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1、七年級(jí)數(shù)學(xué) 上 新課標(biāo) 人 第一章 有理數(shù) 1.3 有理數(shù)的加減法 例 1 有理數(shù)加法法則的應(yīng)用 考查角度 1 正確理解有理數(shù)的加法法則 兩個(gè)數(shù)相加 ,若和為負(fù)數(shù) ,則這兩個(gè)數(shù) ( ) A.必定都為負(fù)數(shù) B.總是一正一負(fù) C.可以都是正數(shù) D.至少有一個(gè)負(fù)數(shù) 解析 兩個(gè)數(shù)相加和為負(fù)數(shù) ,只有三種情 況 : 一個(gè)負(fù)數(shù)與零相加 ; 兩個(gè)負(fù)數(shù)相加 ; 一 個(gè)絕對(duì)值較大的負(fù)數(shù)與一個(gè)絕對(duì)值較小的正 數(shù)相加 .故選 D. D 1.如果兩個(gè)數(shù)的和是正數(shù) ,那么這兩個(gè)數(shù)一定 ( ) A.都是正數(shù) B.只有一個(gè)正數(shù) C.至少有一個(gè)是正數(shù) D.以上都不對(duì) 提示 :兩數(shù)都為正時(shí)和為正 ,兩數(shù)一正一負(fù)且正 數(shù)的絕對(duì)值
2、大于負(fù)數(shù)的絕對(duì)值時(shí)和為正 . C 例 2 計(jì)算 . (1)( - 4)+( - 7); (2) - 3.5+4.8; (3) ; (4) . 1142 33 5632 解析 按照“一看 ,二定 ,三計(jì)算”的步驟進(jìn)行計(jì)算 . 解 :(1)( - 4)+( - 7)= - (4+7)= - 11. (2) - 3.5+4.8=4.8 - 3.5=1.3. 1 1 1 1( 3 ) 4 2 4 2 2. 3 3 3 3 1 1 1 1 1( 4) 5 6 6 5 1 . 3 2 2 3 6 2.計(jì)算 . (1)( 3)+( 9); (2)( 4.7)+3.9. 解 :(1)( - 3)+( - 9)
3、= - (3+9)= - 12. (2)( - 4.7)+3.9= - (4.7 - 3.9)= - 0.8. 例 3 考查角度 2 有理數(shù)的加法法則與學(xué)科內(nèi)知識(shí)的綜合 有理數(shù) a,b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)位置如圖 1 - 30 所示 ,則 a+b的值 ( ) 圖 1 - 30 A.大于 0 B.小于 0 C.等于 0 D.大于 a 解析 由題圖可知 ,b離原點(diǎn)比 a遠(yuǎn) ,即 |b|a|,而 b位于原點(diǎn)左邊為負(fù)數(shù) ,所以 a+b的 符號(hào)應(yīng)取 b的符號(hào)“ - ”,即 a+b”或“ ”填空 . 有理數(shù) a， b， c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則 a+b+c 0,|a| |b|， a+c b. 例 4 若
4、|a|=3， |b|=4.求 a+b的值 . 當(dāng) a= - 3， b=4時(shí)， a+b=1； 當(dāng) a= - 3， b= - 4時(shí)， a+b= - 7. 即 a+b的值為 1或 7. 解 :因?yàn)?|a|=3， |b|=4，所以 a= 3， b= 4. 則當(dāng) a=3， b=4時(shí)， a+b=7； 當(dāng) a=3， b= - 4時(shí)， a+b= - 1； 【 解題歸納 】 已知一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù) ,求 這個(gè)數(shù)存在兩種情況 .在解決有關(guān)絕對(duì)值的問題 時(shí) ,需要分類討論 . 4.已知 |a|=3， |b|=4，并且 ab,那么 a+b等于 ( ) A.+7 B. - 7 C. 1 D. - 7或 - 1 提示
5、:a= 3， b= - 4，故 a+b= - 1或 - 7. D 求出絕對(duì)值大于 2且小于等于 5的所有 整數(shù)的和 . 例 5 解析 由絕對(duì)值的意義和有理數(shù)的大 小關(guān)系明確在兩個(gè)數(shù)之間符合條件的數(shù) , 然后運(yùn)用有理數(shù)加法法則進(jìn)行計(jì)算 . 解 :絕對(duì)值大于 2且小于等于 5的整數(shù)有 : - 5, - 4, - 3,3,4,5, 這些數(shù)的和為 ( - 5)+( - 4)+( - 3)+3+4+5=0. 【 解題歸納 】 尋找符合條件的數(shù)時(shí) ,不要有遺漏 . 5.絕對(duì)值大于 1而不大于 3的整數(shù)之和是 . 提示 :根據(jù)題意 ,滿足條件的數(shù)有 : -2,2, - 3,3,它們之和是 ( - 2)+2+
6、( - 3)+3=0. 0 例 6 考查角度 3 有理數(shù)加法的實(shí)際應(yīng)用 出租車司機(jī)小李某天下午的營運(yùn)全是在東西走向的干道上進(jìn)行的 ,如 果規(guī)定向東為正 ,向西為負(fù) ,他這天下午的行車?yán)锍倘缦?(單位 :千米 ):+10, - 3,+4,+2,+8,+5, - 2, - 8,+12, - 5, - 7. (1)將最后一名乘客送到目的地后 ,小李距下午出發(fā)地點(diǎn)有多少千米 ? (2)若出租車每行駛 1千米需要消耗價(jià)值 0.2元的天然氣 ,則這天下午這輛出租車 共消耗了價(jià)值多少元的天然氣 ? 解析 (1)將所給的數(shù)相加 ,若結(jié)果為正 ,則他在出發(fā)點(diǎn)東面 ,若結(jié)果為負(fù) , 則他在出發(fā)點(diǎn)西面 ,結(jié)果的絕對(duì)
7、值即為最后與出發(fā)點(diǎn)的距離 .(2)將所給各數(shù) 的絕對(duì)值相加 ,所得的結(jié)果為這天下午行駛的總路程 ,再乘 0.2即可 . 解 :(1)+10+( - 3)+(+4)+(+2)+(+8)+(+5)+( - 2)+( - 8)+(+12)+( - 5)+( - 7)=(10+4+2+8+5+12)+( - 3)+( - 2)+( - 8)+( - 5)+( - 7)=41 - 25=16(千米 ). 故小李在出發(fā)點(diǎn)東面 16千米處 . (2)|+10|+| - 3|+|+4|+|+2|+|+8|+|+5|+| - 2|+| - 8|+|+12|+| - 5|+| - 7|=10+3+4+2+8+5+
8、2+8+12+5+7=66(千米 ). 66 0.2=13.2(元 ). 則這天下午共消耗了價(jià)值 13.2元的天然氣 . 【 規(guī)律方法 】 (1)用有理數(shù)加法法則進(jìn)行加法運(yùn)算時(shí) ,首先根據(jù)兩個(gè)加數(shù)的符 號(hào) ,確定用哪一條法則 .(2)異號(hào)兩數(shù)相加是難點(diǎn) ,其中“用較大的絕對(duì)值減去較 小的絕對(duì)值”不能說成“用較大加數(shù)的絕對(duì)值減去較小加數(shù)的絕對(duì)值” . 6.(實(shí)際應(yīng)用題 )甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行拔河比賽 ,標(biāo)志物先 向乙隊(duì)方向移動(dòng) 0.2米 ,又向甲隊(duì)方向移動(dòng) 0.5米 ,相 持一會(huì)兒后 ,又向乙隊(duì)方向移動(dòng) 0.4米 ,隨后又向甲隊(duì) 方向移動(dòng) 1.3米 ,在大家的歡呼鼓勵(lì)聲中 ,標(biāo)志物又向 甲隊(duì)方向移動(dòng)了
9、 0.9米 ,若規(guī)定標(biāo)志物向某隊(duì)方向移 動(dòng) 2米該隊(duì)即可獲勝 ,那么現(xiàn)在誰獲勝了 ?用算式表 示你的判斷 . 解 :設(shè)標(biāo)志物向甲隊(duì)方向移動(dòng)為正 ,則向乙隊(duì) 方向移動(dòng)為負(fù) ,由題意得 ( - 0.2)+(+0.5)+ ( - 0.4)+(+1.3)+(+0.9)=2.1(米 ),因?yàn)?2.12,所以甲隊(duì)獲勝 . 例 7 有理數(shù)加法運(yùn)算律的應(yīng)用 計(jì)算 .(1)(+8.4)+( - 12)+( - 8)+(+3.6); 3 5 3 1 ( 2) 10 3 8 2 ; 5 6 5 6 2 1 4 1 1 ( 3 ) . 3 2 5 2 3 解析 (1)相加后和為整數(shù)的相結(jié)合 .(2)同分母的數(shù)相結(jié)合
10、. (3)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)先相加 . 解 :(1)原式 =(+8.4)+(+3.6)+( - 12)+( - 8)=(+12)+( - 20)= - 8. (2)原式 = 3 3 5 110 8 3 2 2 ( 6) 4. 5 5 6 6 (3)原式 = 2 1 1 1 4 4 11. 3 3 2 2 5 5 5 【 解題歸納 】 要先分析各加數(shù)的特點(diǎn)及相互之間的關(guān)系 ,盡量使運(yùn)算簡便 . 【 規(guī)律方法 】 多個(gè)有理數(shù)相加 ,可以任意交換加數(shù)的位置 ,也可以先把其中的幾 個(gè)數(shù)相加 ,使計(jì)算簡化 .運(yùn)用運(yùn)算律通常有以下規(guī)律 : 互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)可先相 加 ; 符號(hào)相同的數(shù)可以先相加 ; 分母
11、相同的數(shù)可以先相加 ; 幾個(gè)數(shù)相加能得到整數(shù)的可以先相加 . 7.計(jì)算 1+( - 2)+3+( - 4)+5+( - 6)+ +99+( -100). 提示 :計(jì)算此題 ,可將 1, - 2兩個(gè)數(shù)結(jié)合為一組 ,3, - 4 兩個(gè)數(shù)結(jié)合為一組 , ,共 50組 ,計(jì)算每組的和為 - 1, 從而求得最終結(jié)果 . 解 :原式 =1+( - 2)+3+( - 4)+5+( - 6)+ + 99+( - 100)= 50 ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) 50. 個(gè) 有理數(shù)加法的創(chuàng)新題 例 8 (2015江都市月考 )閱讀下題的計(jì)算方法 . 5 2 3 1 9 17 3 . 6 3 4
12、2 5 2 3 1 : ( 5 ) ( 9) 17 ( 3 ) 6 3 4 2 計(jì) 算 -5 解 原 式 5 2 3 1( 5 ) ( 9) 17 ( 3 ) 6 3 4 2 55 0. 44 上面這種解題方法叫做拆項(xiàng)法 ,按此方法計(jì)算 : 5 2 2 12011 2010 4022 1 . 6 3 3 2 解析 根據(jù)拆項(xiàng)法 ,可把整數(shù)結(jié)合在一起 ,分?jǐn)?shù) 結(jié)合在一起 ,再根據(jù)有理數(shù)的加法 ,可得答案 . 5 2 2 1 : 2011 ( 2010 4022 ( 1 ) 6 3 3 2 5 2 2 1 ( 2011 ) ( 2010) 4022 ( 1 ) 6 3 3 2 4 0 3 4 . 3 解 原 式 【 解題歸納 】 此題屬于閱讀理解題 ,此類 題提供了解題方法 ,可以根據(jù)題目中提供的 解題方法進(jìn)行解題 . 3 2 18. 2004 1 . 4 3 2 計(jì) 算 (-2005) + 4000 3 2 1 : 2005 4000 ( 2004) ( 1 ) 4 3 2 2 3 1 2005 4000 ( 2004) ( 1 ) 3 4 2 55 ( 10) 10 . 12 12 解 原 式
七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 1.3.1 有理數(shù)的加法課件 （新版）新人教版.ppt
