九年級數(shù)學(xué)上冊 第25章 圖形的相似《25.3 相似三角形》教案1 冀教版

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1、 《25.3?相似三角形》 《相似三角形》是冀教版九年級上冊第?25?章第?3?節(jié)的內(nèi)容，在這之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了 相似形，知道了相似形的本質(zhì)特征，這為過渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用。相似三角形的知 識是在全等三角形的基礎(chǔ)上的拓廣和發(fā)展，相似三角形承接全等三角形，從特殊的相等到一 般的成比例予以深化，學(xué)好相似三角形的知識，為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)多邊形相似、三角函數(shù)及 鞏固有關(guān)的比例線段等知識打下良好的基礎(chǔ)。本課由一般到特殊引出相似三角形的概念，并 應(yīng)用

2、這一概念解決一些具體問題，在本章節(jié)的學(xué)習(xí)中占重要地位。同時對后續(xù)教學(xué)內(nèi)容起奠 基作用，也為學(xué)生今后學(xué)習(xí)和生活更好的運用數(shù)學(xué)做準(zhǔn)備。 【知識與能力目標(biāo)】 1、使學(xué)生理解并掌握相似三角形的概念，理解相似比的概念； 2、使學(xué)生掌握預(yù)備定理，并了解它的承上啟下的地位和作用； 3、通過預(yù)備定理的條件所構(gòu)成的圖形的三種情況，教學(xué)生對一致性問題的思想方法。 【過程與方法目標(biāo)】 通過找形狀相同的圖形，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力；同學(xué)間還要互相合作交流，鍛煉了大家 的合作交流能力。 【情感態(tài)度價值觀目標(biāo)】

3、 通過認(rèn)識和動手畫形狀相同的圖形，使學(xué)生掌握基本的識圖、作圖技能.豐富對現(xiàn)實空 間及圖形的認(rèn)識，建立初步的空間觀念，發(fā)展形象思維。 【教學(xué)重點】 相似三角形的概念及預(yù)備定理。 【教學(xué)難點】 由相似三角形寫對應(yīng)邊的比例式。 ◆?課前準(zhǔn)備 教師準(zhǔn)備：課件、多媒體； 學(xué)生準(zhǔn)備：直尺，練習(xí)本； ◆?教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 圖片欣賞 圖片中的三角形形狀和大小相同

4、嗎？它們的對應(yīng)角、對應(yīng)邊之間有什么關(guān)系？ 二、師生互動，探究新知 1.自學(xué)教材第?69?頁，解決問題。 (1)定義：______相等、______成比例的兩個三角形叫做相似三角形。 (2)相似比：______叫做相似比.如______就是相似比。 2 (3)表示：如果△ABC?與△DEF?相似，記作“△ABC______△DEF”，讀作 “△ABC______△DEF”。 注意：在表示三角形相似時，一般把對應(yīng)頂點字母寫在對應(yīng)的位置上。 2.合作交流。 (1)兩個直角三角形相似嗎？為什么？

5、 (2)兩個等腰三角形呢？兩個等邊三角形呢？ (3)相似三角形與全等三角形有什么區(qū)別和聯(lián)系？ 3.探究預(yù)備定理. (1)如圖?，在 ABC?中，DE∥BC，并交于點?D，，那么 ADE?與△ABC?相似嗎？為什么？ (2)如圖?，在 ABC?中，DE∥BC，并交于?BA，CA?的延長線于點?D，E，那么△ADE?與 △ABC?相似嗎？為什么？ 得出結(jié)論：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所截得的三角 形與原三角形相似。 大家談?wù)劊?

6、 1.兩個直角三角形相似嗎？ (不一定相似) 2.兩個等腰三角形相似嗎？兩個等邊三角形呢？ (兩個等腰三角形不一定相似，兩個等邊三角形相似) 3.相似三角形與全等三角形有什么區(qū)別和聯(lián)系？ 3 (全等三角形都是相似比為?1∶1?的相似三角形，即全等三角形一定是相似三角形，但相 似三角形不一定是全等三角形) 4.例題講解。 如圖所示，△AEF∽△ABC； (1)若?AE=3，AB=5，EF=2.4，求?BC?的長； (2)求證?EF∥BC。

7、 由學(xué)生口答過程，教師板書示范，并啟發(fā)學(xué)生如何去分析問題，解決問題. 由平行線證明三角形相似 如圖所示，EF∥BC，與?AB，AC(或它們的延長線)相交于點?E，求證 AEF∽△ABC。 回答問題: (1)要證明三角形相似，需要哪些條件？ (2)你能證明這些角對應(yīng)相等嗎？ (3)如何證明??AE AF EF = = AB AC CB  ？ (4)你能寫出△AEF∽△ABC?的證明過程嗎？ (5)用同樣的方法能證明圖(2)(3)兩種情況嗎？

8、 (6)嘗試用語言敘述上述結(jié)論，并用幾何語言表示你的結(jié)論。 4 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或它們的延長線）相交，所截得的三角形與原三 角形相似。 知識拓展： 1.相似三角形與全等三角形的聯(lián)系與區(qū)別:全等三角形的大小相等，形狀相同，而相似 三角形的形狀相同，大小不一定相等，所以全等三角形是相似三角形的特例，相似比是1∶ 1?的兩個相似三角形是全等三角形。 書寫兩個三角形相似時，要注意對應(yīng)點的位置要一致，即若?ABC∽△DEF，則說明?A 的

9、對應(yīng)點是?D，B?的對應(yīng)點是?E，C?的對應(yīng)點是?F。 3.相似三角形的傳遞性如果 ABC∽△A‘B’C‘，△A’B‘C’∽△A″B″C″，那么 △ABC∽△A″B″C″。 4.符合平行線證明三角形相似的圖形有兩個，我們成為“A”字型和“X”字型，如圖所 示，若?DE∥，則 ADE∽△ABC。 三當(dāng)堂檢測 見課件。 四、課堂小結(jié)，提煉觀點 學(xué)完本節(jié)內(nèi)容，你有什么收獲？ 5 1.相似三角形的相關(guān)知識及需要注意的問題。 2.預(yù)備定理。 6