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1、第 1課時(shí) 鴿巢問題（ 1） R六年級(jí)下冊(cè) 5.數(shù)學(xué)廣角 鴿巢問題 我知道至少有 2張牌是同一花色 。 至少 推進(jìn)新課 如果把 4枝 筆放在 3個(gè) 筆筒里，可以怎 樣放？有幾種放法？ （ 4,0,0） （ 3,1,0） （ 2,1,1） （ 2,2,0） 總有一個(gè)筆筒里至少放 2根筆。 總有 至少 枚舉法 把 5枝筆放進(jìn) 4個(gè)筆筒里，會(huì)出現(xiàn)什么情況？ 5枝鉛筆放在 4個(gè)筆筒里 ,不管怎么 放 ,總有一個(gè)筆筒里至少有 2枝鉛筆。 把 6枝筆放進(jìn) 5個(gè)筆筒里呢 ?會(huì)出現(xiàn)什么情況？ 6枝鉛筆放在 5個(gè)筆筒里 ,不管怎么 放 ,總有一個(gè)筆筒里至少有 2枝鉛筆。 把 7枝筆放進(jìn) 6個(gè)筆筒里呢 ? 把 8
2、1枝筆放進(jìn) 80個(gè)筆筒里呢 ? 把 100枝筆放進(jìn) 99個(gè)筆筒里呢 ? 把 N+1枝筆放進(jìn) N個(gè)筆筒里呢 ? 鉛筆的枝數(shù)比筆筒數(shù)多 1,不管怎么放 ,總有一 個(gè)筆筒里至少有 2 你發(fā)現(xiàn)什么 ? 總有一個(gè)筆筒里至少放 2根筆。 這種方法是從最不利的情況 來考慮，先平均分，每個(gè)筆筒里都 放一枝，就可以使 放得較多的這個(gè)文具盒里的鉛筆盡可能的少 。 這樣，就能很快得出 不管怎么放，總有一個(gè)文具盒里至少放進(jìn) 2枝鉛筆。 怎樣才能 最快地知道 這個(gè)放得 最多的筆筒 里 至少有枝 筆 ？ 平均分 假設(shè)法 4 3=1（枝） 1 （枝） 1+1=2（枝） 總有一個(gè)筆筒里至少放 2根筆。 總有 至少 推進(jìn)新課
3、如果把 5枝 筆放在 3個(gè) 筆筒里，會(huì)有什 么結(jié)果？ 5 3=1（枝） 2 （枝） 1+1=2 5枝鉛筆放在 3個(gè)筆筒里 ,不管怎么放 ,總有一個(gè)筆筒里至少有 2枝鉛筆。 如果把 8枝 筆放在 3個(gè) 筆筒里，會(huì)有什么結(jié)果？ 8 3=2（枝） 2 （枝） 2+1=3 如果把 17枝 筆放在 6個(gè) 筆筒里，會(huì)有什么結(jié)果？ 17 6=2（枝） 5 （枝） 2+1=3 如果把 29枝 筆放在 9個(gè) 筆筒里，會(huì)有什么結(jié)果？ 29 9=3（枝） 2 （枝） 3+1=4 如果把 7枝 筆放在 4個(gè) 筆筒里，會(huì)有什么結(jié)果？ 7 4=1（枝） 3 （枝） 1+1=2 二、探究新知 把 7本書放進(jìn) 3個(gè)抽屜，不管
4、怎么放，總有一個(gè)抽屜里 至少放進(jìn) 3本書。為什么？ （二）例 2 我隨便放放看， 一個(gè)抽屜 1本， 一個(gè)抽屜 2本， 一個(gè)抽屜 4本。 如果每個(gè)抽屜最多放 2本，那么 3 個(gè)抽屜最多放 6本，可題目要求放 的是 7本書。所以 兩種放法都有一個(gè)抽 屜放了 3本或多于 3本， 所以 二、探究新知 如果有 8本書會(huì)怎么樣呢？ 10本呢？ 7 3 2 1 8 3 2 2 10 3 3 1 （二）例 2 7本書放進(jìn) 3個(gè)抽屜，有一個(gè)抽屜至 少放 3本書。 8本書 你是這樣想的嗎？你有什么發(fā)現(xiàn)？ 把 3枝 筆 放在 2個(gè) 筆筒 里 把 4枝 筆 放在 3個(gè) 筆筒里 把 100枝 筆 放在 99個(gè) 筆筒里
5、把 N+1枝 筆 放在 N個(gè) 筆筒里 物體數(shù) 抽屜 物體數(shù) 抽屜數(shù) 商 余數(shù) 至少數(shù)： 商 1 如果物體數(shù)除以抽屜數(shù)有余數(shù) , 用所得的商加 1,就會(huì)發(fā)現(xiàn) “ 總有一個(gè) 抽屜里至少有商加 1個(gè)物體 ”。 抽屜原理是組合數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要 原理，它最早由德國數(shù)學(xué)家狄利克雷提 出并運(yùn)用于解決數(shù)論中的問題，所以該 原理又稱 “ 狄利克雷原理 ” 。抽屜原理 有兩個(gè)經(jīng)典案例， 一個(gè)是把 10個(gè)蘋果放 進(jìn) 9個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜至少放了 2 個(gè)蘋果，所以這個(gè)原理又稱為 “ 抽屜原 理 ” ；另一個(gè)是 6只鴿子飛進(jìn) 5個(gè)鴿巢， 總有一個(gè)鴿巢至少飛進(jìn) 2只鴿子，所以也 稱為 “ 鴿巢原理 ” 。 1. 5只
6、鴿子飛進(jìn)了 3個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了 2只 鴿子。為什么？ 5 3 1 2 1 1 2 三、知識(shí)應(yīng)用 （一）做一做 2. 11只鴿子飛進(jìn)了 4個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了 3只 鴿子。為什么？ 11 4 2 3 2 1 3 三、知識(shí)應(yīng)用 （一）做一做 3. 5個(gè)人坐 4把椅子，總有一把椅子上至少坐 2人。為什么？ 5 4 1 1 1 1 2 三、知識(shí)應(yīng)用 （一）做一做 想一想，商 1和余數(shù) 1各表示什么？ 隨意找 13位老師，他們中至少有 2個(gè)人的屬相相同。為什么？ 13 12 1 1 1 1 2 三、知識(shí)應(yīng)用 （二）解決問題 為什么要用 1 1呢？ 如果每個(gè)鴿舍里飛進(jìn)一只鴿子，最多
7、飛進(jìn) 5只鴿子， 1、 7只鴿子飛回 5個(gè)鴿舍，至少有（ ） 只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里。 剩下的 2只鴿子飛進(jìn)其中的一個(gè)鴿舍里或分別飛進(jìn)兩 個(gè)鴿舍里， 所以， 至少 有 2只 鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里。 2 7 5 1 2 1 1 2 8 3=22 2+1=3 2、 8只鴿子飛回 3個(gè)鴿舍，至少有（ ）只 鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍。為什么？ 3 我們先讓一個(gè)鴿舍里飛進(jìn) 2只鴿子， 3個(gè)鴿舍最多可飛進(jìn) 6 只鴿子，還剩下 2只鴿子，無論怎么飛，所以至少有 3只 鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)籠子里。 3、 11只鴿子飛回 4個(gè)鴿舍，至少有（ ） 只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍。為什么？ 11 4 2 3 2 1 3 3 4、廣外外校六年級(jí)共有 409名學(xué)生，其中六（ 4）班有 41名學(xué)生。 （ 1）六年級(jí)里至少有（ ）人的生日是同一天。 409 365=144, 1+1=2 。 2 （ 2）六（ 4）班中至少有（ ）人是同一個(gè)月出生的。 4 41 12=35, 3+1=4 。 5、張叔叔參加飛鏢比賽，投了 5鏢，成績(jī) 是 41環(huán)。張叔叔至少有一鏢不低于 （ ）環(huán)。 41 5=8 1, 8+1=9 9 6、為什么老師可以肯定地說：從 52張牌中任 意抽取 5張牌，至少會(huì)有 2張牌是同一花色的？ 你能用所學(xué)的抽屜原理來解釋嗎？ 5 4=11, 1+1=2
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