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1、22.3 實際問題與二次函數(shù)（2）,最大利潤問題,若3x1，該函數(shù)的最小值是（ ）。,又若0 x1，最小值是（ ）。,求函數(shù)的最值問題，應(yīng)注意什么?,5,13,圖中所示的二次函數(shù)圖像的解析式為：,自變量x取值范圍,,,,,,,一、復(fù)習(xí)引入,在日常生活中存在著許許多多的與數(shù)學(xué)知識有關(guān)的 實際問題。如繁華的商業(yè)城中很多人在買賣東西。,如果你去買商品，你會選買哪一家呢？如果你是商場經(jīng)理，如何定價才能使商場獲得最大利潤呢？,二、活動學(xué)習(xí),實際問題中的銷售問題涉及到的基本量 有哪些？,這些量滿足什么樣的等量關(guān)系？,標(biāo)價（售價或折后價）,進(jìn)價或成本價,利潤,利潤率,單件利潤=單件售價-單件進(jìn)價（或成本
2、價）,總利潤=單件利潤X銷售量,銷售量,利潤率=利潤/進(jìn)價,三、知識準(zhǔn)備,,問題1.已知某商品的進(jìn)價為每件40元，售價是每件 60元，每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：如果調(diào)整價格，每漲價1元，每星期要少賣出10件。要想獲得6090元的利潤，該商品應(yīng)定價為多少元？,（60+x-40）,（300-10 x）,(60+x-40)( 300-10 x),(60+x-40)( 300-10 x) =6090,分析：,設(shè)銷售單價漲了x元，那么每件商品的利潤 可表示為________ 元，每周的銷售量可表示為 _____________件，一周的利潤可表示為 ____________________元，
3、要想獲得6090元利潤可列_________________________.,（原售價+漲價部分）,問題2. 已知某商品的進(jìn)價為每件40元，售價是每件60元，每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格，每漲價一元，每星期要少賣出10件。該商品應(yīng)定價為多少元時，商場能獲得最大利潤？,,,解：設(shè)每件漲價為x元時獲得的總利潤為y元.,y =(60-40+x)(300-10 x) =(20+x)(300-10 x) =-10 x2+100 x+6000 =-10(x2-10 x ) +6000 =-10(x-5)2-25 +6000 =-10(x-5)2+6250,當(dāng)x=5時，y的最大值是625
4、0.,定價:60+5=65（元）,(0 x30),怎樣確定x的取值范圍,問題3. 已知某商品的進(jìn)價為每件40元?，F(xiàn)在的售價是每件60元，每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格，每降價一元，每星期可多賣出20件。如何定價才能使利潤最大？,解:設(shè)每件降價x元時的總利潤為y元.,y=(60-40-x)(300+20 x) =(20-x)(300+20 x) =-20 x2+100 x+6000 =-20（x2-5x-300） =-20（x-2.5）2+6125 （0 x20） 所以定價為60-2.5=57.5時利潤最大,最大值為6125元.,答:綜合以上兩種情況，定價為65元時可獲得最大利潤
5、為6250元.,由(2)(3)的討論及現(xiàn)在的銷售情況,你知道應(yīng)該如何定價能使利潤最大了嗎?,怎樣確定x的取值范圍,問題4. 已知某商品的進(jìn)價為每件40元?，F(xiàn)在的售價是每件60元，每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格，每漲價一元，每星期要少賣出10件；每降價一元，每星期可多賣出20件。如何定價才能使利潤最大？,四、引入新課,（1）列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實際意義，確定自變量的取值范圍； （2）在自變量的取值范圍內(nèi)，運用公式法或通過配方求出二次函數(shù)的最大值或最小值.,五、解決這類題目的一般步驟,注意：在實際問題中，當(dāng)拋物線的頂點坐標(biāo)的橫坐標(biāo)不滿足自變量的取值范圍時，需用拋物線
6、對稱軸一側(cè)的增減性求最值。,某商店購進(jìn)一批單價為20元的日用品,如果以單價30元銷售,那么半個月內(nèi)可以售出400件.根據(jù)銷售經(jīng)驗,提高單價會導(dǎo)致銷售量的減少,即銷售單價每提高1元,銷售量相應(yīng)減少20件.售價提高多少元時,才能在半個月內(nèi)獲得最大利潤?,解：設(shè)售價提高x元時，半月內(nèi)獲得的利潤為y元.則 y=(x+30-20)(400-20 x) =-20 x2+200 x+4000 =-20(x-5)2+4500 當(dāng)x=5時，y最大 =4500 答：當(dāng)售價提高5元時，半月內(nèi)可獲最大利潤4500元,我來當(dāng)老板,(0 x20),六、,2.某商店經(jīng)營一種小商品，進(jìn)價為2.5元，據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是13.5元時平均每天銷售量是500件，而銷售單價每降低1元，平均每天就可以多售出100件. （1）假設(shè)每件商品降低x元，商店每天銷售這種小商品的利潤是y元，請你寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明x的取值范圍； （2）每件小商品銷售價是多少元時，商店每天銷售這種小商品的利潤最大？最大利潤是多少？,八、課后作業(yè)：,課本P52第8題,七、課堂小結(jié),謝謝,
最大利潤問題
