數(shù)列高考題匯編

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1、 數(shù)列高考真題演練 1、 選擇填空題 1、 (2017全國(guó)Ⅰ)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．若a4＋a5＝24，S6＝48，則{an}的公差為（） A．1 B．2 C．4 D．8 2．(2017全國(guó)Ⅱ理)我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問(wèn)題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈(　　) A．1盞 B．3盞 C．5盞 D．9盞 3． (2

2、017全國(guó)Ⅲ)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，公差不為0.若a2，a3，a6成等比數(shù)列，則{an}的前6項(xiàng)和為(　　) A．－24 B．－3 C．3 D．8 4、(2017江蘇)等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，已知S3＝，S6＝，則a8＝________. 5．(2017全國(guó)Ⅱ理，15)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a3＝3，S4＝10，則________. 6、 (2017全國(guó)Ⅲ)設(shè)等比數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1＋a2＝－1，a1－a3＝－3，則a4＝_______ 7、 (201北京)若等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}滿(mǎn)足a

3、1＝b1＝－1，a4＝b4＝8，則＝______ 8、 （2016年全國(guó)I）已知等差數(shù)列前9項(xiàng)的和為27，，則 （A）100 （B）99 （C）98 （D）97 9、 （2016年浙江）如圖，點(diǎn)列分別在某銳角的兩邊上，且，。（P≠Q(mào)表示點(diǎn)P與Q不重合）。若，為的面積，則 A. 是等差數(shù)列 B. B.是等差數(shù)列 C. C.是等差數(shù)列 D. D.是等差數(shù)列 10、（2016年北京）已知為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，若，，則_______ 11、（2016年上海）無(wú)窮數(shù)列由k個(gè)不同的數(shù)組成，為的前n項(xiàng)和.

4、若對(duì)任意，，則k的最大值為_(kāi)_______. 12、 （2016年全國(guó)I）設(shè)等比數(shù)列滿(mǎn)足a1+a3=10，a2+a4=5，則a1a2an的最大值為 . 13、 （2016年浙江）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.若S2=4，an+1=2Sn+1，n∈N*，則a1= ，S5= . 15、（2015）在等差數(shù)列中，若=4，=2，則=?。ā　。? A、-1 B、0 C、1 D、6 16. （2015福建）若 是函數(shù) 的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且 這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序

5、后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則 的值等于（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 17.【2015北京】設(shè)是等差數(shù)列. 下列結(jié)論中正確的是（ ） A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則 18.【2015浙江】已知是等差數(shù)列，公差不為零，前項(xiàng)和是，若，，成等比數(shù)列，則（ ） A. B. B. C. D. 19、 【2015安徽】已知數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，，則數(shù)列的前項(xiàng)和等于

6、 . 20、設(shè)是數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，，則_______． 21、在等差數(shù)列中，若，則= . 22、數(shù)列滿(mǎn)足，且（），則數(shù)列的前10項(xiàng)和為 23、設(shè)，，，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式= ． 22、 已知數(shù)列滿(mǎn)足：（m為正整數(shù)），若，則m所有可能的取值為_(kāi)_________。. 23、 設(shè)等比數(shù)列的公比，前項(xiàng)和為，則 24、 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則，，，成等差數(shù)列。 類(lèi)比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)積為，則， ，

7、 ，成等比數(shù)列。 25.（寧夏海南卷）等差數(shù)列{}前n項(xiàng)和為。已知+-=0，=38,則m=_______ 26、已知為等差數(shù)列，++=105，=99，以表示的前項(xiàng)和，則使得達(dá)到最大值的是 （A）21 （B）20 （C）19 （D） 18 2、 解答題 1、（2018浙江）已知等比數(shù)列{an}的公比q>1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中項(xiàng)．?dāng)?shù)列{bn}滿(mǎn)足b1=1，數(shù)列{（bn+1?bn）an}的前n項(xiàng)和為2n2+n． （Ⅰ）求q的值； （Ⅱ）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式。

8、 2、(2017浙江，22)已知數(shù)列{xn}滿(mǎn)足：x1＝1，xn＝xn＋1＋ln(1＋xn＋1)(n∈N*)． 證明：當(dāng)n∈N*時(shí)， (1)0＜xn＋1＜xn； (2)2xn＋1－xn≤； (3)≤xn≤. 3、（2016浙江文科，17）設(shè)數(shù)列{}的前項(xiàng)和為.已知=4，=2+1，. （I）求通項(xiàng)公式； （II）求數(shù)列{}的前項(xiàng)和. 4、（2015浙江文科，17）已知數(shù)列和滿(mǎn)足， . （1）求與; （2）記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求. 5、（2015浙

9、江，理20）已知數(shù)列滿(mǎn)足=且=-（） （1） 證明：1（）； （2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明（）. 6、（2014浙江文科）等差數(shù)列的公差，設(shè)的前n項(xiàng)和為，， （1）求及； （2）求（）的值，使得 7、(2017全國(guó)Ⅲ文，17)設(shè)數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1＋3a2＋…＋(2n－1)an＝2n. (1)求{an}的通項(xiàng)公式； (2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和． 8、(2017北京文)已知等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}滿(mǎn)足a1＝b1＝1，a2＋a4＝10

10、，b2b4＝a5. (1)求{an}的通項(xiàng)公式； (2)求和：b1＋b3＋b5＋…＋b2n－1. 9、(2017天津文)已知{an}為等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn(n∈N*)，{bn}是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，且公比大于0，b2＋b3＝12，b3＝a4－2a1，S11＝11b4. (1)求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式； (2)求數(shù)列{a2nbn}的前n項(xiàng)和(n∈N*)． 10、(2017山東文)已知{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1＋a2＝6，a1a2＝a3. (1)

11、求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2){bn}為各項(xiàng)非零的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，已知S2n＋1＝bnbn＋1，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn. 11、(2017天津)已知{an}為等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn(n∈N*)，{bn}是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，且公比大于0，b2＋b3＝12，b3＝a4－2a1，S11＝11b4. (1)求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式； (2)求數(shù)列{a2nb2n－1}的前n項(xiàng)和(n∈N*)． 12、(2017山東理)已知{xn}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且x1＋x2＝3，x3－x2＝2. (1)求

12、數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式； (2)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，依次連接點(diǎn)P1(x1,1)，P2(x2,2)，…，Pn＋1(xn＋1，n＋1)得到折線(xiàn)P1P2…Pn＋1，求由該折線(xiàn)與直線(xiàn)y＝0，x＝x1，x＝xn＋1所圍成的區(qū)域的面積Tn. 13、（2016年山東）已知數(shù)列 的前n項(xiàng)和Sn=3n2+8n，是等差數(shù)列，且 （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）令 求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn. ． 14、（2016年上海）若無(wú)窮數(shù)列滿(mǎn)足：只要，必有，則稱(chēng)具有性質(zhì). （1）若具有性質(zhì)，且，，求； （2）若無(wú)窮數(shù)列是等差數(shù)列，無(wú)窮數(shù)列是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，，，

13、判斷是否具有性質(zhì)，并說(shuō)明理由； 15、（2016年天津）已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列，公差為，對(duì)任意的 是和的等比中項(xiàng)。 (Ⅰ)設(shè)，求證：是等差數(shù)列； (Ⅱ)設(shè) ，求證： 16、（2016年全國(guó)II）為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且記，其中表示不超過(guò)的最大整數(shù)，如． （Ⅰ）求； （Ⅱ）求數(shù)列的前1 000項(xiàng)和． 17、（2016年全國(guó)III）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，其中． （I）證明是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式； （II）若 ，求． 18、（2015山東）設(shè)數(shù)列的

14、前n項(xiàng)和為.已知. （I）求的通項(xiàng)公式； （II）若數(shù)列滿(mǎn)足，求的前n項(xiàng)和. 19、（2015四川）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，且成等差數(shù)列. （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）記數(shù)列的前n項(xiàng)和，求得成立的n的最小值. 20、（2015高考新課標(biāo)）為數(shù)列{}的前項(xiàng)和.已知＞0，=. （Ⅰ）求{}的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）設(shè) ,求數(shù)列{}的前項(xiàng)和. 21、已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，，其中為常數(shù). （Ⅰ）證明：； （Ⅱ）是否存在，使得為等差數(shù)列？并說(shuō)明理由 22、已知數(shù)列滿(mǎn)

15、足=1，. （Ⅰ）證明是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）證明：. 23、已知等差數(shù)列的公差為2，前項(xiàng)和為，且成等比數(shù)列. （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和. 24、在等差數(shù)列中，已知公差，是與的等比中項(xiàng). （Ｉ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （II）設(shè)，記，求. 25、已知數(shù)列的前項(xiàng)和. (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式； (2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和. 26、設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足 . （1）求的值； （2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； (1) 證明：對(duì)一切正整數(shù)，有