《高考數(shù)學二輪專題復習 專題四 4.1 等差數(shù)列與等比數(shù)列課件 新人教A版.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學二輪專題復習 專題四 4.1 等差數(shù)列與等比數(shù)列課件 新人教A版.ppt（28頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、專 題 四 數(shù) 列 第 1 講 等 差 數(shù) 列 與 等 比 數(shù) 列 熱 點 考 題 詮 釋 能 力 目 標 解 讀 1 2 3 4 51.(2015課標全國,文7)已知an是公差為1的等差數(shù)列,Sn為an的前n項和.若S8=4S4,則a10=()A. B. C.10 D.12 答 案解 析解 析關閉 答 案解 析關閉B 4熱 點 考 題 詮 釋 能 力 目 標 解 讀 1 2 3 4 52.(2015課標全國,文9)已知等比數(shù)列an滿足a1=,a3a5=4(a4-1),則a2=()A.2 B.1 C. D. 答 案解 析解 析關閉 答 案解 析關閉C 熱 點 考 題 詮 釋 能 力 目 標 解
2、 讀 1 2 3 4 53.(2015浙江,文10)已知an是等差數(shù)列,公差d不為零.若a2,a3,a7成等比數(shù)列,且2a1+a2=1,則a1=,d=. 答 案解 析解 析關閉 答 案解 析關閉 熱 點 考 題 詮 釋 能 力 目 標 解 讀 1 2 3 4 54.(2015課標全國,文13)在數(shù)列an中,a1=2,an+1=2an,Sn為an的前n項和.若Sn=126,則n=. 答 案解 析解 析關閉 答 案解 析關閉6 熱 點 考 題 詮 釋 能 力 目 標 解 讀 1 2 3 4 55.(2015重慶,文16)已知等差數(shù)列an滿足a3=2,前3項和S3=.(1)求an的通項公式;(2)設
3、等比數(shù)列bn滿足b1=a1,b4=a15,求bn的前n項和Tn. 解 :(1)設an的公差為d,則由已知條件得a1+2d=2,3a1+d=,化簡得a 1+2d=2,a1+d=,解得a1=1,d=,故通項公式an=1+,即an=.(2)由(1)得b1=1,b4=a15=8.設bn的公比為q,則q3=8,從而q=2,故bn的前n項和Tn=2n-1. 熱 點 考 題 詮 釋 能 力 目 標 解 讀高考中對等差(等比)數(shù)列的考查主、客觀題型均有所體現(xiàn),一般以等差、等比數(shù)列的定義或以通項公式、前n項和公式為基礎考點,常結合數(shù)列遞推公式進行命題,主要考查學生綜合應用數(shù)學知識的能力以及計算能力等,中低檔題占
4、多數(shù).考查的熱點主要有三個方面:(1)對于等差、等比數(shù)列基本量的考查,常以客觀題的形式出現(xiàn),考查利用通項公式、前n項和公式建立方程組求解,屬于低檔題;(2)對于等差、等比數(shù)列性質的考查主要以客觀題出現(xiàn),具有“新、巧、活”的特點,考查利用性質解決有關計算問題,屬中低檔題;(3)對于等差、等比數(shù)列的判斷與證明,主要出現(xiàn)在解答題的第一問,是為求數(shù)列的通項公式而準備的,因此是解決問題的關鍵環(huán)節(jié). 命 題 熱 點 易 錯 題 型 熱 點 一 熱 點 二 熱 點 三等差、等比數(shù)列的基本運算例 1(2014浙江,文19)已知等差數(shù)列an的公差d0.設an的前n項和為Sn,a1=1,S2S3=36.(1)求d
5、及Sn;(2)求m,k(m,k N*)的值,使得am+am+1+am+2+am+k=65.解 :(1)由題意知(2a 1+d)(3a1+3d)=36,將a1=1代入上式解得d=2或d=-5.因為d0,所以d=2.從而an=2n-1,Sn=n2(n N*).(2)由(1)得am+am+1+am+2+am+k=(2m+k-1)(k+1).所以(2m+k-1)(k+1)=65.由m,k N*知2m+k-1k+11,故所以 10命 題 熱 點 易 錯 題 型 熱 點 一 熱 點 二 熱 點 三規(guī) 律 方 法此類問題應將重點放在通項公式與前n項和公式的直接應用上,注重五個基本量a1,an,Sn,n,d(
6、q)之間的轉化,會用方程(組)的思想解決“知三求二”問題.我們重在認真觀察已知條件,在選擇a1,d(q)兩個基本量解決問題的同時,看能否利用等差、等比數(shù)列的基本性質轉化已知條件,否則可能會導致列出的方程或方程組較為復雜,無形中增大運算量.同時在運算過程中注意消元法及整體代換的應用,這樣可減少計算量.特別提醒:(1)解決等差數(shù)列a n前n項和問題常用的有三個公式:Sn=;Sn=na1+d;Sn=An2+Bn(A,B為常數(shù)),靈活地選用公式,解決問題更便捷.(2)利用等比數(shù)列前n項和公式求和時,不可忽視對公比q是否為1的討論. 11命 題 熱 點 易 錯 題 型 熱 點 一 熱 點 二 熱 點 三
7、遷移訓練1(2015浙江寧波第二次模擬,文17)設數(shù)列an是公比小于1的正項等比數(shù)列,Sn為數(shù)列an的前n項和,已知S3=14,且a1+13,4a2,a3+9成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)若bn=an(n+2-),且數(shù)列bn是單調遞減數(shù)列,求實數(shù)的取值范圍.解 :(1)由題可設:a n=a1qn-1,且a10,0qbn+1,得(n+2-)24-n(n+3-)23-n,即n+1,所以(n+1)min=2,故2. 12命 題 熱 點 易 錯 題 型 熱 點 一 熱 點 二 熱 點 三等差、等比數(shù)列性質的應用例 2(1)在等差數(shù)列an中,a3+a9=27-a6,Sn表示數(shù)列an的前n
8、項和,則S11=() A.18 B.99 C.198 D.297(2)(2015浙江杭州第二中學仿真,文2)在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列b n中,若b7b8=3,則log3b1+log3b2+log3b14等于()A.5 B.6 C.7 D.8 答 案解 析解 析關閉 答 案解 析關閉(1)B(2)C 命 題 熱 點 易 錯 題 型 熱 點 一 熱 點 二 熱 點 三規(guī) 律 方 法1.解決此類問題的關鍵是抓住項與項之間的關系及項的序號之間的關系,從這些特點入手選擇恰當?shù)男再|進行求解.2.應牢固掌握等差、等比數(shù)列的性質,特別是等差數(shù)列中若“m+n=p+q,則a m+an=ap+aq”這一性質與求和公
9、式Sn=的綜合應用. 命 題 熱 點 易 錯 題 型 熱 點 一 熱 點 二 熱 點 三遷移訓練2已知等比數(shù)列an中,a2a10=9,則a5+a7()A.有最小值6B.有最大值6C.有最小值6或最大值-6D.有最大值-6 答 案解 析解 析關閉 答 案解 析關閉C 命 題 熱 點 易 錯 題 型 熱 點 一 熱 點 二 熱 點 三等差、等比數(shù)列的判定與證明例 3已知數(shù)列an滿足:a1=1,a2=2,且an+1=2an+3an-1(n2,n N*).(1)設bn=an+1+an(n N*),求證:bn是等比數(shù)列.(2)求數(shù)列an的通項公式;求證:對于任意n N*都有+成立. 解 :(1)證明:由
10、已知得a n+1+an=3(an+an-1)(n2,n N*),則bn=3bn-1,又b1=3,則bn是以3為首項、3為公比的等比數(shù)列.(2)由an+1+an=3n得,設cn=,則cn+1+cn=,可得cn+1-=-,又c1=,故cn-,則an=. 命 題 熱 點 易 錯 題 型 熱 點 一 熱 點 二 熱 點 三證明:因為=,所以+1+,對任意n2,都有12T n6n+13. 命 題 熱 點 易 錯 題 型 易 錯 點 一忽視公式an=Sn-Sn-1成立的條件致誤數(shù)列an的前n項和Sn與通項an的關系:an=根據(jù)題目求解特點,如需消掉Sn,利用已知遞推式,把n換成n+1得到遞推式,兩式相減即
11、可.需要注意公式an=Sn-Sn-1成立的條件n2.需要驗證n=1對應的a1是否滿足所求的通項公式,若滿足即可合并,若不滿足需要分別寫出. 命 題 熱 點 易 錯 題 型 易 錯 點 一例 題設各項均為正數(shù)的數(shù)列an的前n項和為Sn,且Sn滿足-(n2+n-3)Sn-3(n2+n)=0,n N*.求數(shù)列an的通項公式.解 :令n=1,得-(-1)S1-32=0,即+S1-6=0, (S1+3)(S1-2)=0. S10, S1=2,即a1=2.由-(n 2+n-3)Sn-3(n2+n)=0,得(Sn+3)Sn-(n2+n)=0. an0(n N*), Sn0,從而Sn+30, Sn=n2+n,
12、當n2時,an=Sn-Sn-1=(n2+n)-(n-1)2+(n-1)=2n.又a1=2=21, an=2n(n N*).點 評 :解答本題過程中利用因式分解的技巧,求得Sn,然后利用an=Sn-Sn-1求得數(shù)列an的通項公式,此時要特別注意當n=1時,需要代入原遞推式求得a1,然后進一步驗證是否滿足an的通項公式. 1 2 3 4 51.在等差數(shù)列an中,a2=4,a4=2,則a6=()A.-1 B.0C.1 D.6 答 案解 析解 析關閉因為an是等差數(shù)列,所以2a4=a2+a6,于是a6=2a4-a2=22-4=0. 答 案解 析關閉B 1 2 3 4 52.在等差數(shù)列an中,a9=a1
13、2+6,則數(shù)列an的前11項和S11=()A.24 B.48C.66 D.132 答 案解 析解 析關閉 答 案解 析關閉D 1 2 3 4 53.(2014浙江杭州一檢)已知Sn為等差數(shù)列an的前n項和.若a4|a4|,則使Sn0成立的最小正整數(shù)n為()A.6 B.7C.8 D.9 答 案解 析解 析關閉 答 案解 析關閉C 1 2 3 4 54.(2015浙江寧波第二次模擬考試,文7)若等差數(shù)列an滿足=2,則a3+a4+a5的最大值為()A. B.3C. D.3 答 案解 析解 析關閉 答 案解 析關閉D 1 2 3 4 55.(2015浙江嵊州第二次教學質量調測,文17)已知數(shù)列an滿足:a1=2,an+1=-kan+k(k R),a1,a2,a3分別是公差不為零的等差數(shù)列bn的前三項.(1)求k的值;(2)求證:對任意的n N*,bn,b2n,b4n不可能成等比數(shù)列.(1)解 :因為a 1=2,所以a2=4-k,a3=2k2-11k+16.又因為2a2=a1+a3,所以2k2-9k+10=0,解得k=2或.又因為bn的公差不為零,所以k=.(2)證 明 :由(1)知,bn=.假如bn,b2n,b4n成等比數(shù)列,則bnb4n=.代入化簡得(5-n)(5-4n)=(5-2n)2,解得n=0.與n N*矛盾,故bn,b2n,b4n不可能成等比數(shù)列.
高考數(shù)學二輪專題復習 專題四 4.1 等差數(shù)列與等比數(shù)列課件 新人教A版.ppt
