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1、恒定電流與真空中的恒定磁場 2021-5-22 11.6 磁 場 對 運 動 電 荷 和 載 流 導 線 的 作 用11.6.1 洛倫茲力mF q B v討 論(2) 在 一 般 情 況 下 ， 空 間 中 電 場 和 磁 場 同 時 存 在(1) 洛 倫 茲 力 始 終 與 電 荷 運 動 方 向 垂 直 ， 故 對 電荷 不 做 功 ； mFme FFF )( BvEq 洛 侖 茲 力 公 式 恒定電流與真空中的恒定磁場 2021-5-22 11.6.2 帶電粒子在磁場中的運動 設 帶 電 粒 子 q 以 初 速 度 進 入 均 勻 磁 場v1. : Bv / q B做 勻 速 直 線 運
2、 動 .2. : Bv 在 垂 直 于 磁 場 的 平 面 內 做 勻 速 圓 周 運 動 . RO vqBmR vqBmRT 22v mqBf 2粒 子 回 轉 周 期 與 頻 率 BRmBq 22sin vv 恒定電流與真空中的恒定磁場 2021-5-22 3. 之 間 有 任 意 夾 角 的 情 況 : Bv 與 B/vv dcos/ vv sinvv 帶 電 粒 子 做 螺 旋 運 動 .qBmqBmR sinvv qBmTd cos2 / vv v qBmRT 22 v螺距磁 聚 焦 原 理 B粒 子源 Avv / vv 很 小 時 qBmTd vv 2/ 接 收器 A 恒定電流與真
3、空中的恒定磁場 2021-5-22 恒定電流與真空中的恒定磁場 2021-5-22 11.6.3 應用電場和磁場控制帶電粒子的實例1. 速 度 選 擇 器 + + + + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - - - - -離 子 源 FmF e B+ 相 同 速 度帶 電 粒 子BEvqEBqv 恒定電流與真空中的恒定磁場 2021-5-22 + - qBmvR 荷 質 比 ： BRBEmq q、 v、 B不 變 , R與 m成 正 比 ，同 位 素 按 質 量 大 小 排 列 . 2. 質 譜 儀 質 譜 儀 是 研 究 物 質 同 位 素 的 儀 器
4、.N： 離 子 源P： 速 度 選 擇 器 恒定電流與真空中的恒定磁場 2021-5-22 3. 回 旋 加 速 器 回 旋 加 速 器 是 原 子 核 物 理 、 高 能物 理 等 實 驗 研 究 的 一 種 基 本 設 備 .通 過 半 圓 盒 的 時 間 ：qBmvR B周 期 ： qBmT 22 mqB 2頻 率 ： mRBqmvEk 221 2222 粒 子 動 能 ： 恒定電流與真空中的恒定磁場 2021-5-22 4. 霍 爾 效 應 (1) 現(xiàn) 象 ：(2) 解 釋 ： + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - - - - - - - - -
5、 - - - - - -B B 導 體 中 通 電 流 I, 磁 場 垂 直 于 I, 在 既 垂 直 于 I, 又 垂 直 于 方 向 出 現(xiàn) 電 勢 差 U.載 流 子 q = -e， 漂 移 速 率 vBveBvqF m 方 向 向 上 ， 形 成 UqEFe 恒定電流與真空中的恒定磁場 2021-5-22 動 態(tài) 平 衡 時 ：qvBqE vBE U vBbEbUH qnvbdI qnbdIv dIBqnU H 1令 霍 爾 系 數(shù) qnRH 1 dIBRU HH + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
6、- - - 恒定電流與真空中的恒定磁場 2021-5-22 11.6.4 安培力1. 一 段 載 流 導 線 在 磁 場 中 所 受 力 安 培 力 I1 2lI d電 流 元 BBvldBvqf 11個 載 流 子 受 力 BvNqF dN個 載 流 子 受 力 VnN d lnSdBvlqnSF dd BlIF dd nSqvI 安 培 力 ：大 小 ：方 向 ： sindd lBIF 由 右 手 螺 旋 法 則 確 定安 培 定 律 恒定電流與真空中的恒定磁場 2021-5-22 21 d BlIF 一 段 載 流 導 線 在 磁 場 中 受 安 培 力 ：若 磁 場 為 勻 強 場 B
7、lIF d在 勻 強 磁 場 中 的 閉 合 電 流 受 力 BlIF d 0討 論計 算 安 培 力 步 驟 ：(1) 取 電 流 元(2) 求 電 流 元 所 受 安 培 力 ： BlIF dd(3) 由 疊 加 原 理 求 載 流 導 線 所 受 安 培 力 ： L xx FF d L zz FF d L yy FF d kFjFiFF zyx 恒定電流與真空中的恒定磁場 2021-5-22 x yO AILB此 段 載 流 導 線 受 的 安 培 力 .在 電 流 上 任 取 電 流 元 lI dlIBBlIF ddd lI dFdsindd lIBFx yIBd xIBlIBFy d
8、cosdd 0d00 yIBFx IBLxIBF Ly 0 d例 ： 均 勻 磁 場 中 有 一 任 意 形 狀 的 導 線 ,電 流 強 度 為 I求 ：解 ：相 當 于 載 流 直 導 線 F在 均 勻 磁 場 中 受 的 力 ,方 向 沿 y向 .OA 恒定電流與真空中的恒定磁場 2021-5-22 例 : 求 兩 平 行 無 限 長 直 導 線 之 間 的 相 互 作 用 力 ？ a 2I1I 1B21f解 : aIB 2 101 電 流 2 處 于 電 流 1 的 磁 場 中 1221 BIf 同 時 ， 電 流 1 處 于 電 流 2 的 磁 場 中 ，aIIBIf 2 21021
9、12 12faII 2 210電 流 2 中 單 位 長 度 上 受 的 安 培 力電 流 1 中 單 位 長 度 上 受 的 安 培 力定 義 :真 空 中 通 有 同 值 電 流 的 兩 無 限 長 平 行 直 導 線 ,若 相 距 1米 ,單 位 長 度 受 力 ,N102 7 則 電 流 為 1安 培 . 恒定電流與真空中的恒定磁場 2021-5-22 例 ： 求 一 載 流 導 線 框 在 無 限 長 直 導 線 磁 場 中 的 受 力 和 運 動 趨 勢解 ： 1I a ba 2I1 2 34 xo121 bBIf aIbI 2 102 323 bBIf aIbI 4 102 方
10、向 向 左方 向 向 右 aa lBIf 2 122 2sindxIxIaa d2 22 10 2ln2 210 II24 ff 整 個 線 圈 所 受 的 合 力 ： 4321 ffffF 31 ff 線 圈 向 左 做 平 動31 ff 1324 恒定電流與真空中的恒定磁場 2021-5-22 2. 載 流 線 圈 在 磁 場 中 受 到 的 磁 力 矩 CDFABF B1l2l DAFBCF DCBA Isin1BIlFF BCDA （ 方 向 相 反 在 同 一 直 線 上 ）2BIlFF ABCD 0 iF （ 線 圈 無 平 動 ）對 中 心 的 力 矩 為 : sin2sin2
11、11 lFlFM CDAB sin21 BIll n（ 方 向 相 反 不 在 一 條 直 線 上 ）nllnSS 21 BpM m nISpm 令 B+ n A(B) D(C) 恒定電流與真空中的恒定磁場 2021-5-22 討 論(2) 線 圈 若 有 N 匝 BpNM m (3) M 作 用 下 ,磁 通 量 增 加0M0 穩(wěn) 定 平 衡 非 穩(wěn) 定 平 衡0M(4) 非 均 勻 磁 場 中 的 平 面 載 流 線 圈0 iF 線 圈 有 平 動 和 轉 動0M(1) 上 式 適 合 于 任 意 形 狀 的 閉 合 載 流 線 圈 , 但 要 求 線 圈 所 在 處 的 磁 場 均 勻
12、. BpM m 恒定電流與真空中的恒定磁場 2021-5-22 11.7 磁 力 的 功11.7.1 磁力對運動載流導線的功磁 場 力 ： F = BIL F位 移 : dx dx磁 場 力 的 功 ：dW = Fdx= BILdx其 中 : BLdx=BdS= d則 : dW=Id IW d 恒定電流與真空中的恒定磁場 2021-5-22 11.7.2 磁力矩對轉動載流線圈的功nF2 F1Bd力 矩 的 功 ： dsindd BISMW mIBSI d)cosd( mIW d負 號 表 示 力 矩 做 正 功 時 減 小 mmmm IIIW mm )(d 1221當 電 流 恒 定 時 ：
13、恒定電流與真空中的恒定磁場 2021-5-22 例 :一 半 徑 為 R的 閉 合 載 流 線 圈 , 載 流 I, 放 在 磁 感 應 強 度 為 B的 均 勻 磁 場 中 , 其 方 向 與 線 圈 平 面 平 行 .求 : (1)以 直 徑 為 轉 軸 、 線 圈 所 受 磁 力 矩 的 大 小 和 方 向 . (2)在 力 矩 作 用 下 , 線 圈 轉 過 90, 力 矩 做 了 多 少 功 ？ BI解 ： BPM m 2sin mBPM 221 IBR 方 向 向 下 M(1) 2sin21 2BRI (2) 線 圈 轉 過 90時 , 磁 通 量 的 增 量 為 ：BR 2 2m 則 IBRIW 2 2 m 恒定電流與真空中的恒定磁場 2021-5-22 另 解 ： 考 查 一 段 電 流 元 受 力 BI lI d rBlIF dd dsinsindd IBRlIBF 大 小 ：方 向 ： FrM dd sindd RFM dsin 22IBR 0 22 dsind IBRMM 221 IBR力 矩 的 功 ： dMW 20 2 dsin21 BIR BIR221
第11章 恒定電流與真空中的恒定磁場課件.ppt
