上 的 投 影 ， 這 是(25)式 中 的 第 一 關(guān) 系 式 。 第 二 關(guān) 系 式 代 表 i y產(chǎn) 生 的 磁 勢 3/2WiY應(yīng)等 于 A、 B、 C三 相 繞 組 中 電 流 產(chǎn) 生 的 磁 勢

57、在 Y軸 上 的 投 影 之 和和 )120cos(i)120cos(i,coswi CBA 逆 變 換 式 : 0yxc 0yxb 0yxa i)120sin(i)120cos(ii i)120sin(i)120cos(ii isinicosii 或 者 : )120cos( )120cos(cosiii cba )120sin( )120sin(sin 0yxiii111 (26)(3)幾 種 變 換 式 : 在 電 機(jī) 理 論 中 ， 根 據(jù) 運 用 的 場 合 不 同 常 用 三 種 不 同 的 X、 Y坐 標(biāo) 系 : a、 X、 Y軸 在 空 間 靜 止 ， 并 且 使 X軸 與 三

58、 相 坐 標(biāo) 系 中 A軸 相重 合 ， 即 ， 稱 坐 標(biāo) 系 ， 軸 上 的 新 變 量 與 A、 B、 C軸 上 的 舊 變 量 之 間 具 有 下 列 關(guān) 系 :0 , , (27)或 者 : 212321 210 0132iii )iii(31i 3)ii(i )ii(21i32i CBA0 CB CBA CBA212321 iii A B C 圖 (5) 坐 標(biāo) 變 換, ,其 逆 變 換 式 :)i3i(ii )i3i(ii iii 210C 210B 0A 或 者 : 2121CBA 1iii 23230 0iii111 (28) 分 量和為 定 子 電 流 的 i,i 按 照

59、 采 用 的 條 件 ， 電 流 變 換 矩 陣 、 電 壓 變 換 矩 陣 、 磁 鏈 變換 矩 陣 都 有 相 同 的 形 式 。 b、 X、 Y軸 隨 轉(zhuǎn) 子 一 起 轉(zhuǎn) 動 ， 從 二 相 靜 止 坐 標(biāo)系 到 二 相 旋 轉(zhuǎn) 坐 標(biāo) 系 d、 q的 變 換 。 另 外 ，實 際 電 機(jī) 中 并 無 零 軸 電 流 ， 因 此 實 際 的 電 流 變 換式 為 : d q 圖 (6) 和 d ,q 坐 標(biāo)siniq, qi diii cosiq sinidcosid, (29) 式 中 : 其 逆 變換 式 : (30) 21 )120sin( )120cos( 210qd sinco

60、s32iii CBA21 iii)120sin( )120cos(0t 相 軸 線 之 間 的 夾 角軸 與時為 Ad0t0 )120cos( )120cos(cos CBAiii )120sin( )120sin(sin 0111 iiiqd c、 X、 Y以 同 步 速 度 旋 轉(zhuǎn) ,為 此 .,t 0r 不 隨 轉(zhuǎn) 速 而 變?yōu)?常 數(shù) 不 論 采 用 什 么 坐 標(biāo) 系 ， 若 把 X、 Y軸 上 的 二 個 電 流 分 量 加 以合 成 、 用 一 個 綜 合 矢 量 i來 表 示 ， 則 著 個 矢 量 在 以 X為 實 軸 ， Y軸 為 虛 軸 的 復(fù) 平 等 面 上 可 表 示

61、 為 : 顯 然 ， 電 流 分 量 iX和 iy是 綜 合 矢 量 在 X、 Y軸 上 的 投 影 。 同 樣不 難 證 明 ， 在 用 Park變 換 的 情 況 下 ， 如 I 0=0則 綜 合 矢 量 在 a、 b、c軸 上 的 投 影 就 是 電 流 ia、 ib、 ic。 若 I0 0則 三 相 電 流 ia、 ib、 ic.分 別等 于 綜 合 矢 量 在 該 軸 上 的 投 影 再 加 上 零 序 分 量 I0. (31)yx jiii 在 沒 有 零 序 分 量 I0情 況 下 ， 綜 合 矢 量 I在 任 何 一 個 軸 上 的 投 影 就等 于 該 軸 上 的 電 流 ，

62、 這 是 Park變 換 的 優(yōu) 點 ， 由 此 可 計 算 各 坐 標(biāo)軸 分 量 之 間 的 轉(zhuǎn) 換 關(guān) 系 ， 如 坐 標(biāo) 系 之 間 的 轉(zhuǎn) 換 ， 由 圖 (6)可 知 : q,d, 和 cosisinii sinicosiiqd (33) cosisinii sinicosii qd qd (32)或 者 : sincosiiqd iicossin (34a) sincosii qdiicossin 從 數(shù) 學(xué) 上 講 ， 不 論 是 電 流 ， 電 壓 還 是 磁 鏈 坐 標(biāo) 變 換 應(yīng) 有 統(tǒng) 一的 形 式 ， 即 有 : (34b) )( )120sin()120sin(sin

63、 )120cos()120cos(cos )uuu(u )120sin(u)120sin(usinuu )120cos(u)120cos(ucosuu cba310 cba32 cba32 cba310 cba32 cba32 (35)(36) 但 是 從 物 理 上 講 這 些 關(guān) 系 式 在 Park的 假 想 電 機(jī) 中 是 不 成 立 的 ,因 為 這 些 變 換 式 表 示 等 效 二 相 繞 組 的 電 勢 和 磁 鏈 也 應(yīng) 當(dāng) 和 三 相繞 組 的 電 勢 和 磁 鏈 的 大 小 相 等 。 但 是 在 Park的 假 想 電 機(jī) 中 ， 二相 繞 組 的 等 效 匝 數(shù) 是

64、三 相 繞 組 的 3/2倍 ， 在 同 樣 的 磁 場 條 件 下 ，二 相 繞 組 的 磁 鏈 和 電 壓 應(yīng) 增 大 3/2倍 ， 采 用 (35)和 (36)式 的 變 換 關(guān)系 ， 實 際 上 是 人 為 地 把 二 相 繞 組 的 磁 鏈 和 電 壓 縮 小 了 2/3， 所 以采 用 這 種 變 換 后 等 效 功 率 縮 小 了 ， 即 變 換 前 后 的 功 率 不 守 恒 ，變 換 前 電 機(jī) 的 功 率 為 :d、 另 一 種 變 換 式 : ccbbaa ieieiep 經(jīng) 過 變 換 把 X,Y坐 標(biāo) 系 的 電 流 和 電 壓 代 入 上 式 ,可 得 :)ieie

65、(23ie3p YYXX00 即 變 換 以 后 等 效 電 機(jī) 的 功 率 需 放 大 3/2倍 后 才 能等 于 電 機(jī) 功 率 ， 為 克 服 Park變 換 功 率 不 守 恒 的 缺 點 ， 又 提 早 出了 一 種 功 率 守 恒 的 坐 標(biāo) 變 換 方 式 。 它 使 等 效 二 相 電 機(jī) 繞 組 匝 數(shù)不 是 三 相 繞 組 的 3/2倍 ,而 是 倍 ， 于 是 : )ieie( YYXX 32 210YX sincos32iii 21 )120sin( )120cos( CBA21 iii)120sin( )120cos( (37) )120cos( )120cos(co

66、s32iiiCBA )120sin( )120sin(sin 0yx212121 iii (38) 將 (37)與 (38)式 的 矩 陣 寫 為 : (39)T 3223 CC (4).變 換 式 的 應(yīng) 用 : 前 已 述 及 ， 以 產(chǎn) 生 同 樣 的 旋 轉(zhuǎn) 磁 場 為 準(zhǔn) 則 ， 在 三 相 坐 標(biāo) 系 下 的定 子 電 流 ia、 ib、 ic通 過 3-2變 換 ， 可 等 效 為 二 相 靜 止 坐 標(biāo) 系 下 的 交 流電 流 ， 再 經(jīng) 過 按 轉(zhuǎn) 子 磁 場 定 向 的 旋 轉(zhuǎn) 變 換 ， 可 以 等 效 為 同 步旋 轉(zhuǎn) 坐 標(biāo) 系 下 的 直 流 電 流 id、 iq。 若 觀 察 者 站 在 鐵 心 上 與 坐 標(biāo) 一 起旋 轉(zhuǎn) ， 則 觀 察 者 看 到 的 就 是 一 臺 直 流 電 動 機(jī) ， 原 交 流 電 動 機(jī) 的 轉(zhuǎn)子 總 磁 通 就 等 效 為 直 流 電 動 機(jī) 的 磁 通 ， d繞 組 相 當(dāng) 于 直 流 電 動機(jī) 的 勵 磁 繞 組 ， i d,相 當(dāng) 于 直 流 電 動 機(jī) 的 勵 磁 電 流 ， q繞 組 相 當(dāng) 于 直流 電 動