高中數(shù)學(xué) 第3講 柯西不等式與排序不等式 2 一般形式的柯西不等式課件 新人教A版選修4-5

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1、二一般形式的柯西不等式 1.認(rèn)識(shí)一般形式的柯西不等式的幾種表現(xiàn)形式2.理解一般形式的柯西不等式的幾何意義3.會(huì)用一般形式的柯西不等式進(jìn)行簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)應(yīng)用.1.一般形式的柯西不等式的應(yīng)用(重點(diǎn))2.常與不等式的性質(zhì)、最值問題等綜合考查3.等式中“”號(hào)成立的條件(易錯(cuò)點(diǎn)) 預(yù)習(xí)學(xué)案 1二維形式的柯西不等式的代數(shù)形式若a，b，c，d都是實(shí)數(shù)，則(a2b2)(c2d2)_，當(dāng)且僅當(dāng)_時(shí)，等號(hào)成立2二維形式的柯西不等式的向量形式設(shè)，是兩個(gè)向量，則|_，當(dāng)且僅當(dāng)_或_時(shí)，等號(hào)成立(acbd)2adbc |是零向量存在實(shí)數(shù)k，使k (a1b1a2b2a3b3)2 b1b2b30或存在一個(gè) 數(shù)k，使得a1kb1

2、，a2kb2，a3kb3 (a1b1a2b2a3b3 anbn)2 bi0(i1,2,3，n)或存在一 個(gè)數(shù)k，使得aikbi(i1,2,3，n) | ，共線 課堂學(xué)案 利用柯西不等式證明有關(guān)的不等式 利用柯西不等式求最值 2已知x4y3z2，求x2y2z2的最小值思路點(diǎn)撥利用柯西不等式求最值時(shí)，關(guān)鍵是對(duì)原目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行配湊，以保證出現(xiàn)常數(shù)結(jié)果同時(shí)，要注意等號(hào)成立的條件 利用柯西不等式處理綜合問題 柯西不等式的幾何背景 從形式結(jié)構(gòu)上看，柯西不等式大的一邊是兩個(gè)向量的模的積的形式，小的一邊是向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算的平方形式，只需簡(jiǎn)記為“方和積大于積和方”等號(hào)成立條件比較特殊，要牢記此外應(yīng)注意在這個(gè)式子里不要求各項(xiàng)均是正數(shù)柯西不等式的形式的特點(diǎn) 柯西不等式在求某些函數(shù)最值中和證明某些不等式時(shí)是經(jīng)常使用的理論根據(jù)，但我們?cè)谑褂每挛鞑坏仁浇鉀Q問題時(shí)，往往不能直接應(yīng)用，需要先對(duì)式子的形式進(jìn)行變化，拼湊出與柯西不等式相似的結(jié)構(gòu)，繼而達(dá)到使用柯西不等式的目的在應(yīng)用柯西不等式求最值時(shí)，不但要注意等號(hào)成立的條件，而且要善于構(gòu)造，技巧如下：柯西不等式的應(yīng)用 巧拆常數(shù)；重新安排某些項(xiàng)的次序；結(jié)構(gòu)的改變從而達(dá)到使用柯西不等式；添項(xiàng) 柯西不等式有兩個(gè)很好的變式