《山東青島育才中學(xué)》PPT課件.ppt

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1、 山 東 青 島 育 才 中 學(xué) 徐 靖 第 一 章 勾 股 定 理 一 、 內(nèi) 容 特 點(diǎn) ：二 、 在 知 識(shí) 與 方 法 上 和 三 角 形 、 四 邊 形 等探 索 圖 形 性 質(zhì) 活 動(dòng) 密 切 相 關(guān) ； 作 為 學(xué) 習(xí) 實(shí) 數(shù)的 一 個(gè) 重 要 基 礎(chǔ) ； 進(jìn) 一 步 培 養(yǎng) 學(xué) 生 推 理 論 證的 一 個(gè) 題 材 。內(nèi) 容 定 位 ： 經(jīng) 歷 探 索 過(guò) 程 ； 掌 握 勾 股 定 理 及逆 定 理 ， 了 解 利 用 拼 圖 驗(yàn) 證 勾 股 定 理 的 方 法 ，能 運(yùn) 用 它 們 解 決 一 些 簡(jiǎn) 單 問(wèn) 題 ； 發(fā) 展 合 情 推理 能 力 ， 體 會(huì) 形 數(shù) 結(jié) 合

2、 的 思 想 。 二 、 教 材 設(shè) 計(jì) 思 路 1 整 體 設(shè) 計(jì) 思 路 ： 內(nèi) 容 展 開(kāi) 的兩 個(gè) 方 面（ 相 互 聯(lián) 系 ） ： 基 礎(chǔ) 知 識(shí) 勾股 定 理 和 逆 定 理 ； 方 法 通 過(guò)計(jì) 算 面 積 的 方 法 探 索 勾 股 定 理 ；用 拼 圖 的 方 法 驗(yàn) 證 勾 股 定 理 。 2 具 體 過(guò) 程 ： 在 方 格 紙 上 計(jì)算 圖 形 面 積 ； 歸 納 并 檢 驗(yàn)（ 度 量 ） 得 到 的 猜 想 ； 用 拼圖 的 方 法 驗(yàn) 證 勾 股 定 理 ； 確認(rèn) 直 角 三 角 形 的 判 別 條 件（ 勾 股 定 理 的 逆 定 理 ） 。 第 一 節(jié) ： 經(jīng) 歷

3、 勾 股 定 理 的 發(fā) 現(xiàn) 、驗(yàn) 證 和 應(yīng) 用 過(guò) 程 （ 在 方 格 紙 上通 過(guò) 計(jì) 算 面 積 的 方 法 探 索 勾 股定 理 ， 用 拼 圖 的 方 法 驗(yàn) 證 勾 股定 理 ） ， 試 圖 讓 學(xué) 生 經(jīng) 歷 觀 察 、歸 納 、 猜 想 和 驗(yàn) 證 的 數(shù) 學(xué) 發(fā) 現(xiàn)的 過(guò) 程 ， 同 時(shí) 也 滲 透 了 代 數(shù) 運(yùn)算 與 幾 何 圖 形 之 間 的 關(guān) 系 。 第 二 節(jié) ： 了 解 勾 股 定 理 的 逆 定 理（ 作 為 直 角 三 角 形 的 判 別 條 件 ） 以 歷 史 上 古 埃 及 人 做 直 角 的 方 法引 入 “ 直 角 三 角 形 的 三 邊 長(zhǎng) 如

4、果 滿足 a2+b2=c2， 是 否 能 得 到 一 個(gè) 直 角三 角 形 ” 的 問(wèn) 題 ， 然 后 通 過(guò) 讓 學(xué) 生按 已 知 數(shù) 據(jù) 做 出 三 角 形 ， 并 測(cè) 量 三角 形 三 個(gè) 內(nèi) 角 的 度 數(shù) 來(lái) 獲 得 一 個(gè) 三角 形 是 直 角 三 角 形 的 有 關(guān) 邊 的 條 件 。 第 三 節(jié) ： 通 過(guò) 實(shí) 例 展 現(xiàn) 勾 股 定 理的 應(yīng) 用 （ 限 于 學(xué) 生 已 有 的 知 識(shí) ，有 關(guān) 應(yīng) 用 中 涉 及 的 數(shù) 均 為 完 全 平方 數(shù) ） 。 本 章 更 多 的 關(guān) 注 的 是 對(duì)勾 股 定 理 的 理 解 和 實(shí) 際 應(yīng) 用 ， 而不 追 求 計(jì) 算 上 的

5、復(fù) 雜 。 在 學(xué) 生 學(xué)習(xí) 了 無(wú) 理 數(shù) 之 后 ， 可 以 再 利 用 勾股 定 理 解 決 一 些 涉 及 無(wú) 理 數(shù) 運(yùn) 算的 實(shí) 際 問(wèn) 題 三 、 一 一 些 實(shí) 施 建 議1 注 重 使 學(xué) 生 經(jīng) 歷 探 索 勾 股 定 理 等過(guò) 程 ； 2 注 重 創(chuàng) 設(shè) 豐 富 的 現(xiàn) 實(shí) 情 境 ， 體 現(xiàn)勾 股 定 理 及 其 逆 定 理 的 廣 泛 應(yīng) 用 。3 盡 可 能 地 介 紹 有 關(guān) 勾 股 定 理 的 歷史 ， 體 現(xiàn) 其 文 化 價(jià) 值 ；4 注 意 滲 透 形 數(shù) 結(jié) 合 的 思 想 。 B A 古 埃 及 人 曾 用 下 面 的 方 法 得 到 直 角 ： 如 圖

6、 所 示 ， 他 們 用13個(gè) 等 距 的 結(jié) 把 一 根 繩 子 分 成 等 長(zhǎng) 的 12段 ， 一 個(gè) 工 匠 同 時(shí) 握住 繩 子 的 第 1個(gè) 結(jié) 和 第 13個(gè) 結(jié) ， 兩 個(gè) 助 手 分 別 握 住 第 4個(gè) 結(jié) 和第 8個(gè) 結(jié) ， 拉 緊 繩 子 ， 就 會(huì) 得 到 一 個(gè) 直 角 三 角 形 。 這 是 為 什么 ？ 有 一 個(gè) 圓 柱 ， 在 圓 柱 下 底 面 的 A點(diǎn)有 一 只 螞 蟻 ， 它 想 吃 到 上 底 面 上 與 A點(diǎn)相 對(duì) 的 B點(diǎn) 的 食 物 ， 你 能 求 出 螞 蟻 爬 行 的最 短 行 程 嗎 ？ 探 索勾 股 定 理 A的 面 積 是 個(gè) 單 位

7、面 積B的 面 積 是 個(gè) 單 位 面 積C的 面 積 是 個(gè) 單 位 面 積9918 觀 察 圖 并 填 寫(xiě) 下 表 ：A的 面 積 （ 單 位 面 積 ） B的 面 積 （ 單 位 面 積 ） C的 面 積 （ 單 位 面 積 ）圖 6-3圖 6-4 16 9 254 9 13 （ 1） 你 能 發(fā) 現(xiàn) 直 角 三 角 形 三 邊 長(zhǎng) 度 之間 存 在 什 么 關(guān) 系 嗎 ？ （ 2） 分 別 以 5厘 米 、 12厘 米 為 直 角 邊作 出 一 個(gè) 直 角 三 角 形 ， 并 測(cè) 量 斜 邊 的 長(zhǎng)度 。 （ 1） 中 的 規(guī) 律 對(duì) 這 個(gè) 三 角 形 仍 然 成立 嗎 ？議 一 議

8、 勾 股 定 理 如 果 直 角 三 角 形 兩 直 角 邊 分 別 為 a、 b,斜 邊 為 c， 那 么 a2 +b2= c2 即 直 角 三 角 形 兩 直 角 邊 的 平 方 和 等 于 斜邊 的 平 方 。勾 股 弦 算 一 算8 6 x 513x 想 一 想 小 明 的 媽 媽 買(mǎi) 了 一 部 29英 寸 （ 74厘 米 ）的 電 視 機(jī) ， 小 明 量 了 電 視 機(jī) 的 熒 幕 后 ， 發(fā)現(xiàn) 熒 幕 只 有 58厘 米 長(zhǎng) 和 46厘 米 寬 ， 他 覺(jué) 得一 定 是 售 貨 員 搞 錯(cuò) 了 ， 你 同 意 他 的 想 法 嗎 ？ 1、 如 圖 ， 一 根 旗 桿 在 離 地

9、面 9米 處斷 裂 ， 旗 桿 頂 部 落 在 離 旗 桿 底 部 12米 處 ， 旗 桿 折 斷 前 有 多 高 ？2、 螞 蟻 沿 途 中 所 示 的 折 線 由 A點(diǎn) 爬 到 了 D點(diǎn) ， 螞 蟻 一 共 爬行 了 多 少 厘 米 ？ （ 圖 中 小 方 格 的 邊 長(zhǎng) 代 表 一 厘 米 ） 。3、 某 人 騎 自 行 車(chē) 從 A地 出 發(fā) 向 南 行 20km到 達(dá) B地 ， 再 向 西 行 21km到 達(dá) C地 。 求 C、 A兩 地 之 間 的 距 離 是 多 少 ？A B C D 練 一 練 9米 12米 B A 古 埃 及 人 曾 用 下 面 的 方 法 得 到 直 角 ：

10、如 圖 所 示 ， 他 們 用13個(gè) 等 距 的 結(jié) 把 一 根 繩 子 分 成 等 長(zhǎng) 的 12段 ， 一 個(gè) 工 匠 同 時(shí) 握住 繩 子 的 第 1個(gè) 結(jié) 和 第 13個(gè) 結(jié) ， 兩 個(gè) 助 手 分 別 握 住 第 4個(gè) 結(jié) 和第 8個(gè) 結(jié) ， 拉 緊 繩 子 ， 就 會(huì) 得 到 一 個(gè) 直 角 三 角 形 。 這 是 為 什么 ？ 有 一 個(gè) 圓 柱 ， 在 圓 柱 下 底 面 的 A點(diǎn)有 一 只 螞 蟻 ， 它 想 吃 到 上 底 面 上 與 A點(diǎn)相 對(duì) 的 B點(diǎn) 的 食 物 ， 你 能 求 出 螞 蟻 爬 行 的最 短 行 程 嗎 ？ 1 知 識(shí) 目 標(biāo) ： 經(jīng) 歷 用 不 同 拼

11、 圖 方 法 驗(yàn) 證 勾 股 定 理的 過(guò) 程 ， 體 會(huì) 數(shù) 形 結(jié) 合 的 思 想 以 及 數(shù) 學(xué) 知 識(shí) 之 間 的內(nèi) 在 聯(lián) 系 ；2 能 力 目 標(biāo) ： 通 過(guò) 豐 富 有 趣 的 拼 圖 活 動(dòng) ， 探 究 勾股 定 理 的 證 明 過(guò) 程 ， 進(jìn) 一 步 體 會(huì) 勾 股 定 理 的 文 化 價(jià)值 ， 增 強(qiáng) 學(xué) 生 探 究 思 維 能 力 、 邏 輯 推 理 能 力 ， 發(fā) 展空 間 觀 念 ， 發(fā) 展 探 索 精 神 和 創(chuàng) 新 意 識(shí) ；3 情 感 目 標(biāo) ： 培 養(yǎng) 學(xué) 生 的 自 主 意 識(shí) 和 反 思 能 力 ，激 發(fā) 學(xué) 生 探 究 數(shù) 學(xué) 的 興 趣 ， 發(fā) 揚(yáng) 合

12、 作 學(xué) 習(xí) 的 精 神 ，養(yǎng) 成 獨(dú) 立 思 考 、 嚴(yán) 謹(jǐn) 科 學(xué) 的 學(xué) 習(xí) 習(xí) 慣 ； 通 過(guò) 獲 得 成功 的 體 驗(yàn) 和 克 服 困 難 的 經(jīng) 歷 ， 增 進(jìn) 學(xué) 生 學(xué) 習(xí) 數(shù) 學(xué) 的信 心 。 幾 何 學(xué) 里 有 一 個(gè) 非 常 重 要 的 定 理 ， 在 我 國(guó) 叫 “ 勾 股定 理 ” 或 “ 商 高 定 理 ” ， 在 國(guó) 外 叫 “ 畢 達(dá) 哥 拉 斯 定 理 ” 。相 傳 畢 達(dá) 哥 拉 斯 發(fā) 現(xiàn) 這 個(gè) 定 理 后 欣 喜 若 狂 ， 宰 了 100頭 牛大 肆 慶 賀 了 許 多 天 ， 因 此 這 個(gè) 定 理 也 叫 “ 百 牛 定 理 ” 。 勾 股 定

13、理 不 僅 是 最 古 老 的 數(shù) 學(xué) 定 理 之 一 ， 也 是 數(shù) 學(xué) 中證 法 最 多 的 一 個(gè) 定 理 。 幾 千 年 來(lái) ， 人 們 已 經(jīng) 發(fā) 現(xiàn) 了 400多種 不 同 的 證 明 方 法 ， 足 以 編 成 厚 厚 的 一 本 書(shū) 。 實(shí) 際 上 ， 國(guó)外 確 實(shí) 有 一 本 這 樣 的 書(shū) ， 書(shū) 中 收 集 370多 種 不 同 的 證 法 。在 為 數(shù) 眾 多 的 證 題 者 中 ， 不 僅 有 著 名 的 數(shù) 學(xué) 家 ， 也 有 許 多數(shù) 學(xué) 愛(ài) 好 者 ， 美 國(guó) 第 20任 總 統(tǒng) 伽 菲 爾 德 ， 就 曾 發(fā) 現(xiàn) 過(guò) 一 種巧 妙 的 證 法 。 本 節(jié) 課

14、我 們 主 要 通 過(guò) 拼 圖 的 形 式 ， 再 現(xiàn) 勾 股 定 理 的 幾種 著 名 的 證 法 。 1 . 觀 察 勾 股 定 理 中的 ， 你 想 到 了 什 么 ？ 2.做 四 個(gè) 全 等 的 直 角 三 角 形 ， 你 能 拼出 與 勾 股 定 理 有 關(guān) 的 圖 形 嗎 ？ 能 利 用拼 出 的 圖 形 驗(yàn) 證 勾 股 定 理 嗎 ？ 222 bac 222 bac 和、 1 如 圖 1： 學(xué) 生 用 四 個(gè) 全 等 的 等 腰 直 角 三 角形 拼 成 了 一 個(gè) 以 斜 邊 為 邊 長(zhǎng) 的 正 方 形 ， 教 師引 導(dǎo) 學(xué) 生 觀 察 、 思 考 正 方 形 與 四 個(gè) 直

15、角 三 角形 的 關(guān) 系 ， 啟 發(fā) 學(xué) 生 用 “ 等 積 ” 的 方 法 得到 ： a a c 圖 1 4s直 角 三 角 形 = s大 正 方 形 22222 21212121 caaaa 即 222 caa 故 2 將 上 圖 中 的 四 個(gè) 等 腰 直 角 三 角 形 沿 斜 邊 c向 外 翻 轉(zhuǎn) 得 到 圖 2， 由 于 面 積 不 變 ， 故 仍 可 直接 得 出 ： 222 caa s大 正 方 形 = s小 正 方 形 4s直 角 三 角 形 222 214)( acaa 即 22 2222 24 ca aca 222 caa 故aa aa a aaacc cc圖 2 3 學(xué)

16、 生 用 四 個(gè) 全 等 的 非 等 腰 直 角 三 角 形 拼成 如 圖 所 示 的 圖 形 ， 教 師 引 導(dǎo) 學(xué) 生 觀 察 、 思考 ， 仿 上 題 方 法 利 用 面 積 關(guān) 系 可 得 到 ： a aa abb b bc c c c 圖 3 s大 正 方 形 = s小 正 方 形 4s直 角 三 角 形 abcba 214)( 22 即 abcbaba 22 222 222 cba 故 4. 學(xué) 生 用 四 個(gè) 全 等 的 非 等 腰 直 角 三 角 形 拼成 如 圖 所 示 的 圖 形 ， 教 師 引 導(dǎo) 學(xué) 生 觀 察 、 思考 ， 并 讓 學(xué) 生 相 互 交 流 、 討 論

17、、 合 作 ， 仿 上題 方 法 利 用 面 積 關(guān) 系 可 得 到 ： s小 正 方 形 4s直 角 三 角 形 = s大 正 方 形22 214)( cabab 即 222 22 cabaabb 222 cba 故圖 4 a c b ICM-2002 August 20-28 2002 BeijingInternational Congress of Mathematicians 1.教 師 引 導(dǎo) 學(xué) 生 動(dòng) 手 做 一 副 五 巧 板 （ 如 圖 所 示 ） 1 2 34 5 ab c 2.用 兩 副 五 巧 板 ， 將 其 中 的 一 副 拼 成 一 個(gè) 以 c為 邊 長(zhǎng) 的正 方

18、形 ； 將 另 一 副 拼 成 兩 個(gè) 邊 長(zhǎng) 分 別 為 a、 b的 正 方 形 。你 拼 出 來(lái) 了 嗎 ？ 你 能 驗(yàn) 證 勾 股 定 理 了 嗎 ？ 組 成、由小 正 方 形 組 成 ；、由小 正 方 形 組 成 ；、由大 正 方 形如 圖 5422 312 543212 :6 SSSb SSa SSSSSc 222 cba 故 1 1 22 3 3 44 55 圖 6 acb 3 用 上 面 的 兩 副 五 巧 板 ， 還 可 以 拼 出 如 下 所 示 的 圖 形 ： 組 成、由小 正 方 形 組 成 ；、由小 正 方 形 組 成 ；、由大 正 方 形如 圖 5422 312 54

19、3212 :7 SSSb SSa SSSSSc 222 cba 故 1 22 3 3 4 4 55 圖 7 a cb 4.用 上 面 的 五 巧 板 ， 還 可 以 拼 出 “ 青 朱 出 入 圖 ” 。劉 徽 在 他 的 九 章 算 術(shù) 中 給 出 了 注 解 ， 大 意 是 ： 三角 形 ABC為 直 角 三 角 形 ， 以 勾 為 邊 的 正 方 形 為 朱 方 ， 以股 為 邊 的 正 方 形 為 青 方 ； 以 盈 補(bǔ) 虛 ， 將 朱 、 青 二 方 并成 弦 方 ， 依 面 積 關(guān) 系 有 ， 由 于 朱 方 、 青 方各 有 一 部 分 在 弦 方 內(nèi) ， 那 一 部 分 就 不

20、 動(dòng) 了 。222 cba 青 方朱 出朱 方青 入 青 出青 出 青 入a b c A BC 圖 8朱 入 意 大 利 文 藝 復(fù) 興 時(shí) 代 的 著 名 畫(huà) 家 達(dá) 芬 奇 對(duì) 勾 股 定 理 也曾 進(jìn) 行 了 研 究 ， 他 驗(yàn) 證 勾 股 定 理 的 方 法 可 以 從 下 面 的 實(shí)驗(yàn) 中 得 到 體 現(xiàn) ： 1.在 一 張 長(zhǎng) 方 形 的 紙 板 上 畫(huà) 兩 個(gè) 邊 長(zhǎng) 分 別 為 a、 b的正 方 形 ， 并 連 結(jié) BC、 EF,如 圖 9所 示 ； O C A B EF b a圖 9 O C A B EF b a圖 9 A B C D E F 圖 10 圖 112 沿 ABC

21、DEFA剪 下 ， 得 到 兩 個(gè) 大 小 相 同 的 紙 板 、 如圖 10所 示 ；3 將 紙 板 翻 轉(zhuǎn) 后 與 拼 成 如 圖 11所 示 的 圖 形 ； 4. 比 較 圖 9、 圖 11中 兩 個(gè) 多 邊 形 ABCDEF和 ABCDEF的 面 積 ，你 能 驗(yàn) 證 勾 股 定 理 嗎 ？讓 學(xué) 生 相 互 交 流 、 討 論 、 合 作 ， 利 用 面 積 關(guān) 系 可 得 到 ：SABCDEF = SA B C D E Fabcbaba 212212 222 即 abcbaba 222 222a cb 故 O C A B EF b a圖 9 A B C D E F 圖 10 圖 1

22、1 迄 今 為 止 ， 關(guān) 于 勾 股 定 理 的 證 明 方 法 已 有 500余 種 其 中 ，美 國(guó) 第 二 十 任 總 統(tǒng) 伽 菲 爾 德 的 證 法 在 數(shù) 學(xué) 史 上 被 傳 為 佳話 他 畫(huà) 圖 如 圖 12所 示 ：利 用 本 節(jié) 所 學(xué) 習(xí) 的 知 識(shí) ， 你 能 想 象 出 總 統(tǒng) 是 如 何 驗(yàn) 證 勾 股定 理 的 嗎 ？ a a b b c cAB CDE 圖 12 CDEAEDABE SSSS ABCD梯 形又 因 為 ）： 因 為如 圖 梯 形 222 2(21)(2112 bababaS ABCD )2(21 212121 2 2abc abcab abcbab

23、a 22 222 所 以 222a cb 故 “問(wèn) 題 解 決 ” 的 十 項(xiàng) 基 本 技 能 : 把 數(shù) 學(xué) 應(yīng) 用 于 日 常 生 活 的 能 力 ； 對(duì) 結(jié) 果 合 理 性 的 覺(jué) 察 能 力 ; 近 似 估 計(jì) 能 力 ; 01.0 1 1003 001.0 3 1 3 1000 3 10000000.1 1 10 100100000.1 1 10 100 202.求 值204 5 16 2520204.4 4.5 19.36 20.2520(誤 差 小 于 1)(誤 差 小 于 0.1) 某 地 擬 開(kāi) 辟 一 個(gè) 長(zhǎng) 方 形 的 荒 地 ， 新 建一 個(gè) 以 環(huán) 保 為 主 題 的

24、 公 園 。 已 知 這 塊 荒地 的 長(zhǎng) 是 寬 的 2倍 ， 面 積 為 400000米 。1、 公 園 的 寬 大 約 是 多 少 ？ 它 有 1000米 嗎 ？2、 如 果 要 求 誤 差 小 于 10米 ， 它 的 寬 大 約 是多 少 ？ 與 同 伴 交 流 。 3、 該 公 園 中 心 有 一 個(gè) 圓 形 花 圃 ， 它 的面 積 是 800米 ， 你 能 估 計(jì) 它 的 半 徑 嗎 ？（ 誤 差 小 于 1米 ） 。 4、 公 園 左 邊 有 一 個(gè) 正 方 體 水 房 ， 用 來(lái) 灌溉 花 圃 ， 它 的 體 積 是 900米 ， 你 能 估 計(jì) 水房 的 高 嗎 ？ （ 誤

25、 差 小 于 1米 ） 。 你 會(huì) 估 算 了 嗎 ?請(qǐng) 估 算 下 列 各數(shù) ,并 說(shuō) 說(shuō) 你 是 怎 樣 估 算 的 . 0.066 96 60.4小 明 對(duì) 這 三 個(gè) 數(shù) 做 了 估 算 ,你 認(rèn) 為 他估 算 的 結(jié) 果 正 確 嗎 ?你 是 怎 樣 判 斷 的 ？ 例 1水 房 蓋 好 后 ， 要 架 梯 子 粉 刷 外 墻 。 生活 經(jīng) 驗(yàn) 表 明 ， 靠 墻 擺 放 梯 子 時(shí) ， 若 梯子 底 端 離 墻 的 距 離 約 為 梯 子 長(zhǎng) 度 的 1/3，則 梯 子 比 較 穩(wěn) 定 ， 現(xiàn) 有 一 長(zhǎng) 度 為 6米 的梯 子 ， 當(dāng) 梯 子 穩(wěn) 定 擺 放 時(shí) ， 它 的 頂

26、端能 達(dá) 到 5.6米 高 的 墻 頭 嗎 ？解 :設(shè) 梯 子 穩(wěn) 定 擺 放 時(shí) 的 高 度 為 x米 ,此 時(shí) 梯 子 底 端 離墻 的 距 離 恰 為 梯 子 長(zhǎng) 度 的 1/3，根 據(jù) 勾 股 定 理 ,有 x 2 + ( 1/3 6 ) 2 = 62 因 此 ,梯 子 穩(wěn) 定 擺 放時(shí) ,它 的 頂 端 能 夠 達(dá)到 5.6米 的 墻 頭 .即 x2=32， x=32因 為 5.62=31.365.6 想 一 想如 果 當(dāng) 梯 子 穩(wěn) 定 擺 放 時(shí) ， 要 使 梯 子的 頂 端 能 達(dá) 到 水 房 房 頂 ， 需 要 用 多長(zhǎng) 的 梯 子 ？ （ 誤 差 小 于 0.1米 ） 水

27、房 蓋 好 后 ， 要 架 梯 子粉 刷 外 墻 。 根 據(jù) 生 活 經(jīng) 驗(yàn) ，靠 墻 擺 放 梯 子 時(shí) ， 若 梯 子底 端 離 墻 的 距 離 約 為 梯 子長(zhǎng) 度 的 1/3， 則 梯 子 比 較 穩(wěn)定 。 例 2： 在 公 園 兩 側(cè) 分 別 有 一 柱 狀 花 塑 ,高 度 分 別 是 （ 米 ） ， 通 過(guò) 估 算 ， 試 比 較 它 們 的 高矮 。 解 :因 為 54， 即 (5)2 22， 所 以 5 2.于 是 通 過(guò) 估 算 可 以 比 較 大 小 ,讓 我 們來(lái) 試 試 比 較 下 列 兩 組 數(shù) 的 大 小 . 請(qǐng) 你 談 一 談 ,通 過(guò) 這節(jié) 課 的 學(xué) 習(xí) ,

28、你 有 哪些 收 獲 ,讓 我 們 共 享 ,有 哪 些 問(wèn) 題 ,我 們 一起 解 決 . 1、課本上引入概念時(shí)關(guān)于平移、旋轉(zhuǎn)的實(shí)例都是立體的，而要求學(xué)生掌握的平移和旋轉(zhuǎn)的概念卻都是對(duì)平面圖形而言，這一點(diǎn)請(qǐng)老師們注意。2、關(guān)于旋轉(zhuǎn)的做圖，我們認(rèn)為要求學(xué)生用尺規(guī)做旋轉(zhuǎn)角有一定的難度，教學(xué)中可適當(dāng)根據(jù)學(xué)生情況進(jìn)行調(diào)整，比如要求學(xué)生用量角器量出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)角都相等的性質(zhì)，再做出其他點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。3、學(xué)生學(xué)了平移與旋轉(zhuǎn)后，與以前學(xué)習(xí)舊教材的學(xué)生思考幾何題的方法就有明顯的差異了。 平 行 四 邊 形 的 判 別青 島 四 十 七 中 學(xué) 王 軍 艷 B A C D兩 組 對(duì) 邊 分

29、別 相 等 的 四 邊 形 是 平 行 四 邊 形兩 條 對(duì) 角 線 互 相 平 分 的 四 邊 形 是 平 行 四 邊 形一 組 對(duì) 邊 平 行 且 相 等 的 四 邊 形 是 平 行 四 邊 形 小 明 準(zhǔn) 備 了 兩 根 40cm的 木 棒 和兩 根 30cm的 木 棒 ， 他 要 釘 一 個(gè) 平 行四 邊 形 的 木 框 ， 你 說(shuō) 他 能 辦 到 嗎 ？請(qǐng) 說(shuō) 明 理 由 。 AB C D40 4030 30第 一 種 B CA DC第 二 種 想 一 想 ：1.如 圖 ： AC=BD=16 AB=CD=EF=15 CE=DF=9圖 中 有 哪 些 互 相 平 行 的 線 段AB C

30、D EF兩 組 對(duì) 邊 分 別 相 等 的 四 邊 形 是 平 行 四 邊 形 2、 在 四 邊 形 ABCD中 ， AB=CD， 要 使 四 邊 形 ABCD是 平 行 四 邊 形 ， 需 添 加 一個(gè) 條 件 ， 請(qǐng) 你 添 上 一 個(gè) 條 件 ， 并 說(shuō) 明 你的 理 由 . A BC D 平 行 四 邊 形 的 判 別 方 法 ：兩 組 對(duì) 邊 分 別 平 行 的 四 邊 形 是 平 行 四 邊 形兩 組 對(duì) 邊 分 別 相 等 的 四 邊 形 是 平 行 四 邊 形一 組 對(duì) 邊 平 行 且 相 等 的 四 邊 形 是 平 行 四 邊 形兩 條 對(duì) 角 線 互 相 平 分 四 邊 形

31、 是 平 行 四 邊 形 1、 一 組 對(duì) 邊 平 行 ， 另 一 組 對(duì) 邊 相 等 的 四 邊 形 一 定 是 平 行 四 邊 形 嗎 ？2、 有 兩 條 邊 相 等 ， 并 且 另 外 的 兩 條 邊 也 相 等 的 四 邊 形 一 定 是 平 行 四 邊 形 嗎 ？議 一 議 ： 做 一 做 ：如 圖 ： AB=CD 且 DCA= BAC 四 邊 形 ABCD是 平 行 四 邊 形 嗎 ？ 你 有 幾 種 判 別 方 法 ？B A C D 試 一 試 ： 有 一 個(gè) 四 邊 形 框 架 ， 小 穎 想檢 查 它 是 否 是 平 行 四 邊 形 框 架 ，小 穎 手 中 只 有 較 長(zhǎng)

32、的 一 段 繩 子 ，你 能 幫 她 設(shè) 計(jì) 一 個(gè) 方 案 檢 查 一 下嗎 ？ 說(shuō) 明 你 的 理 由 青 島 十 七 中 王 春 榮平 面 圖 形 的 密 鋪 用 形 狀 、 大 小 完 全 相 同 的 一 種或 幾 種 平 面 圖 形 進(jìn) 行 拼 接 ， 彼 此 之間 不 留 空 隙 、 不 重 疊 地 鋪 成 一 片 ，這 就 是 平 面 圖 形 的 密 鋪 ， 又 稱 做 平面 圖 形 的 鑲 嵌 。 1、 用 形 狀 、 大 小 完 全 相 同 的三 角 形 能 否 密 鋪 ？試 一 試 ， 并 與 同 伴 交 流 。 形 狀 、 大 小 完 全 相 同 的 三 角 形 可 以

33、密 鋪1 32 13 2 1 3213 2 1 32 13 2 1 32 13 21 3213 2 13 2 1 32 13 21 32 1 32 13 2 1 32 13 2 1.在 用 三 角 形 密 鋪 的 圖 案 中 ，觀 察 每 個(gè) 拼 接 點(diǎn) 處 有 幾 個(gè) 角 ？它 們 與 這 種 三 角 形 的 三 個(gè) 內(nèi) 角有 什 么 關(guān) 系 ？ 2.用 平 行 四 邊 形 可 以 密 鋪 嗎 ？用 若 干 個(gè) 形 狀 、 大 小 完 全 相 同 的平 行 四 邊 形 做 實(shí) 驗(yàn) ， 并 與 同 伴 交 流 。3.形 狀 、 大 小 完 全 相 同 的 梯 形 可以 密 鋪 嗎 ？ 形 狀

34、、 大 小 完 全 相 同 的 平 行 四 邊 形 可 以 密 鋪 形 狀 、 大 小 完 全 相 同 的 正 方 形可 以 密 鋪 嗎 ？形 狀 、 大 小 完 全 相 同 的 任 意 四 邊 形可 以 密 鋪 嗎 ？ 形 狀 、 大 小 完 全 相 同 的 任 意 四 邊 形 可 以 密 鋪12 3 4 1 2341 234 12 3 4 1 234 12 3 4 1 234 12 3 4 在 用 四 邊 形 密 鋪 的 圖 案 中 ，觀 察 每 個(gè) 拼 接 點(diǎn) 處 的 四 個(gè) 角與 這 種 四 邊 形 的 四 個(gè) 內(nèi) 角有 什 么 關(guān) 系 ？ 簡(jiǎn) 述 你 的 理 由 。 形 狀 、 大

35、小 完 全 相 同 的 正 五 邊 形可 否 密 鋪 ？ 7254 54 36縫 隙 還 能 找 到 其 它 能密 鋪 的 正 多 邊 形 嗎 ？形 狀 、 大 小 完 全 相 同 的 正 八 邊 形可 以 密 鋪 嗎 ？ 如 圖 ： 在 一 個(gè) 正 方 形 的 內(nèi) 部 按 圖示 （ 1） 的 方 式 剪 去 一 個(gè) 正 三 角 形 ，并 平 移 ， 形 成 如 圖 （ 2） 所 示 的 新圖 案 。 以 這 個(gè) 圖 案 為 “ 基 本 單 位 ” 能否 進(jìn) 行 密 鋪 ？ 說(shuō) 明 你 的 理 由 。 （ 2）（ 1） 自 己 獨(dú) 立 設(shè) 計(jì) 一 個(gè) 可 以密 鋪 的 “ 基 本 單 位 ”

36、圖 案 。 知 識(shí) 呈 現(xiàn) 方 式創(chuàng) 設(shè) 情 境 確 定 位 置 建 立 模 式 平 面 直 角 坐 標(biāo) 系 應(yīng) 用 拓 展 變 化 的 魚(yú) 反 思 總 結(jié) 小 結(jié) 回 顧 F海 洋 大 學(xué) G百 花 苑 A動(dòng) 物 園 B體 訓(xùn) 基 地D炮 臺(tái)E京 山 O 學(xué) 校 比 例 ： 1： 10000北C網(wǎng) 球 場(chǎng) XY 56 (5,6) (橫 軸 )(縱 軸 ) 2 3 4 -5 4 -3 -2 -15432-1-2-3-4 6 (6,5)1 1 M(3,1) XYO D11 ab （ a,b） F海 洋 大 學(xué) G百 花 苑 A動(dòng) 物 園 B體 訓(xùn) 基 地D炮 臺(tái)E京 山 O 學(xué) 校 比 例 ：

37、1： 10000北C網(wǎng) 球 場(chǎng)1 1 XY 5(5,6) (橫 軸 )(縱 軸 ) 2 3 4 -5 4 -3 -2 -15432-1-2-3-4 6 (6,5)-5 (5,-5) (8,0)(0,6)(-9,0) (0,-5) 在 平 面 內(nèi) ,兩 條 互 相 垂 直 且 有 公 共 原 點(diǎn) 的 數(shù)軸 組 成 平 面 直 角 坐 標(biāo) 系 。 比 例 ： 1： 10000 F海 洋 大 學(xué) G百 花 苑 A動(dòng) 物園 B體 訓(xùn) 基 地D炮 臺(tái)E京 山 O 學(xué) 校 北C網(wǎng) 球 場(chǎng)1 1 X Y 5(5,6) (橫 軸 )(縱 軸 ) 2 3 4 -5 4 -3 -2 -15432-1-2-3-4

38、6 (6,5)-5 (5,-5) (8,0)(0,6)(-9,0) (0,-5)1、 點(diǎn) A與 G的 縱 坐 標(biāo) 有 什 么 特 點(diǎn) ？ 線 段 AG的 位 置 有 什 么 特 點(diǎn) ？2、 線 段 AD的 位 置 有 什 么 特 點(diǎn) ？ 點(diǎn) A與 D的 橫 坐 標(biāo) 有 什 么 特 點(diǎn) ？ 比 例 ： 1： 10000 F海 洋 大 學(xué) G百 花 苑 A動(dòng) 物園 B體 訓(xùn) 基 地D炮 臺(tái)E京 山 O 學(xué) 校 北C網(wǎng) 球 場(chǎng)1 1 X Y 5(5,6) (橫 軸 )(縱 軸 ) 2 3 4 -5 4 -3 -2 -15432-1-2-3-4 6 (6,5)-5 (5,-5) (8,0)(0,6)(

39、-9,0) (0,-5)1、 點(diǎn) B與 F位 于 哪 條 數(shù) 軸 ？ 它 們 的 坐 標(biāo) 有 什 么 特 點(diǎn) ？2、 點(diǎn) E與 G位 于 哪 條 數(shù) 軸 ？ 它 們 的 坐 標(biāo) 有 什 么 特 點(diǎn) ？ 1、 縱 坐 標(biāo) 相 同 ， 兩 點(diǎn) 連 線 垂 直 于 縱 軸 ； 橫 坐 標(biāo) 相 同 ， 兩 點(diǎn) 連 線 垂 直 于 橫 軸 。2、 橫 軸 上 的 點(diǎn) 的 縱 坐 標(biāo) 相 同 ， 縱 軸 上 的 點(diǎn) 的 橫 坐 標(biāo) 相 同 。 1、 表 示 出 四 個(gè) 奶酪 站 的 坐 標(biāo) 。2、 在 圖 中 ， A與 D，B與 C的 縱 坐 標(biāo) 相 同嗎 ？ 為 什 么 ？A與 B， C與 D的 橫 坐

40、標(biāo) 相 同 嗎 ？ 為 什 么 ?A1 B1B2B3 A2 C1 C2D1 D23、 如 果 有 四 只 小 老 鼠 從 奶 酪 站 O點(diǎn) 出 發(fā) ， 分 別 沿 四 條 路線 尋 找 奶 酪 ， 請(qǐng) 表 示 出 他 們 按 箭 頭 所 指 方 向 先 后 經(jīng) 過(guò) 的各 點(diǎn) 的 坐 標(biāo) 。 O XYAB DC-6 5 81-1-5 有 兩 只 在 E城 居 住 的 老鼠 ： 哼 哼 和 唧 唧 ， 也 來(lái) 此尋 找 奶 酪 ， 它 們 所 走 的 路線 如 下 ：哼 哼 :(8,-7) (4,-7) (1,-5) (0,-3) (3,-2) (3,0) (9,4)唧 唧 :(8,-7) (5,

41、-5) (0,-5) (-3,-5) (-3,0) (0,0) (4,-3) O XYAB DC-6 5 81-1-5 E你 能 根 據(jù) 坐 標(biāo) ， 從 圖 上 找 出 這 些 點(diǎn) ， 畫(huà) 出 它 們 所 走 的路 線 嗎 ？ 第 一 部 分 ： 創(chuàng) 設(shè) 情 境 （ 第 一 節(jié) 位 置的 確 定 首 先 充 分 利 用 現(xiàn) 實(shí) 生 活 中 大 量 存在 的 與 位 置 確 定 有 關(guān) 的 案 例 ， 展 現(xiàn) 了豐 富 多 彩 、 形 式 多 樣 的 位 置 確 定 的 方式 ： 方 位 角 距 離 ； 排 與 列 ； 區(qū) 域 表示 法 ； 經(jīng) 緯 度 等 ， 使 學(xué) 生 在 現(xiàn) 實(shí) 背 景中

42、感 受 位 置 的 過(guò) 程 中 ， 自 然 地 感 受 到在 平 面 內(nèi) 確 定 位 置 至 少 需 要 兩 個(gè) 數(shù) 據(jù) ，在 三 維 空 間 確 定 位 置 一 般 需 要 三 個(gè) 條件 。 通 過(guò) 確 定 五 角 星 定 點(diǎn) 的 位 置 ， 花 瓣 上 點(diǎn) 的 位 置 ， 以 及 航 海 圖 中 船只 的 位 置 等 生 動(dòng) 有 趣 的 問(wèn) 題 ， 潛 移默 化 地 向 學(xué) 生 滲 透 了 直 角 坐 標(biāo) 思 想和 極 坐 標(biāo) 的 思 想 ， 為 下 一 步 引 進(jìn) 直角 坐 標(biāo) 系 打 下 良 好 的 基 礎(chǔ) 。 其 中 第 一 課 時(shí) 主 要 是 讓 學(xué) 生 走到 生 活 中 去 感

43、受 位 置 的 確 定 ， 去 發(fā)現(xiàn) 確 定 位 置 的 多 種 方 法 ， 并 能 靈 活運(yùn) 用 不 同 的 方 式 確 定 物 體 的 位 置 ，教 學(xué) 中 ， 我 認(rèn) 為 要 注 意 處 理 好 以 下幾 個(gè) 問(wèn) 題 ： 一 、 課 堂 教 學(xué) 的 情 境 引 入二 、 注 意 讓 學(xué) 生 充 分 舉 例三 、 P103 例 1 P107 (想 一 想 ) P109 習(xí) 題 1 第 二 部 分 ： 建 立 模 型 ： (第 二 節(jié) 平面 直 角 坐 標(biāo) 系 ) 經(jīng) 過(guò) 前 一 課 時(shí) 的 學(xué) 習(xí) ， 學(xué) 生 已 經(jīng) 有了 在 格 紙 中 用 一 對(duì) 數(shù) 字 描 述 點(diǎn) 的 位置 的 經(jīng)

44、歷 ， 實(shí) 際 上 對(duì) 平 面 直 角 坐 標(biāo)系 及 坐 標(biāo) 已 經(jīng) 有 了 初 步 的 感 知 ， 因此 在 此 基 礎(chǔ) 上 本 節(jié) 課 建 立 平 面 直 角坐 標(biāo) 系 的 模 型 顯 得 水 到 渠 成 ， 由 現(xiàn)實(shí) 背 景 中 上 升 到 抽 象 的 直 角 坐 標(biāo) 系中 ， 由 實(shí) 踐 到 理 論 的 一 個(gè) 上 升 . 在 平 面 直 角 坐 標(biāo) 系 中 描 出 下 列 各 組 點(diǎn) ，并 將 各 組 內(nèi) 的 點(diǎn) 用 線 段 依 次 連 結(jié) 起 來(lái)1. （ 0， 0） ， （ 1， 2） ， （ 3 ， 3） ，（ 2， 1） ， （ 0， 0） ；2. （ 0， 0） ， （ -1

45、， 2） ， （ -3 ， 3） ，（ -2 ， 1） ， （ 0， 0） ；3. （ 0， 0） ， （ -1， -2） ， （ -3， -3） ，（ -2， -1） ， （ 0， 0） ；4. （ 0， 0） ， （ 1， -2） ， （ 3， -3） ，（ 2， -1） ， （ 0， 0） ； y X 第 三 部 分 ： 拓 展 應(yīng) 用 (變 化 的 魚(yú) ) 本 節(jié) 課 在 同 一 直 角 坐 標(biāo) 系 中 ， 感受 圖 形 變 換 與 點(diǎn) 的 坐 標(biāo) 變 換 之 間 的關(guān) 系 ， 把 坐 標(biāo) 思 想 與 圖 形 變 換 思 想巧 妙 的 結(jié) 合 起 來(lái) ， 在 坐 標(biāo) 系 中 進(jìn) 行既

46、不 是 平 移 旋 轉(zhuǎn) ， 又 不 是 軸 對(duì) 稱 的變 換 ， 如 圖 形 向 某 一 個(gè) 方 向 “ 伸 長(zhǎng) ”或 “ 壓 縮 ” 等 ， 使 學(xué) 生 對(duì) 圖 形 變 換的 認(rèn) 識(shí) 更 加 全 面 豐 富 了 。 第 六 章 一 次 函 數(shù)1.經(jīng) 歷 現(xiàn) 實(shí) 生 活 中 變 量 與 變 量 之 間 關(guān) 系 的 探索 過(guò) 程 ， 初 步 建 立 線 性 關(guān) 系 的 概 念 ， 進(jìn) 一步 發(fā) 展 學(xué) 生 的 抽 象 思 維 能 力 。2.結(jié) 合 具 體 情 境 體 會(huì) 一 次 函 數(shù) 的 意 義 。3.能 根 據(jù) 所 給 信 息 確 定 一 次 函 數(shù) 表 達(dá) 式 。4.會(huì) 畫(huà) 一 次 函 數(shù)

47、 的 圖 象 ， 能 根 據(jù) 一 次 函 數(shù) 的 圖 象 和 表 達(dá) 式 探 索 并 理 解 其 性 質(zhì) 。教 學(xué) 目 標(biāo) 教 學(xué) 建 議1、 第 五 章 第 一 節(jié) 函 數(shù) 的 概 念 是 通 過(guò) 生 活 中 的 實(shí)例 ,分 別 以 圖 像 、 表 格 、 代 數(shù) 表 達(dá) 式 三 種 形 式 呈 現(xiàn)了 三 個(gè) 生 活 化 的 場(chǎng) 景 ， 通 過(guò) 對(duì) 這 三 個(gè) 問(wèn) 題 的 研 究 ，使 學(xué) 生 明 確 “ 給 定 其 中 某 一 個(gè) 變 量 的 值 ， 相 應(yīng) 的就 確 定 了 另 一 個(gè) 變 量 的 值 。 ” 這 一 共 性 ， 從 而 歸納 出 函 數(shù) 的 概 念 。 因 此 本 節(jié)

48、課 建 議 引 導(dǎo) 學(xué) 生 回 顧 上 學(xué) 期 學(xué) 習(xí) 的 有關(guān) “ 變 量 之 間 的 關(guān) 系 ” 及 函 數(shù) 的 三 種 表 達(dá) 方 式 ，為 學(xué) 生 更 好 的 體 會(huì) 函 數(shù) 的 概 念 做 好 鋪 墊 。 2 在 函 數(shù) 的 表 達(dá) 式 、 圖 象 及 其 性 質(zhì) 的 探 索 活 動(dòng)中 ， 應(yīng) 給 予 學(xué) 生 足 夠 的 活 動(dòng) 時(shí) 間 ， 不 要 以 老 師 的講 演 代 替 學(xué) 生 的 探 索 。 通 過(guò) 學(xué) 生 自 己 根 據(jù) 實(shí) 際 例子 寫(xiě) 出 兩 個(gè) 變 量 x、 y之 間 的 關(guān) 系 式 引 出 的 ， 因 此應(yīng) 當(dāng) 讓 學(xué) 生 自 己 親 身 體 驗(yàn) ， 教 師 不

49、要 直 接 提 出 概念 。 學(xué) 生 在 自 己 探 索 過(guò) 程 中 可 能 有 一 定 的 困 難 ，建 議 讓 四 人 小 組 交 流 討 論 ， 給 與 學(xué) 生 的 思 考 時(shí) 間 。這 節(jié) 課 的 例 1、 例 2既 是 重 點(diǎn) 也 是 難 點(diǎn) ， 可 以 引 導(dǎo)學(xué) 生 先 討 論 ， 然 后 教 師 在 引 導(dǎo) 講 解 。 3. 第 3節(jié) 一 次 函 數(shù) 的 圖 像 第 一 課 時(shí) 主 要 會(huì) 畫(huà) 一 次函 數(shù) 的 圖 像 ， 并 明 確 一 次 函 數(shù) 圖 像 是 一 條 直 線 ，及 一 次 函 數(shù) 圖 像 的 特 點(diǎn) 。 同 時(shí) 通 過(guò) 議 一 議 使 學(xué)生 建 立 一 次 函

50、 數(shù) 與 圖 像 之 間 的 對(duì) 應(yīng) 關(guān) 系 。 注 意它 的 作 圖 過(guò) 程 實(shí) 際 上 就 是 代 數(shù) 表 達(dá) 式 表 格 圖 像 的 轉(zhuǎn) 化 過(guò) 程 。 第 二 課 時(shí) 通 過(guò) 圖 像 體 會(huì) 與 掌握 一 次 函 數(shù) 的 特 點(diǎn) 、 性 質(zhì) 。 如 ， 議 一 議 中 通 過(guò)函 數(shù) 的 圖 像 的 變 化 體 會(huì) 圖 像 的 傾 斜 程 度 不 同 ，如 ， 想 一 想 中 體 會(huì) 直 線 的 平 行 、 相 交 以 及 增 長(zhǎng)的 快 慢 等 。 但 都 不 要 抽 象 成 一 般 規(guī) 律 ， 不 要 加深 、 加 難 。 可 以 讓 學(xué) 生 討 論 交 流 、 觀 察 、 思 考等

51、。 4 第 五 章 的 第 4節(jié) 由 兩 個(gè) 已 知 條 件 確 定 一 次 函數(shù) 的 表 達(dá) 式 ， 實(shí) 際 上 是 解 二 元 一 次 方 程 組 ， 難度 不 易 過(guò) 大 ， 在 本 章 要 注 意 控 制 練 習(xí) 的 量 和 難度 ， 有 關(guān) 練 習(xí) 可 在 下 一 章 的 學(xué) 習(xí) 中 再 加 強(qiáng) 訓(xùn) 練 。 例 ： 對(duì) 144頁(yè) 例 1的 講 解 應(yīng) 引 導(dǎo) 學(xué) 生 將 問(wèn) 題 化歸 為 一 元 方 程 來(lái) 解 決 ， 這 樣 可 以 分 散 難 點(diǎn) 。 5 教 材 在 本 章 中 特 別 注 重 學(xué) 生 形 象 思 維 能 力 的培 養(yǎng) ， 形 象 思 維 能 力 是 數(shù) 學(xué) 思

52、維 能 力 的 一 個(gè) 重 要方 面 ， 而 加 強(qiáng) 數(shù) 形 結(jié) 合 的 教 學(xué) 是 培 養(yǎng) 學(xué) 生 形 象 思維 的 一 個(gè) 重 要 渠 道 。 如 ， 在 第 5節(jié) 一 次 函 數(shù) 圖 像的 應(yīng) 用 的 教 學(xué) 中 ， 讓 學(xué) 生 通 過(guò) 圖 像 獲 取 信 息 （ 識(shí)圖 ） ， 并 解 決 有 關(guān) 問(wèn) 題 ， 要 充 分 加 強(qiáng) 圖 象 識(shí) 別 與應(yīng) 用 能 力 的 培 養(yǎng) ， 避 免 習(xí) 慣 的 “ 代 數(shù) 化 ” 傾 向 。教 學(xué) 中 應(yīng) 注 意 充 分 挖 掘 結(jié) 合 學(xué) 生 生 活 實(shí) 際 的 素 材 ，加 強(qiáng) 數(shù) 學(xué) 與 現(xiàn) 實(shí) 的 聯(lián) 系 ， 讓 學(xué) 生 體 會(huì) 數(shù) 學(xué) 的

53、廣 泛應(yīng) 用 。 同 時(shí) 要 鼓 勵(lì) 解 法 和 表 述 的 多 樣 化 。如 ： 151頁(yè) 例 2 快 艇 追 擊 問(wèn) 題 6、 標(biāo) 準(zhǔn) 中 明 確 提 出 了 函 數(shù) 的 三 種 表 示 方式 ， 如 ， 第 二 節(jié) 一 次 函 數(shù) 的 概 念 需 要 根 據(jù) 表格 中 有 關(guān) 信 息 歸 納 一 次 函 數(shù) 的 代 數(shù) 表 達(dá) 式 ，第 三 節(jié) 的 作 圖 過(guò) 程 實(shí) 際 上 就 是 代 數(shù) 表 達(dá) 式 表 格 圖 像 的 轉(zhuǎn) 化 過(guò) 程 ， 另 外 第 5節(jié) 也 涉 及 圖像 與 代 數(shù) 表 達(dá) 式 的 相 互 轉(zhuǎn) 化 。 因 此 在 教 學(xué) 中應(yīng) 滲 透 函 數(shù) 的 表 達(dá) 式 這

54、三 者 關(guān) 系 及 相 互 轉(zhuǎn) 化的 方 法 。 1、 有 哪 些 方 法 可 以 反 映 兩個(gè) 變 量 之 間 的 關(guān) 系 ？2、 已 知 兩 點(diǎn) 的 坐 標(biāo) 如 何 確 定 一次 函 數(shù) 的 表 達(dá) 式3、 已 知 一 次 函 數(shù) 的 表 達(dá) 式 ， 如何 畫(huà) 出 它 的 圖 象憶 一 憶 想一想 想一想想一想 20040060080010001200 10 20 30 40 50 60 700 A t/天V/萬(wàn) 米 3 由 于 持 續(xù) 高 溫 和 連 日 無(wú) 雨 ， 某 水庫(kù) 的 蓄 水 量 隨 著 時(shí) 間 的 增 加 而 減 少 。干 旱 持 續(xù) 時(shí) 間 t(天 )與 蓄 水 量 V(

55、萬(wàn) 米 3 )20040060080010001200 10 20 30 40 50 60 700 (1)干 旱 持 續(xù) 10天 ， 蓄 水 量的 關(guān) 系 如 圖 所 示 ,回 答 下 列問(wèn) 題 ：為 多 少 ？ 連 續(xù) 干 旱 23天呢 ？B想一想 t/天V/萬(wàn) 米 3 由 于 持 續(xù) 高 溫 和 連 日 無(wú) 雨 ， 某 水庫(kù) 的 蓄 水 量 隨 著 時(shí) 間 的 增 加 而 減 少 。干 旱 持 續(xù) 時(shí) 間 t(天 )與 蓄 水 量 V(萬(wàn) 米 3 )的 關(guān) 系 如 圖 所 示 ,回 答 下 列問(wèn) 題 ：(2)蓄 水 量 小 于 400萬(wàn) 米 3時(shí) ，干 旱 多 少 天 后 發(fā) 出 嚴(yán)將 發(fā)

56、 出 嚴(yán) 重 干 旱 警 報(bào) ，重 警 報(bào) ？20040060080010001200 10 20 30 40 50 60 700想一想 A B t/天V/萬(wàn) 米 3 (3)按 照 這 個(gè) 規(guī) 律 ， 預(yù) 計(jì)持 續(xù) 干 旱 多 少 天 水 庫(kù) 將干 涸 ？ 由 于 持 續(xù) 高 溫 和 連 日 無(wú) 雨 ， 某 水庫(kù) 的 蓄 水 量 隨 著 時(shí) 間 的 增 加 而 減 少 。干 旱 持 續(xù) 時(shí) 間 t(天 )與 蓄 水 量 V(萬(wàn) 米 3 )A B想一想 20040060080010001200 10 20 30 40 50 60 700 的 關(guān) 系 如 圖 所 示 ,回 答 下 列問(wèn) 題 ： 例

57、 1 某 種 摩 托 車(chē) 的 油 箱 最 多 可 儲(chǔ) 油10升 ， 加 滿 油 后 ， 油 箱 中 的 剩 余 油量 y(升 )與 摩 托 車(chē) 行 駛 路 程 x(千 米 )之 間 的 關(guān) 系 如 圖 ：根 據(jù) 圖 象 回 答 下 列 問(wèn) 題 ： 21436587109 x/千 米y/升 100 200300400 5000做一做 x/千 米y/升 根 據(jù) 圖 象 回 答 下 列 問(wèn) 題 ：（ 1） 一 箱 汽 油 可 供 摩 托 車(chē)行 駛 多 少 千 米 ？解 ： 觀 察 圖 象 ， 得 當(dāng) y=0， x=500.因 此 一箱 汽 油 可 供 摩 托 車(chē) 行駛 500千 米 。例 1 某 種

58、 摩 托 車(chē) 的 油 箱 最 多 可 儲(chǔ) 油10升 ， 加 滿 油 后 ， 油 箱 中 的 剩 余 油量 y(升 )與 摩 托 車(chē) 行 駛 路 程 x(千 米 )之 間 的 關(guān) 系 如 圖 ：21436587109 100 200300400 5000做一做 根 據(jù) 圖 象 回 答 下 列 問(wèn) 題 ：例 1 某 種 摩 托 車(chē) 的 油 箱 最 多 可 儲(chǔ) 油10升 ， 加 滿 油 后 ， 油 箱 中 的 剩 余 油量 y(升 )與 摩 托 車(chē) 行 駛 路 程 x(千 米 )之 間 的 關(guān) 系 如 圖 ：9 x/千 米y/升 （ 2） 摩 托 車(chē) 每 行 駛 100千 米消 耗 多 少 升 汽

59、油 ？100時(shí) ， y從 10減 少 到 8， 減 少 了2， 因 此 摩 托 車(chē) 每 行 駛100千 米 消 耗 2升 汽 油 。解 ： 觀 察 圖 象 得 :當(dāng) x從 0增 加 到2143658710 100 200300400 5000做一做 根 據(jù) 圖 象 回 答 下 列 問(wèn) 題 ：例 1 某 種 摩 托 車(chē) 的 油 箱 最 多 可 儲(chǔ) 油10升 ， 加 滿 油 后 ， 油 箱 中 的 剩 余 油量 y(升 )與 摩 托 車(chē) 行 駛 路 程 x(千 米 )之 間 的 關(guān) 系 如 圖 ：10 x/千 米y/升 （ 3） 油 箱 中 的 剩 余 油 量 小 于 1升時(shí) ， 摩 托 車(chē) 將

60、自 動(dòng) 報(bào) 警 。 行 駛 多少 千 米 后 ， 摩 托 車(chē) 將 自 動(dòng) 報(bào) 警 ？時(shí) ， x=450,因 此 行 駛 了450千 米 后 ， 摩 托 車(chē) 將自 動(dòng) 報(bào) 警 。解 ： 觀 察 圖 象 ， 得 ： 當(dāng) y=1214365879 100 200300400 5000做一做 x=_-220131、 看 圖 填 空 ：1 2 3-1-2-3 -1-2-3 （ 1） 當(dāng) y=0時(shí) ，（ 2） 當(dāng) x=0時(shí) ， y=_xy練 一 練 1 9練 一 練631215182124Y/cm l2 4 6 81012 14 t/天某 植 物 t天 后 的 高 度 為 ycm,圖 中的 l 反 映 了

61、 y與 t之 間 的 關(guān) 系 ， 根據(jù) 圖 象 回 答 下 列 問(wèn) 題 ：(1)植 物 剛 栽 的 時(shí) 候 多 高 ？（ 2） 3天 后 該 植 物 高 度 為 多少 ？（ 3） 幾 天 后 該 植 物 高 度 可達(dá) 21cm?（ 4） 先 寫(xiě) 出 y與 t的 關(guān) 系 式 ，再 計(jì) 算 長(zhǎng) 到 100cm需 幾 天 ？ 一 元 一 次 方 程 0.5x+1=0與 一 次函 數(shù) y=0.5x+1有 什 么 聯(lián) 系 ？ 從 上 面 的 例 題 和 練 習(xí) 不 難 得 出 下面 的 答 案 ： 1、 從 “ 數(shù) ” 的 方 面 看 ， 當(dāng)一 次 函 數(shù) y=0.5x+1的 因 變量 的 值 為 0時(shí)

62、 ， 相 應(yīng) 的 自 變量 的 值 即 為 方 程 0.5x+1=0的 解 。2、 從 “ 形 ” 的 方 面 看 ， 函數(shù) y=0.5x+1與 x軸 交 點(diǎn) 的 橫坐 標(biāo) ， 即 為 方 程 0.5x+1=0的解 。2013 1 2 3-1-2-3 -1-2 -3 xy 議 一 議 2、 本 節(jié) 課 主 要 運(yùn) 用 什 么 方法 來(lái) 解 決 一 些 簡(jiǎn) 單 的 實(shí) 際問(wèn) 題 ？1、 經(jīng) 過(guò) 本 節(jié) 課 的 學(xué) 習(xí) ， 你有 哪 些 收 獲 ？小 結(jié) 第 八 章 數(shù) 據(jù) 的 代 表 一 、 教 學(xué) 目 標(biāo) ：1、 初 步 經(jīng) 歷 數(shù) 據(jù) 的 收 集 與 處 理 的 過(guò) 程 ， 發(fā) 展 學(xué) 生

63、初 步 的 統(tǒng) 計(jì)意 識(shí) 和 數(shù) 據(jù) 處 理 能 力 .2、 初 步 經(jīng) 歷 調(diào) 查 、 統(tǒng) 計(jì) 、 研 討 等 活 動(dòng) ， 在 活 動(dòng) 中 發(fā) 展 學(xué) 生 合作 交 流 的 意 識(shí) 與 能 力 .3、 掌 握 平 均 數(shù) 、 中 位 數(shù) 、 眾 數(shù) 的 概 念 ， 會(huì) 求 一 組 數(shù) 據(jù) 平 均 數(shù) 、中 位 數(shù) 、 眾 數(shù) ； 能 從 條 形 統(tǒng) 計(jì) 圖 、 扇 形 統(tǒng) 計(jì) 圖 中 獲 取 信 息 ， 求 出相 關(guān) 數(shù) 據(jù) 的 平 均 數(shù) 、 中 位 數(shù) 、 眾 數(shù) ； 能 用 科 學(xué) 計(jì) 算 器 求 出 一 組 數(shù)據(jù) 的 算 術(shù) 平 均 數(shù) .4、 知 道 權(quán) 的 差 異 對(duì) 平 均 數(shù)

64、 的 影 響 ， 并 能 用 加 權(quán) 平 均 數(shù) 揭 示 現(xiàn)實(shí) 生 活 中 一 些 簡(jiǎn) 單 的 現(xiàn) 象 ； 了 解 平 均 數(shù) 、 中 位 數(shù) 、 眾 數(shù) 的 差 別 ，初 步 體 會(huì) 它 們 在 不 同 情 境 中 的 應(yīng) 用 . 第 一 節(jié) 平 均 數(shù) 教 學(xué) 建 議1.教 師 結(jié) 合 實(shí) 際 設(shè) 計(jì) 問(wèn) 題 串2.對(duì) 教 材 提 供 的 數(shù) 據(jù) 表 的 應(yīng) 用 應(yīng) 注 意 3.對(duì) p191 想 一 想 的 處 理 （16+18+18+21+21+21+21+23+24+24+24+26+29+29+34） 1523.3（ 歲 ） （16 1+18 2+21 4+23 1+24 3+26

65、1+292+34 1） （ 1+2+4+1+3+1+2+1） 23.3（ 歲 ） （6+8 2+10 3+1 4+3+4 3+6+9 2+20 11+34） 1523.3（ 歲 ） 將P193.隨堂練習(xí)2變式1：某校規(guī)定學(xué)生的體育成績(jī)由三部分組成：體育課外活動(dòng)表現(xiàn)，體育理論測(cè)試，體育技能測(cè)試，小穎的上述三項(xiàng)成績(jī)依次為92分、80分、84分，則小穎這學(xué)期的體育平均成績(jī)是多少？ 變式2：體育課外活動(dòng)表現(xiàn)占20，體育理論測(cè)試占30，體育技能測(cè)試占50，小穎的上述三項(xiàng)成績(jī)依次為92分、80分、84分，則小穎這學(xué)期的體育平均成績(jī)是多少？ 學(xué) 生 錯(cuò) 誤 ! 1.283 %5084%3080%2092 將

66、P193.隨堂練習(xí)2變式1：某校規(guī)定學(xué)生的體育成績(jī)由三部分組成：體育課外活動(dòng)表現(xiàn)，體育理論測(cè)試，體育技能測(cè)試，小穎的上述三項(xiàng)成績(jī)依次為92分、80分、84分，則小穎這學(xué)期的體育平均成績(jī)是多少？ 變式2：體育課外活動(dòng)表現(xiàn)占20，體育理論測(cè)試占30，體育技能測(cè)試占50，小穎的上述三項(xiàng)成績(jī)依次為92分、80分、84分，則小穎這學(xué)期的體育平均成績(jī)是多少？ 變式3：將三項(xiàng)成績(jī)按2：3：5的比例確定體育成績(jī)，小穎這學(xué)期的體育平均成績(jī)是多少？ 4.84105841038010292 4.84532 584380292 學(xué) 生 1：學(xué) 生 2： 9220%+8030%+8450%=84.4 學(xué) 生 3： 1.283 %5084%3080%2092 學(xué) 生 錯(cuò) 誤 ! 4.84%50%30%20 %5084%3080%2092 改 正 為 第 一 節(jié) 平 均 數(shù) 教 學(xué) 建 議1.教 師 結(jié) 合 實(shí) 際 設(shè) 計(jì) 問(wèn) 題 串2.對(duì) 教 材 提 供 的 數(shù) 據(jù) 表 的 應(yīng) 用 應(yīng) 注 意 3.對(duì) p191 想 一 想 的 處 理 4.第 二 課 時(shí) 以 P194.習(xí) 題 7.1的 第 2題 進(jìn)行 本 節(jié) 課