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1、第三節(jié) 函數(shù)的表示方法
第三節(jié) 函數(shù)的表示方法
表示函數(shù)的方法，常用的有解析法、列表法和圖象法三種.
⑴解析法：就是把兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系，用一個(gè)等式表示，這個(gè)等式叫做函數(shù)的解析表達(dá)式，簡(jiǎn)稱解析式.
例如，s=602t ，A=π2
r ，S=2rl π,y=a 2
x +bx+c(a ≠0),y=2-x (x ≥2)等等都是用解
析式表示函數(shù)關(guān)系的.
優(yōu)點(diǎn)：一是簡(jiǎn)明、全面地概括了變量間的關(guān)系；二是可以通過解析式求出任意一個(gè)自變量的值所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值.中學(xué)階段研究的函數(shù)主要是用解析法表示的函數(shù).
⑵列表法：就是列出表格來表示兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系.
數(shù)學(xué)用表中的平方表、平方根
2、表、三角函數(shù)表，銀行里的利息表，列車時(shí)刻表等等都是用列表法來表示函數(shù)關(guān)系的.公共汽車上的票價(jià)表
優(yōu)點(diǎn)：不需要計(jì)算就可以直接看出與自變量的值相對(duì)應(yīng)的函數(shù)值. ⑶圖象法：就是用函數(shù)圖象表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系.
例如，氣象臺(tái)應(yīng)用自動(dòng)記錄器描繪溫度隨時(shí)間變化的曲線，課本中我國(guó)人口出生率變化的曲線，工廠的生產(chǎn)圖象，股市走向圖等都是用圖象法表示函數(shù)關(guān)系的.
優(yōu)點(diǎn)：能直觀形象地表示出自變量的變化，相應(yīng)的函數(shù)值變化的趨勢(shì)，這樣使得我們可以通過圖象來研究函數(shù)的某些性質(zhì).
例1． 某種筆記本每個(gè)5元，買 x ∈{1,2,3,4}個(gè)筆記本的錢數(shù)記為y （元），試寫出以x 為自變量的函數(shù)y 的解析式，
3、并畫出這個(gè)函數(shù)的圖像
解：這個(gè)函數(shù)的定義域集合是{1,2,3,4}，函數(shù)的解析式為 y=5x ，x ∈{1,2,3,4}.
它的圖象由4個(gè)孤立點(diǎn)A (1， 5) B (2， 10) C (3， 15) D (4， 20)組成，如圖所示
例2 . 國(guó)內(nèi)投寄信函（外埠），每封信函不超過20g 付郵資80分，超過20g 而不超過40g 付郵資160分，依次類推，每封x g(0解：這個(gè)函數(shù)的定義域集合是1000≤?????
????∈∈∈∈∈=].
100,80(,400],80,60(,320],60,40(,240],40,20(,160],20,0(,80x x x x x y
這個(gè)
4、函數(shù)的圖象是5條線段（不包括左端點(diǎn)），都
平行于x 軸，如圖所示.
這一種函數(shù)我們把它稱為分段函數(shù)
x
y
例3 . 畫出函數(shù)y=|x|=??
?0,
0x x
x x 的圖象. 解：這個(gè)函數(shù)的圖象是兩條射線，分別是第一象限和第二象限的角平分線，如圖所示. 說明：①再次說明函數(shù)圖象的多樣性；
②從例4和例5看到，有些函數(shù)在它的定義域中，對(duì)于自變量x 的不同取值范圍，對(duì)應(yīng)法則不同，這樣的
函數(shù)通常稱為分段函數(shù).注意分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，而不
是幾個(gè)函數(shù).
③注意：并不是每一個(gè)函數(shù)都能作出它的圖象，如
狄利克雷（Dirichlet ）函數(shù)D(x)=?
??.x 0x 1是無(wú)理數(shù)，是有理數(shù)，
，,
我們就作不出它的圖象.
例4. 作出分段函數(shù)21++-=x x y 的圖像 解：根據(jù)“零點(diǎn)分段法”去掉絕對(duì)值符號(hào)，即：
21++-=x x y =??
?
??++-123)
12(x x 1122>≤
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