2011年江蘇省高中數(shù)學(xué)學(xué)案：9《函數(shù)的表示方法》(蘇教版必修1)

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1、 第 9 課時(shí) 函數(shù)的表示方法 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1． 掌握函數(shù)的三種常用表示方法，了解初等函數(shù)圖象的幾種情形； 2． 理解分段函數(shù)的意義，初步學(xué)會(huì)用函數(shù)的知識(shí)解決具體問(wèn)題的方法． 【課前導(dǎo)學(xué)】 引入問(wèn)題 1．回憶函數(shù)的兩種定義； 2 ．函數(shù)的三要素分別是什么？ 3 ．設(shè)函數(shù) f ( x) x2 2( x 2) ，則 f ( 4) ，若 f ( x0 ) 8 ，則 x0 = ． 2x(x 2) 【課堂活動(dòng)】 一．建構(gòu)數(shù)學(xué)： 函數(shù)的三種表示方法： （ 1）解析法 （將兩個(gè)

2、變量的函數(shù)關(guān)系，用一個(gè)等式表示） ； 如 y 3x2 2x 1,S r 2 ,C 2 r , S 6t2 等． 簡(jiǎn)明，全面地概括了變 量間的關(guān)系； 優(yōu)點(diǎn)： 可以通過(guò)解析式求出任 意一個(gè)自變量所對(duì)應(yīng)的 函數(shù)值； （ 2）列表法 （列出表格表示兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系） ； 如：平方表，三角函數(shù)表，利息表，列車時(shí)刻表，國(guó)民生產(chǎn)總值表等． 優(yōu)點(diǎn)：不需要計(jì)算，就可以直接看出與自變量的值相對(duì)應(yīng)的函數(shù)值． （ 3）圖象法 （用圖象來(lái)表示兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系） ．如： 優(yōu)點(diǎn)：直觀形象地

3、表示自變量的變化． 二．應(yīng)用數(shù)學(xué) ： 例 1 某種筆記本每個(gè) 5 元，買 x （ x {1,2,3,4}）個(gè)筆記本的錢數(shù)記為 y（元），試寫出以 x 為自變量的函 數(shù) y 的解析式，并畫出這個(gè)函數(shù)的圖像 解：這個(gè)函數(shù)的定義域集合是 {1,2,3,4}， 第 1頁(yè) 函數(shù)的解析式為 y=5x， x {1,2,3,4}. 它的圖象由 4 個(gè)孤立點(diǎn) A (1， 5)、 B (2， 10)、 C (3， 15) 、 D (4， 20)組成，如圖所示：

4、 Y D C B A X O 例 2 國(guó)內(nèi)投寄信函（外埠） ，每封信函不超過(guò) 20g 付郵資 80 分，超過(guò) 20g 而不超過(guò) 40g 付郵資 160 分，依 次類推，每封 x g(0

5、0], y 160, x (20,40], y 240, x (40,60], 400 320, x (60,80], 320 400, x (80,100]. 240 這個(gè)函數(shù)的圖象是 5 條線段（不包括左端點(diǎn)） ，都160 平行于 x 軸，如圖

6、 所示 . 80 這一種函數(shù)我們把它稱為分段函數(shù) 100 x x x 0, O 20 40 60 80 例 3 畫出函數(shù) y=|x|= x 的圖象 . x 0. 解：這個(gè)函數(shù)的圖象是兩條射線，分別是第一象限和第二象限的角平分線，如圖所示 . y O x 說(shuō)明

7、 ：①函數(shù)圖象的多樣性：點(diǎn)、不連續(xù)的線段、連續(xù)的曲線等； 第 2頁(yè) ②從例 2 和例 3 看到，有些函數(shù)在它的定義域中，對(duì)于自變量 x 的不同取值范圍，對(duì)應(yīng)法則不同， 這樣的函數(shù)通常稱為分段函數(shù) .注意分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，而不是幾個(gè)函數(shù) . ， x 是有理數(shù)， 1 , ③注意：并不是每一個(gè)函數(shù)都能作出它的圖象， 如狄利克雷 （ Dirichlet ）函數(shù) D(x)= 是無(wú)理數(shù) ，

8、 . 0 x 我們就作不出它的圖象 . 例 4 作出分段函數(shù) y x 1 x 2 的圖像． 解：根據(jù)“零點(diǎn)分段法”去掉絕對(duì)值符號(hào)，即： ( 2x 1) x 2 y x 1 x 2 = 3 2 x 1 2x 1 x 1 作出圖像如下： y

9、 O x 例 5 作出函數(shù) y x 1 的圖象． x 解：列表 描點(diǎn) 連線： 10 8 6 四 Q K 4 L P M O 2 N G -10 -5 5 10 -2 G N M L  O -4 P Q K -6 第 3頁(yè) 三．理解數(shù)學(xué) ：

10、 x 2( x 1) 1．在函數(shù) f (x) x2 ( 1 x 2) 中，若 f ( x) 3，則 x 的值為 3 ． 2x( x 2) x 1(x 0) 2．已知 f ( x) (x 0) ，則 f { f [ f ( 1)]} = 6 ． 0( x 0) 3 ． 已知

11、函數(shù) f (x) ， g (x) 分別由下表給出： x 1 2 3 x 1 2 3 f(x) 1 3 1 g(x) 3 2 1 則 f [ g(1)] 的值為 1 ；滿足 f [ g (x)] g[ f ( x)] 的 x 的值是 2 【課后提升】 1．設(shè)函數(shù) f (x) x 3,( x 1) 2x 1，求① f (2), f ( f ( 3 )) 的

12、值； 6 2x,( x ， g(x) 1) 2 ②試求 f [ g( x)] 和 g[ f ( x)] 解析式 . 2． 某市郊空調(diào)公共汽車的票價(jià)按下列規(guī)則制定： （ 1）乘坐汽車 5 公里以內(nèi)，票價(jià) 2 元； （ 2） 5 公里以上，每增加 5 公里，票價(jià)增加 1 元（不足 5 公里按 5 公里計(jì)算）． 已知兩個(gè)相鄰的公共汽車站間相距約為 1 公里，如果沿

13、途（包括起點(diǎn)站和終點(diǎn)站）設(shè) 20 個(gè)汽車站， 請(qǐng)根據(jù)題意，寫出票價(jià)與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象． 分析 ：本例是一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，有具體的實(shí)際意義．根據(jù)實(shí)際情況公共汽車到站才能停車，所以行車?yán)锍讨? 能取整數(shù)值． 解：設(shè)票價(jià)為 y 元，里程為 x 公里，根據(jù)題意， 如果某空調(diào)汽車運(yùn)行路線中設(shè) 20 個(gè)汽車站（包括起點(diǎn)站和終點(diǎn)站） ，那么汽車行駛的里程約為 19 公 里，所以自變量 x 的取值范圍是 {x∈ N* | x ≤1

14、9}． 由空調(diào)汽車票價(jià)制定的規(guī)定，可得到以下函數(shù)解析式： 2 0 x 5 y 3 5 x 10 ( x N * ) 4 10 x 15 5 15 x 19 根據(jù)這個(gè)函數(shù)解析式，可畫出函數(shù)圖象，如下圖所示： 第 4頁(yè)

15、 y 5 4 3 2 1 O 5 10 15 19 x 注意： ○1 本例具有實(shí)際背景，所以解題時(shí)應(yīng)考慮其實(shí)際意義； ○2 本題可否用列表法表示函數(shù)，如果可以，應(yīng)怎樣列表？ 3．函數(shù) f (x) (a 2) x2 2( a 2) x 4 的定義域?yàn)? R ，值域?yàn)? ,0 ， 則滿足條件的實(shí)數(shù) a 組成的集合是 ． 2 4．已知 f (x) x 2 1 (x 0) ，若 f (x) 10 , 則 x ． 3 2x (x 0) 第 5頁(yè)