牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用-皮帶傳送問題

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1、皮 帶 傳 送 問 題 【 模 型 解 讀 】 傳 送 帶 問 題 為 高 中 動(dòng) 力 學(xué) 問 題 中 的 難 點(diǎn) ， 主 要 表 現(xiàn) 在 兩 方 面 ：其 一 ， 傳 送 帶 問 題 往 往 存 在 多 種 可 能 結(jié) 論 的 判 定 ， 即 需 要 分 析 確 定 到 底 哪 一 種 可 能 情 況 會(huì) 發(fā) 生 ；其 二 ， 決 定 因 素 多 ， 包 括 滑 塊 與 傳 送 帶 間 的 動(dòng) 摩 擦 因 數(shù) 大 小 、 斜 面 傾 角 、 傳 送 帶 速 度 、 傳 送 方 向 、 滑 塊 初 速 度 的 大 小 及 方 向 等 這 就 需 要 考 生 對(duì) 傳 送 帶 問 題 能 做 出

2、準(zhǔn) 確 的 動(dòng) 力 學(xué) 過 程 分 析 下 面 是 最 常 見 的 幾 種 傳 送 帶 問 題 模 型 ， 供 同 學(xué) 們 參 考 項(xiàng) 目 圖 示 情 景 思 考 ：滑 塊 可 能 的 運(yùn) 動(dòng) 情 況 有 哪 些 ？情 景 1情 景 2情 景 31 水 平 傳 送 帶 動(dòng) 力 學(xué) 問 題 圖 解(1)可 能 滑 塊 一 直 被 加 速 (2)可 能 滑 塊 先 加 速 后 勻 速 (3)還 有 其 他 結(jié) 論 嗎 ？(1)v0 v 時(shí) ， 可 能 一 直 減 速 ， 也 可 能 先 減 速 再 勻 速 (2)v0 v和 v0 v兩 種 情 況 下 滑 塊 回 到 右 端 時(shí) 有 何 不 同 ？

3、 2 傾 斜 傳 送 帶 動(dòng) 力 學(xué) 問 題 圖 解 項(xiàng) 目 圖 示 情 景 思 考 ：滑 塊 可 能 的 運(yùn) 動(dòng) 情 況 有 哪 些 ？情 景 1 情 景 2 (1)可 能 一 直 加 速 (2)可 能 先 加 速 后 勻 速 (3)還 有 其 他 結(jié) 論 嗎 ？(1)可 能 一 直 加 速 (2)可 能 先 加 速 后 勻 速 (3)可 能 先 以 a 1加 速 后 以 a2加 速 項(xiàng) 目 圖 示 情 景 思 考 ：滑 塊 可 能 的 運(yùn) 動(dòng) 情 況 有 哪 些 ？情 景 3情 景 42 傾 斜 傳 送 帶 動(dòng) 力 學(xué) 問 題 圖 解 (1)可 能 一 直 加 速 (2)可 能 先 加 速

4、 后 勻 速 (3)可 能 一 直 勻 速 (4)可 能 先 以 a1加 速 后 以 a2加 速 (1)可 能 一 直 加 速 (2)可 能 一 直 勻 速 (3)可 能 先 減 速 后 反 向 加 速 . 例 1 如圖所示，水平傳送帶A、B兩端相距s3.5 m，工件與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù) =0.1.工件滑上A端瞬時(shí)速度vA= 4 m/s,達(dá)到B端的瞬時(shí)速度設(shè)為vB. (1)若傳送帶不動(dòng)，vB多大？ (2)若傳送帶以速度v(勻速）逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，vB多大？ (3)若傳送帶以速度v(勻速）順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，vB多大？ 答 案 (1)3 m/s (2)3 m/s (3)見解析 解 析 (1)傳送帶不動(dòng)，工件

5、滑上傳送帶后，受到向左的滑動(dòng)摩擦力（Ff=mg)作用，工件向右做減速運(yùn)動(dòng)，初速度為vA，加速度大小為a=g=1 m/s2，到達(dá)B端的速度 vB= =3 m/s. (2)傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，工件滑上傳送帶后，受到向左的滑動(dòng)摩擦力仍為Ff=mg，工件向右做初速度為vA，加速度大小為a=g=1 m/s2減速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B端的速度vB=3 m/s. asvA 22 若v ，工件由A到B，全程做勻加速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B端的速度vB= =4.7 m/s. 若 vvA，工件由A到B，先做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度增加到傳送帶速度v時(shí)，工件與傳送帶一起作勻速運(yùn)動(dòng)速度相同，工件到達(dá)B端的速度vB=v. 若v 時(shí)，工件由A到B，

6、全程做勻減速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B端的速度v B= =3 m/s 若vAv ，工件由A到B，先做勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度減小到傳送帶速度v時(shí)，工件與傳送帶一起作勻速運(yùn)動(dòng)速度相同，工件到達(dá)B端的速度vBv. asvA 22 asvA 22 asvA 22 asv A 22 asvA 22 (3)傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)傳送帶速度v的大小，由下列五種情況： 若vvA，工件滑上傳送帶時(shí)，工件與傳送帶速度相同，均做勻速運(yùn)動(dòng)，工件到達(dá)B端的速度vB=vA.asv A 22 變 式 題 ： 如 圖 所 示 ， 一 水 平 方 向 足 夠 長(zhǎng) 的 傳 送 帶 以 恒定 的 速 度 v1沿 順 時(shí) 針 方 向 運(yùn) 動(dòng) ， 一

7、 物 體 以 水 平 速 度 v2從 右 端 滑 上 傳 送 帶 后 ， 經(jīng) 過 一 段 時(shí) 間 又 返 回 光 滑 水 平面 ， 此 時(shí) 速 率 為 v2 ， 則 下 列 說 法 正 確 的 是 ： ( )A 若 v1 v2， 則 v2 v2C 不 管 v2多 大 ， 總 有 v2 v2D 只 有 v 1 v2時(shí) ， 才 有 v2 v2 v1 v2A B解 見 下 頁(yè) 雙 選 解 ： v 1 v2 物 體 向 左 勻 減 速 運(yùn) 動(dòng) 和 向 右 勻 加 速 運(yùn) 動(dòng) ， 加 速度 的 大 小 均 為 a=g. 若 v1 v2， 則 物 體 先 向 左 勻 減 速 到 0， 位 移 為 s， 再

8、 一直 向 右 勻 加 速 返 回 到 光 滑 水 平 面 時(shí) ， 位 移 也 為 s， 速 度恰 好 等 于 v2 。因 此 A、 B正 確 C、 D錯(cuò) 誤 。注 ： 還 可 以 用 速 度 時(shí) 間 圖 像 來 分 析 變 式 題 2011 福 建 卷 如 圖 14 5甲 所 示 ， 繃 緊 的 水 平 傳送 帶 始 終 以 恒 定 速 率 v1運(yùn) 行 初 速 度 大 小 為 v2的 小 物 塊 從 與 傳送 帶 等 高 的 光 滑 水 平 地 面 上 的 A處 滑 上 傳 送 帶 若 從 小 物 塊 滑上 傳 送 帶 開 始 計(jì) 時(shí) ， 小 物 塊 在 傳 送 帶 上 運(yùn) 動(dòng) 的 v t圖

9、 象 (以 地面 為 參 考 系 )如 圖 14 5乙 所 示 已 知 v2 v1， 則 ( )A. t2時(shí) 刻 ， 小 物 塊 離 A處 的 距 離 達(dá) 到 最 大B. t2時(shí) 刻 ， 小 物 塊 相 對(duì) 傳 送 帶 滑 動(dòng) 的 距 離 達(dá) 到 最 大C 0 t2時(shí) 間 內(nèi) ， 小 物 塊 受 到 的 摩 擦 力 方 向 先 向 右 后 向 左D 0 t 3時(shí) 間 內(nèi) ， 小 物 塊 始 終 受 到 大 小 不 變 的 摩 擦 力 作 用 B 單 選 解 析 結(jié) 合 圖 乙 ， 在 0 t1時(shí) 間 內(nèi) ， 物 體 向 左 做 勻 減 速 直 線 運(yùn)動(dòng) ， t1時(shí) 刻 運(yùn) 動(dòng) 到 最 左 邊

10、， A錯(cuò) ； 在 t1 t2時(shí) 間 內(nèi) ， 物 體 向 右做 勻 加 速 直 線 運(yùn) 動(dòng) ， 但 由 于 速 度 小 于 傳 送 帶 的 速 度 ， 物 體 與傳 播 送 帶 的 相 對(duì) 路 程 仍 在 增 大 ， t2時(shí) 刻 相 對(duì) 位 移 最 大 ， B對(duì) ；0 t2時(shí) 間 內(nèi) ， 物 體 相 對(duì) 傳 送 帶 向 左 運(yùn) 動(dòng) ， 一 直 受 到 向 右 的 滑動(dòng) 摩 擦 力 ， f mg不 變 ， 但 t2時(shí) 刻 以 后 物 體 相 對(duì) 傳 送 帶 靜 止 ，摩 擦 力 為 0， CD錯(cuò) 即 學(xué) 即 練 :如 圖 所 示 ， A、 B是 豎 直 平 面 內(nèi) 的 光 滑 弧 面 ，一 個(gè) 物

11、 體 從 A點(diǎn) 靜 止 釋 放 ， 它 滑 上 靜 止 不 動(dòng) 的 水 平 皮帶 后 ， 從 C點(diǎn) 離 開 皮 帶 做 平 拋 運(yùn) 動(dòng) ， 落 在 水 平 地 面 上的 D點(diǎn) .現(xiàn) 使 皮 帶 輪 轉(zhuǎn) 動(dòng) ， 皮 帶 的 上 表 面 以 某 一 速 率 向左 或 向 右 做 勻 速 運(yùn) 動(dòng) ， 小 物 體 仍 從 A點(diǎn) 靜 止 釋 放 ， 則小 物 體 將 可 能 落 在 地 面 上 的A. D點(diǎn) 右 邊 的 M點(diǎn) B. D點(diǎn)C. D點(diǎn) 左 邊 的 N點(diǎn)D. 從 B到 C小 物 體 速 度 降 為 零 ， 停 在 C點(diǎn) 不 下 落AB雙 選 圖 7 AB(1)傳 送 帶 順 時(shí) 針 方 向 轉(zhuǎn)

12、 動(dòng) 時(shí) 受 力 如 圖 示 ： vN fmgmg sin mg cos= m aa = gsin gcos= 2m/s2S=a t2/2 saSt 421622 變 式 題 、 如 圖 示 ， 傳 送 帶 與 水 平 面 夾 角 為 370 ，并 以 v=10m/s運(yùn) 行 ， 在 傳 送 帶 的 A端 輕 輕 放 一 個(gè)小 物 體 ， 物 體 與 傳 送 帶 之 間 的 動(dòng) 摩 擦 因 數(shù) =0.5， AB長(zhǎng) 16米 ， 求 ： 以 下 兩 種 情 況 下 物 體 從 A到 B所用 的 時(shí) 間 。（ 1） 傳 送 帶 順 時(shí) 針 方 向 轉(zhuǎn) 動(dòng)（ 2） 傳 送 帶 逆 時(shí) 針 方 向 轉(zhuǎn) 動(dòng)

13、解 析 AB v（ 2） 傳 送 帶 逆 時(shí) 針 方 向 轉(zhuǎn) 動(dòng) 物 體 受 力 如 圖 ： Nf mg開 始 摩 擦 力 方 向 向 下 ,向 下 勻 加 速 運(yùn) 動(dòng) a=g sin370 + g cos370 = 10m/s2t1=v/a=1s S1=1/2 at2 =5m S2=11m 1秒 后 ， 速 度 達(dá) 到 10m/s， 摩 擦 力 方 向 變 為 向 上 N fmga2=g sin370 -g cos370 = 2 m/s2 物 體 以 初 速 度 v=10m/s向 下 作 勻 加 速 運(yùn) 動(dòng) S2= vt2+1/2 a2 t22 11=10 t2+1/2 2 t22t2=1s

14、 t=t1+t2=2s 圖 8 答 案 2 s 圖 1 答 案 2.5 s 即 學(xué) 即 練 2011 西 城 一 模 如 圖 所 示 ， 傾 角 為 的 傳 送 帶 沿逆 時(shí) 針 方 向 以 加 速 度 a加 速 轉(zhuǎn) 動(dòng) 時(shí) ， 小 物 體 A與 傳 送 帶 相 對(duì) 靜 止 ，重 力 加 速 度 為 g.下 列 說 法 正 確 的 是 ( )A 只 有 agsin ， A才 受 沿 傳 送 帶 向 上 的 靜 摩 擦 力 作 用B 只 有 agsin ， A才 受 沿 傳 送 帶 向 上 的 靜 摩 擦 力 作 用C 只 有 a gsin ， A才 受 沿 傳 送 帶 向 上 的 靜 摩 擦

15、力 作 用D 無 論 a為 多 大 ， A都 受 沿 傳 送 帶 向 上 的 靜 摩 擦 力 作 用B 單 選 解 析 物 體 A與 傳 送 帶 相 對(duì) 靜止 ， 傾 角 為 的 傳 送 帶 沿 逆 時(shí) 針方 向 以 加 速 度 a加 速 轉(zhuǎn) 動(dòng) 時(shí) ， A有沿 斜 面 向 下 的 加 速 度 a， 對(duì) A受 力分 析 可 知 ， 只 有 agsin ， A才受 沿 傳 送 帶 向 上 的 靜 摩 擦 力 作 用 ，B正 確 例 題 3.如 圖 所 示 水 平 傳 送 裝 置 由 輪 半 徑 均 為 的 主 動(dòng) 輪 O1和 從 動(dòng) 輪 O2及 傳 送 帶 等 構(gòu) 成 。 兩 輪 軸 心 相距

16、L=8.0m， 輪 與 傳 送 帶 不 打 滑 。 現(xiàn) 用 此 裝 置 運(yùn) 送 一 袋面 粉 ， 已 知 面 粉 袋 與 傳 送 帶 間 的 動(dòng) 摩 擦 因 數(shù) 為 =0.4，這 袋 面 粉 中 間 的 面 粉 可 不 斷 地 從 袋 中 滲 出 。 （ 1） 當(dāng) 傳 送 帶 以 v0=4.0m/s的 速 度 勻 速 運(yùn) 動(dòng) 時(shí) ， 將這 袋 面 粉 由 左 端 O2正 上 方 的 A點(diǎn) 輕 放 在 傳 送 帶 上 后 ，這 袋 面 粉 由 A端 運(yùn) 送 到 O1正 上 方 的 B端 所 用 時(shí) 間 為 多少 ？ （ 2） 要 想 盡 快 將 這 帶 面 粉 由 A端 送 到 B端 （ 設(shè) 初

17、 速度 仍 為 零 ） ， 主 動(dòng) 輪 O1的 轉(zhuǎn) 速 至 少 應(yīng) 為 多 大 ？ （ 3） 由 于 面 粉 的 滲 漏 ， 在 運(yùn) 送 這 袋 面 粉 的 過 程 中會(huì) 在 深 色 傳 送 帶 上 留 下 白 色 的 面 粉 的 痕 跡 。 這 袋 面 粉在 傳 送 帶 上 留 下 的 痕 跡 最 長(zhǎng) 能 有 多 長(zhǎng) (設(shè) 袋 的 初 速 度 仍 為 零 )? 此 時(shí) 主 動(dòng) 輪 的 轉(zhuǎn) 速 應(yīng) 滿 足 何 種 條 件 ？ m1 /R BAO 2 O1 解 ： BAO 2 O1 設(shè) 面 粉 袋 的 質(zhì) 量 為 m， 其 在 與 傳 送 帶 產(chǎn) 生 相 對(duì) 滑動(dòng) 的 過 程 中 所 受 的 摩

18、 擦 力 f=mg。 故 而 其 加 速 度 為 :2m/s04.gm/fa （ 1） 若 傳 送 速 帶 的 速 度 v帶 =4.0m/s， 則 面 粉 袋 加 速 運(yùn)動(dòng) 的 時(shí) 間 ， s011 .a/vt 帶在 t1時(shí) 間 內(nèi) 的 位 移 為 ， m0221 211 .ats 其 后 以 v=4.0m/s的 速 度 做 勻 速 運(yùn) 動(dòng)s2=lAB s1=vt2， 解 得 t2=1.5s，運(yùn) 動(dòng) 的 總 時(shí) 間 為 t=t 1+t2=2.5s （ 2） 要 想 時(shí) 間 最 短 ， m應(yīng) 一 直 向 B端 做 加 速 運(yùn) 動(dòng) ，221 talAB 可 得 s02.t 此 時(shí) 傳 送 帶 的

19、運(yùn) 轉(zhuǎn) 速 度 為 m/s08.tav 4r/s)(r/min2402 或可得由 nnRrv BAO2 O1（ 2） 要 想 盡 快 將 這 帶 面 粉 由 A端 送 到 B端 （ 設(shè) 初 速 度仍 為 零 ） ， 主 動(dòng) 輪 O1的 轉(zhuǎn) 速 至 少 應(yīng) 為 多 大 ？ （ 3） 傳 送 帶 的 速 度 越 大 ， “ 痕 跡 ” 越 長(zhǎng) 。當(dāng) 面 粉 的 痕 跡 布 滿 整 條 傳 送 帶 時(shí) ， 痕 跡 達(dá) 到 最 長(zhǎng) 。即 痕 跡 長(zhǎng) 為 s=2L+2R=18.0m在 面 粉 袋 由 A端 一 直 加 速 運(yùn) 動(dòng) 到 B端 的 時(shí) 間 內(nèi) ，傳 送 帶 運(yùn) 轉(zhuǎn) 最 小 的 距 離 m02

20、6.lss AB 帶又 由 （ 2） 中 已 知 min/390 2 0.2 rntsrnst 則 ：故 而 得 （ 或 6.5r/s）（ 3） 由 于 面 粉 的 滲 漏 ， 在 運(yùn) 送 這 袋 面 粉 的 過 程 中 會(huì) 在 深 色傳 送 帶 上 留 下 白 色 的 面 粉 的 痕 跡 。 這 袋 面 粉 在 傳 送 帶 上 留 下的 痕 跡 最 長(zhǎng) 能 有 多 長(zhǎng) (設(shè) 袋 的 初 速 度 仍 為 零 )? 練 習(xí) 3 如 圖 所 示 為 車 站 使 用 的 水 平 傳 送 帶 的 模 型 ，它 的 水 平 傳 送 帶 的 長(zhǎng) 度 為 L 8m， 傳 送 帶 的 皮 帶 輪 的半 徑 均

21、 為 R 0.2m， 傳 送 帶 的 上 部 距 地 面 的 高 度 為 h0.45m， 現(xiàn) 有 一 個(gè) 旅 行 包 （ 視 為 質(zhì) 點(diǎn) ） 以 v0 10m/s的初 速 度 水 平 地 滑 上 水 平 傳 送 帶 已 知 旅 行 包 與 皮 帶 之間 的 動(dòng) 摩 擦 因 數(shù) 為 0.6 皮 帶 輪 與 皮 帶 之 間 始 終 不打 滑 g取 10m/s2 討 論 下 列 問 題 ： 若 傳 送 帶 靜 止 ， 旅 行 包 滑 到 B端 時(shí) ， 人 若 沒 有 及 時(shí)取 下 ， 旅 行 包 將 從 B端 滑 落 則 包 的 落 地 點(diǎn) 距 B端 的 水平 距 離 為 多 少 ？ 設(shè) 皮 帶 輪

22、 順 時(shí) 針 勻 速 轉(zhuǎn) 動(dòng) ，若 皮 帶 輪 的 角 速 度 1=40 rad/s，旅 行 包 落 地 點(diǎn) 距 B端 的 水 平 距 離又 是 多 少 ？ L hBA v0 設(shè) 皮 帶 輪 以 不 同 的 角 速 度 順 時(shí) 針 勻 速 轉(zhuǎn) 動(dòng) ， 寫 出旅 行 包 落 地 點(diǎn) 距 B端 的 水 平 距 離 s 隨 皮 帶 輪 的 角 速 度 變 化 的 關(guān) 系 式 并 畫 出 s-的 圖 象 /rads -1s/m0解 ： （ 1） 旅 行 包 做 勻 減 速 運(yùn) 動(dòng)2m/s6 ga 旅 行 包 到 達(dá) B端 速 度 為 m/s2220 aLvv包 的 落 地 點(diǎn) 距 B端 的 水 平 距

23、 離 為m602 .ghvvts （ 2） 當(dāng) 1=40 rad/s時(shí) ， 皮 帶 速 度 為 v1=1R=8m/s 當(dāng) 旅 行 包 的 速 度 減 為 v1=8 m/s時(shí) ,在 皮 帶 上 運(yùn) 動(dòng) 了 位 移m8m32 2120 avvs以 后 旅 行 包 做 勻 速 直 線 運(yùn) 動(dòng) ， 所 以 旅 行 包 到 達(dá) B端的 速 度 也 為 v1=8m/s，包 的 落 地 點(diǎn) 距 B端 的 水 平 距 離 為 m422 111 .ghvtvs （ 3） 皮 帶 輪 以 不 同 的 角 速 度 順 時(shí) 針 勻 速 轉(zhuǎn) 動(dòng) ， 、 若 0V皮 2 m/s， 即 010 rad/s時(shí) ， 貨 物 從

24、 A到 B一 直 勻 減 速 運(yùn) 動(dòng) ， s=0.6（ m） 、 若 2 m/s V皮 10 m/s， 即 10 50 rad/s時(shí) ，貨 物 從 A到 B先 減 速 再 勻 速 運(yùn) 動(dòng) ： VB=R 若 V皮 =10m/s即 =50 rad/s時(shí) ， 貨 物 從 A到 B勻 速 運(yùn) 動(dòng)落 地 點(diǎn) 到 B點(diǎn) 的 水 平 距 離 ： 0602 .ghRs 、 因 為 若 貨 物 一 直 加 速 時(shí) ， aLvvB 2202 貨 物 在 B點(diǎn) 時(shí) 的 速 度 ： vB=14 m/s，若 10 m/s V皮 14 m/s即 50 70 rad/s時(shí) ， 貨 物 從 A到 B先 加 速 再 勻 速 ，所 以 , vB=R 落 地 點(diǎn) 到 B點(diǎn) 的 水 平 距 離 ： 0602 .ghRs 、 若 V皮 14 m/s即 70 rad/s時(shí) ， 貨 物 一 直 加 速 ， 貨物 在 B點(diǎn) 時(shí) 的 速 度 ： vB=14 m/s，落 地 點(diǎn) 到 C點(diǎn) 的 水 平 距 離 恒 為 ： (m)242 .ghvs B 畫 出 水 平 距 離 s 隨 皮 帶 輪 的 角 速 度變 化 的 圖 象 如 圖 所 示 /rad.s10 10 7040s/m0.62.44.2