高中數(shù)學 第一章 不等式的基本性質(zhì)和證明的基本方法 1_1_1 不等式的基本性質(zhì)課件 新人教B版選修4-5

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1、第一章 不等式的基本性質(zhì)和證明的基本方法,1.1不等式的基本性質(zhì)和一元二次不等式的解法,1.1.1不等式的基本性質(zhì),1.掌握比較兩個實數(shù)大小的方法. 2.理解不等式的性質(zhì),能運用不等式的性質(zhì)比較大小. 3.能運用不等式的性質(zhì)證明不等式等簡單問題.,1.實數(shù)的大小與實數(shù)的運算性質(zhì)之間的關(guān)系 設(shè)a,b為兩個實數(shù),它們在數(shù)軸上的點分別記為A,B,如果A落在B的右邊,則稱a大于b,記為ab;如果A落在B的左邊,則稱a小于b,記為ab,a=b,aba-b0;a=ba-b=0;a

2、為:作差變形定號(與0比較大小)結(jié)論.,,,,,,,,,,【做一做1-1】 x2-x與x-2的大小關(guān)系為. 解析:(x2-x)-(x-2)=x2-2x+2=(x-1)2+1. 因為(x-1)20,所以(x-1)2+10, 即(x2-x)-(x-2)0. 所以x2-xx-2. 答案:x2-xx-2 【做一做1-2】 設(shè)x=a2b2+5,y=2ab-a2-4a,若xy,則實數(shù)a,b應(yīng)滿足的條件為. 解析:xy, x-y=a2b2+5-2ab+a2+4a=(ab-1)2+(a+2)20. ab-10或a+20, 即ab1或a-2. 答案:ab1或a-2,2.不等式的基本性質(zhì),,,,,,,,,,,,,

3、歸納總結(jié)(1)對于性質(zhì)(4)可以看成:若c0,則abacbc;若cbac

4、案:C,【做一做2-2】 下列命題中正確的有. 若ab,則ac2bc2;,答案:,1.使用不等式的性質(zhì)時要注意哪些問題? 剖析:(1)在應(yīng)用傳遞性時,如果兩個不等式中有一個帶等號,而另一個不帶等號,那么等號是不能傳遞的.如ab,bbac2bc2;若無c0這個條件,則abac2bc2就錯了,因為當c=0時,取等號. (3)ab0anbn0成立的條件是“n為正整數(shù),且n2”.如果去掉這個條件,取n=-1,a=3,b=2,那么就會出現(xiàn)3-12-1,,2.比較兩數(shù)(式)大小的常用方法有哪些?它們有什么區(qū)別? 剖析:,題型一,題型二,題型三,題型四,作差比較法,分析:直接作差比較需將 展

5、開,過程較為復雜,式子冗長,可以考慮兩個式子的特點,根據(jù)兩個式子的特點,先把式子變形后,再作差比較大小.,題型一,題型二,題型三,題型四,反思當直接作差不容易判斷兩式的大小或者運算量較大時,可觀察式子自身的特點,先變形,再去作差,然后比較大小.,題型一,題型二,題型四,題型三,不等式的性質(zhì) 【例2】 判斷下列命題的真假,并簡述理由. (1)ab,cda-cb-d;,分析:要判斷上述命題的真假,依據(jù)就是實數(shù)的基本性質(zhì)及實數(shù)運算的符號法則,以及不等式的基本性質(zhì),經(jīng)過合理的邏輯推理即可判斷.也可令式中字母取一些特殊值,以檢驗不等式是否成立.,題型一,題型二,題型四,題型三,解:(1)假命題.理由:令

6、a=5,b=4,c=3,d=1,有ab,cd,但a-c

7、c-d0. ab0,a-cb-d0. (*),題型一,題型二,題型三,題型四,反思(1)證明不等式的常用方法: 直接利用不等式的性質(zhì).最常用的性質(zhì)有傳遞性、可乘性、同向可加性等; 作差法或作商法; 函數(shù)的單調(diào)性. (2)在直接利用不等式的性質(zhì)證明時,特別注意以下幾點: 是否是同向不等式; 此性質(zhì)是否可以逆用.,題型一,題型二,題型三,題型四,易錯辨析 易錯點:由于多次應(yīng)用同向不等式相加(乘)法則導致變量的取值范圍擴大. 【例4】 已知f(x)=mx2-n,且-4f(1)-1,-1f(2)5,求f(3)的取值范圍.,加減消元,得0m3,1n7, 從而,得-7f(3)=9m-n26,即f(3)的取

8、值范圍是-7,26.,題型一,題型二,題型三,題型四,錯因分析:m,n是兩個相互關(guān)系、相互制約的量,由條件中的不等式通過加減消元在得出0m3,1n7后,并不意味著m,n可以取得0,3及1,7上的一切值.如當m=0,n=7時,m-n=-7已不滿足-4m-n-1.此類題一般是先運用待定系數(shù)法把f(3)用f(1),f(2)表示出來,再利用不等式的性質(zhì)求f(3)的范圍.切勿像錯解那樣先求出m,n的范圍,再求f(3)的范圍,這樣會造成變量的取值范圍擴大.,題型一,題型二,題型三,題型四,1 2 3 4 5,,,,,,1若aabab2B.ab2aba C.abaab2D.abab2a 解析:aab

9、2a. 答案:D,1 2 3 4 5,,,,,,2若ab,則下列不等式中一定成立的是(),答案:C,3已知a,b,c均為實數(shù),下面四個命題中正確命題的個數(shù)是() A.0B.1C.2D.3,1 2 3 4 5,,,,,,答案:C,1 2 3 4 5,,,,,,4實數(shù)a,b,c,d滿足三個條件:dc;a+b=c+d;a+d