《綜合法與分析法》PPT課件

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1、綜 合 法 分 析 法 課 前 引 入 ： 1、 平 面 內(nèi) ， 到 一 個 直 角 三 角 形 的 三 個 頂 點 的 距 離 相 等 的 點 的軌 跡 是 2、 空 間 中 ， 到 一 個 直 角 三 角 形 的 三 個 頂 點 的 距 離 相 等 的 點 的軌 跡 是 1 90 , , : P ABC ABC PA PB PCD ACPD ABC 例 ： 如 圖 ， 設 在 四 面 體 中 ，是 的 中 點 ， 求 證 垂 直 于 所 在 的 平 面, BDBD Rt ABCDA DB DC 證 明 ： 連 接 ，因 為 是 斜 邊 上 的 中 線 ，所 以 A B CDP0(已 知 )

2、 P1P 1 P2 P2 P3P3 P4（ 結(jié) 論 ） 符 號 表 示 ： P0 P1 P2 P3 P4 P, , .PA PB PCPD PAD PBD PCDPAD PBD PCD 又 因 為而 是 的 公 共 邊 ，所 以 ,90 , 90PDA PDB PDCPDA PDC PDB 于 是而 所 以 , .PD AC PD BDPD ABC 可 見由 此 可 知 垂 直 于 所 在 的 平 面 一 、 綜 合 法 :定 義 :一 般 地 ， 利 用 已 知 條 件 和 某 些 數(shù) 學 定 義 、 定 理 、 公 理 等 ， 經(jīng) 過一 系 列 的 推 理 論 證 ， 最 后 推 導 出

3、所 要 證 明 的 結(jié) 論 成 立 ， 這 種 證 明 方法 叫 綜 合 法 。主 要 特 點 ： 由 “ 已 知 ” 看 “ 可 知 ” ， 逐 步 推 向 “ 未 知 ” ， 即 “ 由 因 導 果 ” 。 1 2 nP Q Q Q Q （ 已 知 ） （ 結(jié) 論 ）【 問 題 一 】 ： 綜 合 法 的 主 要 特 點 是 什 么 ？【 問 題 二 】 ： 如 果 用 P表 示 已 知 條 件 ， Q表 示 要 證 明 的 結(jié) 論 ， 那 么 綜合 法 證 明 的 符 號 表 示 是 什 么 ？ 5 3 21 2 3 2log 19 log 19 log 19 求 證 : 1log lo

4、ga bb a證 明 ： 因 為 19 19 192 319 19 192 3 1919 log 5 2log 3 3log 2 log 5 log 3 log 2 log (5 3 2 ) log 360 所 以 左 邊 19 19 log 360 log 361 2 因 為5 3 21 2 3 2log 19 log 19 log 19 所 以 練 習 :一 、 綜 合 法 : 2 3 7 2 5例 ： 求 證 ： 二 、 分 析 法 :定 義 :一 般 地 ， 從 要 證 明 的 結(jié) 論 出 發(fā) ， 逐 步 尋 找 使 它 成 立 的 條 件 ，直 至 最 后 ， 把 要 證 明 的 結(jié)

5、 論 歸 結(jié) 為 判 定 一 個 明 顯 成 立 的 條 件 （ 已知 條 件 、 定 義 、 定 理 、 公 理 等 ） ， 這 種 證 明 方 法 就 叫 做 分 析 法 。 2 3 7 2 5例 ： 求 證 ： 3 7 2 53 7 2 5 證 明 ： 因 為 和 都 是 正 數(shù) ， 所 以要 證 明 2 2 3 7 2 5 只 需 證 明 （ ） （ ） 10 2 21 20 展 開 得21 25 3 7 2 5 因 為 成 立 ， 所 以 不 等 式 成 立 21 25只 需 證 明二 、 分 析 法 : 21 5即 【 問 題 三 】 分 析 法 的 主 要 特 點 和 符 號 表

6、 示 （ A表 示 已 知 ， B表 示 結(jié) 論 ） ？特 點 ： 由 “ 未 知 ” 看 “ 需 知 ” ， 逐 步 靠 攏 “ 已 知 ” ， 即 “ 執(zhí) 果 索 因 ” 。 1 2 nB B B B A （ 結(jié) 論 ） （ 已 知 ）證 明 步 驟 的 符 號 表 示 ：二 、 分 析 法 : 二 、 分 析 法 :練 習 :求 證 ： 6 7 2 2 5 3例 ： 求 證 ： 當 一 個 圓 與 一 個 正 方 形 的 周 長 相 等 時 ， 這 個 圓 的 面 積比 正 方 形 的 面 積 大 。 2L2L 證 明 ： 設 圓 和 正 方 形 的 周 長 為 ， 依 題 意 ， 圓

7、的 面 積 為 （ ） ，2 2L L 2 4 因 此 本 題 只 需 證 明 （ ） （ ） 4 因 此 ， 只 需 證 明 2L 4正 方 形 的 面 積 為 （ ） 2 2 2 L 4 16L 為 了 證 明 上 式 成 立 ， 只 需 證 明24 1 1 4L 兩 邊 同 乘 以 正 數(shù) ， 得 2 2L L 2 4 因 為 上 式 是 成 立 的 ， 所 以 （ ） （ ）即 ， 如 果 一 個 圓 與 一 個 正 方 形 的 周 長 相 等 ， 那 么 這 個 圓 的 面 積比 正 方 形 的 面 積 大 三 、 典 例 分 析 : 1、 從 尋 找 解 題 思 路 看 ： 綜 合

8、 法 是 由 因 導 果 ， 探 路 艱 難 ； 分 析 法 是 執(zhí) 果 索 因 ， 便 于 尋 找 解 題 思 路2、 從 表 達 過 程 看 ： 綜 合 法 形 式 簡 潔 ， 條 理 清 晰 ; 分 析 法 敘 述 繁 瑣 。因 此 ， 在 實 際 解 題 時 ， 常 把 二 者 結(jié) 合 使 用 。 先 用 分 析 法 尋 找 解 題 思 路 ，再 用 綜 合 法 有 條 理 的 表 述 過 程 。思 維 升 華 : 四 、 鞏 固 提 升 : )3(3212 aaaaa、求 證 ： 為 等 邊 三 角 形求 證 ： 成 等 比 數(shù) 列 ，、成 等 差 數(shù) 列、且 、對 應 的 邊 分

9、別 為、中 ， 三 個 內(nèi) 角、 在 ABC cbaCBA cbaCBAABC , ,1 五 、 課 堂 總 結(jié) :1、 直 接 證 明 的 兩 種 方 法 ： 綜 合 法 和 分 析 法2、 綜 合 法 和 分 析 法 的 思 維 過 程 及 特 點 ：綜 合 法 的 證 明 是 “ 由 因 導 果 ” ， 由 “ 已 知 ” 看 “ 可 知 ” ， 逐 步 推 向“ 未 知 ” ， 實 際 是 尋 找 它 的 必 要 條 件 。分 析 法 的 證 明 是 “ 執(zhí) 果 索 因 ” ， 由 “ 未 知 ” 看 “ 需 知 ” ， 逐 步 靠 攏“ 已 知 ” ， 實 際 是 尋 找 它 的 充 分 條 件 。3、 數(shù) 學 思 想 ：(1)數(shù) 形 結(jié) 合 的 思 想(2)轉(zhuǎn) 化 的 思 想 六 、 課 后 作 業(yè) :用 綜 合 法 或 分 析 法 證 明 ：1 3sin sin(2 ), tan( ) 2tan . 、 已 知 求 證 ：2 .a ma b ca m b m c m 、 已 知 、 b、 c為 ABC的 邊 長 ， 0,求 證 ：