三角函數(shù)解三角形

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1、第三章三角函數(shù) 、解三角形 第一節(jié)任意角和弧度制及任意角的三角 函數(shù) 抓 基 礎(chǔ)明 考 向提 能 力 教 你 一 招我 來 演 練 返 回 備 考 方 向 要 明 了 考 什 么1.了 解 任 意 角 的 概 念 2.了 解 弧 度 制 的 概 念 ， 能 進 行 弧 度 與 角 度 的 互 化 3.理 解 任 意 角 三 角 函 數(shù) (正 弦 、 余 弦 、 正 切 )的 定 義 . 返 回怎 么 考1.三 角 函 數(shù) 的 定 義 及 應(yīng) 用 是 本 節(jié) 考 查 的 重 點 ， 注 意 三 角 函 數(shù) 值 符 號 的 確 定 2.主 要 以 選 擇 題 、 填 空 題 的 形 式 考 查 .

2、 返 回 返 回1 角 的 有 關(guān) 概 念(1)從 運 動 的 角 度 看 ， 角 可 分 為 正 角 、 和 (2)從 終 邊 位 置 來 看 ， 可 分 為 和 軸 線 角 (3)若 與 是 終 邊 相 同 的 角 ， 則 可 用 表 示 為 S | (或 | )負 角 零 角象 限 角 k360 ， k Z 2k， k Z 返 回2 象 限 角第 一 象 限 角 的 集 合 | 第 二 象 限 角 的 集 合 | 第 三 象 限 角 的 集 合 | 第 四 象 限 角 的 集 合 | 返 回3 弧 度 與 角 度 的 互 化(1)1弧 度 的 角長 度 等 于 的 弧 所 對 的 圓 心

3、 角 叫 做 1弧 度 的 角 ，用 符 號 rad表 示 (2)角 的 弧 度 數(shù)如 果 半 徑 為 r的 圓 的 圓 心 角 所 對 弧 的 長 為 l， 那 么 ，角 的 弧 度 數(shù) 的 絕 對 值 是 | .半 徑 長 返 回(3)角 度 與 弧 度 的 換 算 1 rad； 1 rad .(4)弧 長 、 扇 形 面 積 的 公 式設(shè) 扇 形 的 弧 長 為 l， 圓 心 角 大 小 為 (rad)， 半 徑 為 r，又 l r， 則 扇 形 的 面 積 為 S . 返 回4 .任 意 角 的 三 角 函 數(shù)三 角 函 數(shù) 正 弦 余 弦 正 切定 義 設(shè) 是 一 個 任 意 角 ，

4、 它 的 終 邊 與 單 位 圓 交 于 點 P(x，y)， 那 么 叫 做 的 正 弦 ， 記作 sin 叫 做 的 余弦 ， 記 作cos 叫 做 的 正 切 ，記 作 tany x 返 回4 .任 意 角 的 三 角 函 數(shù)三 角 函 數(shù) 正 弦 余 弦 正 切各 象限 符號 正 正 正正 負 負負 負 正負 正 負 返 回三 角 函 數(shù) 正 弦 余 弦 正 切各 象 限符 號 口 訣 一 全 正 ， 二 正 弦 ， 三 正 切 ， 四 余 弦終 邊 相 同 的角 的 三 角 函數(shù) 值 (k Z) (公 式 一 ) sin( k2) cos( k2) tan( k2)sin cos ta

5、n 返 回三 角函 數(shù) 正 弦 余 弦 正 切三 角 函數(shù) 線 有 向 線 段 為正 弦 線 有 向 線 段 為 余 弦 線 有 向 線 段 為 正 切 線MP OM AT 返 回 返 回1 870 的 終 邊 在 第 幾 象 限 ( )A 一 B 二C 三 D 四答 案 ： C解 析 ： 因 870 2 360 150 . 150是 第 三 象 限 角 返 回答 案 ： B 返 回答 案 ： C3 (教 材 習(xí) 題 改 編 )若 sin 0， 則 是 ( )A 第 一 象 限 角 B 第 二 象 限 角C 第 三 象 限 角 D 第 四 象 限 角解 析 ： 由 sin 0， 知 在 第 一

6、 或 第 三 象 限 ，因 此 在 第 三 象 限 返 回 返 回答 案 ： 4 65 弧 長 為 3， 圓 心 角 為 135 的 扇 形 半 徑 為 _， 面 積 為 _ 返 回 返 回1 對 任 意 角 的 理 解(1)不 少 同 學(xué) 往 往 容 易 把 “小 于 90 的 角 ”等 同 于 “銳 角 ”， 把“0 90 的 角 ”等 同 于 “第 一 象 限 的 角 ” 其 實 銳 角 的集 合 是 |0 90 ， 第 一 象 限 角 的 集 合 為|k360 k360 90 ， k Z(2)終 邊 相 同 的 角 不 一 定 相 等 ， 相 等 的 角 終 邊 一 定 相 同 ， 終

7、 邊 相 同 的 角 的 同 一 三 角 函 數(shù) 值 相 等 返 回 返 回 返 回 返 回 返 回 返 回巧 練 模 擬 (課 堂 突 破 保 分 題 ， 分 分 必 保 ！ ) 返 回答 案 ： 20 ， 140 ， 260 返 回沖 關(guān) 錦 囊 (1)利 用 終 邊 相 同 的 角 的 集 合 S | 2k ， k Z 判 斷 一 個 角 所 在 的 象 限 時 ， 只 需 把 這 個 角 寫 成 0,2) 范 圍 內(nèi) 的 一 個 角 與 2的 整 數(shù) 倍 的 和 ， 然 后 判 斷 角 的 象 限 (2)利 用 終 邊 相 同 的 角 的 集 合 可 以 求 適 合 某 些 條 件 的

8、 角 ，方 法 是 先 寫 出 這 個 角 的 終 邊 相 同 的 所 有 角 的 集 合 ，然 后 通 過 對 集 合 中 的 參 數(shù) k賦 值 來 求 得 所 需 角 . 返 回 返 回答 案 C 返 回 返 回答 案 ： C 返 回答 案 ： B 返 回沖 關(guān) 錦 囊 定 義 法 求 三 角 函 數(shù) 值 的 兩 種 情 況(1)已 知 角 終 邊 上 一 點 P的 坐 標(biāo) ， 則 可 先 求 出 點 P到 原 點 的 距 離 r， 然 后 用 三 角 函 數(shù) 的 定 義 求 解 (2)已 知 角 的 終 邊 所 在 的 直 線 方 程 ， 則 可 先 設(shè) 出 終 邊 上 一 點 的 坐

9、標(biāo) ， 求 出 此 點 到 原 點 的 距 離 ， 然 后 用 三 角 函 數(shù) 的 定 義 來 求 相 關(guān) 問 題 若 直 線 的 傾 斜 角 為 特 殊 角 ， 也 可 直 接 寫 出 角 的 三 角 函 數(shù) 值 . 返 回例 3 (1)已 知 扇 形 周 長 為 10， 面 積 是 4， 求 扇 形 的圓 心 角 (2)已 知 扇 形 周 長 為 40， 當(dāng) 它 的 半 徑 和 圓 心 角 取 何 值時 ， 才 使 扇 形 面 積 最 大 ？ 返 回 返 回 返 回巧 練 模 擬 (課 堂 突 破 保 分 題 ， 分 分 必 保 ！ )答 案 ： B 返 回 返 回答 案 ： C 返 回沖 關(guān) 錦 囊 返 回 返 回易 錯 矯 正 （ 六 ） 不 理 解 三 角 函 數(shù) 定 義致 誤 返 回 返 回 返 回 返 回答 案 ： 8 返 回點 擊 此 圖 進 入