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1、
【人教 A 版】必修 2《4
基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)
1 若 A(1,3,-2) 、B(2,-2,3),則 A,B 兩點(diǎn)間的距離為（
）
A.
61
B.25
C. 51
D. 2 6
解析：由兩點(diǎn)間的距離公式得， |AB|=
(1
2) 2
(3 2) 2
( 2 3) 2
51.
答案： C
2 在長(zhǎng)方體 ABCD — A1B1C1
2、D1 中，若 D(0,0,0)、A(4,0,0)、B(4,2,0)、A
1(4,0,3),則對(duì)角線 AC1 的長(zhǎng)為（
）
A.9
B. 29
C.5
D.
2
6
解析：∵ |AB|=
(4
4) 2
(2
0) 2
=2,|AD|=4,|AA1|=
(4
4) 2
(0
0)2
(0
3)2
=3,
∴|AC1|=
AB 2
3、AD 2
AA1
2
4
16 9
29
.
答案： B
3 已知點(diǎn) A(1,-2,11)、B(4,2,3)、C(6,-1,4),則△ ABC 的形狀是 (
)
A. 等腰三角形
B.等邊三角形
C.直角三角形
D.等腰直角三角形
解析：∵ |AB|=
(1
4)2
(
2
2)2
(11 3)2
89
，
|AC|=
(1
4、
6)2
( 2
1) 2
(11
4)2
5 3 ，
|BC|=
(6
4)2
( 1
2)2
(4
3) 2
14 ，
∴ |AC|2+|BC|2=|AB|2,∴△ ABC 為直角三角形 .
答案： C
4 設(shè)點(diǎn) B 是點(diǎn) A(2,-3,5)關(guān)于 xOy 面的對(duì)稱點(diǎn)，則 |AB|等于 (
)
A.10
B. 10
C. 38
D.38
解析：由對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)知， B（2，-3，-5），∴|AB|= (2
2) 2
(3 3) 2
(5
5、 5) 2
=10.
答案： A
5 點(diǎn)
M(2 ，-3，5)到
Ox
軸的距離
d 等于 (
)
A.
38
B.
34
C.
13
D.
29
解析：點(diǎn) M （2，-3，5）到 Ox 軸的距離為 ( 3)2
52
34 .
答案： B
6 在 y 軸上與點(diǎn) A(-4,1,7) 和點(diǎn) B(3,5,-2)等距離的點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 _______
___.
解
6、析：設(shè) C（0,y,0）,由于 |AC|=|BC|，
∴ 16 ( y
1) 2
499 ( y 5) 2
4 ，得 y= 7 .
答案： (0,
7 ,0)
2
2
7 設(shè) A(4,-7,1) 、B(6,2,z)、|AB|=11,則 z=____________.
解析：由兩點(diǎn)間的距離公式知 |AB|=
(4 6) 2 ( 7 2)2 (1 z)2 =11,
∴ (z-1)2+4+81=112,得 z=7 或-5.
答案： 7 或-5
8 在空間直角坐標(biāo)系中 ,到點(diǎn) M(-4,1,7) 和
7、 N(3,5,-2)等距離的動(dòng)點(diǎn) P 的軌
跡圖形與 Ox 軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為 ____________.
解析：設(shè)所求的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ x,0,0）,由兩點(diǎn)距離公式得
( x 4) 2 1 7 2 ( x 3) 2 52 ( 2)2 得 x=-2.
答案： (-2,0,0)
綜合運(yùn)用
9 在空間直角坐標(biāo)系中，正方體 ABCD — A1B1C1D1 的頂點(diǎn) A(3,-1,2),
其中心 M 的坐標(biāo)為 (0，1，2)，則該正方體的棱長(zhǎng)等于 ____________.
解析：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為
a，由條件知 |AM|= 9 4 0
13 ，因
8、此正方
體的對(duì)角線長(zhǎng)為 2|AM|= 2 13
，即 3 a=2 13 ,
∴a= 2
39 .
3
2 39
答案：
3
10 設(shè)點(diǎn) P 在 x 軸上，它到 P1（0， 2 ，3）的距離為到點(diǎn) P2（0，1，-
1）距離的兩倍，求點(diǎn) P 的坐標(biāo) .
解析：由條件可設(shè) P(x,0,0),則|PP1|=2|PP2|,即 x2 2 32 2 x 2 1 1 ,平
方得 x2=1,
∴x=1.故點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 (1,0,0)和(-1,0,0).
11 在坐
9、標(biāo)平面 yOz 內(nèi)的直線 2y-z=1 上確定一點(diǎn) P,使 P 到 Q(-1,0,4)的距
離最小 .
解析：∵ P 在 yOz 平面內(nèi) ,
∴可設(shè) P(0,y,2y-1),由兩點(diǎn)間的距離公式得
|PQ|= (0 1)2 ( y 0) 2 (2 y 1 4) 2 5y 2 20y 26 5( y 2) 2 6 當(dāng) y=2
時(shí) ,|PQ|取得最小值為 6 ,這時(shí) P(0,2,3).
拓展探究
12 如圖 ,在河的一側(cè)有一塔 CD=5 m,河寬 BC=3 m,另一側(cè)有點(diǎn) A,AB=4
m,求點(diǎn) A 與塔頂 D 的距離 AD.
解：以 CD 所在直線為 z 軸,BC 所在直線為 x 軸,建立空間直角坐標(biāo)系 , 由條件知 CD=5 m,BC=3 m,AB=4 m.從而可得 D(0,0,5),A(3,-4,0).
由兩點(diǎn)間距離公式得
|AD|= (3 0) 2
( 4 0) 2
5 2 m.
答:點(diǎn) A 與塔頂 D 的距離 AD 為 5 2 m.
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