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1、《鴿巢問(wèn)題》教材分析
一、教學(xué)內(nèi)容
教材編排的“抽屜原理”涉及三種基本的形式：第一種，只要物體的數(shù)量比抽屜多，那么一定有一個(gè)抽屜放進(jìn)了至少兩個(gè)物體。第二種，即是“把多于kn（k是正整數(shù)）個(gè)元素放入n個(gè)集合，總有一個(gè)集合里至少有（k+1）元素”。若k為1，就是第一種情況，可見(jiàn)第一種情形實(shí)際是第二種情形的特例。第三種情況是把無(wú)限多個(gè)物體（如紅球、藍(lán)球各4個(gè)）放進(jìn)有限多個(gè)抽屜（兩種顏色），那么一定有一個(gè)抽屜放進(jìn)了無(wú)限多個(gè)物體（至少2個(gè)同色的球）。
二、教材例題分析
例1：本例描述“抽屜原理”的最簡(jiǎn)單的情況。著重探討為什么這樣的結(jié)論是成立的。教材呈現(xiàn)了兩種思考方法：第一種方法是用操作的方法，羅
2、列所有的方法，通過(guò)完全歸納的方法看到在這四種情況都是滿足結(jié)論的；還可以是說(shuō)理的方式，先放3支，在每個(gè)筆筒里放1支，這時(shí)剩下1支。剩下的1支不管放入哪一個(gè)筆筒中，這時(shí)都會(huì)有一個(gè)筆筒里有2支鉛筆。這種方法比第一種方法更為抽象，更具有一般性。
通過(guò)本例的教學(xué)，使學(xué)生感知這類問(wèn)題的基本結(jié)構(gòu)，掌握兩種思考的方法──枚舉和假設(shè)，理解問(wèn)題中關(guān)鍵詞語(yǔ)“總有”和“至少”的含義，形成對(duì)“抽屜原理”的初步認(rèn)識(shí)。
例2：本例描述“抽屜原理”更為一般的形式，即“把多于（是正整數(shù)）個(gè)物體任意分放進(jìn)個(gè)空抽屜里，那么一定有一個(gè)抽屜中放進(jìn)了至少（+1）個(gè)物體”。教材首先探究把7本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本
3、書(shū)的情形。當(dāng)數(shù)據(jù)變得越來(lái)越大時(shí)，如果還用完全歸納的方法把所有的情形羅列出來(lái)的話，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是有困難的。這時(shí)需要學(xué)生用到“反證法”這樣一種思想，即如果所有的抽屜最多放2本，那么3個(gè)抽屜里最多放6本書(shū)，可是題目中是7本書(shū)，還剩1本書(shū)，怎么辦？這就使學(xué)生明白只要放到任意一個(gè)抽屜里即可，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書(shū)。通過(guò)這樣的方式，實(shí)際上學(xué)生是在經(jīng)歷“反證法”的這樣一個(gè)過(guò)程。
例3：跟之前教材的編排是一樣的，是抽屜原理的一個(gè)逆向的應(yīng)用。要解決這個(gè)問(wèn)題，可以把兩種“顏色”看成兩個(gè)“抽屜”，“同色”就意味著“同一個(gè)抽屜”。這樣，就可以把“摸球問(wèn)題”轉(zhuǎn)化為“抽屜問(wèn)題”。教材通過(guò)學(xué)生的對(duì)話，指出了可以通過(guò)先猜測(cè)再驗(yàn)證的方法來(lái)解決問(wèn)題，也反映了學(xué)生在解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)可能會(huì)遇到的困難。很多學(xué)生誤以為要摸5次才可以摸出球，這可以讓學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證。
重難點(diǎn)分析：第一，要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的模型思想。因?yàn)椤俺閷显怼痹谏钪械淖兪绞嵌鄻拥?，在解決這些問(wèn)題的過(guò)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生明確什么是抽屜原理中的“物體”，什么是“抽屜”，讓學(xué)生把這些具體問(wèn)題模型化成一個(gè)“抽屜問(wèn)題”。第二，在例1中給出具體的問(wèn)題（4支鉛筆放到3個(gè)筆筒里），讓學(xué)生在探究的過(guò)程中，逐漸找到一般的規(guī)律。本單元的教學(xué)重難點(diǎn)是初步了解“抽屜原理（鴿巢原理）”，培養(yǎng)學(xué)生的“模型思想”。
《鴿巢問(wèn)題》教材分析
