青島中考數(shù)學(xué)題(含答案)

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1、 2012 年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本題滿分 24 分，共有 8 小題，每小題 3 分） 1．（ 3 分）（ 2012?青島）﹣ 2 的絕對(duì)值是（ ） A ．﹣ B．﹣ 2 C． D． 2 2．（ 3 分）（ 2012?青島）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A ． B． C． D． 3．（ 3 分）（ 2012?青島）如圖，正方體表面上畫有一圈黑色線條，則它的左視圖是（ ）

2、A ． B． C． D． 4．（ 3 分）（2012?青島）已知， ⊙ O1 與 ⊙ O2 的半徑分別是 4 和 6，O1O2=2，則 ⊙ O1 與 ⊙O2 的位置關(guān)系是（ ） A ．內(nèi) 切 B． 相交 C． 外切 D． 外離 5．（ 3 分）（ 2012?青島）某次知識(shí)競(jìng)賽中， 10 名學(xué)生的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下： 分?jǐn)?shù)（分） 60 70 80 90 100 人數(shù)（人） 1 1 5 2 1 則下列說(shuō)法正確的是（ ） A ．學(xué) 生成

3、績(jī)的極差是 4 B ． 學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)是 5 C． 學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是 80 分 D ．學(xué) 生成績(jī)的平均數(shù)是 80 分 6．（ 3 分）（ 2012?青島）如圖，將四邊形 ABCD 先向左平移 3 個(gè)單位，再向上平移 2 個(gè)單位， 那么點(diǎn) A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) A ′的坐標(biāo)是（ ） 1 / 12 A ．（ 6， 1） B． （ 0， 1） C． （0，

4、﹣ 3） D． （ 6，﹣ 3） 7．（ 3 分）（ 2012?青島）用圖中兩個(gè)可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤做 “配紫色 ”游戲：分別旋轉(zhuǎn)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤， 若其中一個(gè)轉(zhuǎn)出紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)出藍(lán)色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是（ ） A ． B． C． D． 8．（ 3 分）（ 2012?青島）點(diǎn) A （x1， y1），B （ x2， y2），C（ x3 ，y3）都是反比例函數(shù) 的圖象上，若 x1＜ x2＜0＜ x3，則 y1， y2， y3 的大小關(guān)系是（ ） A ．y3＜ y1＜ y2 B

5、． y1＜ y2＜ y3 C． y3＜ y2＜ y1 D． y2＜ y1＜ y3 二、填空題（本題滿分 18 分，共有 6 道小題，每小題 3 分） 9．（ 3 分）（ 2012?青島）計(jì)算：（﹣ 3）0 + =_________ ． 10．（ 3 分）（2012?青島）為改善學(xué)生的營(yíng)養(yǎng)狀況，中央財(cái)政從 2011 年秋季學(xué)期起，為試點(diǎn) 地區(qū)在校生提供營(yíng)養(yǎng)膳食補(bǔ)助，一年所需資金約為 160 億元，用科學(xué)記數(shù)法表示為 _元． 11．（3 分）（ 2012?青島）如圖，點(diǎn) A 、B 、 C 在 ⊙ O 上， ∠ AOC=60 ，則 ∠ ABC 的度數(shù)

6、是 _________． 12．（3 分）（ 2012?青島）如圖，在一塊長(zhǎng)為 22M 、寬為 17M 的矩形地面上，要修建同樣寬 的兩條互相垂直的道路（兩條道路各與矩形的一條邊平行） ，剩余部分種上草坪，使草坪面 積為 300 平方 M ．若設(shè)道路寬為 xM ，則根據(jù)題意可列出方程為 _________． 2 / 12 13．（3 分）（ 2012?青島）如圖， Rt △ ABC 中， ∠

7、 ACB=90 ，∠ ABC=30 ，AC=1 ，將 △ABC 繞點(diǎn) C 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至 △ A ′B′C′，使得點(diǎn) A ′恰好落在 AB 上，連接 BB ′，則 BB ′的長(zhǎng)度為 _________． 14．（ 3 分）（ 2012?青島）如圖，圓柱形玻璃杯，高為 12cm，底面周長(zhǎng)為 18cm，在杯內(nèi)離 杯底 3cm 的點(diǎn) C 處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿 4cm 與蜂蜜相對(duì)的 點(diǎn) A 處，則螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離為 _________cm ．

8、 三、作圖題（本題滿分 4 分）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡． 15．（ 4 分）（ 2012?青島）已知：線段 a，c， ∠ α． 求作： △ ABC ．使 BC=a， AB=c ， ∠ABC= ∠α． 結(jié)論： 3 / 12 四、解答題（本題滿分 74 分，共有 9 道小題） 16．（ 8 分）（ 2012?青島）（ 1）化簡(jiǎn)：

9、 （2）解不等式組： ． 17．（ 6 分）（ 2012?青島）某校為開展每天一小時(shí)陽(yáng)光體育活動(dòng)，準(zhǔn)備組建籃球、排球、足 球、乒乓球四個(gè)興趣小組，并規(guī)定每名學(xué)生至少參加 1 個(gè)小組，也可兼報(bào)多個(gè)小組．該校對(duì)八年級(jí)全體學(xué)生報(bào)名情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將所得數(shù)據(jù)制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖： 根據(jù)圖中的信息解答下列問題： （1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （2）若該校八年級(jí)共有 400 名學(xué)生，估計(jì)報(bào)名參加 2 個(gè)興趣小組的人數(shù)； （3）綜合上述信息，談?wù)勀銓?duì)該校即將開展的興趣

10、小組活動(dòng)的意見和建議． （字?jǐn)?shù)不超過 30 字） 18．（ 6 分）（ 2012?青島）某商場(chǎng)為了吸引顧客，舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，并規(guī)定：顧客每購(gòu)買 100 元的商品，就可隨機(jī)抽取一張獎(jiǎng)券，抽得獎(jiǎng)券 “紫氣東來(lái) ”、 “花開富貴 ”、 “吉星高照 ”，就可 以分別獲得 100 元、 50 元、 20 元的購(gòu)物券，抽得 “謝謝惠顧 ”不贈(zèng)購(gòu)物券；如果顧客不愿意 抽獎(jiǎng)，可以直接獲得購(gòu)物券 10 元．小明購(gòu)買了 100 元的商品，他看到商場(chǎng)公布的前 10000 張獎(jiǎng)券的抽獎(jiǎng)結(jié)果如下： 獎(jiǎng)券種類 紫氣東來(lái)

11、花開富貴 吉星高照 謝謝惠顧 出現(xiàn)張數(shù)（張） 500 1000 2000 6500 （ 1）求 “紫氣東來(lái) ”獎(jiǎng)券出現(xiàn)的頻率； （ 2）請(qǐng)你幫助小明判斷，抽獎(jiǎng)和直接獲得購(gòu)物卷，哪種方式更合算？并說(shuō)明理由． 19．（ 6 分）（ 2012?青島）小麗乘坐汽車從青島到黃島奶奶家，她去時(shí)經(jīng)過環(huán)灣高速公路， 全程約 84 千 M ，返回時(shí)經(jīng)過跨海大橋，全程約 45 千 M ．小麗所乘汽車去時(shí)的平均速度是返回時(shí)的 1.2 倍，所用時(shí)間卻比返回時(shí)多 20 分鐘．求小麗所乘汽車返回時(shí)的平均速度． 4 /

12、 12 20．（8 分）（ 2012?青島）如圖，某校教案樓 AB 角是 22時(shí)，教案樓在建筑物的墻上留下高 2M 教案樓頂 A 在地面上的影子 F 與墻角 C 有 13M （ 1）求教案樓 AB 的高度； （ 2）學(xué)校要在 A 、 E 之間掛一些彩旗，請(qǐng)你求出  的后面有一建筑物 CD，當(dāng)光線與地面的夾的影子 CE；而當(dāng)光線與地面夾角是 45時(shí)，的距離（ B、 F、 C 在一條直線上） A 、 E 之間的距離（結(jié)果保留整數(shù)） ． （參考數(shù)據(jù)： sin22≈， cos22≈ ， tan22≈）

13、 21．（ 8 分）（ 2012?青島）已知：如圖，四邊形 ABCD 的對(duì)角線 AC 、BD 交于點(diǎn) O，BE ⊥ AC 于 E， DF⊥ AC 于 F，點(diǎn) O 既是 AC 的中點(diǎn)，又是 EF 的中點(diǎn)．（1）求證： △ BOE≌ △ DOF ； （2）若 OA= BD ，則四邊形 ABCD 是什么特殊四邊形？說(shuō)明理由． 22．（ 10 分）（ 2012?青島）在 “母親節(jié) ”期間，某校部分團(tuán)員參加

14、社會(huì)公益活動(dòng)，準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一 批許愿瓶進(jìn)行銷售， 并將所得利潤(rùn)捐給慈善機(jī)構(gòu)． 根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查， 這種許愿瓶一段時(shí)間內(nèi)的 銷售量 y（個(gè)）與銷售單價(jià) x（元 /個(gè)）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示： （1）試判斷 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式； （2）若許愿瓶的進(jìn)價(jià)為 6 元 /個(gè)，按照上述市場(chǎng)調(diào)查的銷售規(guī)律，求銷售利潤(rùn) w（元）與銷 售單價(jià) x（元 /個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）若許愿瓶的進(jìn)貨成本不超過 900 元，要想獲得最大利潤(rùn)，試確定這種許愿瓶的銷售單價(jià)，并求出此時(shí)的最大利潤(rùn)．

15、 5 / 12 23．（ 10 分）（ 2012?青島）問題提出：以 n 邊形的 n 個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的 m 個(gè)點(diǎn)，共（ m+n ） 個(gè)點(diǎn)作為頂點(diǎn)，可把原 n 邊形分割成多少個(gè)互不重疊的小三角形？ 問題探究： 為了解決上面的問題， 我們將采取一般問題特殊性的策略， 先從簡(jiǎn)單和具體的情 形入手： 探究一：以 △ ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的 1 個(gè)點(diǎn) P，共 4 個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，可把 △ ABC 分割成 多少個(gè)互不重疊的小三角形？ 如圖 ① ，顯然，此時(shí)

16、可把 △ ABC 分割成 3 個(gè)互不重疊的小三角形． 探究二：以 △ ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的 2 個(gè)點(diǎn) P、 Q，共 5 個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，可把 △ ABC 分 割成多少個(gè)互不重疊的小三角形？ 在探究一的基礎(chǔ)上，我們可看作在圖 ① △ ABC 的內(nèi)部，再添加 1 個(gè)點(diǎn) Q，那么點(diǎn) Q 的位置 會(huì)有兩種情況： 一種情況，點(diǎn) Q 在圖 ① 分割成的某個(gè)小三角形內(nèi)部．不妨假設(shè)點(diǎn) Q 在 △PAC 內(nèi)部，如圖 ② ； 另一種情況，點(diǎn) Q 在圖 ① 分割成的小三角形的某條公共邊上．不

17、妨假設(shè)點(diǎn) Q 在 PA 上，如 圖③ ． 顯然，不管哪種情況，都可把 △ABC 分割成 5 個(gè)不重疊的小三角形． 探究三：以 △ ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的 3 個(gè)點(diǎn) P、Q、 R，共 6 個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)可把 △ ABC 分 割成 _________個(gè)互不重疊的小三角形，并在圖 ④ 中畫出一種分割示意圖． 探究四：以 △ ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的 m 個(gè)點(diǎn)，共（ m+3）個(gè)頂點(diǎn)可把 △ ABC 分割成 _________個(gè)互不重疊的小三角形． 探究拓展：以四邊形的 4 個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的 m 個(gè)點(diǎn)，

18、共（ m+4）個(gè)頂點(diǎn)可把四邊形分割成 _________個(gè)互不重疊的小三角形． 問題解決：以 n 邊形的 n 個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的 m 個(gè)點(diǎn)，共（ m+n）個(gè)頂點(diǎn)可把 △ ABC 分割成 _________個(gè)互不重疊的小三角形． 實(shí)際應(yīng)用： 以八邊形的 8 個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的 2012 個(gè)點(diǎn)，共 2020 個(gè)頂點(diǎn)， 可把八邊形分割成 多少個(gè)互不重疊的小三角形？（要求列式計(jì)算） 24．（ 12 分）（

19、 2012?青島）已知： 如圖，在 Rt△ABC 中，∠ C=90 ，AC=6cm ，BC=8cm ，D、 E 分別是 AC 、AB 的中點(diǎn)，連接 DE，點(diǎn) P 從點(diǎn) D 出發(fā)，沿 DE 方向勻速運(yùn)動(dòng)， 速度為 1cm/s；同時(shí)，點(diǎn) Q 從點(diǎn) B 出發(fā)，沿 BA 方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為 2cm/s，當(dāng)點(diǎn) P 停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn) Q 也停止運(yùn)動(dòng)．連接 PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t（ s）（ 0＜ t＜ 4）．解答下列問題： （1）當(dāng) t 為何值時(shí)， PQ⊥ AB ？ 6 / 12 （ 2）當(dāng)點(diǎn) Q 在 BE 之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)五邊形 PQBCD 的面

20、積為 y（ cm2），求 y 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）在（ 2）的情況下，是否存在某一時(shí)刻t，使 PQ 分四邊形 BCDE 兩部分的面積之比為 S△PQE：S 四邊形 PQBCD=1 ：29？若存在， 求出此時(shí) t 的值以及點(diǎn) E 到 PQ 的距離 h；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 2012 年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試卷解讀 一、選擇題 1． D2 ． C3．B4 ． A5 ． C 6．B 7．D

21、8． A 二、填空題（本題滿分 18 分，共有 6 道小題，每小題 3 分）請(qǐng)將 9--14 各小題的答案填寫 在第 14 小題后面給出的表格相應(yīng)位置上． 9． 7． 10．1.61010． 11．150． 12．（ 22﹣ x）（ 17﹣ x） =300． 13． ． 14．5． 四、解答題（本題滿分 74 分，共有 9 道小題） 16．解：（ 1）原式 = = ?4 分 解：（ 2） 解不等式 ① ， x＞ ， 解不等式 ② ， x≤4， ∴原式不等式組的解集為 ＜ x

22、≤4． 17．解：（ 1） ∵ 從統(tǒng)計(jì)圖知報(bào)名參加丙小組的有 15 人，占總數(shù)的 30% ∴總?cè)藬?shù)有 1530%=50 人， ∴報(bào)名參加丁小組的有 50﹣ 10﹣ 20﹣ 15=5 人， 統(tǒng)計(jì)圖為： 7 / 12 （ 2）報(bào)名參加 2 個(gè)興趣小組的有 400 =160 人 （ 3）合理即可：如：利用課余時(shí)間多參加幾個(gè)興趣小組． 18．解：（ 1） 或 5%； （2）平均每張獎(jiǎng)券獲得的購(gòu)物

23、券金額為 +0 =14 （元） ∵ 14＞ 10 ∴選擇抽獎(jiǎng)更合算． 19．解：設(shè)小麗所乘汽車返回時(shí)的平均速度是 x 千 M/ 時(shí)，根據(jù)題意得： ， 解這個(gè)方程，得 x=75， 經(jīng)檢驗(yàn)， x=75 是原方程的解． 答：小麗所乘汽車返回時(shí)的速度是 75 千 M/ 時(shí)． 20．解：（ 1）過點(diǎn) E 作 EM ⊥ AB ，垂足為 M ． 設(shè) AB 為 x． Rt△ ABF 中， ∠ AFB=45 ， ∴ BF=AB=x ， ∴ BC=BF+FC=x+13 ， 在 Rt△ AEM 中， ∠ AEM=22 ，

24、 AM=AB ﹣ BM=AB ﹣ CE=x ﹣ 2， tan22= ， 則 = ， 解得： x=12． 即教案樓的高 12m ． （ 2）由（ 1）可得 ME=BC=x+13=12+13=25 ． 在 Rt△ AME 中， cos22= ． ∴AE= ， 即 A 、E 之間的距離約為 27m． 8 / 12 21．（ 1）證明： ∵ BE⊥ AC ． DF⊥ AC ， ∴∠ BEO

25、= ∠DFO=90 ， ∵點(diǎn) O 是 EF 的中點(diǎn)， ∴OE=OF ， 又∵ ∠ DOF= ∠ BOE ， ∴△ BOE ≌△ DOF（ ASA ）； （ 2）解：四邊形 ABCD 是矩形．理由如下： ∵△ BOE ≌△ DOF， ∴OB=OD ， 又∵ OA=OC ， ∴四邊形 ABCD 是平行四邊形， ∵OA= BD ， OA= AC ， ∴BD=AC ， ∴?ABCD 是矩形． 22．解：（ 1） y 是 x 的一次函數(shù)，設(shè) y=kx+b ，

26、圖象過點(diǎn)（ 10， 300），（ 12，240）， ， 解得 ， ∴ y= ﹣ 30x+600 ， 當(dāng) x=14 時(shí)， y=180 ；當(dāng) x=16 時(shí)， y=120 ， 即點(diǎn)（ 14，180），（ 16， 120）均在函數(shù) y= ﹣ 30x+600 圖象上． ∴y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=﹣ 30x+600 ； （ 2） w= （ x﹣ 6）（﹣ 30x+600 ） =﹣30x 2+780x ﹣ 3600 ， 即 w 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為 w=﹣ 30x 2+780x ﹣ 3600； （ 3）由題意得：

27、6（﹣ 30x+600 ） ≤900， 9 / 12 解得 x≥15． w= ﹣ 30x2+780x ﹣3600 圖象對(duì)稱軸為： x= ﹣ =13． ∵ a=﹣ 30＜ 0， ∴拋物線開口向下，當(dāng) x≥15 時(shí)， w 隨 x 增大而減小， ∴當(dāng) x=15 時(shí)， w 最大 =1350 ， 即以 15 元 /個(gè)的價(jià)格銷售這批許愿瓶可獲得最大利潤(rùn) 1350 元． 23．解：探究三：如圖，三角形內(nèi)部的三點(diǎn)共線與不共線時(shí)都分成了 7 部分， 故答案為： 7；分割示意圖（答案不唯一） 探究四：三

28、角形內(nèi)部 1 個(gè)點(diǎn)時(shí)，共分割成 3 部分， 3=3+2 （1﹣ 1）， 三角形內(nèi)部 2 個(gè)點(diǎn)時(shí)，共分割成 5 部分， 5=3+2 （ 2﹣ 1）， 三角形內(nèi)部 3 個(gè)點(diǎn)時(shí)，共分割成 7 部分， 7=3+2 （ 3﹣ 1）， ?， 所以，三角形內(nèi)部有 m 個(gè)點(diǎn)時(shí)， 3+2（ m﹣ 1）或 2m+1； ?4 分 探究拓展：四邊形的 4 個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的 m 個(gè)點(diǎn)， 則分割成的不重疊的三角形的個(gè)數(shù)為： 4+2（ m﹣ 1）或 2m+2 ； ?6 分 問題解決： n+2 （ m﹣ 1）或 2m+n ﹣ 2；?8

29、 分 實(shí)際應(yīng)用：把 n=8 ，m=2012 代入上述代數(shù)式，得 2m+n﹣ 2， =22012+8 ﹣ 2， =4024+8 ﹣ 2， =4030． ?10 分 24．解：（ 1）如圖 ① ，在 Rt△ ABC 中， AC=6 ， BC=8 ∴AB= ． ∵D 、 E 分別是 AC 、 AB 的中點(diǎn)． AD=DC=3 ， AE=EB=5 ， DE∥ BC 且 DE= BC=4 ∵PQ⊥AB ， ∴ ∠PQB= ∠ C=90 又∵ DE∥ BC

30、 ∴∠ AED= ∠ B ∴△ PQE∽ △ACB 10 / 12 由題意得： PE=4﹣ t，QE=2t ﹣ 5， 即 ， 解得 t= ． （2）如圖 ② ，過點(diǎn) P 作 PM ⊥ AB 于 M ， 由△ PME∽ △ ABC ，得 ， ∴ ，得 PM= （ 4﹣t ）． S△PQE= EQ?PM= （ 5﹣ 2t） ? （ 4﹣ t） = t2 ﹣ t+6 ， S 梯形 DCBE= （ 4+8） 3=18， ∴

31、y=18 ﹣（ t2﹣ t+6 ）= t2+ t+12 ． （3）假設(shè)存在時(shí)刻 t，使 S△PQE： S 四邊形 PQBCD=1： 29， 則此時(shí) S△ PQE= S 梯形 DCBE， ∴ t2﹣ t+6= 18， 即 2t2﹣13t+18=0 ， 解得 t1=2， t2= （舍去）． 當(dāng) t=2 時(shí)， PM= （4﹣ 2） = ， ME= （ 4﹣ 2） = ， EQ=5﹣ 22=1， MQ=ME+EQ= +1= ， ∴PQ= = = ． ∵ PQ?h= ， ∴

32、h= ? = （或 ）． 11 / 12 12 / 12