《中考數(shù)學(xué) 第一部分 考點(diǎn)研究 第四章 三角形 第六節(jié) 解直角三角形及其應(yīng)用課件.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《中考數(shù)學(xué) 第一部分 考點(diǎn)研究 第四章 三角形 第六節(jié) 解直角三角形及其應(yīng)用課件.ppt（15頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第四章 三角形 第 六 節(jié) 解 直 角 三 角 形 及 其 應(yīng) 用 考點(diǎn)精講解 直 角 三 角 形 銳 角 三 角 函 數(shù)直 角 三 角 形 的 邊 角 關(guān) 系解 直 角 三 角 形 的 實(shí) 際 應(yīng) 用解 直 角 三 角 形 應(yīng) 用 中 的 常 見(jiàn) 模 型 銳角三角函數(shù) 1.在 Rt ABC中 ， C 90 ， A為 ABC中 的 一 個(gè)銳 角 ， 則 有 ： A的 正 弦 ： sinA= = _ A的 余 弦 ： cosA= = _ A的 正 切 ： tanA= = _2.特 殊 角 的 三 角 函 數(shù) 值 A 的 對(duì) 邊斜 邊 acA 的 鄰 邊斜 邊 bcAA 的 對(duì) 邊的 鄰 邊 ab
2、 三角函數(shù) 30 45 60 _ _ _12 322232 22 333 1212.特 殊 角 的 三 角 函 數(shù) 值sincostan 直 角 三 角 形的 邊 角 關(guān) 系(在 Rt ABC 中 , C為 直角 ， 三 邊 長(zhǎng)分 別 為 a、 b、c) 1.三 邊 關(guān) 系 ： 勾 股 定 理 ： _2.三 角 關(guān) 系 ： A+ B = C = 903.邊 角 間 關(guān) 系 ： sinA=cosB= ;cosA=sinB= ；tanA= ; tanB= 4.面 積 關(guān) 系 ： S ABC= _= ch(h為 斜 邊 AB上 的 高 ) 12a2+b2=c2ac bcab ba 12ab 解 直
3、角 三 角 形 的 實(shí) 際 應(yīng) 用仰 角 、 俯 角 在 視 線 與 水 平 線 所 成 的 銳 角 中 ， 視 線 在水 平 線 上 方 的 角 叫 仰 角 ， 視 線 在 水 平 線下 方 的 角 叫 俯 角坡 度（ 坡 比 ） 、坡 角 坡 面 的 鉛 直 高 度 h和 水 平 寬 度 l 的 比 叫 坡度 （ 坡 比 ） ， 用 字 母 i 表 示 ； 坡 面 與 水平 線 的 夾 角 叫 坡 角，i= = 方 向 角 一 般 指 以 觀 測(cè) 者 的 位 置 為 中 心 ， 將 正 北或 正 南 方 向 作 為 起 始 方 向 ， 旋 轉(zhuǎn) 到 目 標(biāo)方 向 所 成 的 角 （ 一 般
4、指 銳 角 ） ， 通 常 表達(dá) 成 北 （ 南 ） 偏 東 （ 西 ） 多 少 度，A點(diǎn)位 于 O點(diǎn) 的 北 偏 東 30方 向，B點(diǎn) 位 于 O 點(diǎn) 的 南 偏 東 60方 向 ， C點(diǎn) 位 于 O點(diǎn) 的北 偏 西 45方 向 （ 或 西 北 方 向 ） hl tan 解 直角 三角 形應(yīng) 用中 的常 見(jiàn)模 型 重難點(diǎn)突破解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用例（ 2016茂名） 如 圖 ， 在 數(shù) 學(xué) 活 動(dòng) 課 中 ，小 敏 為 了 測(cè) 量 校 園 內(nèi) 旗 桿 CD的 高 度 ， 先在 教 學(xué) 樓 的 底 端 A點(diǎn) 處 ， 觀 測(cè) 到 旗 桿 頂 端C的 仰 角 CAD=60 ， 然 后 爬 到 教
5、學(xué) 樓上 的 B處 ， 觀 測(cè) 到 旗 桿 底 端 D的 俯 角 是 30 . 已 知 教 學(xué) 樓 AB高 4米 .（ 1） 求 教 學(xué) 樓 與 旗 桿 的 水 平 距 離 AD;（ 結(jié) 果 保 留 根 號(hào) ）（ 2） 求 旗 桿 CD的 高 度 . 例 題 圖 解： （ 1） 從 教 學(xué) 樓 B處 觀 測(cè) 到 旗 桿 底 端 D的俯 角 是 30 , ADB=30 ,在 Rt ABD中 ， BAD 90 ， ADB 30 ， AB 4米 , AD= (米 ).答 ： 教 學(xué) 樓 與 旗 桿 的 水 平 距 離 AD是 米 .4 4 3tan tan30ABADB 4 3 例 題 圖（ 2）
6、在 Rt ACD中 , ADC=90 , CAD=60 ,AD=4 米 ， CD=ADtan60 =4 =12米 . 答 ： 旗 桿 CD的 高 度 是 12米 .3 33 滿 分 技 法1.運(yùn)用解直角三角形的方法解決實(shí)際問(wèn)題的步驟：（1）審題：根據(jù)題意作出正確的平面圖或截面示意圖，在圖形中弄清已知量和未知量；（2）將已知條件轉(zhuǎn)化為示意圖中的邊、角關(guān)系，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題(若三角形是直角三角形，根據(jù)邊角關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，若三角形不是直角三角形，可通過(guò)添加輔助線構(gòu)造直角三角形來(lái)解決）；（3）選擇適當(dāng)關(guān)系式解直角三角形. 2.對(duì)于解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用題，關(guān)鍵是要將題目中的信息轉(zhuǎn)化為數(shù)
7、學(xué)文字，并將所得信息轉(zhuǎn)化為直角三角形中的邊和角，注意抓住關(guān)鍵信息（含有數(shù)字信息的文字），利用解直角三角形的類型求解，并注意對(duì)結(jié)果要取近似值. 【拓展】（ 2016廣州） 如 圖 ， 某 無(wú)人 機(jī) 于 空 中 A處 探 測(cè) 到 目 標(biāo) B、 D，從 無(wú) 人 機(jī) A上 看 目 標(biāo) B、 D的 俯 角 分別 為 30 、 60 ， 此 時(shí) 無(wú) 人 機(jī) 的 飛行 高 度 AC為 60m， 隨 后 無(wú) 人 機(jī) 從A處 繼 續(xù) 水 平 飛 行 m到 達(dá) A處 .（ 1） 求 A， B之 間 的 距 離 ；（ 2） 求 從 無(wú) 人 機(jī) A上 看 目 標(biāo) D的 俯 角 的 正 切 值 .30 3 拓 展 題
8、圖 解： （ 1） 由 題 意 得 ， BC , ABC=30 ，又 AC=60 m, 在 Rt ABC中 ， sin30 ,即 , AB=120 m； ACAB 1 602 ABAA 拓 展 題 圖 （ 2） 如 解 圖 ， 連 接 , 的 正 切 值 即 為 所 求 ，過(guò) 點(diǎn) D作 DE AA于 點(diǎn) E， AE BC, C=90 ， EAC=90 ， 四 邊 形 ACDE為 矩 形 ， DE=AC=60 m,又 EAD= ADC=60 ， 拓 展 題 解 圖AD DAA 在 Rt ADC中 ， tan60 = , 即 ， AE=CD=20 m, = +AE=30 +20 =50 m, tan = .ACCD 603 CD3 333 60 2 3550 3DEAE 拓 展 題 解 圖AAAE DAA
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