《高中數(shù)學 3_1_2 函數(shù)的極值課件 北師大版選修2-2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學 3_1_2 函數(shù)的極值課件 北師大版選修2-2（11頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、函 數(shù) 的 極 值 已 知 函 數(shù) f(x)=2x3-6x2+7 (1)求 f(x)的 單 調(diào) 區(qū) 間 ,并 畫 出 其 圖 象 ;【 復 習 與 思 考 】 (2)函 數(shù) f(x)在 x=0和 x=2處 的 函 數(shù) 值與 這 兩 點 附 近 的 函 數(shù) 值 有 什 么 關(guān) 系 ? xyo7 2-12 （ ， 0） ， （ 2， ） ；（ ， ） f(x)=6x(x-2)f(x)0 - +f(x)0 0解 析 :（ 1）由 得 增 區(qū) 間 ：由 得 減 區(qū) 間 ：（ 2） 函 數(shù) f (x)在 x=0處 的 函 數(shù) 值 比 其 附 近 的 函數(shù) 值 都 大 ， 而 在 x=2處 的 函 數(shù) 值
2、 比 其 附 近 的 函數(shù) 值 都 小 . 設 函 數(shù) y=f(x)在 x=x0及 其 附 近 有 定 義 ，(1)如 果 在 x=x0處 的 函 數(shù) 值 比 它 附 近 所 有 各 點 的函 數(shù) 值 都 大 ， 即 f(x)f(x0),則 稱 f(x0)是 函 數(shù)y=f(x)的 一 個 極 小 值 .記 作 :y極 小 值 =f(x0)極 大 值 與 極 小 值 統(tǒng) 稱 為 極 值 ,x0叫 做 函 數(shù) 的 極 值 點 . y a bx 1 x2 x3 x4)( 1xf )( 4xf O x)( 2xf )( 3xf 觀 察 上 述 圖 象 ,試 指 出 該 函 數(shù) 的 極 值 點 與 極
3、值 ,并 說 出 哪 些 是 極 大 值 點 ,哪 些 是 極 小 值 點 . (1)極 值 是 一 個 局 部 概 念 ,反 映 了 函 數(shù) 在 某 一 點 附 近 的 大 小 情 況 ;(2)極 值 點 是 自 變 量 的 值 ， 極 值 指 的 是 函 數(shù) 值 ; (3)函 數(shù) 的 極 大 (小 )值 可 能 不 止 一 個 ,而 且 函 數(shù)的 極 大 值 未 必 大 于 極 小 值 ;【 關(guān) 于 極 值 概 念 的 幾 點 說 明 】 (4) 函 數(shù) 的 極 值 點 一 定 在 區(qū) 間 的 內(nèi) 部 ， 區(qū) 間 的端 點 不 能 成 為 極 值 點 。 而 函 數(shù) 的 最 值 既 可 能
4、 在區(qū) 間 的 內(nèi) 部 取 得 ， 也 可 能 在 區(qū) 間 的 端 點 取 得 。 【 問 題 探 究 】 函 數(shù) y=f(x)在 極 值 點 的 導 數(shù) 值 為 多 少 ?在 極 值 點 附 近 的 導 數(shù) 符 號 有 什 么 規(guī) 律 ?y a bx 1 x2 x3 x4)( 1xf )( 4xf O x)( 2xf )( 3xf (1)如 果 f /(x0)=0, 并 且 在 x0附 近 的 左 側(cè) f /(x0)0 右 側(cè) f /(x0)0, 那 么 f(x0)是 極 大 值【 函 數(shù) 的 極 值 與 導 數(shù) 的 關(guān) 系 】 (2)如 果 f /(x0)=0, 并 且 在 x0附 近 的
5、 左 側(cè) f /(x0)0, 那 么 f(x0)是 極 小 值 （ 1） 求 導 數(shù) ； （ 2） 解 方 程 =0 （ 3） 通 過 列 表 檢 查 在 方 程 =0的 根 的 左 右 兩 側(cè) 的 符 號 ， 進 而 確 定 函數(shù) 的 極 值 點 與 極 值 .【 求 函 數(shù) 極 值 的 步 驟 】( )f x( )f x ( )f x ( )f x 例 1 求 函 數(shù) 的 極 值 . 4431 3 xxy解 :因 為所 以 函 數(shù) 的 極 大 值 為 ,極 小 值 為31 4 4,3y x x 2 2 4.4 0y xx x 令 ， = 2.4 28, ; , .3 3x y x y =2
6、 =- =-2 = 4 28.3 3- 例 題 例 2 求 函 數(shù) 的 極 值 .1)1( 32 xy解 :函 數(shù) 的 極 小 值 為 0,極 大 值 為 1.2 3 2 22 2( 1) 1,3( 1) 26 ( 1) 00, 1.0, 1.y xy x xx xx xy 或 【 思 考 交 流 】導 數(shù) 值 為 0的 點 一 定 是 函 數(shù) 的 極 值 點 嗎 ? 對 于 可 導 函 數(shù) 而 言 ,其 極 值 點 一 定 是導 數(shù) 為 0的 點 ,反 之 導 數(shù) 為 0的 點 不 一 定是 函 數(shù) 的 極 值 點 .因 此 :導 數(shù) 值 為 0的 點是 該 點 為 極 值 點 的 必 要 非 充 分 條 件 .
高中數(shù)學 3_1_2 函數(shù)的極值課件 北師大版選修2-2
