《浙教初中數(shù)學(xué)八上《1.3證明》word教案 (3)》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《浙教初中數(shù)學(xué)八上《1.3證明》word教案 (3)（2頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
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證明
教學(xué)目標(biāo)
1、進(jìn)一步體會(huì)證明的含義；
2、探索并理解三角形內(nèi)角和定理的幾何證明；
3、通過(guò)一些簡(jiǎn)單命題的證明，訓(xùn)練學(xué)生的邏輯推理能力（掌握推理的基本方法與思路、要求），進(jìn)一步熟練證明的方法和表述；
4、讓學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)驗(yàn)幾何向推理幾何的過(guò)渡。
教學(xué)重點(diǎn)
本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是探索三角形內(nèi)角和定理的證明，進(jìn)一步掌握證明的方法和表述。
教學(xué)難點(diǎn)
而例題是由較復(fù)雜的題設(shè)條件得出若干結(jié)論，用到多個(gè)定理，學(xué)生的思路通常不易形成，是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn)。
教學(xué)過(guò)程
備 注
一、合作交流，探究新知
（一）通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的例子“三角形任何兩邊之和大于第三邊”的證明過(guò)程
2、，向?qū)W生簡(jiǎn)介把一個(gè)由實(shí)驗(yàn)得到的幾何命題經(jīng)過(guò)推理的方法加以論證，讓學(xué)生體驗(yàn)實(shí)驗(yàn)幾何向推理幾何的簡(jiǎn)單過(guò)渡?！梢酝ㄟ^(guò)“兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短”來(lái)說(shuō)明上述命題。
（二）利用命題“鄰補(bǔ)角的平分線(xiàn)互相垂直”的證明過(guò)程讓學(xué)生加深體會(huì)。
已知：如圖，∠AOB、∠BOC互為鄰補(bǔ)角，OE平分∠AOB， OF平分∠BOC。求證：OE⊥OF。
證明：∵OE平分∠AOB，OF平分∠BOC；
∴∠1=∠AOB， ∠2=∠BOC
又∠AOB、∠BOC互為鄰補(bǔ)角；∵ ∠AOB+∠BOC=180
∴∠1+∠2=(∠AOB+∠BOC)=90∴ OE⊥OF
∴∠1+∠2=(∠AOB+∠BOC)=90∴ OE⊥OF
（
3、二）探究新知
問(wèn)題：三角形內(nèi)角和定理是什么？——求證：三角形三內(nèi)角和等于180。
注意：在強(qiáng)調(diào)證明的必要性時(shí)，不要否定實(shí)驗(yàn)、歸納的重要性。在數(shù)學(xué)上，要判斷一個(gè)命題是否正確，需要經(jīng)過(guò)證明，但要發(fā)現(xiàn)一個(gè)真理，實(shí)驗(yàn)、觀察和歸納始終是一條重要的途徑。因此本題的教學(xué)要先讓學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)得到三角形內(nèi)角和定理有基本的認(rèn)識(shí)，后再進(jìn)行證明的思路進(jìn)行教學(xué)，符合數(shù)學(xué)定理得到的過(guò)程
讓學(xué)生思考：如何通過(guò)添加輔助線(xiàn)的方法把三個(gè)角拼在一起，這些線(xiàn)中哪些線(xiàn)容易產(chǎn)生相等的角？（學(xué)生小組之間相互合作，討論學(xué)習(xí)，時(shí)間可稍長(zhǎng)）。
根據(jù)學(xué)生的回答，添輔助線(xiàn)并引導(dǎo)學(xué)生梳理推理的過(guò)程（此處可引導(dǎo)學(xué)生在不同的頂點(diǎn)處添加輔助線(xiàn)）。之后師
4、生共同完成推理過(guò)程．
啟發(fā)學(xué)生再思考，除了選三角形頂點(diǎn)作平行線(xiàn)之外，還有沒(méi)有其他方法，比如選三角形邊上一點(diǎn)（此處也可讓學(xué)生相互討論并嘗試），師生共同探究出證明過(guò)程：
1、在證明三角形內(nèi)角和定理時(shí)，小明的想法是把三個(gè)角“湊”到A處，他過(guò)點(diǎn)A作直線(xiàn)DE//BC，（如圖）。他的想法可行嗎？
證明 過(guò)點(diǎn)A作DE∥BC。則∠C＝∠CAE，∠B＝∠BAD（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
∴∠BAC+∠B+∠C＝∠BAC+∠BAD+∠CAE ＝∠DAE＝180（平角的定義）
2、證明： 作BC的延長(zhǎng)線(xiàn)CD，過(guò)點(diǎn)C作射線(xiàn)CE//AB，則∠1＝∠Ａ（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）；∠2＝∠B（兩直線(xiàn)平行，同位角
5、相等）。
∵∠1+∠2+∠ACB＝180 ∴∠A+∠B+∠ACB＝180
3、可在BC邊上任意取一點(diǎn)P，作PD∥AB，交AC于點(diǎn)D；作PE∥AC，交AB于點(diǎn)E。
證明：∵PD∥AB（已知）∴∠DPC=∠B；∠CDP=∠A(兩直線(xiàn)平行，同位角相等)
又∵PE∥AC∴∠EPB=∠C(兩直線(xiàn)平行，同位角相等)
∴∠EPB+∠EPD+∠DPC=∠C+∠A+∠B=180(等量代換)
得到三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180。即△ABC中，∠A+∠B+∠C=180
∠A+∠B+∠C=1800的幾種變形：
∠A=180-(∠B+∠C)；∠B=180–(∠A+∠C
6、)；∠C=180–(∠A+∠B)；
∠A+∠B=180-∠C；∠B+∠C=180-∠A；∠A+∠C=180-∠B；
4、小結(jié)關(guān)于輔助線(xiàn)：
輔助線(xiàn)是為了證明需要在原圖上添畫(huà)的線(xiàn).（輔助線(xiàn)通常畫(huà)成虛線(xiàn)），它的作用是把分散的條件集中，把隱含的條件顯現(xiàn)出來(lái)，起到牽線(xiàn)搭橋的作用。添加輔助線(xiàn)，可構(gòu)造新圖形，形成新關(guān)系，找到聯(lián)系已知與未知的橋梁，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化，但輔助線(xiàn)的添法沒(méi)有一定的規(guī)律，要根據(jù)需要而定，平時(shí)做題時(shí)要注意總結(jié)。
（三）設(shè)問(wèn)：三角形內(nèi)角和外角之間有什么關(guān)系？（學(xué)生討論，試著給出證明過(guò)程）
一、 運(yùn)用新知，體驗(yàn)成功
1、在△ABC中，以A為頂點(diǎn)的一個(gè)外 角為120，∠B＝15，求∠C的度數(shù)。
2、如圖，比較∠1與∠2+∠3的大小，并證明你的判斷
四、疏理過(guò)程，形成小結(jié)
（1）本節(jié)課你的最大收獲是什么？
（可根據(jù)學(xué)生的回答大概歸納為：三角形內(nèi)角和定理的證明方法――作平行線(xiàn)法；
常用的幾何證明方法：由結(jié)論出發(fā)尋求使結(jié)論成立的條件，進(jìn)而形成解題思路――分析法。）
板書(shū)設(shè)計(jì)：
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浙教初中數(shù)學(xué)八上《1.3證明》word教案 (3)
