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1、義務(wù)教育教科書 數(shù)學 六年級下冊 教材介紹 小學數(shù)學室 修訂前六年級下冊結(jié)構(gòu) 修訂后六年級下冊結(jié)構(gòu) 一、負數(shù) 一、負數(shù) 二、圓柱與圓錐 二、百分數(shù)（二） 三、比例 生活與百分數(shù) 自行車里的數(shù)學 三、圓柱與圓錐 四、統(tǒng)計 四、比例 五、數(shù)學廣角 自行車里的數(shù)學 節(jié)約用水 五、數(shù)學廣角 鴿巢問題 六、整理和復習 六、整理和復習 修訂前后教材結(jié)構(gòu)對比 第一單元 負數(shù) 一、教學內(nèi)容 認識生活中的正、負數(shù) 課標要求 在熟悉的生活情境中，了解負數(shù)的意義，會用負 數(shù)表示日常生活中的一些量。 二、與實驗教材的主要區(qū)別 例 1情境更加豐富，增加了學生理解正、負 數(shù)意義的機會。 刪去了正數(shù)、 0、負數(shù)比較大小的內(nèi)
2、容。 更加強調(diào)結(jié)合具體的量認識正、負數(shù)的現(xiàn) 實含義。 不再使用數(shù)軸這一名詞。 三、具體編排 溫度中的負數(shù) 收支中的負數(shù) 例 1 數(shù)軸上的負數(shù) 例 3 負數(shù) 例 2 實驗教材 修訂教材 支出 存入 利息 結(jié)余 300.00 1200.00 500.00 1700.00 12.35 1712.35 中國銀行活期存折 符號、絕對值 一上 三下 五上 四、教學中需注意的問題 1在具體生活情境中認識負數(shù)。 溫度、收支、相對水位、海拔、時區(qū)、誤 差、負增長 2 結(jié)合現(xiàn)實素材對正、負號所表示的不同含 義加以區(qū)分 。 溫度是 +2 ，溫度是 -2 。 溫度上升 2 用 +2 表示，下降 2 用 -2 表示。
3、數(shù)軸上原點左邊某點用 -1表示，右邊某點用 1表示。 向東走 1m用 +1m表示，向右走 1m用 -1m表示。 順時針、逆時針的角度表示。 25 -25 3把握好教學 要求 。 實驗教材 第二單元 百分數(shù)（二） 一、教學內(nèi)容 1. 折扣 2. 成數(shù) 3. 稅率 4. 利率 二、與實驗教材的主要區(qū)別 把實驗教材六年級上冊的百分數(shù)分成兩段， 把有關(guān)百分數(shù)的具體應(yīng)用移至本冊。 成數(shù)的內(nèi)容由你知道嗎變成正式教 學內(nèi)容。 新編了購物中的實際問題。 兩段百分數(shù)的側(cè)重點不同 六年級上冊：百分數(shù)意義的理解、把分數(shù)相 應(yīng)數(shù)量關(guān)系遷移類推到百分數(shù)來解決一般性 的百分數(shù)實際問題。 六年級下冊：理解四類特殊百分數(shù)的現(xiàn)
4、實含 義，除了掌握一般性的數(shù)量關(guān)系以外，更需 要學生 理解很多數(shù)學之外的知識，如稅 務(wù)知識、金融知識等 。 三、具體編排 折扣 成數(shù) 例 1 稅率 例 3 百分數(shù)（二） 例 2 利率 例 4 解決實際問題 例 5 打七折 OFF 70% 三個變量 利率與存期 的對應(yīng)性 還有各種復 雜的情形 不計算，知道哪個 商場的折扣多嗎？ 在 B商場，相當于 打了幾折？ 什么時候兩個商場 折扣差別最小？什 么時候差別最大？ 四、教學中需注意的問題 1加強數(shù)學與實際生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學生應(yīng)用數(shù)學 的意識。 2開放教學過程，培養(yǎng)學生綜合應(yīng)用數(shù)學的能力。 第三單元 圓柱與圓錐 一、教學內(nèi)容 1.圓柱 圓柱的認識 圓
5、柱的表面積 圓柱的體積 2.圓錐 圓錐的認識 圓錐的體積 二、與實驗教材的主要區(qū)別 新編了一道解決實際問題的例題。 三、具體編排 圓 柱 與 圓 錐 圓柱 圓錐 圓柱的認識 例 1、例 2 圓柱的表面積 例 3、例 4 圓柱的體積 例 5 例 7 圓錐的認識 圓錐的體積 例 1 例 2、例 3 r d=r dr r d=r dr d=r dr d=r dr 實際情境中表面積包括哪些部分？ 計算器的使用 積分的思想 基礎(chǔ)知識：容積的概念、圓柱體積計算 基本技能：測量、計算等 基本思想：轉(zhuǎn)化的思想、變中有不變的思想 基本活動經(jīng)驗：問題意識的培養(yǎng)、問題解決策略的培養(yǎng) 如何在本例教學中體現(xiàn)四基、四能？
6、 這是一個非常規(guī)問題，不是簡單套用公式就可解決 發(fā)現(xiàn)問題 提出問題 分析問題 解決問題 環(huán)節(jié)一： 教師直接出示一個空的礦泉水瓶，提問：這個 礦泉水瓶的容積是多少？ （ 學生可能無處 著 手，也可能會通過尋找標簽上的凈 含量來代替礦泉水瓶的容積。 ） 教師可在肯定學生思路的基礎(chǔ)上，引導學生回顧容積的 概念，并找到解決問題的方向：假如瓶子里灌滿了水， 把這些水倒出來，用量杯或量筒測出水的體積就可以求 出瓶子的容積。 環(huán)節(jié)二： 教師進一步提出要求 ： 要是沒有這些工具，甚 至連一個玻璃杯都沒有，只提供水和直尺，怎么辦？ 通過出示存了一部分水的瓶子，引導學生思考：此時瓶 子的容積可由哪兩部分組成？使學
7、生觀察到瓶子的容積 由水的體積和空氣的體積兩部分組成，其中水的體積可 以通過測量出水的高度和瓶子的底面直徑并計算得到， 可是空氣部分是一個不規(guī)則的立體圖形，無法直接求出 體積。 環(huán)節(jié)三： 再讓學生思考：能否將空氣部分變成一個規(guī)則的 立體圖形呢？引導學生把瓶子倒置，利用水和空氣的易變 形性，把空氣部分變成一個規(guī)則的立體圖形。在瓶子倒置 前后，水的體積不變，空氣的體積不變，因此，瓶子的容 積等于倒置前水的體積加上倒置后空氣的體積，這兩部分 體積都可以通過測量相關(guān)數(shù)據(jù)求得。 圓錐體積的微積分求法 r h x 設(shè)任一平行于底面的截面，圓錐頂點到它的距離 是 x，則根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可求出它的半徑
8、是 xr/h。 它的面積是 （ xr/h） 2=（ r 2 /h 2 ） x 2 圓錐體積就是 =（ r 2 /h 2 ）（ h3/3-03） = r 2 h/3 2 2 2 四、教學中需注意的問題 1. 加強數(shù)學知識與實際生活的聯(lián)系，提高運用所 學知識解決實際問題的意識與能力。 2. 引導學生經(jīng)歷知識的探索過程，培養(yǎng)自主解決 問題的能力。 3. 充分關(guān)注操作與想象相結(jié)合，發(fā)展學生的空間 觀念。 第四單元 比例 一、教學內(nèi)容 1. 比例的意義和基本性質(zhì) 2. 正比例和反比例 3. 比例的應(yīng)用 二、與實驗教材的主要區(qū)別 比例的基本性質(zhì)中增加了讓學生用字母 來表示比例基本性質(zhì)的內(nèi)容，以促進學生思
9、維的一般化。 將標題成正比例的量成反比例的量 改成正比例反比例，更加突出量與 量之間的關(guān)系，充分體現(xiàn)函數(shù)思想。 改編了正比例的素材。 增加一道求比例尺的例題，同時，改編了應(yīng) 用比例尺畫平面圖的例題，降低了難度。 練習部分增加了一些有利于學生自主探究、 有利于培養(yǎng)學生實踐能力的綜合性習題。 三、具體編排 比 例 比例的意 義和基本 性質(zhì) 正比例和 反比例 比例的意義 例 1 比例的基本性質(zhì) 例 4 例 5、例 6 正比例 反比例 例 1 例 2、例 3 解比例 例 2 比例的應(yīng)用 比例尺 例 1、例 2、例 3 圖形的放大與縮小 用比例解決問題 比例式中的對應(yīng)性 2.4 1.6 = 60 40
10、2.4 60 = 1.6 40 40 1.6 = 60 2.4 40 60 = 1.6 2.4 1.6 2.4 = 40 60 1.6 40 = 2.4 60 60 2.4 = 40 1.6 60 40 = 2.4 1.6 解比例方法的 多樣性 為什么換素材？ 所用的還是原來的數(shù)量關(guān)系 四、教學中需注意的問題 1 應(yīng)讓學生理解變量 、 常量等概念 ， 初步滲透函數(shù) 思想 。 從數(shù)到量 ， 從計算到關(guān)系 ， 從算術(shù)到代數(shù) 。 同樣是某一數(shù)量關(guān)系的掌握和運用 ， 角度發(fā)生了 變化 。 C= d， 所以當直徑不變時 ， 圓的周長與圓周率 成正比例關(guān)系 。 數(shù)學課程標準（ 2011年版） ：世界是運動
11、變化的， 函數(shù)是研究運動變化的重要數(shù)學模型，與實際的聯(lián)系 十分緊密，它來源于實際又服務(wù)于實際，從實際中抽 象出函數(shù)的有關(guān)概念，又運用函數(shù)解決實際問題，這 是學習函數(shù)的主要目標。在建立和運用函數(shù)模型的過 程中， 變化和對應(yīng)的思想 是重要的基礎(chǔ)， 函數(shù)就是從 數(shù)量的角度反映變化規(guī)律和對應(yīng)關(guān)系的數(shù)學模型 。 函數(shù)思想 認識到這個世界是普遍聯(lián)系的，各個量之間總是有互相 依存的關(guān)系，即 普遍聯(lián)系 的觀點； 于變化中尋求規(guī)律 (關(guān)系式 ) ，即 模式化 思 想； 于規(guī)律中追求 變化對應(yīng) 等思想； 根據(jù)規(guī)律判斷發(fā)展趨勢，預測未來，并把握未來， 即 預測 的思想。于變化中把握規(guī)律，并根 據(jù)規(guī)律做出預測，不僅僅
12、是重要的數(shù)學思想，更是人類 生存的基本原則。 函數(shù)的核心就是 把握并刻畫變化中的不變，其中變化 的是過程，不變的是規(guī)律 (關(guān)系 ) 。學生愿意 去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能將規(guī)律表述出來的意識和能力，就是 函數(shù)思想在教學中的滲透。 2 提高學生綜合運用知識的能力 。 比 、 比例 、 解方程 、 測量 （ 長度 、 面積 ） 、 方位 第五單元 數(shù)學廣角 鴿巢問題 一、教學內(nèi)容 抽屜原理 抽屜原理的三種形式 把 m個物體任意分放進 n個空抽屜里（ m n， n是 非 0自然數(shù)），那么一定有一個抽屜中放進了至 少 2個物體。 把多于個 kn物體任意分放進 n個空抽屜里（ k是 正整數(shù)），那么一定有一個抽屜中
13、放進了至少 （ k+1）個物體 。 把無限多個物體任意分放進個空抽屜，那么一 定有一個抽屜中放進了無限多個物體。 二、與實驗教材的主要區(qū)別 增加了撲克牌魔術(shù)的主題圖。 對例 2的數(shù)據(jù)進行了調(diào)整。 三、具體編排 4支鉛筆放進 3個筆筒 7本書放進 3個抽屜 在 4個紅球和 4個藍球中摸 出 2個同色球（逆向應(yīng)用） 鴿 巢 問 題 例 1 例 2 例 3 四、教學中需注意的問題 1. 應(yīng)讓學生初步經(jīng)歷數(shù)學證明的過程。 2. 要有意識地培養(yǎng)學生的模型思想。 3. 重視實踐活動，在自主探究中理解原理，由具 體的情形推廣到一般。 4. 要恰當把握教學要求。 第六單元 整理和復習 一、教學內(nèi)容 1. 數(shù)與
14、代數(shù) 2. 圖形與幾何 3. 統(tǒng)計與概率 4. 數(shù)學思考 5. 綜合與實踐 整理與復習的總體目標 整理 完善知識體系 復習 鞏固知識技能 溝通 達到融會貫通 提升 做好中小銜接 緊緊圍繞課標所提出的十個核心概念 數(shù)感 符號意識 空間觀念 幾何直觀 數(shù)據(jù)分析觀念 運算能力 推理能力 模型思想 應(yīng)用意識 創(chuàng)新意識 體現(xiàn)綜合性 數(shù)形結(jié)合 尋找模式、推理 多樣性 代數(shù)式、代入求值 奇、偶數(shù)的一般式 用數(shù)對表示位置 用方向與距離表示位置 路線 數(shù)形結(jié)合 等腰三角形 化繁為簡 探究模式 模式背后的原理 推理 代數(shù)式 數(shù)形結(jié)合 不分主客場 分主客場 北京 高碑店 保定 石家莊 二、與實驗教材的主要區(qū)別 把數(shù)
15、學思考獨立出來與四部分內(nèi)容并列復習。 新增兩個綜合與實踐活動。 具體內(nèi)容的編排進行了較大變動。 三、具體編排 統(tǒng)計與概率 整理和復習 綜合與實踐 有 趣 的 平 衡 郵 票 中 的 數(shù) 學 問 題 圖形與幾何 圖 形 的 認 識 與 測 量 圖 形 的 運 動 圖 形 與 位 置 數(shù)與代數(shù) 數(shù) 的 運 算 式 與 方 程 比 和 比 例 數(shù)學思考 數(shù) 的 認 識 綠 色 出 行 北 京 五 日 行 （一）基本知識的整理與復習 1以點帶面，突出核心概念、核心原理。 2加強知識的橫、縱向聯(lián)系，幫助學生建 立網(wǎng)絡(luò)狀的知識結(jié)構(gòu)。 S=a2 S=ah S=ah S = ah 1 2 S = ( a+b)
16、h 1 2 S = r 2 r a b b 0 b a h a b=h 有一組對邊平行的四邊形面 積等于這組對邊的平均長度 （中位線的長度）乘高。 （ 二 ）基本 技能 的 全面提升 運算能力、讀圖能力、操作能力、問題解決能力、 空間想象能力、數(shù)據(jù)分析能力、實踐能力 （ 三 ） 基本思想 的 體會與掌握 合情推理 演繹推理 等量代換 等式的傳遞性 1+ 2 =180， 2+ 3 =180 1=180- 2， 3=180- 2 1+ 2 = 2+ 3 1= 3 1+ 4 =180 3+ 4 =180 （ 四 ）基本活動經(jīng)驗的不斷積累 對知識分門別類進行整理的經(jīng)驗 梳理知識之間聯(lián)系的經(jīng)驗 綜合運用各方面知識解決實際問題的經(jīng)驗 在生活實踐中應(yīng)用數(shù)學的經(jīng)驗 四、教學中需注意的問題 1.加強整理和復習的系統(tǒng)性。 2.關(guān)注概念的理解。 3.啟發(fā)、引導學生在理解的基礎(chǔ)上自主整理知識。 4.在系統(tǒng)整理、復習的過程中注意查漏補缺。 5.加強練習的針對性、有效性。 6.注意引導學生積累數(shù)學 學習 的經(jīng)驗，總結(jié)問題 解決 的策略。 感謝聆聽 敬請指正
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