高中數(shù)學(xué) 第四講 數(shù)學(xué)歸納法證明不等式高效整合課件 新人教A版選修4-5

上傳人:san****019 文檔編號(hào):16357719 上傳時(shí)間:2020-09-28 格式:PPT 頁數(shù):41 大?。?3.56MB
收藏 版權(quán)申訴 舉報(bào) 下載
高中數(shù)學(xué) 第四講 數(shù)學(xué)歸納法證明不等式高效整合課件 新人教A版選修4-5_第1頁
第1頁 / 共41頁
高中數(shù)學(xué) 第四講 數(shù)學(xué)歸納法證明不等式高效整合課件 新人教A版選修4-5_第2頁
第2頁 / 共41頁
高中數(shù)學(xué) 第四講 數(shù)學(xué)歸納法證明不等式高效整合課件 新人教A版選修4-5_第3頁
第3頁 / 共41頁

下載文檔到電腦,查找使用更方便

9.9 積分

下載資源

還剩頁未讀,繼續(xù)閱讀

資源描述:

《高中數(shù)學(xué) 第四講 數(shù)學(xué)歸納法證明不等式高效整合課件 新人教A版選修4-5》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第四講 數(shù)學(xué)歸納法證明不等式高效整合課件 新人教A版選修4-5(41頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、,知識(shí)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建,,,考綱考情點(diǎn)擊,課標(biāo)導(dǎo)航,1本講的內(nèi)容一是數(shù)學(xué)歸納法,二是用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式主要題型是用數(shù)學(xué)歸納法證明與正整數(shù)n有關(guān)的等式,不等式,整除問題,幾何命題,數(shù)列中的歸納猜想并證明,以及用貝努利不等式證明一些簡單問題 2本講的重點(diǎn)是數(shù)學(xué)歸納法的概念和證明等式和不等式問題,難點(diǎn)是與數(shù)列結(jié)合的證明題,題型屬于中檔題,與數(shù)列有關(guān)的證明屬于難度題,命題探究,,熱點(diǎn)考點(diǎn)例析,開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)歸納法時(shí),常常會(huì)遇到兩個(gè)困難,一是數(shù)學(xué)歸納法的實(shí)質(zhì)不容易理解,二是歸納步驟的證明有時(shí)感到難以入手本部分將對(duì)幾種常見的錯(cuò)誤及歸納步驟證明的基本方法進(jìn)行討論,進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)歸納法的原理,弄清它的實(shí)質(zhì),明確如何

2、正確使用數(shù)學(xué)歸納法,數(shù)學(xué)歸納法的使用,兩步缺一不可 (1)缺第二步不可 如果一個(gè)命題對(duì)于開始的一些正整數(shù)都成立,那么由P(k)成立導(dǎo)出P(k1)成立是必然的因此第二步歸納步驟是流于形式,證與不證似乎一樣顯然這是不正確的,產(chǎn)生這種錯(cuò)誤想法的原因在于沒有認(rèn)識(shí)到歸納步驟所起的遞推作用,如果沒有遞推性,那么一個(gè)命題可能對(duì)于開始的許多正整數(shù)都成立,但是一般的并不成立。,(2)缺第一步也不可 數(shù)學(xué)歸納法的第二步歸納步驟中有遞推作用,而且k又可以任意取值,這樣就夠了,有沒有第一步無關(guān)緊要這種認(rèn)識(shí)也是錯(cuò)誤的,它忽視了第一步的奠基作用,因此如果沒有P(1)成立,歸納假設(shè)P(k)成立就沒有了依據(jù),因此遞推性也就成

3、了無源之水,不要奠基步驟,我們來證明(n1)2(n2)2一定是偶數(shù)(nN) 解析:假設(shè)nk時(shí)命題成立, 即(k1)2(k2)2是偶數(shù) 當(dāng)nk1時(shí), (k1)12(k1)22 (k2)2(k1)24(k1)4 (k1)2(k2)24(k2),由假設(shè)(k1)2(k2)2是偶數(shù), 又4(k2)也是偶數(shù), 所以上式是偶數(shù),這就是說nk1時(shí)命題也成立 由此,對(duì)于任意的正整數(shù)n,(n1)2(n2)2一定是偶數(shù) 技巧歸納這個(gè)結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的,原因就在于證明中缺少第一步奠基步驟,實(shí)際上,n1時(shí),(11)2(12)24913不是偶數(shù),這說明使用數(shù)學(xué)歸納法時(shí)缺第一步不可,在使用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí),一般說來,第一步驗(yàn)

4、證比較簡明,而第二步歸納步驟情況較復(fù)雜因此,熟悉歸納步驟的證明方法是十分重要的,其實(shí)歸納步驟可以看作是一個(gè)獨(dú)立的證明問題,歸納假設(shè)“P(k)”是問題的條件,而命題P(k1)成立就是所要證明的結(jié)論,因此,合理運(yùn)用歸納假設(shè)這一條件就成了歸納步驟中的關(guān)鍵,下面簡要分析一些常用技巧 1分析綜合法 用數(shù)學(xué)歸納假設(shè)證明關(guān)于自然數(shù)n的不等式,從“P(k)”到“P(k1)”,常??捎梅治鼍C合法,數(shù)學(xué)歸納法證題的常用技巧,方法技巧在第二步的證明中,利用了分析法,思維導(dǎo)引利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式關(guān)鍵是利用放縮、湊假設(shè)、湊結(jié)論但要注意從nk變化到nk1時(shí)增了多少項(xiàng),少了多少項(xiàng),一般用f(k1)f(k)來研究增加或減

5、少的項(xiàng)的多少,3遞推法 用數(shù)學(xué)歸納法證明與數(shù)列有關(guān)的問題時(shí),有時(shí)要利用an與an1的關(guān)系,實(shí)現(xiàn)從“nk”到“nk1”的過渡,方法技巧利用數(shù)學(xué)歸納法證明幾何問題,關(guān)鍵是找出由nk到nk1時(shí)的增量,5湊成法 用數(shù)學(xué)歸納法證明關(guān)于正整數(shù)的命題(尤其是整除)時(shí),從“k”過渡到“k1”常常用湊成法,由假設(shè)可知3(62k3k23k)是11的倍數(shù), 而3362k也是11的倍數(shù), 即nk1時(shí),原命題成立 由(1)(2)可知,對(duì)任意nN原命題成立 方法技巧利用數(shù)學(xué)歸納法證明等式或整除問題,關(guān)鍵是利用“加”、“減”項(xiàng),“拆”、“并”項(xiàng)等恒等變形的方法,去“湊”假設(shè)、“湊”結(jié)論,1特殊與一般思想 人們對(duì)一類新事物的

6、認(rèn)識(shí)往往是從這類事物中的個(gè)體開始的通過對(duì)某些個(gè)體的認(rèn)識(shí)與研究,逐漸積累對(duì)這類事物的了解,逐漸形成對(duì)這類事物總體的認(rèn)識(shí),發(fā)現(xiàn)特點(diǎn),掌握規(guī)律,形成共識(shí),由淺入深,由現(xiàn)象到本質(zhì),由局部到整體,這種認(rèn)識(shí)事物的過程是由特殊到一般的認(rèn)識(shí)過程這種由特殊到一般,由一般到特殊的研究數(shù)學(xué)問題的思想,就是數(shù)學(xué)研究中的特殊與一般思想本章的許多問題都是從特殊開始,通過歸納總結(jié)得出結(jié)論,然后再用數(shù)學(xué)歸納法證明,數(shù)學(xué)歸納法中的數(shù)學(xué)思想,將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣,如右圖所示按照以上排列的規(guī)律,第n行(n3)從左向右的第3個(gè)數(shù)為________ 思維導(dǎo)引觀察數(shù)陣知,從上到下是自然數(shù)列1,2,3,n,,第n行的第一個(gè)數(shù)是前

7、n1行正整數(shù)的個(gè)數(shù)加1.,方法技巧此類問題解決的方法是通過觀察、比較、分析、總結(jié),運(yùn)用歸納、類比推理獲得結(jié)論,最后證明結(jié)論正確,簡言之“歸納、猜想、數(shù)學(xué)歸納法”,2分類討論的思想方法 所謂分類討論,就是當(dāng)問題所給的對(duì)象不能進(jìn)行統(tǒng)一研究時(shí),就需要對(duì)研究對(duì)象按某個(gè)標(biāo)準(zhǔn)分類,然后對(duì)每一類分別研究得出每一類的結(jié)論,最后綜合各類結(jié)果得到整個(gè)問題的解答實(shí)質(zhì)上,分類討論是“化整為零,各個(gè)擊破,再積零為整”的數(shù)學(xué)策略本章中利用數(shù)學(xué)歸納法證明某些條件不等式問題時(shí),常進(jìn)行分類討論,因?yàn)閍11,a21所以(a11)(a21)0,即a1a2a1a21成立 由得. 所以當(dāng)nk1時(shí),命題成立 由(1)(2)可知,對(duì)一切正整數(shù)n,如果n(n為正整數(shù))個(gè)正數(shù)a1,a2,,an的乘積a1a2an1,那么它們的和a1a2ann. 方法技巧為了能夠利用歸納假設(shè),把乘積看作一個(gè)數(shù)處理,這就是數(shù)學(xué)中的整體思想,希望大家重視,

展開閱讀全文
溫馨提示:
1: 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
2: 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
3.本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
5. 裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

相關(guān)資源

更多
正為您匹配相似的精品文檔
關(guān)于我們 - 網(wǎng)站聲明 - 網(wǎng)站地圖 - 資源地圖 - 友情鏈接 - 網(wǎng)站客服 - 聯(lián)系我們

copyright@ 2023-2025  zhuangpeitu.com 裝配圖網(wǎng)版權(quán)所有   聯(lián)系電話:18123376007

備案號(hào):ICP2024067431號(hào)-1 川公網(wǎng)安備51140202000466號(hào)


本站為文檔C2C交易模式,即用戶上傳的文檔直接被用戶下載,本站只是中間服務(wù)平臺(tái),本站所有文檔下載所得的收益歸上傳人(含作者)所有。裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)上載內(nèi)容本身不做任何修改或編輯。若文檔所含內(nèi)容侵犯了您的版權(quán)或隱私,請立即通知裝配圖網(wǎng),我們立即給予刪除!