《機械工程測試技術》第四章

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1、2021年 4月 27日 星 期 二 1機 械 工 程 測 試 技 術 基 礎 第 四 章 信 號 調 理 、 處 理 和 記 錄 第 一 節(jié) 電 橋電 橋 ： 將 電 阻 、 電 感 、 電 容 等 參 量 的 變 化 變 為 電壓 或 電 流 輸 出 的 一 種 測 量 電 路 。 其 輸 出 可 用 指 示儀 表 測 量 ， 也 可 送 入 放 大 器 進 行 放 大 。分 類 ： 按 激 勵 電 壓 （ 1） 直 流 電 橋 ；（ 2） 交 流 電 橋按 輸 出 方 式 （ 1） 不 平 衡 橋 式 電 路 ；（ 2） 平 衡 橋 式 電 路 2021年 4月 27日 星 期 二 2機

2、 械 工 程 測 試 技 術 基 礎 當 電 橋 輸 出 端 視 為 開 路 ， 電 流輸 出 為 零 ， 此 時 橋 路 電 流 為 ：21 01 RRUI 43 02 RRUI 021 111 URR RRIU ab （ 4-1） 043 442 URR RRIU ad 輸 出 電 壓 為 04321 4231043 4021 1 )( URRRR RRRRURR RURR RUUU adaby （ 4-3） 由 此 可 知 ， 若 使 電 橋 平 衡 ， 輸 出 為 零 ， 應 滿 足 0 4231 RRRR 4231 RRRR 3421 RRRR （ 4-4） （ 4-2） U0a b

3、 cdI1I2R1 R2R3R4 Uy圖 4-1 直 流 電 橋一 直 流 電 橋 2021年 4月 27日 星 期 二 3機 械 工 程 測 試 技 術 基 礎a) R1 R1R4 R3d cba R2U0 Uy R4 R3R1 R1d cba R2 R2 UyU0b) UyR4 R4 R3 R3R1 R1d cba R2 R2U0c) 圖 4-2 直 流 電 橋 的 連 接 方 式a)半 橋 單 臂 b)半 橋 雙 臂 c)全 橋在 實 際 測 試 中 ， 橋 臂 分 為 半 橋 式 與 全 橋 式 聯 接 ， 見 4-2圖 ， 2021年 4月 27日 星 期 二 4機 械 工 程 測

4、試 技 術 基 礎 為 了 簡 化 橋 路 設 計 ， 令 R1= R2 = R3= R4= R0 ， 則 輸 出 電 壓 為 ：010 124 URR RU y 1 004y RU UR （ 4-5） R1 R1R4 R3d cba R2U0 Uy 工 作 中 只 有 一 個 臂 阻 值 隨 被 測 的 量 而 變化 。 設 R1是 電 阻 R1的 電 阻 增 量 。 根 據式 （ 4-3） ， 此 是 輸 出 電 壓 為 ： 半 橋 單 臂 接 法可 見 ， 電 橋 輸 出 Uy 電 壓 與 激 勵 電 壓 U0 成 正 比 ， 并 且 在R1 R0條 件 下 ， 與 R1/ R0成 比

5、例 。 因 為 R10電 容 性 阻 抗 時 電 壓 滯 后 電 流 ， 0 式 （ 4-10） 表 明 ， 交 流 電 橋 平 衡 必 須 滿 足 兩 個 條 件 ： （ 1） 相 對 兩 橋 臂 阻 抗 之 模 的 乘 積 應 相 等 （ 2） 它 們 的 阻 抗 角 之 和 也 必 須 相 等為 了 滿 足 上 述 平 衡 條 件 ， 交 流 電 橋 各 臂 可 有 不 同 的 組 合 。 常用 的 電 容 、 電 感 電 橋 ， 其 相 鄰 兩 臂 接 入 電 阻 （ 例 如 Z 02=R2, Z03=R3, 2= 3 =0） ， 而 另 外 兩 個 橋 臂 接 入 相 同 性 質 的

6、 阻 抗 ，例 如 電 容 或 電 感 ， 保 持 1= 4 。 2021年 4月 27日 星 期 二 17機 械 工 程 測 試 技 術 基 礎 圖 4-4是 一 種 常 用 電 容 電 橋 ， 2、3兩 相 鄰 為 純 電 阻 R2, R3， 另 外兩 相 鄰 臂 為 電 容 C1,C4， R1， R4可 視 為 電 容 介 質 損 耗 的 等 效 電阻 。 根 據 平 衡 條 件 有 ： 2 44311 )1()1( RCjRRCjR 42241331 Cj RRRCjRRR U0a b cdR1 R2R3R4 Uy圖 4-4 電 容 電 橋C1C4令 上 式 實 部 、 虛 部 分 別

7、 相 等 ， 則 有 下 面 兩 個 平 衡 條 件 （ 4-11） 4213 CRCR （ 4-12） 4231 RRRR 要 使 電 橋 達 到 平 衡 ， 必 須 同 時 調 節(jié) 電 阻 與 電 容 兩 個 參 數 ， 達到 電 阻 和 電 容 都 平 衡 。 2021年 4月 27日 星 期 二 18機 械 工 程 測 試 技 術 基 礎 圖 4-5是 一 種 電 感 電 橋 ， 兩 相 鄰 橋 臂 為 電 感 L1, L4與 電 阻 R2，R3， 根 據 式 （ 4-10） 平 衡 條 件 244311 )()( RLjRRLjR 1 3 1 3 2 4 4 2RR j LR R R

8、 j L R 實 、 虛 部 分 別 相 等 4231 RRRR （ 4-13） 2431 RLRL （ 4-14） U0a b cdR1 R2R3R4 Uy圖 4-5 電 感 電 橋L1L4 2021年 4月 27日 星 期 二 19機 械 工 程 測 試 技 術 基 礎 對 于 純 電 阻 交 流 電橋 ， 即 使 各 橋 臂 均為 電 阻 ， 但 由 于 導線 間 存 在 分 布 電 容 ，相 當 于 在 各 橋 臂 上并 聯 一 個 電 容 （ 見圖 4-6） ， 為 此 除 了電 阻 平 衡 外 ， 還 需要 電 容 平 衡 。 U 0a b cd R2R3R4 Uy 圖 4-6 電

9、 阻 交 流 電 橋 的 分 布 電 容R1C1 C3C2C4 2021年 4月 27日 星 期 二 20機 械 工 程 測 試 技 術 基 礎 圖 4-7表 示 一 種 用 于動 態(tài) 應 變 儀 中 具 有電 阻 、 電 容 平 衡 的純 電 阻 電 橋 ， C2 是一 個 差 動 可 變 電 容器 ， 當 扭 動 電 容 平衡 旋 鈕 時 ， 電 容 器左 右 兩 部 分 電 容 其一 增 加 ， 另 一 側 減少 ， 實 現 電 容 平 衡 。 圖 4-7 具 有 電 阻 電 容 平 衡 的交 流 電 阻 電 橋 2021年 4月 27日 星 期 二 21機 械 工 程 測 試 技 術

10、基 礎 注 意 ：（ 1） 一 般 情 況 下 交 流 供 橋 電 壓 應 具 有 良 好 的 電 壓 波形 與 頻 率 穩(wěn) 定 度 ， 如 果 電 壓 波 形 畸 變 ， 即 使 基 波 達到 平 衡 ， 也 將 有 高 次 諧 波 電 壓 輸 出 。（ 2） 一 般 采 用 音 頻 交 流 電 源 （ 510kHz） 作 為 電 源 。外 工 頻 干 擾 不 易 介 入 ， 放 大 電 路 簡 單 無 零 漂 。（ 3） 采 用 交 流 電 橋 ， 必 須 注 意 一 些 影 響 測 量 誤 差 的因 素 。 例 如 元 件 間 互 感 影 響 ； 無 感 電 阻 的 殘 余 阻 抗 ；鄰

11、 近 交 流 電 路 對 電 橋 感 應 ； 泄 漏 電 阻 以 及 元 件 之 間 、元 件 與 地 間 的 分 布 電 容 。 2021年 4月 27日 星 期 二 22機 械 工 程 測 試 技 術 基 礎 第 二 節(jié) 調 制 與 解 調 一 些 被 測 量 （ 如 力 、 位 移 ） 經 過 傳 感 器 變 換 后 ， 常 常 是 一些 緩 變 電 信 號 。 從 放 大 處 理 來 看 ， 這 類 信 號 除 用 直 流 放 大外 ， 目 前 較 常 用 方 法 是 先 調 制 而 后 用 交 流 放 大 。調 制 一 個 信 號 的 某 些 參 數 在 另 一 個 信 號 控 制

12、下 而 發(fā) 生 變化 的 過 程 。 前 一 信 號 稱 為 載 波 (較 高 頻 率 交 變 信 號 )， 后 一信 號 (控 制 信 號 )稱 為 調 制 信 號 ， 最 后 輸 出 已 調 制 波 。 已 調制 波 一 般 都 便 于 放 大 和 傳 輸 。解 調 從 已 調 制 波 中 恢 復 出 調 制 信 號 的 過 程載 波 調 制 分 類 ： 調 幅 (AM) 調 頻 (FM) 調 相 (PM) 它 們 的 已 調 波 分 別 被 稱 為 調 幅 波 調 頻 波 調 相 波 ，圖 4-9 表 示 了 載 波 、 調 制 信 號 、 調 幅 波 和 調 頻 波 。 本 節(jié) 重 點

13、 討 論 調 幅 、 調 頻 及 其 解 調 。 2021年 4月 27日 星 期 二 23機 械 工 程 測 試 技 術 基 礎 （ 一 ） 調 幅 原 理調 幅 將 一 個 高 頻 簡 諧 信 號 （ 載 波 ） 與 測 試 信 號 （ 調 制 信 號 ）相 乘 ， 使 高 頻 信 號 的 幅 值 隨 測 試 信 號 的 變 化 而 變 化 。)()()()( fYfXtytx 0 0 01 1cos2 ( ) ( )2 2f t f f f f 一 調 幅 及 其 解 調 0 0 00 01 1( )cos2 ( ) ( ) ( ) ( )2 21 1( ) ( )2 2x t f t

14、X f f f X f f fX f f X f f 由 付 里 葉 變 換 性 質 可 知 在 時 域 中 兩 個 信 號 相 乘 對 應 在 頻 域 中這 兩 個 信 號 頻 譜 的 卷 積 ， 即 ： 0( )cos2 fx t t余 弦 函 數 的 頻 域 圖 形 是 一 對 脈 沖 譜 線 ： 以 頻 率 為 f0 的 余 弦 信 號 作 為 載 波 進 行 討 論 ：則 ： （ 4-15） 2021年 4月 27日 星 期 二 24機 械 工 程 測 試 技 術 基 礎 0 ty(t)=cos2 f0 t0 tx(t)0 txm(t) a)時 域 0 ff0- f0 Y (f) 1

15、/21/2 0 ffm- fmX (f)0 ff 0- f0Xm (f)=X(f)*Y(f) 2fmb)頻 域 圖 4-10 調 幅 過 程所 以 調 幅 過 程 就 相 當 于 頻 譜 “ 搬 移 過 程 ” 。 2021年 4月 27日 星 期 二 25機 械 工 程 測 試 技 術 基 礎 若 把 調 幅 波 再 次 與 原 載 波 信 號 相乘 ， 則 頻 域 圖 形 將 再 一 次 進 行“ 搬 移 ” 。 若 用 一 個 低 通 濾 波 器濾 去 中 心 頻 率 為 2f0 的 高 頻 成 分 ，那 么 將 可 以 復 現 原 信 號 的 頻 譜（ 只 是 幅 值 減 小 一 半

16、， 可 以 放 大處 理 ） ?！?同 步 ” 是 指 解 調 時 所 乘 的 信 號與 調 制 時 的 載 波 信 號 具 有 相 同 的頻 率 和 相 位 。 0 00 0( )cos2 cos21( ) (1 cos4 )21 1( ) ( )cos42 2x t f t f tx t f tx t x t f t （ 4-16） 0 ff0- f0Y (f) 1/21/2 0 2f0 ffm fcfc - fm Xm(f)*Y (f)0 ff0- f0 Xm (f)圖 4-11 同 步 解 調乘 法 器 低 通xm(f)調 幅 波 載 波 y(t) x(t)-2f 0低 通 （ 二 ）

17、 同 步 解 調 2021年 4月 27日 星 期 二 26機 械 工 程 測 試 技 術 基 礎 低 通 濾 波 器 將 頻 率 為 2f0 的 高 頻 信 號 濾 去 ， 則 得 到 x(t)/2。由 此 可 見 ， 調 幅 的 目 的 是 使 緩 變 信 號 轉 變 為 較 高 頻 率 的信 號 以 便 于 放 大 和 傳 輸 。 解 調 的 目 的 是 為 了 恢 復 原 信 號 。例 如 ： 把 廣 播 中 聲 音 信 號 調 制 到 某 一 頻 率 ， 便 于 傳 輸和 放 大 ， 又 可 避 免 干 擾 。 在 測 試 中 ， 常 用 調 制 解 調技 術 在 一 根 導 線 中

18、 傳 輸 多 路 信 號 。 (頻 分 復 用 )。調 幅 條 件 ：（ 1） 載 波 頻 率 f 0 必 須 高 于 原 信 號 中 最 高 頻 率 fm， 才 能 使已 調 波 仍 保 持 原 信 號 的 頻 譜 圖 形 。（ 2） 為 了 減 小 放 大 電 路 失 真 ， 信 號 頻 寬 2 fm相 對 中 心 頻率 （ 載 波 頻 率 ） 越 小 越 好 。 2021年 4月 27日 星 期 二 27機 械 工 程 測 試 技 術 基 礎 （ 三 ） 整 流 檢 波 解 調 和 相 敏 檢 波 解 調0 tx(t) 0 txm(t) 如 果 原 調 制 信 號 中 有 直 流 分 量

19、 ， 則 在 整 流 后 應 準 確 減 去 所 加偏 置 電 壓 。 調 制 同 步 解 調 需 要 性能 良 好 的 線 性 乘法 器0 x(t) t若 把 調 制 信 號 進 行 偏置 ， 疊 加 一 個 直 流 分量 A， 使 偏 置 后 信 號 都具 有 正 電 壓 。 0 xm(t) t調 制 0 x(t) t整 流 （ 半 波 或全 波 ） 、 濾 波調 幅 包 絡 線具 有 原 調 制信 號 的 形 狀 2021年 4月 27日 星 期 二 28機 械 工 程 測 試 技 術 基 礎 0 x(t) t 0 xm(t) t 圖 4-12 調 制 信 號 加 偏 置 的 調 幅 波

20、b)偏 置 電 壓 不 夠 大若 所 加 偏 置 電 壓 未 能 使 信 號 電 壓 在 零 線 上 方 ， 則 對 調 幅波 作 簡 單 整 流 就 不 能 恢 復 原 信 號 ， 見 圖 4-12b， 相 敏 技 術就 能 解 決 這 一 問 題 。 （ 四 ） 相 敏 檢 波 解 調 調 制 2021年 4月 27日 星 期 二 29機 械 工 程 測 試 技 術 基 礎利 用 載 波 信 號 與 之 比 相 ， 既 能 反 映 出 原 信 號 的 幅 值 ， 又 能 反 映其 極 性 。 注 意 交 變 信 號 在 其 過零 線 時 符 號 （ +， -）發(fā) 生 突 變 ， 調 幅 波

21、 的相 位 （ 與 載 波 相 比 ）變 化 1800 )(tx to 調 制 信 號)(txm to 調 幅 波)(txc to 載 波 to)(te 有 濾 波 電 容 時 的 輸 出 to )(te 無 濾 波 電 容 時 的 輸 出 2021年 4月 27日 星 期 二 30機 械 工 程 測 試 技 術 基 礎 xm(t) A B C Rf cufD1D2 D3 D4123 45 du2(t)txm(t)0 a b tx (t)0 u2 (t) t0 tuf0 a b圖 4-13 相 敏 檢 波y (t) t0 x相 敏 檢 波 時 ， 對 原 信 號 可 不 必 再 加 偏 置 。

22、 電 路 設 計 變 壓 器 B二次 輸 出 電 壓 比 A二 次 輸 出 電 壓 大 。 相 敏 檢 波 原 理 說 明 。 2021年 4月 27日 星 期 二 31機 械 工 程 測 試 技 術 基 礎 1 x (t)為 正 ， xm(t)與 y (t) 同 相 ， 如 圖 0-a 段 所 示 。載 波 電 壓 為 正 時 , A,B極 性 不 變 , VD1導 通 , 電 流 流 向 是d-1-VD1-2-5-c-負 載 -地 -d。載 波 電 壓 為 負 時 , A,B極 性 同 變 ,VD3導 通 ,電 流 流 向 是d-3-VD3-4-5-c-負 載 -地 -d。2 x (t)為

23、 負 ， xm(t)與 y (t) 異 相 ， 如 圖 a-b 段 所 示 。y(t)為 正 時 ,B不 變 A與 圖 相 反 ,VD2導 通 ， 電 流 流 向 是d-地 -負 載 -c-5-2-VD2-3-d。y(t)為 負 時 ,B與 圖 相 反 A不 變 ,VD4導 通 ， 電 流 流 向 是d-地 -負 載 -c-5-4-VD 4-1-d。因 此 ， 在 負 載 Rf 上 所 檢 測 的 電 壓 u f 就 重 現 x (t) 的 波 形 。這 種 相 敏 檢 波 是 利 用 二 極 管 單 向 導 通 作 用 將 電 路 輸 出 極 性 換 向 。這 種 電 路 相 當 于 在 0

24、a 段 把 xm(t) 的 零 線 以 下 的 負 部 翻 上 去 ， 而在 ab 段 把 正 部 翻 下 來 ， 所 檢 測 到 的 信 號 u f 是 經 過 “ 翻 轉 ” 后信 號 的 包 絡 。 2021年 4月 27日 星 期 二 32機 械 工 程 測 試 技 術 基 礎 圖 4-14所 示 的 動 態(tài) 應 變 儀 是 電 橋 調 幅 與 相 敏 檢 波 的 典 型 實 例 。 圖 4-14 動 態(tài) 電 阻 應 變 儀 方 框 圖試 件 電 橋 放 大 相 敏 檢 波 低 通 顯 示 記 錄振 蕩 器t0 t0 t0 t0t0 2021年 4月 27日 星 期 二 33機 械 工

25、 程 測 試 技 術 基 礎f0-載 波 頻 率 （ 中 心 頻 率 ） ； f -頻 率 偏 移 ， 與 調 制 信 號 x (t) 的 幅 值 成 比 例 二 調 頻 及 其 解 調調 頻 是 利 用 信 號 電 壓 的 幅值 控 制 一 個 振 蕩 器 ， 振 蕩器 輸 出 的 是 等 幅 波 ， 但 其振 蕩 頻 率 偏 移 量 和 信 號 電壓 成 比 例 。 當 信 號 電 壓 為零 時 ， 調 頻 波 頻 率 等 于 中心 頻 率 ， 信 號 電 壓 為 正 值時 頻 率 提 高 ， 負 值 時 則 降低 。 所 以 調 頻 波 是 隨 信 號而 變 化 的 疏 密 不 等 的

26、等 幅波 ， 調 頻 波 的 瞬 時 頻 率 可 fff 0圖 4-15 調 頻 波 與 調 制 信 號 幅 值 的 關 系表 示 為 2021年 4月 27日 星 期 二 34機 械 工 程 測 試 技 術 基 礎a)鋸 齒 波 信 號 b)正 弦 信 號圖 4-19 鋸 齒 波 和 正 弦 波 調 制 下 的 調 頻 波 )cos()( 00 tAty )()( 0 tkxt 00 )(cos)( dttxktAtx f載 波 ：頻 率 調 制 ：調 頻 波 ： 2021年 4月 27日 星 期 二 35機 械 工 程 測 試 技 術 基 礎 （ 一 ） 直 接 調 頻 測 量 電 路如

27、前 所 述 ， 在 被 測 量 小 范 圍 變 化 時 ， 電 容 （ 或 電 感 ） 的 變 化也 有 與 之 對 應 的 ， 接 近 線 性 的 變 化 。 如 果 把 電 容 （ 或 電 感 ）作 為 自 激 振 蕩 器 的 諧 振 回 路 中 的 一 個 調 諧 參 數 ， 那 么 電 路 振蕩 頻 率 為 12f LC （ 4-17） 假 如 在 電 容 傳 感 器 中 以 電 容 為 調 諧 參 數 ， 對 式 (4-17)進 行 微分 ， 可 得 CfLCLLCLLCCf 22 121)(21)21( 23 在 f0 附 近 有 C=C0， 故 002 CCff （ 4-18）

28、因 此 ， 回 路 的 振 蕩 頻 率 和 調 諧 參 數 的 變 化 呈 線 性 關 系 （ 小 范圍 內 ） ， 這 種 把 被 測 量 的 變 化 直 接 轉 換 為 振 蕩 頻 率 的 變 化 稱為 直 接 調 頻 式 測 量 電 路 ， 其 輸 出 是 等 幅 波 。 2021年 4月 27日 星 期 二 36機 械 工 程 測 試 技 術 基 礎 C0C 2021年 4月 27日 星 期 二 37機 械 工 程 測 試 技 術 基 礎 （ 二 ） 壓 控 振 蕩 器 調 頻 壓 控 振 蕩 器 的 輸 出 瞬時 頻 率 與 輸 入 的 正 控制 電 壓 uX成 線 性 關 系ux

29、uxuZ uy乘 法 器CRR 2 A2 RfR1 A1 Rf R0 uyVw圖 4-16 采 用 乘 法 器 的 壓 控 振 蕩 器 uwui 正 反 饋 放 大 器積 分 器 M -uw 2021年 4月 27日 星 期 二 38機 械 工 程 測 試 技 術 基 礎 tuy（ t） tuz（ t） tui（ t）1.0u xuw 1.0u- xuw wu wu wu- wu- 2021年 4月 27日 星 期 二 39機 械 工 程 測 試 技 術 基 礎 假 設 開 始 時 A1 輸 出 處 于 +uw， 乘 法 器 輸 出 uz 是 正 電 壓 ， A2 輸 出 電 壓 將 線 性

30、下 降 。 當 降 到 比 -uw更 低 時 ， A1翻 轉 ， 其 輸出 為 -uw。 同 時 乘 法 器 的 輸 出 ， 即 A2 輸 入 也 隨 之 變 為 負 電 壓 。其 結 果 是 A2 的 輸 出 將 線 性 上 升 。 當 A2 輸 出 到 達 +uw時 ， A1再 將 翻 轉 ， 輸 出 +uw。所 以 在 常 值 正 電 壓 ux 下 ， 此 振 蕩 器 的 A2 輸 出 頻 率 一 定 是 三角 波 ， A1 輸 出 統(tǒng) 一 頻 率 的 方 波 uy 。 乘 法 器 M 的 一 個 輸 入 端 uy 幅 度 為 定 值 ( uw)， 改 變 另 一 個 輸 入 值 ux

31、就 可 以 線 性 地 改變 其 輸 出 u z。 因 此 積 分 器 A2 的 輸 入 電 壓 也 隨 之 改 變 。 這 將導 致 積 分 器 由 -uw充 電 至 +uw(或 由 +uw充 電 至 -uw)所 需 時 間 的變 化 。 所 以 ， 振 蕩 器 的 振 蕩 頻 率 將 和 電 壓 ux 成 比 例 ， 改 變 ux 值 就 達 到 線 性 控 制 振 蕩 頻 率 的 目 的 。壓 控 振 蕩 電 路 有 多 種 形 式 ， 現 在 已 有 集 成 化 的 壓 控 振 蕩 器 芯片 出 售 。 2021年 4月 27日 星 期 二 40機 械 工 程 測 試 技 術 基 礎

32、（ 三 ） 變 壓 器 耦 合 的 諧 振 回 路 鑒 頻 法調 頻 波 的 解 調 (鑒 頻 )是 將 頻 率 變 化 恢 復 成 調 制 信 號 電 壓幅 值 變 化 的 過 程 。實 現 鑒 頻 的 方 法 很 多 ， 圖 4-17是 一 種 測 振 儀 常 用 的 鑒 頻 法 。 0Ua t ff0 fn f 0Ua t t0 Ucb)頻 率 電 壓 特 性 曲 線圖 4-17 用 變 壓 器 耦 合 的 諧 振 回 路 鑒 頻uf ucuaC2C1 L1 L2 C R幅 值 檢 波 部 分頻 率 電 壓線 性 變 換 部分 a)鑒 頻 器圖 3-27諧 振 電 路 及 其 工 作 特

33、 性 輸出uCxC2L2L1C1振 蕩器 放 大 檢 波u0 C- C C C+ C C 2021年 4月 27日 星 期 二 41機 械 工 程 測 試 技 術 基 礎 在 a) 圖 中 L1, L2 是 變 壓 器 耦 合 一 次 、 二 次 邊 線 圈 ， 它 們 和 C1、C2 組 成 并 聯 諧 振 電 路 。 將 等 幅 調 頻 波 u f 輸 入 ， 在 回 路 的 諧振 頻 率 fn 處 ， 線 圈 L1, L2的 耦 合 電 流 最 大 。 二 次 邊 輸 出 電 壓 ua 也 最 大 。 u f 頻 率 離 開 fn ， ua也 隨 之 下 降 。 ua 的 頻 率 和 u

34、 f 保 持 一 致 ， 即 調 頻 波 頻 率 ， 但 幅 值 ua 卻 不 保 持 常 值 ， 其 電 壓幅 值 與 頻 率 關 系 如 圖 4-17b所 示 。通 常 利 用 特 性 曲 線 的 亞 諧 振 區(qū) 近 似 直 線 的 一 段 來 實 現 頻 率 電 壓 變 換 ， 被 測 量 （ 如 位 移 ） 為 零 值 時 ， 調 頻 回 路 的 振 蕩 頻率 f 0 對 應 特 性 曲 線 上 升 部 分 近 似 直 線 段 中 點 。 隨 著 測 量 參 量的 變 化 ， 幅 值 |ua|隨 調 頻 波 頻 率 而 近 似 線 性 變 化 ， 調 頻 波 uf 的頻 率 和 測 量

35、 參 量 保 持 近 似 線 性 關 系 。 因 此 ， 把 |ua|進 行 幅 值 檢波 就 能 獲 得 測 量 參 數 變 化 的 信 息 ， 且 保 持 近 似 線 性 關 系 。調 幅 、 調 頻 技 術 不 僅 在 一 般 檢 測 儀 表 中 應 用 ， 而 且 是 工 程 遙測 技 術 的 重 要 內 容 。 濾 波 器 ： 允 許 信 號 中 特 定 的 頻 率 成 分 通 過 ， 而 極 大 地 衰 減其 它 頻 率 成 分 的 裝 置 。作 用 ： 利 用 濾 波 器 的 篩 選 作 用 ， 可 以 濾 除 干 擾 噪 聲 或 進行 頻 譜 分 析 2021年 4月 27日

36、星 期 二 42機 械 工 程 測 試 技 術 基 礎 第 三 節(jié) 濾 波 器 一 濾 波 器 分 類 （ 一 般 ） (圖 4-18) （ 1） 低 通 濾 波 器 ； （ 2） 高 通 濾 波 器 ；（ 3） 帶 通 濾 波 器 ； （ 4） 帶 阻 濾 波 器 ；按 構 成 濾 波 器 電 路 性 質（ 1） 有 源 濾 波 器 ； （ 2） 無 源 濾 波 器 ；按 構 成 濾 波 器 元 件 類 型（ 1） RC； （ 2） LC； （ 3） 晶 體 諧 振 ；按 構 成 濾 波 器 處 理 信 號 性 質 （ 1） 模 擬 濾 波 器 ； （ 2） 數 字 濾 波 器 ； 2021

37、年 4月 27日 星 期 二 43機 械 工 程 測 試 技 術 基 礎 二 理 想 濾 波 器1 不 失 真 條 件理 想 濾 波 器 是 一 種 理 想 化 模 型 ， 很 難 實 現 ， 但 對 了 解 濾 波 器特 性 有 用 。 根 據 線 性 系 統(tǒng) 的 不 失 真 傳 輸 條 件 ， 理 想 測 量 系 統(tǒng)的 頻 率 響 應 函 數 是 ： 020)( ftjeAfH （ 4-19） 式 中 A0， t0均 為 常 數 。2 理 想 濾 波 器 0)( 020 ftjeAfH 則 稱 為 理 想 低 通 濾 波 器 ， 其 幅 頻 、 相 頻 特 性 如 圖 4-19a所 示 。

38、 其 它 cff 若 頻 率 響 應 H ( f )滿 足 下 列 條 件 ： 2021年 4月 27日 星 期 二 44機 械 工 程 測 試 技 術 基 礎圖 4-19 理 想 低 通 濾 波 器b)其 脈 沖 響 應 函 數 00h(t) 2A0 fC-2/ fC 1/fC 1/fC 2/fC tt0=0h(t) t 0 tt0 0a)其 幅 、 相 頻 率 特 性 H( f )A0 f-fC 0 fC f ( f )-fC 0 fC2t 0 直 線 斜 率 -2t0 ( ) 2 sinc 2sin(2 )2 2c ccc ch t Af f tf tAf f t 2021年 4月 27

39、日 星 期 二 45機 械 工 程 測 試 技 術 基 礎 圖 中 頻 域 圖 形 以 雙 邊 對 稱 形 式 畫 出 ， 相 頻 圖 中 直 線 斜 率為 -2t0。 這 種 在 頻 域 為 矩 形 函 數 的 “ 理 想 ” 低 通 濾 波器 的 時 域 脈 沖 響 應 函 數 是 sinc 函 數 。 如 果 無 相 角 滯 后 ，即 t0=0， 則 sin(2 )( ) 2 sinc 2 2 2 cc c c cf th t Af f t Af f t （ 4-20） 其 圖 形 如 圖 4-19b所 示 。 h (t)將 具 有 對 稱 的 圖 形 延 伸 到 t ; t - 。 這

40、 種 理 想 濾 波 器 是 不 能 實 現 的 。 可 以 推 論 理 想 的 高 通 、帶 通 、 帶 阻 濾 波 器 也 都 是 不 存 在 的 。 實 際 濾 波 器 的 頻 域圖 不 能 出 現 直 角 銳 變 ， 也 不 會 在 有 限 頻 率 上 完 全 截 止 。所 以 一 個 濾 波 器 只 是 對 通 帶 外 的 頻 率 成 分 大 大 衰 減 ， 卻 不 能 完 全 阻 止 。 2021年 4月 27日 星 期 二 46機 械 工 程 測 試 技 術 基 礎 假 如 給 濾 波 器 以 單 位 階 躍 輸入 u (t)， 01)( 21tu 000ttt濾 波 器 的 輸

41、 出 y(t)將 是 該 輸 入和 脈 沖 響 應 函 數 h (t)的 卷 積如 式 （ 4-21） 所 示 ， 這 一 積分 圖 形 如 圖 4-20所 示 。 dthututhty )()()()()( （ 4-21） 圖 4-20理 想 低 通 濾 波 器 對 單位 階 躍 輸 入 的 響 應b) 有 相 角 滯 后 ， 時 移 t0=0 ta 0 tb tA0 by(t)0.5A0a) 無 相 角 滯 后 ， 時 移 t0=00 tA0 by(t)0.5A0 ta t0 tba a3 理 想 低 通 濾 波 器 單 位 階 躍 輸 入 響 應00.61b a ct t f 建 立 時

42、 間 （ 0 A） ：0 0 0.45 b a ct t f 建 立 時 間 （ 0.1A 0.9A） ： 2021年 4月 27日 星 期 二 47機 械 工 程 測 試 技 術 基 礎 4 響 應 建 立 時 間從 圖 4-20可 知 ， 假 如 不 考 慮 前 、 后 皺 波 ， 輸 出 從 零 值 （ a點 ）到 應 有 的 穩(wěn) 定 值 A0 （ b點 ） 需 要 一 定 的 建 立 時 間 (tb - ta) 值 。 計 算 積 分 式 （ 4-21） 表 明 0.61b a ct t f （ 4-22a） 此 式 表 明 ， 如 果 濾 波 器 的 通 頻 帶 越 寬 ， 即 fc

43、越 大 ， 則 h(t)的圖 形 將 越 陡 峭 ， 響 應 建 立 時 間 (tb - ta)也 將 越 小 。 0.45b a ct t f （ 4-22b） 需 要 一 定 的 建 立 時 間 也 可 以 這 樣 解 釋 ， 輸 入 信 號 突 變 處 必 含有 豐 富 的 高 頻 分 量 。 低 通 濾 波 器 阻 衰 了 高 頻 分 量 ， 其 結 果 是把 輸 出 波 形 “ 圓 滑 ” 了 。 通 帶 越 寬 ， 阻 衰 的 高 頻 分 量 越 少 ，使 信 號 能 量 更 多 ， 更 快 地 通 過 ， 所 以 建 立 的 時 間 就 短 ； 反 之 ，則 長 。 如 果 按

44、理 論 響 應 值 的 0.10.9作 為 計 算 建 立 時 間 的 標 準 ， 則 ： 2021年 4月 27日 星 期 二 48機 械 工 程 測 試 技 術 基 礎 5 建 立 時 間 與 帶 寬 關 系低 通 濾 波 器 對 階 躍 響 應 的 建 立 時 間 Te 和 帶 寬 B 成 反 比 ， 或者 說 帶 寬 和 建 立 時 間 的 乘 積 是 常 數 ， 即 BTe = 常 數 （ 4-23）這 一 結 論 對 其 它 類 型 的 濾 波 器 （ 高 、 帶 、 阻 ） 也 適 用 。濾 波 器 的 帶 寬 表 示 它 的 頻 率 分 辨 力 ， 通 常 帶 寬 越 窄 分

45、辨 力 越高 。 因 此 這 一 結 論 具 有 重 要 意 義 。 它 提 示 我 們 濾 波 器 的 分 辨能 力 和 測 量 快 速 響 應 的 要 求 是 互 相 矛 盾 的 。 如 果 用 濾 波 器 方法 試 圖 從 信 號 中 擇 取 某 一 很 窄 的 頻 率 成 分 ， 就 需 要 有 足 夠 的時 間 。 時 間 不 夠 就 會 產 生 錯 誤 。 但 對 已 定 帶 寬 的 濾 波 器 ， 過 長 的 測 量 時 間 也 是 不 必 要 的 。 一 般 采 用 BT =510 2021年 4月 27日 星 期 二 49機 械 工 程 測 試 技 術 基 礎 三 實 際 R

46、C調 諧 式 濾 波 器（ 一 ） 實 際 濾 波 器 的 基 本 參 數圖 4-21表 示 理 想 帶 通 （ 虛 線 ） 與 實 際 帶 通 （ 實 線 ） 濾 波 器的 幅 頻 特 性 。 理 想 濾 波 器 只 需 規(guī) 定 截 止 頻 率 就 能 說 明 其 性能 。 通 頻 帶 內 特 性 曲 線 為 常 數 A0， 以 外 為 零 。 對 實 際 濾 波器 ， 由 于 特 性 曲 線 沒 有 明 顯 轉 折 點 ， 通 頻 帶 內 幅 頻 特 性 也并 非 常 數 ， 因 此 要 用 更 多 參 數 來 描 述 實 際 濾 波 器 的 性 能 。理 想 實 際A(f)A 0A02

47、d-d0 fc1 fc2 f圖 4-21 理 想 帶 通 與 實 際 帶 通 濾 波 器 的 幅 頻 特 性 2021年 4月 27日 星 期 二 50機 械 工 程 測 試 技 術 基 礎0 02A 0A 0d0fQ B 1cf 2cf B 0 1 2c cf f f 22 cf112 cf 倍頻程選擇性(dB) 60dBB 603 dBdBBB 2021年 4月 27日 星 期 二 51機 械 工 程 測 試 技 術 基 礎 1 紋 波 幅 度 d在 一 定 頻 率 范 圍 內 ， 實 際 濾 波 器 的 幅 頻 特 性 可 能 呈 波 紋 變 化 。 d與 A0相 比 越 小 越 好 ，

48、 一 般 為 -3dB， 即2 截 止 頻 率幅 頻 特 性 值 等 于 所 對 應 的 頻 率 為 濾 波 器 的 截 止 頻 率 (fc1, fc2)， 對 應 于 -3dB點 ， 若 以 信 號 幅 值 平 方 表 示 信 號 功 率 ， 則對 應 半 功 率 點 。 3 帶 寬 B 和 品 質 因 數 Q 值B上 下 截 止 頻 率 之 間 的 頻 率 范 圍 稱 為 濾 波 器 帶 寬 ， 或 -3dB帶寬 ， 單 位 Hz。 Q通 常 把 中 心 頻 率 f0 和 帶 寬 B之 比 稱 為 濾 波 器 的 品 質 因 數 。20A 20A 00 2Ad A 5 濾 波 器 因 數

49、（ 或 矩 形 系 數 ） 是 用 濾 波 器 幅 頻 特 性 的 60dB與 -3dB 帶 寬 的 比 值 來 表 示 。理 想 濾 波 器 =1， 通 常 使 用 15。 有 些 濾 波 器 因 器 件 影 響 ，以 標 明 -40dB或 -30dB與 -3dB帶 寬 之 比 來 表 示 其 選 擇 性 。 2021年 4月 27日 星 期 二 52機 械 工 程 測 試 技 術 基 礎 4 倍 頻 程 選 擇 性兩 截 止 頻 率 外 側 的 過 渡 曲 線 傾 斜 程 度 表 明 了 幅 頻 特 性 曲 線 衰減 的 快 慢 ， 它 決 定 著 濾 波 器 對 帶 寬 外 頻 率 成

50、分 衰 減 的 能 力 。通 常 用 倍 頻 程 選 擇 性 來 表 征 。 即 指 在 fc2 與 2 fc2之 間 ， 或 者 在fc1與 fc1/2之 間 幅 頻 特 性 的 衰 減 量 ， 以 dB為 單 位 。 顯 然 ， 衰 減 越快 ， 濾 波 器 選 擇 性 越 好 。 對 遠 離 截 止 頻 率 的 衰 減 率 可 以 用 10倍 頻 程 衰 減 量 表 示 。 dBdBBB 360 2021年 4月 27日 星 期 二 53機 械 工 程 測 試 技 術 基 礎 1 一 階 RC低 通 濾 波 器 Rux uyCA(f)11/ 2 1/2 f0 1/20 (f)-45 0-

51、900 f 圖 4-22 RC低 通 濾 波 器 及 其 幅 、 相 頻 率 特 性 (二 )RC調 諧 式 濾 波 器 的 基 本 特 性在 測 試 中 ， 因 為 多 數 信 號 頻 率 相 對 不 高 ， 而 RC電 路 簡 單 ， 抗干 擾 性 強 ， 有 較 好 的 低 通 性 能 ， 故 常 選 用 。xyy uudtduRC （ 4-24） 11)( )()( ssu susH xy （ 4-25） 2)(1 1)( A )()( arctg=RC 2021年 4月 27日 星 期 二 54機 械 工 程 測 試 技 術 基 礎 21 1 12 ( ) 4 262 22 cf A

52、 f fRC RC ：RC 值 決 定 著 上 截 止 頻 率 ， 改 變 RC 改 變 fc2 1 1 13 ( ) 4 272 y x y xduf H s RC u u u dtRC s dt RC ： ；此 時 RC低 通 濾 波 器 起 著 積 分 器 作 用 ， 對 高 頻 成 分 的 衰 減 為 -20dB/10倍 頻 程 。 如 要 加 大 衰 減 率 ， 應 提 高 低 通 濾 波 器 的 階數 。 將 幾 個 一 階 低 通 濾 波 器 串 聯 使 用 。注 意 ： 串 聯 后 后 級 元 件 對 前 級 的 負 載 作 用 ， 并 非 簡 單 疊 加 。 討 論 ： 11

53、 : 1,2f A f f fRC 近 似 為 一 條 通 過 原 點的 直 線 。 因 此 ， 認 為 此 時 的 RC低 通 濾 波 器 是 一 個 不 失 真?zhèn)?輸 系 統(tǒng) 。 2021年 4月 27日 星 期 二 55機 械 工 程 測 試 技 術 基 礎 2 RC高 通 濾 波 器 xyy udtuRCu 1 （ 4-28） ， 令 RC= ， 求 導 ： Rux uyCA(f)1 1/2 f0 1/20(f)450900 f圖 4-23 RC高 通 濾 波 器 及 其 幅 、 相 頻 率 特 性 ( ) 1y xydu du su H sdt dt s （ 4-29） ( ) 1

54、jH j 2 2( ) 1 ( )2( ) 1 (2 )A fA f f （ 4-31） 1( ) arctan 1( ) arctan 2f f （ 4-32） 1 2 2021年 4月 27日 星 期 二 56機 械 工 程 測 試 技 術 基 礎 （ 1） 當 時 ， ， -3dB截 止 頻 率 為 ：21f 21)( fA討 論 ：（ 2） 當 ， ， ， 即 當 f 較 大時 ， 幅 頻 特 性 接 近 1， 相 移 趨 于 0， 此 時 RC 高 通濾 波 器 可 視 為 不 失 真 傳 輸 系 統(tǒng) 。 21f 1)( fA 0)( f（ 3） 同 樣 ， 可 證 明 ， 當 時

55、， 此 濾 波 器 的 輸出 與 輸 入 微 分 成 正 比 ， 起 微 分 器 作 用 : 21f xduy dtu 11 2cf 2021年 4月 27日 星 期 二 57機 械 工 程 測 試 技 術 基 礎 3 RC帶 通 濾 波 器帶 通 濾 波 器 可 以 看 成 是 低 通 和 高 通 濾 波 器 串 聯 組 成 。 一 階 高 通 濾 波 器 傳 遞 函 數 為 1)( 1 11 s ssH 一 階 低 通 濾 波 器 傳 遞 函 數 為 11)( 22 ssH 則 串 聯 后 傳 遞 函 數 為 )()()( 21 sHsHsH （ 4-33） 幅 頻 特 性 為 )()()

56、( 21 fAfAfA （ 4-34） )()()( 21 fff （ 4-35） 相 頻 特 性 為 2021年 4月 27日 星 期 二 58機 械 工 程 測 試 技 術 基 礎 下 截 止 頻 率 為 11 21 cf （ 4-36） 上 截 止 頻 率 為 22 21 cf （ 4-37） 分 別 調 節(jié) 高 、 低 通 環(huán) 節(jié) 的 時 間 常 數 1和 2， 可 得到 不 同 上 、 下 截 止 頻 率 的 帶 寬 的 帶 通 濾 波 器 。 但 要注 意 串 聯 耦 合 時 的 相 互 影 響 。 實 際 上 兩 級 常 用 射 極輸 出 器 或 者 運 放 進 行 隔 離 。

57、所 以 實 際 的 帶 通 濾 波 器常 常 是 有 源 的 。 2021年 4月 27日 星 期 二 59機 械 工 程 測 試 技 術 基 礎 2021年 4月 27日 星 期 二 60機 械 工 程 測 試 技 術 基 礎 2021年 4月 27日 星 期 二 61機 械 工 程 測 試 技 術 基 礎 （ 三 ） 濾 波 器 的 串 接為 了 加 強 濾 波 器 效 果 ， 常 將 兩 個 中 心 頻 率 相 同 的 濾 波 器 串 接 ，其 總 幅 頻 特 性 將 是 兩 濾 波 器 幅 頻 特 性 的 乘 積 ， 通 帶 外 頻 率 成 分將 更 大 衰 減 。 高 階 濾 波 器

58、 就 是 由 低 階 濾 波 器 串 接 而 成 。 由 于 疊加 性 ， 兩 個 中 心 頻 率 相 同 的 帶 通 濾 波 器 串 接 結 果 將 使 由 頻 率 偏移 而 造 成 的 相 角 變 化 更 為 劇 烈 。 2021年 4月 27日 星 期 二 62機 械 工 程 測 試 技 術 基 礎 2021年 4月 27日 星 期 二 63機 械 工 程 測 試 技 術 基 礎 為 使 各 帶 通 濾 波 器 的 帶 寬 覆 蓋 整 個 分 析 的 頻 帶 ， 它 們 的 中心 頻 率 能 使 相 鄰 的 帶 寬 恰 好 相 互 銜 接 ， 通 常 的 做 法 是 使 前一 個 濾 波

59、 器 的 3dB上 截 止 頻 率 高 端 等 于 后 一 個 濾 波 器的 3dB下 截 止 頻 率 低 端 。 濾 波 器 組 須 具 有 相 同 的 放 大 倍數 。2021年 4月 27日 星 期 二 64機 械 工 程 測 試 技 術 基 礎四 、 帶 通 濾 波 器 在 信 號 頻 率 分 析 中 的 應 用 1 多 路 濾 波 器 的 并 聯 形 式多 路 帶 通 濾 波 器 并 聯 常 用 于 信 號 的 頻 譜 分 析 和 信 號 中 特 定 頻率 成 分 的 提 取 。 使 用 時 常 將 被 分 析 信 號 輸 入 一 組 放 大 倍 數 相同 而 中 心 頻 率 不 同

60、 的 帶 通 濾 波 器 ， 各 個 濾 波 器 輸 出 主 要 反 映信 號 中 在 各 通 帶 頻 率 范 圍 內 的 頻 率 成 分 的 量 值 。 2021年 4月 27日 星 期 二 65機 械 工 程 測 試 技 術 基 礎 2 實 現 方 法 ：（ 1） 使 帶 通 濾 波 器 的 中 心 頻 率 可 調 ， 由 改 變 RC 調 諧 參 數 而 使 中 心 頻 率 跟 隨 所 需 要 測 量 的 信 號 頻段 ， 其 可 調 范 圍 一 般 是 有 限 的 。 2021年 4月 27日 星 期 二 66機 械 工 程 測 試 技 術 基 礎把 濾 波 器 組 并 聯 在 信 號

61、 源 上 ， 各 濾 波 器 同 時 顯 示 和 記 錄 ，瞬 時 獲 得 信 號 的 頻 譜 結 構 ， 成 為 “ 實 時 ” 的 譜 分 析 。 濾波 組 的 各 個 通 帶 應 該 相 互 連 接 ， 前 一 個 -3dB上 截 止 頻 率（ 高 端 ） 就 是 后 一 個 濾 波 器 的 -3dB下 截 止 頻 率 （ 低 端 ） ，覆 蓋 整 個 感 興 趣 的 頻 率 范 圍 ， 不 致 使 頻 率 成 分 丟 失 。 對各 個 中 心 頻 率 而 言 具 有 同 樣 的 放 大 倍 數 。 圖 4-24 濾 波 器 作 倍 頻 程 分 析 的 并 聯 結 構 1631.5631

62、25250500100020004000800016000 記 錄檢 波 放 大圖 4-24 倍 頻 程 譜 分 析 裝 置（ 2） 使 用 一 組 各 自 中 心 頻 率 固 定 ， 又 按 一 定 規(guī) 律 相 隔 的 濾 波器 組 。 2021年 4月 27日 星 期 二 67機 械 工 程 測 試 技 術 基 礎 這 組 并 聯 的 、 增 益 相 同 而 中 心 頻 率 不 同 的 帶 通 濾 波 器 的 帶 寬遵 循 一 定 的 規(guī) 則 取 值 。 兩 種 方 法 構 成 兩 類 常 見 的 帶 通 濾 波 器組 ： n nn n nnf fQ B f BB Q 中 心 頻 率由 ，

63、 可 知帶 寬 五 恒 帶 寬 比 和 恒 帶 寬 濾 波 器恒 帶 寬 比 濾 波 器 和 恒 帶 寬 濾 波 器 。（ 一 ） 恒 帶 寬 比 濾 波 器具 有 同 樣 品 質 因 數 Q 的 調 諧 濾 波 器 做 成 鄰 接 式 濾 波 器 組 ， 則該 濾 波 器 組 是 一 些 恒 帶 寬 比 的 濾 波 器 所 構 成 的 。 1 高 低 端 截 止 頻 率 關 系 （ 4-38） n-倍 頻 程 數 。 若 n =1 稱 為 倍 頻 程 濾 波 器 若 n =1/3 稱 為 1/3倍 頻 程 濾 波 器2 中 心 頻 率 f0i 與 fc2i、 fc1i 關 系 濾 波 器 中

64、 心 頻 率 f0i 為 （ 4-39） 由 (4-38)(4-39)： 2021年 4月 27日 星 期 二 68機 械 工 程 測 試 技 術 基 礎 一 組 帶 通 濾 波 器 低 端 截 止 頻 率 為 fc1i， 高 端 截 止 頻 率 為 fc2i，fc1i 和 fc2i 按 下 述 關 系 選 取 : 12 2 cinci ff 2i1i cc0i fff 0incnccnc0i ffffff 21i21i1i1i 222 0icc0i0ic0i0i ffffffff nnn 222 222 2i2i22i 一 種 常 用 的 恒 帶 寬 比 濾 波 器 2021年 4月 27日

65、 星 期 二 69機 械 工 程 測 試 技 術 基 礎 3 Q與 倍 頻 程 關 系 由 得 到 若 n=1 則 Q = 1.41 n=1/3 Q = 4.30 n=1/5 Q = 7.20 BifQi ffBi 0i cc 1i2i 22221i2i 22221 nn0i 0in0in0i cc0i f fff fffBiQi （ 4-40） 2021年 4月 27日 星 期 二 70機 械 工 程 測 試 技 術 基 礎 4 相 鄰 頻 段 中 心 頻 率 關 系對 一 組 鄰 接 的 濾 波 器 組 ， 由 fc1i = fc2(i-1)也 很 容 易 證 明 ，相 鄰 濾 波 器 的

66、 中 心 頻 率 f0i 與 f0(i-1) 的 關 系 為 （ 4-41） 由 式 （ 4-40） 和 （ 4-41） 只 要 選 定 n 值 就 可 設 計 覆 蓋給 定 頻 率 的 鄰 接 式 濾 波 器 組 。 例 如 n=1 的 倍 頻 程 濾 波器 計 算 參 數 如 下 ：中 心 頻 率 （ Hz） 16 31.5 63 125 250帶 寬 （ Hz） 11.05 22.09 44.19 88.36 176.75 2nf0(i-1)f0i 41.1;2;41.122 1;1 2121 f0iQf0iBif0(i-1)f0iQn 2021年 4月 27日 星 期 二 71機 械 工 程 測 試 技 術 基 礎 當 n=1/3 倍 頻 程 濾 波 器 計 算 參 數 如 下 : 中 心 頻 率 (Hz) 12.5 16 20 25 31.5 40 50 63帶 寬 (Hz) 2.9 3.6 4.6 5.7 7.2 9.1 11.5 14.5 38.4;26.1;28.422 1;3/1 6161 f0iQf0iBif0(i-1)f0iQn 2nf0(i-1)f0i 2i1i