中考數(shù)學(xué) 第一輪 系統(tǒng)復(fù)習(xí) 夯實(shí)基礎(chǔ) 第五章 基本圖形（一）第18講 三角形與全等三角形課件.ppt

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1、第 18講 三 角 形 與 全 等 三 角 形 1了解三角形(內(nèi)角、外角、中線、高、角平分線)的概念，理解三角形的穩(wěn)定性，掌握三角形的三邊關(guān)系，會(huì)按照邊長(zhǎng)的關(guān)系和角的大小對(duì)三角形進(jìn)行分類2理解三角形的內(nèi)角和定理、推論3理解三角形的角平分線、中線、高的概念、畫法及性質(zhì)4理解全等三角形的概念，掌握三角形全等的性質(zhì)與判定，熟練掌握三角形全等的證明 中考試題中多以選擇題、填空題的形式考查三角形的邊角關(guān)系，通過解答題來考查全等三角形的性質(zhì)及判定1. 三角形的有關(guān)知識(shí)及其簡(jiǎn)單的運(yùn)用、三角形三邊關(guān)系、三角形內(nèi)外角性質(zhì)，一般直接考查2以探究開放題的形式呈現(xiàn)問題，直接考查有關(guān)三角形全等的性質(zhì)與判定等，以三角形為

2、載體，融合于其他圖形中，來命制計(jì)算題、推理論證題3全等三角形常與平行四邊形、二次函數(shù)、圓等知識(shí)相結(jié)合，滲透在綜合題中，考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力4主要體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合、化歸的思想 1(2016湖 州 )如圖，AB CD，BP和CP分別平分 ABC和 DCB，AD過點(diǎn)P，且與AB垂直若AD8，則點(diǎn)P到BC的距離是( )A8 B6 C4 D2 C【 解 析 】過點(diǎn)P作PEBC于E， AB CD，PA AB， PD CD， BP和CP分別平分ABC和DCB， PAPE，PDPE， PEPAPD， PAPDAD8， PAPD4， PE4. 2(2015長(zhǎng) 沙 )如圖，過ABC的頂點(diǎn)A，作BC邊上的高，以下

3、作法正確的是( )A 3(2016溫 州 )如圖，E是ABCD的邊CD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(1)求證：ADEFCE.(2)若 BAF90，BC5，EF3，求CD的長(zhǎng) 三 角 形 的 基 本 概 念 及 有 關(guān) 性 質(zhì) A 2(原 創(chuàng) 題 )如圖，CE是ABC的外角 ACD的平分線，若 B35， ACE60，求 A的度數(shù)解析：第1題先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，求出a，b的值，進(jìn)一步根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和”，求得第三邊的取值范圍，從而確定c的可能值；第2題根據(jù)三角形角平分線的性質(zhì)求出 ACD，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出 A即可解 ： CE是 ABC的 外 角

4、 ACD的 平 分 線， ACE 60， ACD 2 ACE 120， ACD B A， A ACD B 120 35 85 1三角形的概念：由不在同一直線上的三條線段_所組成的圖形叫做三角形2三角形分為_、_、_3三角形任意兩邊的和_第三邊4三角形的內(nèi)角和等于_，三角形的一個(gè)外角等于_答 案：1.首尾順次連結(jié)2.鈍角三角形；直角三角形；銳角三角形3.大于4.180；與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和 3(2017預(yù) 測(cè) )下列長(zhǎng)度的三根小木棒能構(gòu)成三角形的是( )A2 cm，3 cm，5 cm B7 cm，4 cm，2 cm C3 cm，4 cm，8 cm D3 cm，3 cm，4 cm D 4如圖，

5、在銳角三角形ABC中，直線l為BC的垂直平分線，直線m為 ABC的角平分線，l與m相交于P點(diǎn)若 A60， ACP24，則 ABP的度數(shù)為( )A24 B30 C32 D36【 解 析 】設(shè)l與BC交點(diǎn)為Q，QBP ABP. QPBQPC, PBQ PCQ. 在ABC中，1803ABP A ACP3 ABP6024， ABP32.C 1判斷三條線段能否組成一個(gè)三角形時(shí)，可選擇較小的兩條線段的和與最長(zhǎng)的線段進(jìn)行比較若這兩條線段的和大于最長(zhǎng)的那條線段，則這三條線段能組成三角形，否則就不能組成三角形2已知兩邊的長(zhǎng)a，b，且ab，則第三邊的取值范圍是abxab. 全 等 三 角 形 的 判 定 與 性

6、質(zhì) 1能 夠 _的兩個(gè)圖形叫做全等圖形，全等三角形_相等，_相等2三角形全等的基本事實(shí)：(1)_對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)寫成“_”或“SSS”)；(2)兩邊和它們的_對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)寫成“_”或“SAS”)；(3)兩個(gè)角及其_對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)寫成“_”或“ASA”)三角形全等的判定：兩個(gè)角和其中_對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)寫成“_”或“AAS”)答 案：1.完全重合；對(duì)應(yīng)邊；對(duì)應(yīng)角2.(1)三條邊；邊邊邊；(2)夾角； 邊角邊；(3)夾邊；角邊角；一個(gè)角的對(duì)邊；角角邊 6(2017預(yù) 測(cè) )如圖，平行四邊形ABCD中，BD AD， A45，E，F(xiàn)分別是AB，CD上

7、的點(diǎn)，且BEDF，連結(jié)EF交BD于O.(1)求證：BODO；(2)若EF AB，延長(zhǎng)EF交AD的延長(zhǎng)線于G，當(dāng)FG1時(shí)，求AE的長(zhǎng) 要判斷兩個(gè)三角形全等，需要結(jié)合已知條件來分析圖形，靈活選擇證明方法常用思路：1若已知兩邊對(duì)應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊2若已知兩角對(duì)應(yīng)相等，則必須再找一組對(duì)應(yīng)邊相等3若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個(gè)角的另一組對(duì)應(yīng)鄰邊 真 假 命 題 的 判 斷 7命題“全等三角形的面積相等”的逆命題是_命題(填入“真”或“假”)解析：把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題；分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，如果能就是真命題假 1一般地，能清楚地規(guī)定某

8、一名稱或術(shù)語(yǔ)的意義的句子叫做該名稱或術(shù)語(yǔ)的_2(1)對(duì)某一件事情做出正確或不正確的_的句子叫做_；(2)命題的結(jié)構(gòu)是_(已知條件)與_(由已知條件推出的事項(xiàng))；(3)正確的命題稱為_，錯(cuò)誤的命題稱為_(4)互逆命題：在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的題設(shè)是第二個(gè)命題的_，而第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的_，那么這兩個(gè)命題稱為互逆命題每一個(gè)命題都有逆命題答 案：1.定義2.(1)判斷；命題；(2)題設(shè)；結(jié)論；(3)真命題；假命題；(4)結(jié)論；題設(shè) 8下列命題中，假命題是( )A平行四邊形是中心對(duì)稱圖形B三角形三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等C對(duì)于簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣，可以用樣本的

9、方差去估計(jì)總體的方差D若x2y2，則xy D 1改寫命題的條件和結(jié)論時(shí)注意把省略的詞或句子添加上去，敘述通順和簡(jiǎn)練2如果要證明或判斷一個(gè)命題是假命題，那么要舉出一個(gè)符合題設(shè)而不符合結(jié)論的例子就可以了，即舉“反例” 三 角 形 有 關(guān) 的 證 明 9(2017預(yù) 測(cè) )如圖1，ABC是等腰直角三角形， BAC 90，ABAC，四邊形ADEF是正方形，點(diǎn)B，C分別在邊AD，AF上，此時(shí)BDCF，BD CF成立(1)當(dāng)ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)(090)時(shí)，如圖2，BDCF成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由(2)當(dāng)ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45時(shí)，如圖3，延長(zhǎng)DB交CF于點(diǎn)H.求證：BD CF.

10、【 解 析 】 (1)先用“SAS”證明CAFBAD，再用全等三角形的性質(zhì)即可得BDCF成立；(2)利用HFN與AND的內(nèi)角和以及它們的等角，得到 NHF90，即可得結(jié)論解 ： (1)BD CF成 立 證 明 ： AC AB， CAF BAD ； AF AD， ABD ACF， BD CF (2)由 (1)得， ABD ACF， HFN ADN，在 HFN與 ADN中， HFN ADN， HNF AND， NHF NAD 90， HD HF，即BD CF 1證明：從一個(gè)命題的條件出發(fā)，根據(jù)定義、公理及定理，經(jīng)過_，得出它的結(jié)論成立，從而判斷該命題為真命題，這個(gè)過程叫做證明2證明的一般步驟： (

11、1)根據(jù)題意，_；(2)分清命題的條件和結(jié)論，結(jié)合圖形，在“已知”中寫出_，在“求證”中寫出_；(3)在“證明”中寫出_3反證法：先假設(shè)命題中結(jié)論的反面成立，推出與已知條件或是定義、定理等相矛盾，從而結(jié)論的反面不可能成立，借此證明原命題結(jié)論是成立的，這種證明的方法叫做反證法答 案 ： 1.推 理 2.作 出 圖 形 ； 題 設(shè) ； 結(jié) 論 ； 推 理 過 程 10如圖，在ABC中，ACBC， ACB90，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)直線BF垂直直線CE于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)G.求證：AECG.解 ： 點(diǎn) D是 AB中 點(diǎn)，AC BC， ACB 90， CD AB， ACD BCD 45， CAD CBD 45， CAE BCG，又 BF CE， CBG BCF 90，又 ACE BCF 90， ACE CBG，在 AEC和 CGB中， CAE BCG，AC CB， ACE CBG， AEC CGB(ASA)， AE CG 1常用的幾何證明方法：(1)分析法：由結(jié)論出發(fā)尋求使結(jié)論成立的條件，進(jìn)而形成解題思路；(2)綜合法：從已知條件入手，探索解題途徑的方法；(3)兩頭“湊”：綜合以上兩種方法找證明思路的方法2輔助線是為了證明，需要在原圖上添畫的線，通常畫成虛線添加輔助線，可構(gòu)造新圖形，形成新關(guān)系，找到聯(lián)系已知與未知的橋梁，把問題轉(zhuǎn)化，輔助線的添法沒有一定的規(guī)律，要根據(jù)需要而定