人教版五年級數(shù)學(xué)下冊第二單元因數(shù)與倍數(shù) 單元備課策略集體備課解讀稿

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1、 把握“知識本質(zhì)”的聯(lián)系 促進“深度學(xué)習”的實現(xiàn) ——《因數(shù)和倍數(shù)》備課文稿 一、 整體編排與地位 《因數(shù)和倍數(shù)》是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊第二單元的內(nèi)容。本 單元的內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)了一定的整數(shù)知識（包括整數(shù)的認識、整 數(shù)的四則運算及其應(yīng)用）的基礎(chǔ)上，進一步認識整數(shù)的性質(zhì)。本單元 所涉及的因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等概念以及第四單元中的最大公因 數(shù)、最小公倍數(shù)等內(nèi)容，都是初等數(shù)論的基礎(chǔ)知識。 數(shù)論是一個歷史悠久的數(shù)學(xué)分支，它是研究整數(shù)性質(zhì)的一門學(xué)問， 以嚴格、簡潔、抽象著稱。數(shù)學(xué)一直被認為是“科學(xué)的皇后”，而數(shù) 論更被譽為“數(shù)學(xué)的

2、皇后”，可見數(shù)論在數(shù)學(xué)中的地位。本單元的知 識作為數(shù)論知識的初步，一直是小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的重要內(nèi)容。 一方面，學(xué)習分數(shù)，特別是學(xué)習約分、通分，需要以因數(shù)、倍數(shù) 的概念為基礎(chǔ)，進一步掌握公因數(shù)、最大公因數(shù)和公倍數(shù)、最小公倍 數(shù)的概念，需要用到質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念，需要掌握 2、5 和 3 的倍數(shù) 的特征。因此，本單元的知識是學(xué)習數(shù)學(xué)不可或缺的基礎(chǔ)。 另一方面，這部分內(nèi)容的學(xué)習，不僅能豐富學(xué)生有關(guān)整數(shù)的知 識，加深對整數(shù)與整數(shù)除法的認識，同時由于這些知識比較抽象，且 概念間的聯(lián)系非常緊密，所以也有助于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。 二、 具體內(nèi)容及其特點 本

3、單元的主要學(xué)習內(nèi)容： 1.理解因數(shù)和倍數(shù)的概念。 2.掌握 2、5、3 的倍數(shù)特征。 3.了解質(zhì)數(shù)（素數(shù)）與合數(shù)以及和的奇偶性。 特點：本單元教學(xué)內(nèi)容較為抽象，很難結(jié)合生活實例或具體情 境進行教學(xué)，學(xué)生學(xué)習起來有一定難度。 三、教學(xué)目標 ： 知識與能力： 1.掌握因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等概念，知道有關(guān)概念之間的聯(lián) 系和區(qū)別，能夠有條理、有根據(jù)地進行思考。 2.掌握 2、5、3 的倍數(shù)的特征，能夠正確判斷一個數(shù)是不是它們 的倍數(shù)。 3.學(xué)會判斷一個數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)。 4.掌握奇數(shù)和偶數(shù)的特征。 過程與方法：在數(shù)學(xué)活動中，經(jīng)歷概念和

4、結(jié)論的認知探究過程， 體驗推理分析和總結(jié)歸納的學(xué)習方法。 情感態(tài)度：讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習活動中，體驗數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想， 體驗數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)習興趣，提高思維水平，培養(yǎng)不怕困 難勇于探索的精神。 四、 教學(xué)重難點： 本單元的教學(xué)重點： 1. 掌握因數(shù)和倍數(shù)的意義以及求一個數(shù)因數(shù)和倍數(shù)的方法。 2. 掌握 2、5、3 的倍數(shù)特征及判斷運用。 3. 理解質(zhì)數(shù)、合數(shù)的意義。 4. 掌握和的奇偶性。 教學(xué)難點主要體現(xiàn)在抽象概念的理解和運用。 五、 教學(xué)建議方面： 由于這部分內(nèi)容較為抽象，很難結(jié)合生活實例或具體情境進行教

5、 學(xué)，學(xué)生理解起來有一定的難度。因此，在教學(xué)時應(yīng)注意以下兩點： 1.加強對概念間相互關(guān)系的梳理，引導(dǎo)學(xué)生從本質(zhì)上理解概念， 避免死記硬背。要引導(dǎo)學(xué)生用聯(lián)系的觀點去掌握知識，而不是機械地 記憶一堆支離破碎、毫無關(guān)聯(lián)的概念和結(jié)論。 2.由于本單元知識特有的抽象性，教學(xué)時要注意培養(yǎng)學(xué)生的抽象 思維能力。五年級學(xué)生的抽象能力已經(jīng)有了進一步發(fā)展，有意識地培 養(yǎng)他們的抽象概括能力也是很有必要的，如讓學(xué)生通過幾個特殊的例 子，自行總結(jié)出任何一個數(shù)的倍數(shù)個數(shù)都是無限的，逐步形成從特殊 到一般的歸納推理能力。 3.概念揭示變“邏輯演繹”為“活動建構(gòu)”。 數(shù)學(xué)定義是

6、嚴謹?shù)暮统橄蟮?。如果能借助學(xué)生先前的知識經(jīng)驗， 借助操作活動，讓學(xué)生自主建構(gòu)“因數(shù)和倍數(shù)”的意義，那么學(xué)生獲 得的概念必然是生動的、有意義的。另外，在建構(gòu)因數(shù)和倍數(shù)、奇數(shù) 和偶數(shù)、質(zhì)數(shù)和合數(shù)等概念的過程中，學(xué)生很容易混淆，要讓學(xué)生感 悟有序思考的方法、增強分類意識，明確分類標準，增進對數(shù)的認識。 4、問題解決變“關(guān)注結(jié)果”為“關(guān)注過程”。 在建立概念的過程中，如找一個數(shù)的因數(shù)、倍數(shù)并不難，難 的是掌握更多的方法，理解怎樣做更好。教學(xué)時，要設(shè)計有意義 的活動，給學(xué)生充分的探究時間，讓他們通過獨立思考、交流討 論，從而發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，這樣

7、才更符合現(xiàn)代教育理念。下 面就以“3 的倍數(shù)特征”這個知識點為載體來談一談：如何把握 “知識本質(zhì)”的聯(lián)系，促進“深度學(xué)習”的實現(xiàn)。 思考 3 的倍數(shù)特征 讓學(xué)生判斷 117 是不是 2、5 的倍數(shù)，孩子們往往會根據(jù)個位上 數(shù)字來作出判斷，這是由于在學(xué)習 2、5 倍數(shù)的特征時利用這一單元 一個非常重要的學(xué)習工具：百數(shù)表，通過圈一圈、找一找，總結(jié)歸納 得來的，但作為老師可以思考一下孩子們有沒有真正意義上理解為什 么，這時候老師一定要去激發(fā)學(xué)生的探索精神。在孩子沒有思路，沒 有方向的情況下，老師可以做一些提示：比如可以從數(shù)的組成出發(fā)， 也

8、可以進一步提示用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。讓孩子綜合利用所學(xué)知識 來考慮，孩子們一定會有意想不到的收獲。 117 可分為 100+10+7,100 里面有 50 個 2,10 里面有 5 個 2，它們 都是 2 的整數(shù)倍，所以這個數(shù)是不是 2 的倍數(shù)就落在了個位上。判斷 一個數(shù)是不是 5 的倍數(shù),方法同判斷 2 的倍數(shù)方法一樣，不再贅述。 孩子們自己經(jīng)過探究得出來的結(jié)論一定會印象深刻。這是在給孩子們 傳達一種考慮問題的方向，給孩子們滲透一種數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。 在學(xué)習 2、5 的倍數(shù)特征的基礎(chǔ)上，孩子們在接觸 3 的倍數(shù)特征時， 也首當其沖會想到：是

9、不是 3 的倍數(shù)特征也與 2、5 的倍數(shù)特征一樣， 只與個位上的數(shù)字有關(guān)呢？首先，他們也會想到百數(shù)表，通過圈一圈， 找一找，發(fā)現(xiàn)并不是這樣，通過觀察發(fā)現(xiàn)，原來 3 的倍數(shù)個位上的數(shù) 字可能是 0--9 的任意數(shù)字，接下來該怎么辦呢？接下來孩子們估計 會有以下思考方式：換種角度觀察，利用百數(shù)表觀察3 的倍數(shù)，發(fā)現(xiàn) 一條條的斜線，在同一斜線上的數(shù)字又發(fā)現(xiàn)各個數(shù)位上的數(shù)字之和是 3 的倍數(shù)，繼而引發(fā)學(xué)生一種大膽的猜想，是不是判斷 3 的倍數(shù)要看 各個數(shù)位上數(shù)字的和是不是 3 的倍數(shù)呢？隨便舉例，驗證猜想。但是 此時此刻孩子們的腦海里依然會存在這樣的疑問

10、，為什么 3 的倍數(shù)會 具有這樣的特征呢？怎樣驗證呢？孩子們自然而然就會想到 -- 數(shù)形 結(jié)合。因為在研究 2、5 倍數(shù)特征時，孩子們已經(jīng)嘗到了“甜頭”（數(shù) 形結(jié)合幫助孩子們理解為什么判斷是不是 2、5 的倍數(shù)關(guān)鍵看個位）。 接下來老師再把 117 這個數(shù)拋出來，讓孩子利用數(shù)形結(jié)合來驗證自己 的猜想。這時候采用小組合作的教學(xué)方式會非常好。俗話說“眾人拾 柴火焰高”，“三個臭皮匠，頂個諸葛亮”，同學(xué)們經(jīng)過思維的碰撞， 一定會大有收獲。117=100+10+7。100÷3＝33……1 ，10÷3＝3…… 1，每 3 個一組，100 里面有這樣的 33

11、 組還余 1 個,10 里面有這樣的 3 組還余 1 個，一共剩下 2 個和個位上的 7 個合到一塊兒，看看每 3 個一組能不能正好分完,從而判斷這個數(shù)是不是 3 的倍數(shù)。在判斷這 個數(shù)是不是 3 的倍數(shù)時，用各個數(shù)位上的數(shù)字之和來判斷，實際上是 各個數(shù)位上的數(shù)每 3 個一組，分完后剩下的數(shù)，余數(shù)正好就是各個數(shù) 位上的數(shù)字。這時學(xué)生心里估計還有疑問，是不是這樣呢？接下來換 個數(shù)字： 127。讓孩子們用同樣的方法來驗證。再一次驗證后更加堅 定了孩子們的猜測。在課后老師還可以再給孩子們留下一個思考題目 “找一下 7 的倍數(shù)特征”，這時候的孩子

12、們已經(jīng)學(xué)會了一整套的方法 ——找數(shù)、觀察、猜想、驗證、歸納。 經(jīng)過這樣一個完整的探索過程，孩子們心里一下子明朗起來了。 作為老師，最好能讓學(xué)生“知其然也知其所以然”，因為這樣，會讓 孩子養(yǎng)成勤于思考的習慣，培養(yǎng)孩子勇于探索的能力，這種能力會對 他們以后整個學(xué)習生涯，人生過程都大有裨益。這次交流探討，我主 要是以“3 的倍數(shù)特征”為載體，通過“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，來 詮釋如何把握“知識本質(zhì)”的聯(lián)系，促進“深度學(xué)習”的實現(xiàn)。“數(shù) 形結(jié)合”思想，在這一單元學(xué)習、理解、探索“和的奇偶性”時也非 常有幫助?！皵?shù)形結(jié)合思想”在很多時候可以把一些抽象的知識直

13、觀 化，變得更易于學(xué)生理解。 第二單元《因數(shù)和倍數(shù)》單元練習題 一、填空 1.在自然數(shù)中，最小的偶數(shù)是（ ），最小的質(zhì)數(shù)是（ ）。 2.在一位數(shù)中，既是奇數(shù)又是合數(shù)的數(shù)是（ ）。 3.一個大于 1 的自然數(shù)的因數(shù)至少有（ ）。 4.三個連續(xù)奇數(shù)的和是 33，這三個奇數(shù)分別是（ ）（ ） （ ）。 5.用 10 以內(nèi)的不同質(zhì)數(shù)組成一個三位數(shù)，使它同時是 2 和 3 的倍 數(shù)，這樣的三位數(shù)是（ ）和（ ）。 二、判斷 1. 500 的因數(shù)的個數(shù)比 5 的倍數(shù)的個數(shù)多。 2. 35 是倍數(shù)，7 是因數(shù)。 3. 因為

14、1.8÷0.9=2，所以 1.8 是 0.9 的倍數(shù)，0.9 是 1.8 的因 數(shù)。 4. 質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。 5. 自然數(shù)（0 除外）可以按照因數(shù)的個數(shù)分為質(zhì)數(shù)和合數(shù)。 三、選擇 1. 2 的倍數(shù)一定是（ ）。 A.質(zhì)數(shù) B.合數(shù) C.偶數(shù) 2. 一個數(shù)既是 54 的因數(shù)，又是 9 的倍數(shù)，同時有因數(shù) 2 和 3， 這個數(shù)可能是（ ）。 A.6 B.9 C.54 3. 1+2+3+4+...+3001 的結(jié)果是（ ）。 A.奇數(shù) B.偶數(shù) C.不能確定 4.有 5 個人參加乒乓球比賽，要安排每個人賽 3 場，可能嗎？（ ） A.可能 B.不可

15、能 C.不能確定 四、按要求填數(shù)。 一個四位數(shù)是 462 口， 要使它是 2 的倍數(shù)，口里可以填（ ）； 要使它是 5 的倍數(shù)，口里可以填（ ）； 要使它是 3 的倍數(shù)，口里可以填（ ）。 五、猜數(shù) 1. 一個兩位數(shù)同時是 2 和 3 的倍數(shù)，且十位上的數(shù)是最小的質(zhì)數(shù)， 這個兩位數(shù)是（ ）。 2. 一個兩位數(shù)，既是 8 的倍數(shù)，又小于 50，這個兩位數(shù)最大是（ ）。 3. 一個兩位數(shù)同時是 2 和 5 的倍數(shù)，且十位上的數(shù)是最小的合數(shù)， 這個兩位數(shù)是（ ）。 第二單元《因數(shù)和倍數(shù)》實踐性作業(yè) 小小數(shù)學(xué)家 用 12 個邊長是 1cm 的小正方形擺個長方形，你會幾種擺法？ ①可以擺成長是____厘米，寬是____厘米的長方形， 即____×____=12。 ②也可以擺成長____是厘米，寬是____厘米的長方形， 即____×____=12。 ③還可以擺成長是____厘米，寬是____厘米的長方形， 即____×____=12。 以上所填的數(shù)都是 12 的____，12 是這些數(shù)的____。