高中數(shù)學 第三章 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入 3_1_2 復(fù)數(shù)的幾何意義課件 新人教A版選修1-2

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1、3.1.2復(fù)數(shù)的幾何意義 自主學習新知突破 1理解復(fù)平面、實軸、虛軸等概念2了解復(fù)數(shù)的幾何意義3理解復(fù)數(shù)模的概念，會求復(fù)數(shù)的模 回顧：實數(shù)可以用數(shù)軸上的點來表示 你能否找到用來表示復(fù)數(shù)的幾何模型呢？提示能 建立直角坐標系來表示復(fù)數(shù)的平面叫作復(fù)平面x軸叫作_，y軸叫作_，實軸上的點都表示_；除_外，虛軸上的點都表示純虛數(shù)復(fù)平面的定義實軸虛軸實數(shù)原點 1對復(fù)平面的理解(1)虛軸：單位是i；虛軸上的點表示所有的純虛數(shù)和0；原點在虛軸上，表示實數(shù)0.(2)實軸：單位是1；表示所有的實數(shù)；原點在實軸上 復(fù)數(shù)的幾何意義 復(fù)數(shù)的模 4當實數(shù)x分別取什么值時，復(fù)數(shù)zx2x6(x22x15)i，(1)對應(yīng)的點Z

2、在實軸上；(2)對應(yīng)的點Z在第四象限；(3)對應(yīng)的點Z在直線xy30上 合作探究課堂互動 復(fù)數(shù)的幾何意義求當實數(shù)m為何值時，復(fù)數(shù)z(m28m15)(m23m28)i在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點：(1)位于第四象限；(2)位于x軸的負半軸上 思路點撥 1.復(fù)數(shù)zabi(a，bR)與有序?qū)崝?shù)對(a，b)建立了一一對應(yīng)關(guān)系2判斷復(fù)數(shù)zabi(a，bR)的對應(yīng)點在復(fù)平面內(nèi)的位置的方法就是判斷a，b是否為0，或a，b值的符號，或a，b滿足的其他某些關(guān)系式 1已知復(fù)數(shù)z(a21)(2a1)i，其中a R.當復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點滿足下列條件時，求a的值(或取值范圍)(1)在實軸上；(2)在第三象限；(3)在拋物線

3、y24x上 復(fù)數(shù)的模的計算 計算復(fù)數(shù)的模時，應(yīng)先找出復(fù)數(shù)的實部和虛部，然后再利用模的公式進行計算，兩個虛數(shù)不能比較大小，但它們的?？梢员容^大小 復(fù)數(shù)的模的幾何意義設(shè)z C，滿足下列條件的點Z的集合是什么圖形？(1)|z|2；(2)2|z|3. 思路點撥復(fù)數(shù)的模的意義是表示復(fù)數(shù)對應(yīng)的點到原點的距離，這可以類比實數(shù)的絕對值，也可類比以原點為起點的向量的模來加深理解 (1)因為|z|2，即|OZ|2，所以滿足|z|2的點Z的集合是以原點為圓心，2為半徑的圓，如圖. 6分 解決復(fù)數(shù)的模的幾何意義問題，需把握兩個關(guān)鍵點：一是|z|表示點Z到原點的距離，可依據(jù)|z|滿足的條件判斷點Z的集合表示的圖形；二是

4、利用復(fù)數(shù)模的定義，把模的問題轉(zhuǎn)化為幾何問題來解決要注意掌握復(fù)數(shù)的模的幾何意義常與軌跡、最值等問題相結(jié)合命題 3滿足條件|zi|34i|的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)點的軌跡是_解析：由已知得|zi|5，令zxyi(x，yR)，則|x(y1)i|5.x2(y1)225.復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)點的軌跡是圓答案：圓 設(shè)z為純虛數(shù)，且|z1|1i|，求復(fù)數(shù)z.【錯解】由|z1|1i|，得z1(1i)，當z11i時，zi；當z1(1i)時，z2i.因為z為純虛數(shù)，所以z2i應(yīng)舍去綜上得zi. 【錯因】造成這種錯誤的主要原因是實數(shù)絕對值概念的負遷移所致當xR時，|x|a(a0)才有xa，而當xC時，這一性質(zhì)不再成立解決這類等式問題，一般要設(shè)出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，化復(fù)數(shù)問題為實數(shù)問題