《中考數(shù)學總復習 第三章 函數(shù)及其圖象 第10講 平面直角坐標系與函數(shù)課件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《中考數(shù)學總復習 第三章 函數(shù)及其圖象 第10講 平面直角坐標系與函數(shù)課件.ppt（30頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第 10講 平面直角坐標系與函數(shù) 浙江專用 1 平面直角坐標系 在平面內(nèi)具有公共 ____而且 的兩條數(shù)軸 ， 就構(gòu)成了平面直角坐標系 ， 簡稱坐標系建立了直角坐標系的平面叫坐標平面 ， x軸與 y軸把坐標平面分成四個 部分 ， 稱為四個象限 ， 按逆時針順序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四 象限 原點 互相垂直 2 平面直角坐標系中的坐標特征 3.常量、變量 在某一過程中 ， 保持數(shù)值不變的量叫做 ____； 可以取不同數(shù)值的量叫做 ____ 4 函數(shù) 一般地 ， 設在一個變化過程中有兩個變量 x與 y， 如果對于 x的每一個確定的值 ， y
2、都有 的值與它對應 ， 那么就說 x是 ， y是 x的 ____ 5 函數(shù)自變量取值范圍 由解析式給出的函數(shù) ， 自變量取值范圍應使解析式有意義；對于實際意義的函 數(shù) ， 自變量取值范圍還應使實際問題有意義 常量 變量 唯一確定 自變量 函數(shù) 6 函數(shù)表示方法 函數(shù)的三種表示法： ； ； 7 函數(shù)的圖象 一般地 ， 對于一個函數(shù) ， 如果把自變量 x與函數(shù) y的每對對應值分別作為點的橫 坐標與縱坐標 ， 在坐標平面內(nèi)描出這些點 ， 用光滑曲線連結(jié)這些點所組成的圖形 ， 就是這個函數(shù)
3、的圖象 8 畫函數(shù)的圖象 (1)描點法畫函數(shù)圖象的步驟：列表、 ____、連線； (2)畫函數(shù)圖象時應注意該函數(shù)的自變量的取值范圍 解析法 列表法 圖象法 描點 1 數(shù)形結(jié)合思想 數(shù)形結(jié)合是重要的數(shù)學思想 ， 已知點的坐標可以確定點在坐標系中的位置 ， 反 過來已知點的位置 ， 可以確定其坐標 ， 這就是數(shù)形結(jié)合思想 2 如何分析函數(shù)的圖象 判斷符合實際問題的函數(shù)圖象時 ， 需遵循以下幾點： 找起點：結(jié)合題干中所 給自變量的取值范圍 ， 對應到圖象中找相對應的點； 找轉(zhuǎn)折點：圖象在轉(zhuǎn)折點 處發(fā)生變化； 找終點：圖象在終點處結(jié)束； 判斷圖象趨勢：結(jié)合起點 、 轉(zhuǎn)折 點
4、 、 終點判斷出函數(shù)圖象的運動變化趨勢； 看是否與坐標軸相交：即此時另外 一個量為 0. 3 如何判斷與函數(shù)圖象有關(guān)結(jié)論的正誤 分清圖象的橫縱坐標代表的量及函數(shù)中自變量的取值范圍 ， 同時也要注意： 分 段函數(shù)要分段討論； 轉(zhuǎn)折點：判斷函數(shù)圖象的傾斜方向或增減性發(fā)生變化的關(guān) 鍵點； 平行線：函數(shù)值隨自變量的增大而保持不變 再結(jié)合題干推導出運動過 程 ， 從而判斷結(jié)論的正誤 1 ( 2016 荊門 ) 在平面直角坐標系中 ， 若點 A ( a ， b ) 在第一象限內(nèi) ， 則點 B ( a ， b ) 所在的象限是 ( ) A 第一象限 B 第二象限 C 第
5、三象限 D 第四象限 2 ( 2016 黃岡 ) 在函數(shù) y x 4 x 中 ， 自變量 x 的取值范圍是 ( ) A x 0 B x 4 C x 4 且 x 0 D x 0 且 x 1 D C 3 (2016福州 )已知點 A( 1， m)， B(1， m)， C(2， m 1)在同一個函數(shù)圖象上 ， 這個函數(shù)圖象可以是 ( ) 4 (2016宜賓 )如圖是甲、乙兩車在某時段速度隨時間變化的圖象 ， 下列結(jié)論錯 誤的是 ( ) A 乙前 4秒行駛的路程為 48米 B 在 0到 8秒內(nèi)甲的速度每秒增加 4米 /秒
6、 C 兩車到第 3秒時行駛的路程相等 D 在 4至 8秒內(nèi)甲的速度都大于乙的速度 C C 5 (2016煙臺 )如圖 ， O的半徑為 1， AD， BC是 O的兩條互相垂直的直徑 ， 點 P從點 O出發(fā) (P點與 O點不重合 )， 沿 OCD 的路線運動 ， 設 AP x， sin APB y， 那么 y與 x之間的關(guān)系圖象大致是 ( ) C 【 例 1】 若點 M(x， y)滿足 (x y)2 x2 y2 2， 則點 M所在象限是 ( ) A 第一象限或第三象限 B 第二象限或第四象限 C 第一象限或第二象限 D 不能確定 【 點評 】 本題考查了點的坐標
7、 ， 求出 x， y異號是解題的關(guān)鍵 ， 四個象限的符 號特點分別是：第一象限 ( ， )；第二象限 ( ， )；第三象限 ( ， )；第四象 限 ( ， ) B 對應訓練 1 (1)(2015威海 )若點 A(a 1， b 2)在第二象限 ， 則點 B( a， b 1)在 ( ) A 第一象限 B第二象限 C 第三象限 D第四象限 (2)(2016臨夏州 )已知點 P(0， m)在 y軸的負半軸上 ， 則點 M( m， m 1)在 ( ) A 第一象限 B第二象限 C 第三象限 D第四象限 A A 【例 2 】 ( 2016 婁底 ) 函數(shù) y
8、 x x 2 的自變量 x 的取值范圍是 ( ) A x 0 且 x 2 B x 0 C x 2 D x 2 【點評】 代數(shù)式有意義的條件問題： (1) 若解析式是整式 ， 則自變量取 全體實數(shù)； (2) 若解析式是分式 ， 則自變量取使分母不為 0 的全體實數(shù)； (3) 若 解析式是偶次根式 ， 則自變量只取使被開方數(shù)為非負數(shù)的全體實數(shù)； (4) 若解 析式含有零指數(shù)或負整數(shù)指數(shù)冪 ， 則自變量應是使底數(shù)不等于 0 的全體實數(shù)； (5) 若解析式是由多個條件限制 ， 必須首先求出式子中各部分自變量的取值范 圍 ， 然后再取其公共部分 ， 此類問題要特別注意
9、， 只能就已 知的解析式進行求 解 ， 而不能進行化簡變形 ， 特 別是不能輕易地乘或除以含自變量的因式 A 對應訓練 2 (1) ( 2016 綏化 ) 函數(shù) y 1 2x 1 的自變量 x 的取值范圍是 ( ) A x 1 2 B x 1 2 C x < 1 2 D x 1 2 (2) ( 20 16 齊齊哈爾 ) 在函數(shù) y 3x 1 x 2 中 ， 自變量 x 的取值范圍是 D x 13 且 x 2 ( 3 ) 已知 y 2x 4 ， 且 1 x 3 ， 求函數(shù)值 y 的取值范圍 解：解
10、法一： 1 x 3 ， 2 2x 6 ， 2 4 2x 4 6 4 ， 即 6 2x 4 2. y 2x 4 ， 6 y 2 ， 即 2 y 6 解法二： y 2x 4 ， x 4 y 2 . 1 x 3 ， 1 4 y 2 3 ， 2 4 y 6 ， 2 4 y 6 4 ， 6 y 2 ， 2 y 6 【 例 3】 (2016黃石 )如圖所示 ， 向一個半徑為 R、容積為 V的球形容器內(nèi)注水 ， 則能夠反映容器內(nèi)水的體積 y與容器內(nèi)水深 x間的函數(shù)關(guān)系的圖象
11、可能是 ( ) 【 點評 】 本題主要考查了函數(shù)圖象的變化特征 ， 解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的 數(shù)學思想方法解答此類試題時注意 ， 如果把自變量與函數(shù)的每一對對應值分別作 為點的橫、縱坐標 ， 那么坐標平面內(nèi)由這些點組成的圖形就是這個函數(shù)的圖象 A 對應訓練 3 (2016荊門 )如圖 ， 正方形 ABCD的邊長為 2 cm， 動點 P從點 A出發(fā) ， 在正方 形的邊上沿 ABC 的方向運動到點 C停止 ， 設點 P的運動路程為 x(cm)， 在下列圖 象中 ， 能表示 ADP的面積 y(cm2)關(guān)于 x(cm)的函數(shù)關(guān)系的圖象是 ( ) A 【 例 4】 已知甲、乙兩地
12、相距 90 km， A， B兩人沿同一公路從甲地出發(fā)到乙地 ， A騎摩托車 ， B騎電動車 ， 圖中 DE， OC分別表示 A， B離開甲地的路程 s(km)與時間 t(h)的函數(shù)關(guān)系的圖象 ， 根據(jù)圖象解答下列問題 (1)A比 B后出發(fā)幾個小時？ B的速度是多少？ (2)在 B出發(fā)后幾小時 ， 兩人相遇？ 解： ( 1 ) 由圖可知 ， A 比 B 后出發(fā) 1 小時； B 的速度： 60 3 20 ( km/h ) ( 2 ) 由圖可知 A 的速度： 90 2 45 ( km/h ) 設 B 出發(fā) 后 x 小時 ， 兩人相遇 ， 則 45 ( x 1 ) 20 x
13、， 解得 x 9 5 ， 所以 B 出發(fā) 9 5 小時后兩人相遇 對應訓練 4 (2016重慶 )甲、乙兩人在直線道路上同起點、同終點、同方向 ， 分別以不 同的速度勻速跑步 1 500米 ， 先到終點的人原地休息 ， 已知甲先出發(fā) 30秒后 ， 乙才 出發(fā) ， 在跑步的整個過程中 ， 甲、乙兩人的距離 y(米 )與甲出發(fā)的時間 x(秒 )之間的 關(guān)系如圖所示 ， 則乙到終點時 ， 甲距終點的距離是 ____米 175 試題 周末 ， 小明騎自行車從家里出發(fā)到野外郊游從家出發(fā) 0.5小時后到達甲 地 ， 游玩一段時間后按原速前往乙地小明離家 1小時 20分鐘后 ， 媽媽駕車沿相同 路線
14、前往乙地 ， 如圖是他們離家的路程 y(km)與小明離家時間 x(h)的函數(shù)圖象已知 媽媽駕車的速度是小明騎車速度的 3倍 (1)求小明騎車的速度和在甲地游玩的時間； (2)小明從家出發(fā)多少小時后被媽媽追上？此時離家多遠？ (3)若媽媽比小明早 10分鐘到達乙地 ， 求從家到乙地的路程 審題視角 ( 1 ) 認真閱讀題干內(nèi)容 ， 理清數(shù)量關(guān)系； ( 2 ) 分析圖象提供的信 息 ， 從圖象可看出函數(shù)是分段的； ( 3 ) 建立函數(shù)模型 ， 確定解決模型的方法 規(guī)范答題 ( 1 ) 小明騎車速度 10 0.5 20 ( km / h ) ， 在甲地游玩的時間是 0.5 ( h )
15、； (2) 媽媽駕車速度 20 3 60 ( km / h ) 設直線 BC 解析式為 y 20 x b 1 ， 把點 B( 1 ， 10 ) 代入得 b 1 10. y 20 x 10. 設直線 DE 解析式為 y 60 x b 2 ， 把點 D( 4 3 ， 0 ) 代入得 b 2 80 ， y 60 x 80 ， y 20 x 10 ， y 60 x 80 ， 解得 x 1.75 ， y 25 ， 交點 F(1 .75 ， 25 ) 答：小明出發(fā) 1.75 小時 ( 105 分鐘 ) 被媽媽追上 ， 此時離家 2
16、5 km . ( 3 ) 方法一：設從家到乙地的路程為 m ( km ) 將點 E ( x 1 ， m ) ， 點 C ( x 2 ， m ) 分別代入 y 60 x 80 ， y 20 x 10 中 ， 解得 x 1 m 80 60 ， x 2 m 10 20 . x 2 x 1 10 60 1 6 ， m 10 20 m 80 60 1 6 ， m 30. 即從家到乙地的路程為 30 km . 方法二：設從媽媽追上小明的地點到乙地的路程為 n ( km ) ， 由題意得 n 20 n 60 10 60 ， 解得 n 5. 從家到
17、乙地的路程為 5 25 30 ( km ) 答題思路 解函數(shù)應用題的一般步驟是： 第一步：審題 弄清題意 ， 分清條件和結(jié)論 ， 理順數(shù)量關(guān)系； 第二步：建模 將文字語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學語言 ， 用數(shù)學知識建立相應的數(shù)學模型； 第三步：求模 求解數(shù)學模型 ， 得到數(shù)學結(jié)論； 第四步：還原 將用數(shù)學方法得到的結(jié)論還原為實際問題的意義； 第五步：反思回顧 對于數(shù)學模型必須驗證這個解對實際問題的合理性 試題 矩形的周長是 8 cm ， 設一邊長為 x ( cm ) ， 另一邊長為 y( cm ) (1) 求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式； (2) 在圖中作出函數(shù)的圖象 錯解
18、解： (1) 由題意 ， 得 2(x y) 8 ， 則 y 4 x. (2) 圖象如下圖： 剖析 作實際問題的函數(shù)圖象時 ， 若不注意自變量的取值范圍 ， 往往作 出錯誤的圖象確定實際問題的函數(shù)的自變量取值范圍 ， 一要考慮使 代數(shù)式 有意義；二要考慮實際問題的背景 此題題意明確 ， 易建立函數(shù)關(guān)系式 ， 但 在求自變量 x 的取值范圍上易犯錯根據(jù)實際情況 ， x ， y 表示矩形的邊長 ， 則 x 0 ， y 0 ， 即 x 0 ， 4 x 0 ， 得 x 0 ， x 4. 故自變量 x 的取值范圍為 0 x 4 ， 則第 ( 2) 問中 ， 圖象不是直線 ， 而是去掉端點 (4 ， 0 ) ， (0 ， 4 ) 的線 段 正解 (1)由題意 ， 得 2(x y) 8， 則 y 4 x， 其中 0 x 4； (2)圖象如圖所示：
中考數(shù)學總復習 第三章 函數(shù)及其圖象 第10講 平面直角坐標系與函數(shù)課件.ppt
