《《簡單線性規(guī)劃》PPT課件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《《簡單線性規(guī)劃》PPT課件.ppt（15頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、 【 教 學 目 標 】1 了 解 二 元 一 次 不 等 式 表 示 平 面 區(qū) 域 ；2.了 解 線 性 規(guī) 劃 的 意 義 以 及 約 束 條 件 、 目 標函 數(shù) 、 可 行 解 、 可 行 域 、 最 優(yōu) 解 等 基 本 概 念；3.了 解 線 性 規(guī) 劃 問 題 的 圖 解 法 ， 并 能 應 用 它解 決 一 些 簡 單 的 實 際 問 題 ； 【 教 學 重 點 】用 圖 解 法 解 決 簡 單 的 線 性 規(guī) 劃 問 題【 教 學 難 點 】準 確 求 得 線 性 規(guī) 劃 問 題 的 最 優(yōu) 解 引 例 ：化 肥 廠 生 產(chǎn) 甲 、 乙 兩 種 肥 料 ， 生 產(chǎn) 1車 皮
2、甲 種 肥 料 需 要磷 酸 鹽 4噸 、 硝 酸 鹽 18噸 ； 生 產(chǎn) 1車 皮 乙 種 肥 料 需 要磷 酸 鹽 1噸 、 硝 酸 鹽 15噸 .現(xiàn) 有 磷 酸 鹽 10噸 、 硝 酸 鹽 66噸 ， 若 生 產(chǎn) 1車 皮 甲 種 肥 料 ,利 潤 為 10000元 ;生 產(chǎn) 1車 皮 乙 種 肥 料 , 利 潤 為 5000元 .那 么 如 何 安 排 生 產(chǎn) 才 能 夠 產(chǎn) 生 最 大 的 利 潤 ?最 優(yōu) 化 問 題 3x+5y25x-4y-3x1 在 該 平 面 區(qū) 域 上 問 題 1： 有 無 最 大 (小 )值 ？問 題 ： 有 無 最 大 (小 )值 ？xyo x-4y=-
3、33x+5y=25x=1 問 題 ： 2 + 有 無 最 大 (小 )值 ？C AB畫 出 表 示 的 平 面 區(qū) 域 。 xyo x=1CB 設 z 2 + ,式 中 變 量 、 滿 足 下 列 條 件 ，求 的 最 大 值 和 最 小 值 。 3x+5y25x-4y-3x1 x-4y=-33x+5y=25 xyo x-4y=-3x=1C 設 z 2 + ,式 中 變 量 、 滿 足 下 列 條 件 ， 求 的 最 大 值 和 最 小 值 。 3x+5y 25x-4y -3x 1B 3x+5y=25問 題 1: 將 z 2 + 變 形 ?問 題 2: z幾 何 意 義 _。斜 率 為 -2的
4、 直 線 在 y軸 上 的 截 距 則 直 線 l： =2x+z是 一 簇 與 l0平 行 的 直 線 ,故 直 線 l 可 通 過 平 移 直 線 l0而 得 ， 當 直 線 往 右 上 方 平 移 時 z 逐 漸 增 大 ： 當 l 過 點 B(1,1)時 ,z 最 小 ,即 zmin=3 當 l 過 點 A(5,2)時 ， 最 大 ,即 zmax 2 5+2 12 。 析 : 作 直 線 l0 ： y=-2 , -2 + z 最 優(yōu) 解 ： 使 目 標 函 數(shù) 達 到 最 大值 或 最 小 值 的 可 行 解 。 線 性 約 束 條 件 ： 約 束 條 件 中 均 為 關 于 x、 y的
5、 一 次 不 等 式 或 方 程 。深 化 概 念 約 束 條 件 ： 由 、 的 不 等 式 （ 方 程 ） 構 成 的 不 等 式 組 。目 標 函 數(shù) ： 欲 求 最 值 的 關 于 x、 y的 一 次 解 析 式 。線 性 目 標 函 數(shù) ： 欲 求 最 值 的 解 析 式 是 關 于 x、 y的 一 次 解 析 式 。線 性 規(guī) 劃 ： 求 線 性 目 標 函 數(shù) 在 線 性 約 束 條 件 下 最 大 值 或 最 小 值 ?？?行 解 ： 滿 足 線 性 約 束 條 件 的 解 （ x， y） 。 可 行 域 ： 所 有 可 行 解 組 成 的 集 合 。 xyo x-4y=-3x
6、=1CB 3x+5y=25 設 Z 2 + ,式 中 變 量 、 滿 足 下 列 條 件 ， 求 的 最 大 值 和 最 小 值 。 3x+5y 25x-4y -3x 1 B C xyox 4y= 33x+5y=25 x=1 例 1： 設 z 2x y,式 中 變 量 x、 y滿 足 下 列 條 件 求 的 最 大 值 和 最 小 值 。 3x+5y25x 4y 3x1解 ： 可 行 域 如 圖 ： 目 標 函 數(shù)變 形 為 y=2x-z當 0時 ， 設 直 線 l0： y 2x 當 l0經(jīng) 過 可 行 域 上 點 A時 ， z 最 小 ， 即 最 大 。 當 l0經(jīng) 過 可 行 域 上 點
7、C時 ， 最 大 ， 即 最 小 。由 得 A點 坐 標 _； x 4y 3 3x 5y 25 由 得 C點 坐 標 _； x=1 3x 5y 25zmax 2 5 2 8 zmin 2 1 4.4 2.4 (5,2)(5,2) (1,4.4)(1,4.4)平 移 l0，平 移 l0 ， 2x y 0 解 線 性 規(guī) 劃 問 題 的 步 驟 ： 2、 在 線 性 目 標 函 數(shù) 所 表 示 的 一 組 平 行 線 中 ， 用 平 移 的 方 法 找 出 與 可 行 域 有 公 共 點 且 縱 截 距 最 大 或 最 小 的 直 線 ； 3、 通 過 解 方 程 組 求 出 最 優(yōu) 解 ； 4、
8、 作 出 答 案 。 1、 畫 出 線 性 約 束 條 件 所 表 示 的 可 行 域 ；畫移 求答 3x+5y=25 例 2： 已 知 x、 y滿 足 ， 設 z ax y (a0)， 若 取 得 最 大 值 時 ， 對 應 點 有 無 數(shù) 個 ， 求 a 的 值 。3x+5y25x 4y 3x1 xyox-4y=-3 x=1CB 解 ： 當 直 線 l ： y ax z 與直 線 重 合 時 ， 有 無 數(shù) 個 點 ， 使函 數(shù) 值 取 得 最 大 值 ， 此 時 有 ： k l kAC 5351 24.4 kACk l = -a53 -a = a = 53 練 習 ： 設 Z +3 ,式
9、 中 變 量 、 滿 足 下 列 條 件 ，求 的 最 大 值 和 最 小 值 。 x - y 7 2x+3y24 x0y 6y 0 解 :設 x,y分 別 為 計 劃 生 產(chǎn) 甲 、 乙 兩 種 混 合 肥 料 的 車 皮 數(shù) ,則 : 4 10,18 15 66,0,0.x yx yxy 能 夠 產(chǎn) 生 利 潤 z萬 元 .目 標 函 數(shù) 為 z=x+0.5y,可 行 域 如 圖 .例 3.化 肥 廠 生 產(chǎn) 甲 、 乙 兩 種 肥 料 ， 生 產(chǎn) 1車 皮 甲 種 肥 料需 要 磷 酸 鹽 4噸 、 硝 酸 鹽 18噸 ； 生 產(chǎn) 1車 皮 乙 種 肥 料 需 要磷 酸 鹽 1噸 、 硝
10、 酸 鹽 15噸 .現(xiàn) 有 磷 酸 鹽 10噸 、 硝 酸 鹽 66噸 ， 若 生 產(chǎn) 1車 皮 甲 種 肥 料 ,利 潤 為 10000元 ;生 產(chǎn) 1車 皮 乙 種 肥 料 , 利 潤 為 5000元 .那 么 如 何 安 排 生 產(chǎn) 才 能 夠 產(chǎn) 生 最 大 的 利 潤 ?回 歸 引 例 ： x0y 4x+y=10 18x+15y=66y=2x+z目 標 函 數(shù)z=x+0.5y M當 直 線 經(jīng) 過 點 M時 ,Z最 大 . 1 2 3 4510答 （ 略 ）4 10,18 15 66,0,0.x yx yxy 解 方 程 組 ,得 M點 坐 標 為 (2,2)18 15 664 10 x yx y 所 以 m ax 0.5 3.z x y 作 出 直 線 l0 y=2x ， 平移 l0 小 結 :1 線 性 規(guī) 劃 問 題 的 有 關 概 念 ;2. 用 圖 解 法 解 線 性 規(guī) 劃 問 題 的 一 般 步 驟 ;3. 求 可 行 域 中 的 整 點 可 行 解 。 作 業(yè) ：課 后 練 習 1（ 2） 、 2
《簡單線性規(guī)劃》PPT課件.ppt
