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1、先思考 1. A、B兩地相距90米，包子從A地到B地需要15秒，你從B地到A地需要30秒，現(xiàn)在你和包子從A、B兩地同時相對而行，問經(jīng)過多少秒你可以吃到包子？ 2. A、B兩地相距90米，包子從A地到B地需要15秒，你從B地到A地需要30秒，現(xiàn)在你和包子從A、B兩地同時以B到A方向出發(fā)，問你可以吃到包子嗎？ 3. 如果把問題2中包子和你的速度換一下，那么你可以吃到包子嗎？還有其他的辦法吃到包子嗎？ 同學們，在小學數(shù)學的學習中，我們經(jīng)常會接觸到研究路程、速度和時間三者之間數(shù)量關(guān)系的問題，這類問題統(tǒng)稱為行程問題。今天我們要學習的相遇問題和追及問題都屬于行程問題中很經(jīng)典的問題，它對我們分析問題、解決問
2、題能力的提高是非常有幫助的，同學們一定要認真學習呀！ 相遇問題 兩個物體做相向運動或在環(huán)形跑道上做背向運動，隨著時間的推移，它們必然要面對面地相遇，這類問題就叫做相遇問題。它的特點是兩個運動物體共同走完整個路程。它們的基本關(guān)系式如下：總路程 速度和 相遇時間相遇時間 總路程 速度和速度和 總路程 相遇時間 例1. 甲、乙兩地相距180千米，甲騎車每小時行12千米，乙騎車每小時行18千米，兩人從兩地同時相向而行，何時相遇？ 1. 甲、乙兩地相距180千米，甲騎車每小時行12千米，乙騎車每小時行18千米，兩人從兩地同時相向而行，何時相遇？分析與解：本題是最簡單、最基礎的相遇問題。甲、乙二人共同走完
3、180千米的距離，只要求出他們的速度和，運用公式：相遇時間總路程（甲速乙速）即可解決。 180（1812）6（小時） 答：甲、乙兩人6小時后相遇。 例2. 甲、乙兩地相距650千米，一輛客車和一輛貨車同時從兩地相向而行，5小時后相遇，客車每小時行70千米，貨車每小時行多少千米？ 2. 甲、乙兩地相距650千米，一輛客車和一輛貨車同時從兩地相向而行，5小時后相遇，客車每小時行70千米，貨車每小時行多少千米？分析與解：客車和貨車5小時共行了650千米，所以，用路程除以相遇時間就可以求出它們的速度和，再從速度和中減去客車的速度即為貨車的速度。 6505130（千米） 1307060（千米） 答：貨車
4、每小時行60千米。 例3. 大頭兒子的家距離學校3000米，小頭爸爸從家去學校接大頭兒子放學，大頭兒子從學?；丶?，他們同時出發(fā)，小頭爸爸每分鐘比大頭兒子多走24米，50分鐘后兩人相遇，那么大頭兒子的速度是每分鐘走多少米？ 追及問題 兩個物體做同向運動，慢者走在前，快者走在后，它們之間的距離不斷縮短，直到快者追上慢者。追及問題屬于較復雜的行程問題。它的特點是快者比慢者多走出一段路程，這段路程就是追及問題中所說的路程差。追及問題中各數(shù)量的關(guān)系如下： 路程差速度差追及時間 速度差路程差 追及時間 追及時間路程差 速度差 3. 大頭兒子的家距離學校3000米，小頭爸爸從家去學校接大頭兒子放學，大頭兒子
5、從學校回家，他們同時出發(fā)，小頭爸爸每分鐘比大頭兒子多走24米，50分鐘后兩人相遇，那么大頭兒子的速度是每分鐘走多少米？分析與解： 兒子和爸爸的速度和： (米/分鐘)， 小頭爸爸的速度： (米/分鐘)， 大頭兒子的速度： (米/分鐘)3000 50 60 60 24 2 42 （ ） 60 42 18 例4：甲、乙兩地相距240千米，一慢車從甲地出發(fā)，每小時行60千米同時一快車從乙地出發(fā)，每小時行90千米兩車同向行駛，快車在慢車后面，經(jīng)過多少小時快車可以追上慢車？ 4. 甲、乙兩地相距240千米，一慢車從甲地出發(fā)，每小時行60千米同時一快車從乙地出發(fā)，每小時行90千米兩車同向行駛，快車在慢車后面
6、，經(jīng)過多少小時快車可以追上慢車？分析與解追及路程即為兩地距離240千米路程差240千米 速度差906030（千米）運用公式：追及時間路程差速度差所以追及時間240308（小時）。 例5. 兩輛汽車從A地到B地，第一輛汽車每小時行54千米，第二輛汽車每小時行63千米，第一輛汽車先行2小時后，第二輛汽車才出發(fā)，問第二輛汽車出發(fā)后幾小時追上第一輛汽車？ 5 兩輛汽車從A地到B地，第一輛汽車每小時行54千米，第二輛汽車每小時行63千米，第一輛汽車先行2小時后，第二輛汽車才出發(fā)，問第二輛汽車出發(fā)后幾小時追上第一輛汽車？分析與解：根據(jù)題意可知，第一輛汽車先行2小時后，第二輛汽車才出發(fā)，畫線段圖分析：從圖中
7、可以看出第一輛車行2小時的路程為兩車的路程差，即542108（千米），兩車相距108千米，第二輛車去追第一輛車，第二輛車每小時比第一輛車每小時多行63549（千米），即為速度差。所以用追及時間路程差速度差來解。列算式解答： 兩車路程差為：542108（千米） 第二輛車追上第一輛車所用時間： 108 （6354）12（小時） 答：第二輛車追上第一輛車所用的時間為12小時。 例6 一條環(huán)形跑道長400米，甲平均每分鐘跑300米，乙跑步，平均每分鐘跑250米，兩人同時同地同向出發(fā)，經(jīng)過多少分鐘兩人相遇? 6 一條環(huán)形跑道長400米，甲平均每分鐘跑300米，乙跑步，平均每分鐘跑250米，兩人同時同地同
8、向出發(fā)，經(jīng)過多少分鐘兩人相遇?分析與解：當甲、乙同時同地同向出發(fā)后，距離漸漸拉大再縮小，最終甲又追上乙，這時甲要比乙多行1圈，即甲、乙的距離差為400米，而甲、乙兩人的速度已經(jīng)知道，用環(huán)形跑道長除以速度差就是要求的時間。甲、乙的速度差：30025050（米）甲追上乙所用的時間：400508（分鐘）答：經(jīng)過8分鐘兩人相遇。 習題1：兩地間的路程有255千米，兩輛汽車同時從兩地相對開出，甲車每小時行45千米，乙車每小時行40千米.甲、乙兩車相遇時，各行了多少千米？習題2：甲、乙兩輛汽車分別從A、B兩地出發(fā)相對而行，甲車先行1小時，甲車每小時行48千米，乙車每小時行50千米，5小時相遇，求A、B兩地 間的距離 習題3.小明步行上學，每分鐘行70米離家12分鐘后，爸爸發(fā)現(xiàn)小明的明具盒忘在家中，爸爸帶著明具盒，立即騎自行車以每分鐘280米的速度去追小明問爸爸出發(fā)幾分鐘后追上小明？爸爸追上小明時他們離家多遠？ 習題4. 小聰和小明從學校到相距2400米的電影院去看電影小聰每分鐘行60米，他出發(fā)后10分鐘小明才出發(fā)，結(jié)果倆人同時到達影院，小明每分鐘行多少米？
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