《材料物理性能》課后習(xí)題答案

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1、《材料物理性能》 第一章材料的力學(xué)性能 1-1一圓桿的直徑為2.5 mm、長度為25cm并受到4500N的軸向拉力，若直徑拉細(xì)至2.4mm，且拉伸變形后圓桿的體積不變,求在此拉力下的真應(yīng)力、真應(yīng)變、名義應(yīng)力和名義應(yīng)變，并比較討論這些計算結(jié)果。 解： 由計算結(jié)果可知：真應(yīng)力大于名義應(yīng)力，真應(yīng)變小于名義應(yīng)變。 1-5一陶瓷含體積百分比為95%的Al2O3 (E = 380 GPa)和5%的玻璃相(E = 84 GPa)，試計算其上限和下限彈性模量。若該陶瓷含有5 %的氣孔，再估算其上限和下限彈性模量。 解：令E1=380GPa,E2=84GPa,V1

2、=0.95,V2=0.05。則有 當(dāng)該陶瓷含有5%的氣孔時，將P=0.05代入經(jīng)驗(yàn)計算公式E=E0(1-1.9P+0.9P2)可得，其上、下限彈性模量分別變?yōu)?31.3 GPa和293.1 GPa。 1-6試分別畫出應(yīng)力松弛和應(yīng)變?nèi)渥兣c時間的關(guān)系示意圖，并算出t = 0,t = 和t = 時的縱坐標(biāo)表達(dá)式。 解：Maxwell模型可以較好地模擬應(yīng)力松弛過程： Voigt模型可以較好地模擬應(yīng)變?nèi)渥冞^程： 以上兩種模型所描述的是最簡單的情況，事實(shí)上由于材料力學(xué)性能的復(fù)雜性，我們會用到用多個彈簧和多個黏壺通過

3、串并聯(lián)組合而成的復(fù)雜模型。如采用四元件模型來表示線性高聚物的蠕變過程等。 Fτ τ Nτ 60 53 Ф3mm 1-11一圓柱形Al2O3晶體受軸向拉力F，若其臨界抗剪強(qiáng)度τf為135 MPa,求沿圖中所示之方向的滑移系統(tǒng)產(chǎn)生滑移時需要的最小拉力值，并求滑移面的法向應(yīng)力。 解： 第二章 脆性斷裂和強(qiáng)度 2-1 求融熔石英的結(jié)合強(qiáng)度，設(shè)估計的表面能力為1.75J/m2; Si-O的平衡原子間距為1.6*10-8cm;彈性模量從60到75Gpa = 2-2 融熔石英玻璃的性能參數(shù)為：E=73 Gpa；γ=1.56 J/m2；理論強(qiáng)度σth=28

4、Gpa。如材料中存在最大長度為2μm的內(nèi)裂，且此內(nèi)裂垂直于作用力方向，計算由此導(dǎo)致的強(qiáng)度折減系數(shù)。 2c=2μm c=1*10-6m = 強(qiáng)度折減系數(shù)=1-0.269/28=0.99 2-5 一鋼板受有長向拉應(yīng)力350MPa，如在材料中有一垂直于拉應(yīng)力方向的中心穿透缺陷，長8mm(=2c)。此鋼材的屈服強(qiáng)度為1400 MPa，計算塑性區(qū)尺寸r0及其裂縫半長c的比值。討論用此試件來求KIC值的可能性。 ==39.23Mpa.m1/2 >0.021 用此試件來求KIC值的不可能。 2-6 一陶瓷零件上有一垂直于拉應(yīng)力的邊裂，如邊裂長度為：（1）2mm;

5、(2)0.049mm;(3)2 um, 分別求上述三種情況下的臨界應(yīng)力。設(shè)此材料的斷裂韌性為1.62MPa.m2。討論講結(jié)果。 解： Y=1.12=1.98 = (1) c=2mm, (2) c=0.049mm, (3) （3）c=2um, 2-4 一陶瓷三點(diǎn)彎曲試件，在受拉面上于跨度中間有一豎向切口如圖。如果E=380 Gpa，μ=0.24，求KIc值，設(shè)極限荷載達(dá)50Kg。計算此材料的斷裂表面能。 解 c/W=0.1, Pc=50*9.8N ,B=10, W=10，S=40 代入下式： = =62*（0.917-0.145+0.069-0.012+0.

6、0012） =1.96*0.83==1.63Pam1/2 J/m2 第三章 材料的熱學(xué)性能 2-1 計算室溫（298K）及高溫（1273K）時莫來石瓷的摩爾熱容值，并請和按杜龍-伯蒂規(guī)律計算的結(jié)果比較。 （1） 當(dāng)T=298K，Cp=a+bT+cT-2=87.55+14.96*10-3*298-26.68*105/2982 =87.55+4.46-30.04 =61.97 *4.18J/mol.K （2） 當(dāng)T=1273K，Cp=a+bT+cT-2=87.55+14.96*10-3*1293-26.68*105/12732 =87.55+19.34-1.65 =105

7、.24*4.18J/mol.K=438.9 J/mol.K 據(jù)杜隆-珀替定律：(3Al2O3.2SiO4) Cp=21*24。94=523.74 J/mol.K 2-2 康寧1723玻璃（硅酸鋁玻璃）具有下列性能參數(shù)：λ=0.021J/(cm.s.℃); α=4.6*10-6/℃;σp=7.0Kg/mm2.E=6700Kg/mm2,μ=0.25.求第一及第二熱沖擊斷裂抵抗因子。 第一沖擊斷裂抵抗因子： = =170℃ 第二沖擊斷裂抵抗因子：

8、 =170*0.021=3.57 J/(cm.s) 2-3 一熱機(jī)部件由反應(yīng)燒結(jié)氮化硅制成，其熱導(dǎo)率λ=0.184J/(cm.s.℃)，最大厚度=120mm.如果表面熱傳遞系數(shù)h=0.05 J/(cm2.s.℃),假定形狀因子S=1，估算可茲應(yīng)用的熱沖擊最大允許溫差。 解： =226*0.184 ==447℃ 第四章 材料的光學(xué)性能 3-1．一入射光以較小的入射角i和折射角r通過一透明明玻璃板,若玻璃對光的衰減可忽略不計,試證明明透過后的光強(qiáng)為(1-m)2 解： W = W’ + W’’ 其折射光又從玻璃與空氣的另一界面射入空氣 則 3-

9、2 光通過一塊厚度為1mm 的透明Al2O3板后強(qiáng)度降低了15%，試計算其吸收和散射系數(shù)的總和。 解: 第五章 材料的電導(dǎo)性能 4-1 實(shí)驗(yàn)測出離子型電導(dǎo)體的電導(dǎo)率與溫度的相關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)數(shù)學(xué)回歸分析得出關(guān)系式為： (1) 試求在測量溫度范圍內(nèi)的電導(dǎo)活化能表達(dá)式。 (2) 若給定T1=500K，σ1=10-9（ T2=1000K，σ2=10-6（ 計算電導(dǎo)活化能的值。 解：（1） = = W= 式中k= （2） B=-3000 W=-ln10.(-3)*0.

10、86*10-4*500=5.94*10-4*500=0.594eV 4-3本征半導(dǎo)體中，從價帶激發(fā)至導(dǎo)帶的電子和價帶產(chǎn)生的空穴參與電導(dǎo)。激發(fā)的電子數(shù)n可近似表示為：，式中N為狀態(tài)密度，k為波爾茲曼常數(shù)，T為絕對溫度。試回答以下問題： （1）設(shè)N=1023cm-3,k=8.6”*10-5eV.K-1時, Si(Eg=1.1eV),TiO2(Eg=3.0eV)在室溫（20℃）和500℃時所激發(fā)的電子數(shù)（cm-3）各是多少： （2）半導(dǎo)體的電導(dǎo)率σ（Ω-1.cm-1）可表示為，式中n為載流子濃度（cm-3），e為載流子電荷（電荷1.6*10-19C）,μ為遷移率（cm2.V-1.s-1）當(dāng)

11、電子（e）和空穴（h）同時為載流子時，。假定Si的遷移率μe=1450（cm2.V-1.s-1），μh=500（cm2.V-1.s-1），且不隨溫度變化。求Si在室溫（20℃）和500℃時的電導(dǎo)率 解：（1） Si 20℃ =1023*e-21.83=3.32*1013cm-3 500℃ =1023*e-8=2.55*1019 cm-3 TiO2 20℃ =1.4*10-3 cm-3 500℃ =1.6*1013 cm-3 (2) 20 ℃ =3.32*101

12、3*1.6*10-19(1450+500) =1.03*10-2（Ω-1.cm-1） 500℃ =2.55*1019*1.6*10-19(1450+500) =7956 （Ω-1.cm-1） 4-2. 根據(jù)缺陷化學(xué)原理推導(dǎo) （1）ZnO電導(dǎo)率與氧分壓的關(guān)系。 （4）討論添加Al2O3對NiO電導(dǎo)率的影響。 解：（1）間隙離子型： 或 （4）添加Al2O3對NiO： 添加Al2O3對NiO后形成陽離子空位多，提高了電導(dǎo)率。 第六章 材料的功能轉(zhuǎn)換性能 6-1 金紅石（TiO2）的介

13、電常數(shù)是100，求氣孔率為10%的一塊金紅石陶瓷介質(zhì)的介電常數(shù)。 6-2 一塊1cm*4cm*0.5cm的陶瓷介質(zhì)，其電容為2.4-6μF,損耗因子tgδ為0.02。求：①相對介電常數(shù)；②損耗因素。 6-3 鎂橄欖石(Mg2SiO4)瓷的組成為45%SiO2,5%Al2O3和50%MgO,在1400℃燒成并急冷（保留玻璃相），陶瓷的εr=5.4。由于Mg2SiO4的介電常數(shù)是6.2，估算玻璃的介電常數(shù)εr。（設(shè)玻璃體積濃度為Mg2SiO4的1/2） 6-4 如果A原子的原子半徑為B的兩倍，那么在其它條件都是相同的情

14、況下，原子A的電子極化率大約是B的多少倍？ 6-5 為什么碳化硅的電容光煥發(fā)率與其折射率的平方n2相等 第七章 材料的磁學(xué)性能 1自發(fā)磁化的物理本質(zhì)是什么?材料具有鐵磁性的充要條件是什么? 答: 鐵磁體自發(fā)磁化的本質(zhì)是電子間的靜電交換相互作用 材料具有鐵磁性的充要條件為: 1) 必要條件:材料原子中具有未充滿的電子殼層,即原子磁矩 2) 充分條件:交換積分A > 0 2.用能量的觀點(diǎn)說明鐵磁體內(nèi)形成磁疇的原因 答:根據(jù)熱力學(xué)定律,穩(wěn)定的磁狀態(tài)一定是對應(yīng)于鐵磁材料內(nèi)總自由能極小值的狀態(tài).磁疇的形成和穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)狀態(tài),也是對應(yīng)于滿足總的自由能為極小值的條件.對于鐵材料來說，分成磁疇后比分成磁疇前能量縮小,故鐵磁材料自發(fā)磁化后必然分成小區(qū)域的磁疇,使總自由能為最低,從而滿足能量最低原理.可見,退磁場能是形成磁疇的原因