高中數(shù)學(xué) 第1章 計數(shù)原理 1 分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理 第2課時 分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理的應(yīng)用課件 北師大版選修2-3

《高中數(shù)學(xué) 第1章 計數(shù)原理 1 分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理 第2課時 分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理的應(yīng)用課件 北師大版選修2-3》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第1章 計數(shù)原理 1 分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理 第2課時 分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理的應(yīng)用課件 北師大版選修2-3（33頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第2課時分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理的應(yīng)用 課前預(yù)習(xí)學(xué)案 一個口袋里有5封信，另一個口袋里有4封信，各封信內(nèi)容均不相同(1)從兩個口袋里各取1封信，有多少種不同的取法？(2)把這兩個口袋里的9封信，分別投入4個郵筒，有多少種不同的投法？ 提示：(1)各取一封信，不論從哪個口袋里取，都不能算完成了這件事，因此應(yīng)分兩個步驟完成，由分步乘法計數(shù)原理，共有5420(種)(2)若以每封信投入郵筒的可能性考慮，第一封信投入郵筒有4種可能，第二封信仍有4種可能第九封信還有4種可能所以共有49種不同的放法 1分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理回答的都是有關(guān)做一件事的不同方法種數(shù)的問題其區(qū)別在于：分類加法

2、計數(shù)原理針對的是“_”問題，其中各種方法_，用其中任何一種方法都可以做完這件事分步乘法計數(shù)原理針對的是“_”問題，各步的每一種方法只能完成任務(wù)的一部分，并且完成這件事的任何一種方法都需要分步只有各個步驟都完成之后才算做完這件事分類相互獨立分步 2應(yīng)用分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理的關(guān)鍵是弄清楚是“_”還是“_”，接下來還要搞清楚“_”或“_”的具體標準是什么分類分步分類分步 用兩個計數(shù)原理解決問題時應(yīng)注意的問題1在解決簡單問題時，首先要弄清是“分類”還是“分步”判斷的主要方法是結(jié)合題目中的條件、結(jié)論，研究題中涉及到的方法能否獨立完成任務(wù)，若能獨立完成，則用分類加法計數(shù)原理解決，在此種方法中

3、應(yīng)注意各類方法不重不漏；若所涉及方法不能單獨完成任務(wù)，則用分步乘法計數(shù)原理解決，在此方法中要合理設(shè)計步驟、順序，各步互不干擾最后利用分類加法計數(shù)原理或分步乘法計數(shù)原理的公式解決即可 2對于一些較復(fù)雜的題目，我們可以根據(jù)題意恰當?shù)禺嫵鍪疽鈭D或者列出表格，使問題的實質(zhì)直觀地顯現(xiàn)出來，然后利用分類加法計數(shù)原理或分步乘法計數(shù)原理解決若計數(shù)時分類較多，或無法直接計數(shù)時，可用間接法先求出沒有限制條件的總數(shù)，再減去不滿足條件的種數(shù) 1從0,1,2,3,4,5這六個數(shù)字中，任取兩個不同數(shù)字相加，其和為偶數(shù)的不同取法的種數(shù)有()A30B20C10 D6解析：從0,1,2,3,4,5六個數(shù)字中，任取兩數(shù)和為偶數(shù)可

4、分為兩類，取出的兩數(shù)都是偶數(shù)，共有3種方法，取出的兩數(shù)都是奇數(shù)，共有3種方法，故由加法原理共有N336種答案：D 2某通訊公司推出一組手機卡號碼，卡號的前七位數(shù)字固定，從“0000”到“9999”共10 000個號碼公司規(guī)定：凡卡號的后四位帶有數(shù)字“4”或“7”的一律作為“優(yōu)惠卡”，則這組號碼中“優(yōu)惠卡”的個數(shù)為()A2 000 B4 096C5 904 D8 320解析：可從反而考慮，卡號后四位數(shù)不帶“4”或“7”的號碼共有88884 096(個)，所以符合題意的號碼共有10 0004 0965 904(個)，故選C答案：C 3用數(shù)字2,3組成四位數(shù)，且數(shù)字2,3，至少都出現(xiàn)一次，這樣的四位

5、數(shù)共有_個(用數(shù)字作答)解析：因為四位數(shù)的每個數(shù)位上都有兩種可能性，其中四個數(shù)字全是2或3的情況不合題意，所以適合題意的四位數(shù)有24214個故填14.答案：14 4用0,1，9這十個數(shù)字，可組成多少個滿足下列條件的數(shù)：(1)三位整數(shù)；(2)小于500的無重復(fù)數(shù)字的三位整數(shù)解析：(1)百位數(shù)字有9種選擇，十位和個位的數(shù)字都各有1 0種選擇，由分步乘法計數(shù)原理知，適合題意的有91010900個三位整數(shù)(2)百位數(shù)字只有4種選擇，十位可有9種選擇，個位數(shù)字有8種選擇，由分類乘法計數(shù)原理知，適合題意的三位數(shù)共有498288(個) 課堂互動講義 (1)8本不同的書，任選了3本分給3個同學(xué)，每人1本，有多

6、少種不同的分法？(2)3位旅客到4個旅館住宿，有多少種不同的住宿方法？思路導(dǎo)引(1)每位同學(xué)取一本書，因此應(yīng)分三步，用分步乘法計數(shù)原理(2)每一位旅客都可以住進4個旅館中的任何一個 分給問題 解析：(1)分三步，每位同學(xué)取書一本，第1、2、3個同學(xué)分別有8、7、6種取法，因而由分步乘法計數(shù)原理，不同分法共有N876336種(2)分三步，每位旅客都有4種不同的住宿方法，因而不同的方法共有N44464種 在運用分步乘法計數(shù)原理時，當n步中完成每一步的方法數(shù)均為m，且m與n相近時，所得結(jié)果常發(fā)生mn與nm之間的混淆，正確解答問題的關(guān)鍵在于弄清“誰選擇誰”，若“p選擇q”，則答案應(yīng)是qp.如4封信選擇

7、3個郵筒，答案為34. 1(1)4名同學(xué)選報跑步、跳高、跳遠三個項目，每人報一項，共有多少種報名方法？(2)4名同學(xué)爭奪跑步、跳高、跳遠三項冠軍，共有多少種可能的結(jié)果？ 解析：(1)要完成的是“4名同學(xué)每人從三個項目中選一項報名”這件事，因為每人必報一項，四人都報完才算完成，于是按人分步，且分為四步，又每人可在三項中選一項，選法為3種，所以共有333381種報名方法(2)完成的是“三個項目冠軍的獲取”這件事，因為每項冠軍只能有一人獲得，三項冠軍都有得主，這件事才算完成，于是應(yīng)以“確定三項冠軍得主”為線索進行分步而每項冠軍是四人中的某一人，有4種可能情況，于是共有4444364種可能的情況 (1

8、)用0,1,2，9可以組成多少個4位號碼；(2)用0,1,2，9可以組成多少個4位整數(shù)；(3)用0,1,2，9可以組成多少個無重復(fù)數(shù)字的4位整數(shù)；(4)用0,1,2，9可以組成多少個無重復(fù)數(shù)字的4位奇數(shù)思路導(dǎo)引4位號碼的首位可為0,4位整數(shù)的首位不能為0,4位奇數(shù)的首位不為0且個位必須為奇數(shù) 組數(shù)問題 邊聽邊記(1)由于每位號碼都可選用0,1,2，9中的任何一個數(shù)字，故由分步乘法計數(shù)原理可以組成10410 000個4位號碼(2)由于首位數(shù)字不能為零，那么首位數(shù)字有9種，其他各位數(shù)字均有10種，故由分步乘法計數(shù)原理得可以組成91039 000個4位整數(shù)(3)由于首位數(shù)字不能為零且無重復(fù)數(shù)字，故用

9、0,1,2，9可以組成99874 536個無重復(fù)數(shù)字的4位整數(shù)(4)先確定個位數(shù)字，再確定首位數(shù)字，然后確定其他各位數(shù)字，可以組成58872 240個無重復(fù)數(shù)字的4位奇數(shù) 對于組數(shù)問題，一般按特殊位置(末位或首位)由誰占領(lǐng)分類，每類中按特殊位置(或元素)優(yōu)先的方法分步求解 2從0、1、2、3、4、5這些數(shù)字中選出4個，問能形成多少個無重復(fù)數(shù)字且能被5整除的四位數(shù)？解析：滿足條件的四位數(shù)可分為兩類第一類是0在末位上，需確定前三位數(shù)，分三步完成，第一步確定首位有5種方法第二步確定百位有4種方法，第三步確定十位有3種方法 第一類共有54360個第二類是5在末位，前三位數(shù)也分三步完成第一步確定首位有4

10、種方法，第二步確定百位有4種方法，第三步確定十位有3種方法第二類共有44348個滿足條件的四位數(shù)共有6048108個 (12分)如圖，一環(huán)形花壇分成A、B、C、D四塊現(xiàn)有4種不同的花供選種，要求在每塊地里種1種花，且相鄰的2塊種不同的花，則共有多少種不同的種植方法思路導(dǎo)引本題可以先分類，由A、C是否種相同的花分為兩類，也可以先分步，在考慮C時再分類 種植與涂色問題 規(guī)范解答方法一：分為兩類，第一類：當花壇A、C中花相同時有431336種. 6分第二類：當花壇A、C中花不同時有432248種.10分共有364884種. 12分 方法二：分為四步第一步：考慮A，有4種；3分第二步：考慮B，有3種；

11、6分第三步：考慮C，有兩類，一是A與C同，C的選法有1種，這樣第四步D的選法有3種二是A與C不同，C的選法是2種，此時第四步D的選法也是2種共有43(1322)84種. 12分 給區(qū)域涂色(種植)問題常涉及分類與分步，一般思路：先給區(qū)域標上相應(yīng)序號或字母，然后按涂色(種植)的順序分步或顏色(種植的品種)當選情況分類，最后利用兩個原理求解 3.如圖，用5種不同顏色給A、B、C、D四個區(qū)域涂色，規(guī)定一個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域的顏色不能相同，共有多少種不同的涂色方案？ 解析：方法一：分四步第一步：先涂A區(qū)域，有5種不同選法第二步：涂B區(qū)域，有4種不同選法第三步：涂C區(qū)域，與A、B均相鄰，有3種不

12、同選法第四步：涂D區(qū)域，與B、C均相鄰，有3種不同選法根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有5433180(種)不同涂色方案 方法二：根據(jù)題意，可分類求解第一類：用3種顏色涂色，有54360(種)不同涂法第二類：用4種顏色涂色，有5432120(種)不同涂法根據(jù)分類加法計數(shù)原理，共有60120180(種)不同涂色方案 如圖所示 ，將四棱錐SABCD的每個頂點染上一種顏色，并使同一條棱上的兩端點異色，如果只有5種顏色可供使用，求不同的染色方法的總數(shù) 【錯解】分五步，第一步給A涂色，有5種涂法，第二步，給B涂色，有4種涂法，第三步，給C涂色，有4種涂法，第四步，給D涂色，有3種涂法，第五步，給S涂色，有2種涂法，根據(jù)分步計數(shù)原理可知共有54432480種不同涂色方法【錯因】給C涂色的四種方法中，有一種為與A同色，其余三種與A不同色，而當A與C同色與不同色時，D點涂色方法是不同的，并非都是3種涂法，再給S涂色時，方法數(shù)也不相同，因此必須分類進行求解 【正解】按A、C是否同色分為兩類第一類：當A、C涂相同顏色時，該情況有54313180(種)；第二類：當A、C涂不同色時，該情況有54322240(種)，利用分類加法計數(shù)原理共有180240420種不同的涂法