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1、
【人教 A 版】必修 2《3
基礎(chǔ)達標
1 直線的傾斜角的取值范疇是（
）
A.0 ≤α <180
B.0
≤α <180且 α≠ 90
C.0≤α <360
D.0
≤α≤ 180
解析：由直線的傾斜角的定義知，選 A.
答案： A
2 給出下列命題，正確命題的個數(shù)是（ ）
①任何一條直線都有唯獨的傾斜角 ②一條直線的傾斜角能夠是 -30
③傾斜角是 0的直線只有一條
A.0 B.1 C.2 D.3
解析：由直線的傾斜角的定義知①正確；②錯誤；③傾斜角是 0的直
線有許多條且它們與 x 軸平行或為
2、 x 軸.
答案： B
3 給出下列命題，正確命題的個數(shù)是（ ）
①若直線的傾斜角為 α，則其斜率為 tanα ②直線的傾斜角越大， 它的斜率越大 ③直線的斜率越大，它的傾斜角越大
A.0 B.1 C.2 D.3
解析：①錯，當 α≠90時， k=tanα,當 α=90時，斜率不存在；②
錯 .如 135>45但 tan135
3、
135
D.全不對
解析：設(shè)傾斜角為 α，則由條件知 tanα=1,當 tanα=1 時，α =45;
當 tanα=-1 時，因為 0≤α <180,∴α＝ 135.應選 C.
答案： C
5 過兩點
A(4,y),B(2,-3) 的直線的傾斜角是
135，則
y 等于（
）
A.1
B.-1
C.5
D.-5
解析： k=tan135=-1,又知 k= y
3
由 y
3
=-1
得
y=-5.
4
4、
2
,
2
答案： D
6 已知三點 A（a，2）、B（5，1）、C（-4，2a）在同一直線上，則 a 的
值為 _______.
解析：由 2
1
2a
1 ,解得 a1=2,a2=7 .
a
5
4
5
2
答案： 2 或
7
2
3
5、≤tanα<
,
得
α
3
3
120 < <
180或 0≤α <30.
答案： 0≤α <30或 120<α<180
8 分不寫出下列圖形的傾斜角和斜率的取值范疇， 并講明直線的傾斜角
和斜率的范疇 .
解析：（1）由圖形知， l∥x 軸，∴α =0,∴k=0.
(2)由圖形知 α 為銳角，即 0<α<90,∴k>0.
(3)由圖形知 l⊥x 軸，∴α =90,k 不存在 .
（4）由圖形知 α 為鈍角，即 180>α >90，
∴ k<0.
6、
綜合運用
9 已知點 A(a,c),B(b,c)(a≠b)，則直線 AB 的傾斜角是 _________.
解析：由條件知點 A 與 B 的縱坐標相同 .
∴tanα= c c =0,∴α =0.
a b
答案： 0
10 已知三點 A(1，2),B(-1,0),C（5，4），試判定這三點是否在同一條直線上，什么緣故？
解：∵ kAB=
2 0
=1,kAC= 4
2
1 ,
1
( 1)
5
1
2
∴ kAB ≠kAC,故 A 、B、C 三點不共線 .
11 已知 A（3，2），B（-4，1），C（0，-1），求直線 AB ，B
7、C，CA 的斜率，并判定這些直線的傾斜角是銳角依舊鈍角 .
解：直線 AB 的斜率 kAB=
1
2
1 ;
直線 BC 的斜率 kBC=
1
1 4
32
7 1
;
0
(
4)
4
2
直線 CA 的斜率 kCA=
1
2
3 =1.
0
3
3
由 kAB>0 及 kCA>0 知，直線 AB 與 CA 的傾斜角均為銳角；由 kBC<
0 知，直線 BC 的傾斜角為鈍角 .
拓展探究
12 已知實數(shù) x、y 滿足 2x+y=8，當 2≤x≤3 時，求 y 的最大值與最小
x
值 .
解：由于點（ x,y）滿足關(guān)系式 2x+y=8，且 2≤x≤3,可知點 P 在線段 A
B 上移動，同時 A、B 兩點的坐標可分不求得為 A（2，4），B（3，2）.
由于 y 的幾何意義是直線
OP 的斜率，且 kOA=2,kOB= 2
,因此可求得 y
x
2 .
3
x
的最大值為 2，最小值為
3
【人教A版】必修2《3.1.1傾斜角與斜率》課后導練含解析
