高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入 3_2_1 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運算及其幾何意義課件 新人教A版選修1-2

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1、3.2復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算3.2.1復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運算及其幾何意義 自主學(xué)習(xí)新知突破 1掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運算法則,并能熟練進行運算2理解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運算的幾何意義 我們知道實數(shù)有加、減、乘等運算,且有運算律:abbaabba(ab)ca(bc) (ab)ca(bc)a(bc)abac問題1復(fù)數(shù)應(yīng)怎樣進行加、減運算呢?你認(rèn)為應(yīng)怎樣定義復(fù)數(shù)的加減運算呢?運算律仍成立嗎?提示1兩個復(fù)數(shù)的加減運算就是把實部與實部、虛部與虛部分別相加減 問題2我們知道,兩個向量的和滿足平行四邊形法則, 復(fù)數(shù)可以表示平面上的向量,那么復(fù)數(shù)的加法與向量的加法是否具有一致性呢?設(shè)z1abi,z2cdi,則z

2、1z2(ac)(bd)i,如何用圖形表示z1z2. 1設(shè)z1abi,z2cdi(a、b、c、d R),則z1z2 ,z1z2_.2加法運算律設(shè)z1,z2,z3 C,有z1z2_,(z1z2)z3_復(fù)數(shù)的加減法法則(ac)(bd)i z2z1z1(z2z3)(ac)(bd)i 1復(fù)數(shù)加法運算的理解(1)復(fù)數(shù)的加法中規(guī)定,兩復(fù)數(shù)相加,是實部與實部相加,虛部與虛部相加,復(fù)數(shù)的加法可推廣到多個復(fù)數(shù)相加的情形(2)在這個規(guī)定中,當(dāng)b0,d0時,則與實數(shù)的加法法則一致(3)實數(shù)加法的交換律,結(jié)合律在復(fù)數(shù)集C中仍然成立 復(fù)數(shù)加減法的幾何意義平行四邊形 復(fù)數(shù)加法 2復(fù)數(shù)減法的幾何定義的實質(zhì)(1)根據(jù)復(fù)數(shù)減法的

3、幾何意義知,兩個復(fù)數(shù)對應(yīng)向量的差所對應(yīng)的復(fù)數(shù)就是這兩個復(fù)數(shù)的差(2)在確定兩復(fù)數(shù)的差所對應(yīng)的向量時,應(yīng)按照“首同尾連向被減”的方法確定 1計算(24i)(73i)的值為_解析:(24i)(73i)(27)(43)i9i.答案:9i 3復(fù)數(shù)z1a4i,z23bi,若它們的和為實數(shù),差為純虛數(shù),則實數(shù)a_,b_.解析:z1z2(a3)(b4)i,z1z2(a3)(4b)i,由已知得b40,a30,a3,b4.答案:344已知z12i,z232i,z342i,計算z1z2z3.解析:z 1z2z3(2i)(32i)(42i)(234)(122)i1i. 合作探究課堂互動 復(fù)數(shù)的加減運算 (3)方法一

4、:(12i)(23i)(34i)(45i)(2 0082 009i)(2 0092 010i)(12)(34)(2 0072 008)2 009(23)(45)(2 0082 009)2 010i(1 0042 009)(1 0042 010)i1 0051 006i. 方法二:(12i)(23i)1i,(34i)(45i)1i,(2 0072 008i)(2 0082 009i)1i.相加(共有1 004個式子),得原式1 004(1i)(2 0092 010i)(1 0042 009)(1 0042 010)i1 0051 006i. 復(fù)數(shù)的加減法運算(1)復(fù)數(shù)的加減運算類似于合并同類項,

5、實部與實部合并,虛部與虛部合并,注意符號是易錯點;(2)復(fù)數(shù)的加減運算結(jié)果仍是復(fù)數(shù);(3)對應(yīng)復(fù)數(shù)的加法(或減法)可以推廣到多個復(fù)數(shù)相加(或相減)的混合運算;(4)實數(shù)的加法交換律和結(jié)合律在復(fù)數(shù)集中仍適用 復(fù)數(shù)加減運算的幾何意義 1.根據(jù)復(fù)數(shù)加減運算的幾何意義可以把復(fù)數(shù)的加減運算轉(zhuǎn)化為向量的坐標(biāo)運算2利用向量進行復(fù)數(shù)的加減運算時,同樣滿足平行四邊形法則和三角形法則 復(fù)數(shù)加減法的綜合應(yīng)用已知復(fù)數(shù)z1,z2滿足|z1|z2|z1z2|,z1z22i,求z1,z2. 1.設(shè)出復(fù)數(shù)zxyi(x,yR),利用復(fù)數(shù)相等或模的概念,可把條件轉(zhuǎn)化為x,y滿足的關(guān)系式,利用方程思想求解,這是本章“復(fù)數(shù)問題實數(shù)化”思想的應(yīng)用2在復(fù)平面內(nèi),z1,z2對應(yīng)的點為A,B,z1z2對應(yīng)的點為C,O為坐標(biāo)原點,則四邊形OACB為平行四邊形;若|z1z2|z1z2|,則四邊形OACB為矩形;若|z1|z2|,則四邊形OACB為菱形;若|z1|z2|且|z1z2|z1z2|,則四邊形OACB為正方形 復(fù)數(shù)z滿足|z1i|1,求|z1i|的最小值 【錯因】本題錯用了復(fù)數(shù)減法的幾何意義,其實|z1i|表示復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點到復(fù)數(shù)1i對應(yīng)的點的距離,而|z1i|表示復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點與復(fù)數(shù)1i對應(yīng)的點之間的距離

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